Subgroups — #11859400

Order 1152.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10589930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₉×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10588411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#78656	—	3	1	no	maximal
11	C₂×C₉×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₉×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#63510	—	2	4	no	—
16	#63508	C₄	1	2	yes	—
17	#63500	C₄	1	2	yes	—
18	#63499	C₄	1	2	yes	—
19	#63497	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#611	C₂²	1	4	yes	—
21	#63488	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3667	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3667	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#3663	—	2	4	no	—
27	C₂×#3663	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3663	C₂²	1	2	yes	—
29	C₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	(C₂×D₉)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	#63375	C₂²	1	2	yes	complemented
32	Dic₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₈×Dic₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#5828	—	3	1	no	—
35	C₂×#948	—	3	1	no	—
36	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	1	no	—
37	C₃×#408	D₃	1	1	yes	characteristic
38	#5126	—	3	1	no	—
39	#5122	—	3	1	no	—
40	#5102	—	3	1	no	—
41	#4730	—	3	4	no	—
42	#4729	—	3	4	no	—
43	C₂³×D₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₉×#41	—	2	2	no	—
45	C₉×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#611	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₉×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
61	#3676	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#3676	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄⋊Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	Dic₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
67	#3667	—	2	2	no	—
68	#3667	—	2	4	no	—
69	C₂×C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#3663	—	2	4	no	—
75	#3663	—	2	4	no	—
76	#2930	—	9	1	no	Sylow
77	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
79	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	#948	—	6	4	no	—
82	#946	—	3	2	no	—
83	#938	—	3	2	no	—
84	#937	—	3	2	no	—
85	#935	—	3	2	no	—
86	C₄×#67	—	3	4	no	—
87	#926	—	3	1	no	—
88	C₂×#208	—	3	1	no	—
89	C₂×#208	—	3	2	no	—
90	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
91	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
92	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	2	no	—
93	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	2	no	—
94	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	4	no	—
95	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
96	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	4	no	—
97	#815	—	3	2	no	—
98	Dic₃⋊C₈	—	3	4	no	—
99	C₈×Dic₃	—	3	2	no	—
100	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
106	D₄×C₉	—	2	4	no	—
107	D₄×C₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#611	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₉	—	2	4	no	—
120	C₄×D₉	—	2	2	no	—
121	C₄×D₉	—	2	2	no	—
122	C₈×C₉	—	2	2	no	—
123	C₈×C₉	—	2	2	no	—
124	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#131	—	9	1	no	—
128	C₂²×M₁₆	—	9	1	no	—
129	#525	—	9	1	no	—
130	#436	—	9	4	no	—
131	#435	—	9	4	no	—
132	#424	—	9	1	no	—
133	#408	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#407	—	9	1	no	—
135	#405	—	9	1	no	—
136	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
137	C₃×#41	—	2	2	no	—
138	C₃×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#67	—	3	4	no	—
145	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
146	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
147	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
148	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
149	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
150	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
154	#217	—	3	2	no	—
155	#217	—	3	4	no	—
156	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
157	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
158	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
159	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
160	#208	—	6	4	no	—
161	#208	—	6	2	no	—
162	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
163	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
164	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
165	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
166	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
167	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	4	no	—
168	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	4	no	—
169	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₉	—	4	4	no	—
178	C₄×C₉	—	2	2	no	—
179	C₄×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	Dic₉	—	2	2	no	—
183	Dic₉	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
186	#131	—	18	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
188	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	18	4	no	—
192	C₂×M₁₆	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
195	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
196	#123	—	9	2	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
198	#121	—	9	2	no	—
199	#120	—	9	2	no	—
200	C₄×D₄	—	9	4	no	—
201	#117	—	9	1	no	—
202	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
205	#97	—	9	2	no	—
206	C₄×C₈	—	9	2	no	—
207	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
208	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
210	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
211	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
212	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₃×D₄	—	2	4	no	—
214	C₃×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
222	#67	—	12	4	no	—
223	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
224	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
225	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
226	C₄×D₃	—	6	4	no	—
227	C₄×D₃	—	6	2	no	—
228	C₄×D₃	—	6	2	no	—
229	C₃×C₈	—	2	2	no	—
230	C₃×C₈	—	2	2	no	—
231	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
232	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
233	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
234	C₂×C₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₉	#568	1	2	yes	—
238	D₉	—	4	2	no	—
239	C₂⁴	—	9	1	no	—
240	#41	—	2	2	no	—
241	#41	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄	—	9	4	no	—
244	C₂×D₄	C₄×D₉	1	2	yes	—
245	C₂×D₄	C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
253	M₁₆	—	2	2	no	—
254	M₁₆	—	18	4	no	—
255	M₁₆	—	18	4	no	—
256	M₁₆	—	18	4	no	—
257	M₁₆	—	18	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	9	4	no	—
260	C₂×C₈	—	9	1	no	—
261	C₂×C₈	—	9	1	no	—
262	C₂×C₈	—	9	2	no	—
263	C₂×C₈	—	18	4	no	—
264	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
271	C₄²	—	9	2	no	—
272	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₃	#67⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₃	—	6	2	no	—
278	C₂×D₃	—	6	2	no	—
279	C₂×D₃	—	6	2	no	—
280	C₂×D₃	—	12	4	no	—
281	C₃×C₄	—	2	2	no	—
282	C₃×C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
285	Dic₃	—	6	2	no	—
286	Dic₃	—	6	4	no	—
287	C₉	#2930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³	—	9	2	no	—
289	C₂³	—	18	2	no	—
290	C₂³	—	36	2	no	—
291	C₂³	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	2	2	no	—
294	D₄	—	2	4	no	—
295	D₄	—	2	2	no	—
296	D₄	—	36	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	9	4	no	—
300	C₂×C₄	—	9	2	no	—
301	C₂×C₄	—	18	2	no	—
302	C₂×C₄	—	18	4	no	—
303	C₂×C₄	—	18	2	no	—
304	C₂×C₄	—	18	2	no	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	—	9	2	no	—
313	C₈	—	9	2	no	—
314	C₈	—	18	2	no	—
315	C₂×C₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃	—	4	2	no	—
317	C₂×C₃	C₂×#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃	#5750	1	2	yes	—
319	D₃	—	12	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	18	2	no	—
324	C₂²	—	18	2	no	—
325	C₂²	—	18	2	no	—
326	C₂²	—	36	4	no	—
327	C₂²	#611⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	18	2	no	—
331	C₄	—	18	4	no	—
332	C₄	#611⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₄	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
334	C₄	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
335	C₃	#78656	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	4	2	no	—
338	C₂	—	36	2	no	—
339	C₂	C₂×#611⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#10589852	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#408	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃
prime radical	#10589930	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
hypercenter	#408	D₉
hypocenter	C₉	#2930
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#63510	C₂	semidirect
3. C₂²×#3663	C₂	semidirect
4. C₉×#408	C₂	semidirect
5. #10588808	C₂	semidirect
6. #10588797	C₂	semidirect
7. #10588783	C₂	semidirect
8. #10588412	C₂	semidirect
9. #10588411	C₂	semidirect
23. C₂×#3667	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₉×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
31. #63375	C₂²	semidirect
32. Dic₉⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₈×Dic₉	C₂²	semidirect
70. C₂×C₉⋊C₈	D₄	semidirect
133. #408	D₉	semidirect
204. C₂²⋊C₈	C₂×D₉	semidirect
287. C₉	#2930	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10589930	2
C₂×#63510	2
C₂²×#3663	2
C₉×#408	2
#10588808	2
#10588797	2
#10588783	2
#10588412	2
#10588411	2
#78656	3