Subgroups — #11859456

Order 1152.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10589934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#63469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₉×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₈×Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#611⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#78657	—	3	1	no	maximal
11	C₂×C₉×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#3697	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₉×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#63510	—	2	4	no	—
16	#63509	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#63506	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#63502	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#63501	C₄	1	4	yes	—
20	#63498	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#611	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3667	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3667	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#63469	—	2	4	no	—
28	C₂×#3663	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	(C₂×D₉)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
32	Dic₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
33	C₈×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₈×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#5832	—	3	1	no	—
36	C₂×#948	—	3	1	no	—
37	C₂×#907	—	3	1	no	—
38	C₃×#408	D₃	1	1	yes	characteristic
39	#5118	—	3	1	no	—
40	#5110	—	3	1	no	—
41	C₂×C₈×Dic₃	—	3	1	no	—
42	#4729	—	3	4	no	—
43	#67⋊C₈	—	3	4	no	—
44	C₉×#41	—	2	2	no	—
45	C₉×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#611	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#611	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#3697	—	2	2	no	—
55	#3697	—	2	2	no	—
56	C₂×D₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₉×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
63	#3676	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	Dic₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
69	#3667	—	2	2	no	—
70	#3667	—	2	4	no	—
71	C₂×C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#3663	—	2	4	no	—
77	C₈×D₉	—	2	4	no	—
78	#2931	—	9	1	no	Sylow
79	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#235	—	3	1	no	—
81	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	#948	—	6	4	no	—
84	#947	—	3	1	no	—
85	#944	—	3	1	no	—
86	#940	—	3	1	no	—
87	#939	—	3	4	no	—
88	#936	—	3	1	no	—
89	C₄×#67	—	3	4	no	—
90	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
91	C₂×#208	—	3	2	no	—
92	C₂×#208	—	3	1	no	—
93	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
94	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
95	#907	—	6	4	no	—
96	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	2	no	—
97	C₂×D₃×C₈	—	3	2	no	—
98	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
99	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	4	no	—
100	Dic₃⋊C₈	—	3	4	no	—
101	C₈×Dic₃	—	3	2	no	—
102	C₈×Dic₃	—	3	2	no	—
103	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
107	D₄×C₉	—	2	4	no	—
108	D₄×C₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#611	—	2	4	no	—
117	#611	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	D₃₆	—	2	2	no	—
123	C₄×D₉	—	2	2	no	—
124	C₄×D₉	—	2	2	no	—
125	Dic₁₈	—	2	2	no	—
126	C₈×C₉	—	2	2	no	—
127	C₈×C₉	—	2	2	no	—
128	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#131	—	9	1	no	—
132	C₂×#131	—	9	1	no	—
133	#532	—	9	1	no	—
134	#436	—	9	4	no	—
135	C₈×D₄	—	9	4	no	—
136	#423	—	9	1	no	—
137	#408	—	9	1	no	—
138	#408	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
140	C₃×#41	—	2	2	no	—
141	C₃×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#67	—	3	4	no	—
148	C₂×#67	—	3	2	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
150	#235	—	6	2	no	—
151	#235	—	6	2	no	—
152	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
153	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
154	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
155	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
158	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
159	#217	—	3	4	no	—
160	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
161	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
162	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
163	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
164	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
165	#208	—	6	4	no	—
166	#208	—	6	2	no	—
167	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
168	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
169	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
170	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
171	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
172	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	4	no	—
