Subgroups — #11859518

Order 1152.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10589579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₉×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#63362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588520	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#79042	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#3697	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₉×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#63492	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#63469	—	2	8	no	—
15	C₂×#3663	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×D₉	C₂²	1	4	yes	—
17	#63437	C₄	1	2	yes	—
18	#63436	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×D₃₆	C₂²	1	4	yes	—
20	#63431	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	(C₂×D₉)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
23	#63362	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#907	—	3	2	no	—
25	#5477	—	3	1	no	—
26	C₃×#423	D₃	1	1	yes	characteristic
27	#5129	—	3	2	no	—
28	C₂×#803	—	3	1	no	—
29	#4836	—	3	8	no	—
30	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#611	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#3697	—	2	4	no	—
34	#3697	—	2	4	no	—
35	C₂×D₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×D₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₉×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₄²×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×C₉	C₂³	1	2	yes	—
44	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄⋊Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#3663	—	2	8	no	—
51	C₈×D₉	—	2	8	no	—
52	#2932	—	9	1	no	Sylow
53	C₂×#235	—	3	2	no	—
54	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
56	#930	—	3	4	no	—
57	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
58	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
59	#907	—	6	8	no	—