173	D₃×C₈	—	6	4	no	—
174	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₉	—	2	4	no	—
181	C₄×C₉	—	2	2	no	—
182	C₄×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	Dic₉	—	2	2	no	—
186	Dic₉	—	2	2	no	—
187	Dic₉	#131	1	4	yes	complemented
188	C₂×#41	—	9	1	no	—
189	C₂×#41	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
190	#131	—	18	4	no	—
191	#131	—	18	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
193	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
195	C₂×M₁₆	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
199	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
201	#127	—	9	1	no	—
202	#124	—	9	1	no	—
203	#124	—	9	1	no	—
204	#121	—	9	4	no	—
205	C₄×D₄	—	9	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
207	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	C₂×D₉	1	4	yes	—
210	C₄×C₈	—	9	2	no	—
211	C₄×C₈	—	9	2	no	—
212	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
213	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
215	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₃×D₄	—	2	4	no	—
217	C₃×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
225	#67	—	6	8	no	—
226	#67	—	6	4	no	—
227	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
228	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
229	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
230	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
231	D₁₂	—	6	2	no	—
232	C₄×D₃	—	6	2	no	—
233	C₄×D₃	—	6	2	no	—
234	Dic₆	—	6	2	no	—
235	C₃×C₈	—	2	2	no	—
236	C₃×C₈	—	2	2	no	—
237	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
238	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
239	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
240	C₂×C₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₉	C₂×#131	1	2	yes	—
244	D₉	—	4	2	no	—
245	#41	—	2	2	no	—
246	#41	—	2	2	no	—
247	#41	—	18	2	no	—
248	#41	—	18	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
250	C₂×Q₈	C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₄	—	9	4	no	—
252	C₂×D₄	—	9	2	no	—
253	C₂×D₄	—	9	1	no	—
254	C₂×D₄	C₄×D₉	1	2	yes	—
255	C₂×D₄	C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	2	2	no	—
261	M₁₆	—	18	4	no	—
262	M₁₆	—	18	4	no	—
263	M₁₆	—	18	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	9	4	no	—
266	C₂×C₈	—	9	1	no	—
267	C₂×C₈	—	9	1	no	—
268	C₂×C₈	—	9	2	no	—
269	C₂×C₈	—	18	4	no	—
270	C₂×C₈	—	18	4	no	—
271	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
276	C₄²	—	9	1	no	—
277	C₄²	—	9	1	no	—
278	C₄²	—	9	2	no	—
279	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₃	#67⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₃	—	6	2	no	—
285	C₂×D₃	—	6	4	no	—
286	C₃×C₄	—	2	2	no	—
287	C₃×C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
290	Dic₃	—	3	4	no	—
291	Dic₃	—	6	2	no	—
292	Dic₃	—	6	2	no	—
293	C₉	#2931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂³	—	9	2	no	—
295	C₂³	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	2	2	no	—
298	Q₈	—	18	2	no	—
299	D₄	—	2	4	no	—
300	D₄	—	2	2	no	—
301	D₄	—	18	8	no	—
302	D₄	—	18	4	no	—
303	D₄	—	18	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	9	2	no	—
307	C₂×C₄	—	9	2	no	—
308	C₂×C₄	—	9	2	no	—
309	C₂×C₄	—	18	4	no	—
310	C₂×C₄	—	18	2	no	—
311	C₂×C₄	—	18	2	no	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	2	2	no	—
318	C₈	—	2	2	no	—
319	C₈	—	9	2	no	—
320	C₈	—	9	2	no	—
321	C₈	—	18	2	no	—
322	C₂×C₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₃	—	4	2	no	—
324	C₂×C₃	C₂×#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃	D₃×#131	1	2	yes	—
326	D₃	—	12	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	18	2	no	—
331	C₂²	—	18	4	no	—
332	C₂²	#611⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	9	4	no	—
336	C₄	—	18	2	no	—
337	C₄	—	18	2	no	—
338	C₄	#611⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₄	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
341	C₃	#78657	1	1	yes	characteristic
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	4	2	no	—
344	C₂	—	36	2	no	—
345	C₂	C₂×#611⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂	D₉×#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#408	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃
prime radical	#10589934	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
hypercenter	#408	D₉
hypocenter	C₉	#2931
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#63510	C₂	semidirect
3. C₂×#63469	C₂	semidirect
4. C₉×#408	C₂	semidirect
5. #10588802	C₂	semidirect
6. #10588791	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×Dic₉	C₂	semidirect
8. #10588411	C₂	semidirect
9. #611⋊C₈	C₂	semidirect
72. C₂×C₉⋊C₈	D₄	semidirect
138. #408	D₉	semidirect
187. Dic₉	#131	semidirect
293. C₉	#2931	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10589934	2
C₂×#63510	2
C₂×#63469	2
C₉×#408	2
#10588802	2
#10588791	2
C₂×C₈×Dic₉	2
#10588411	2
#611⋊C₈	2
#78657	3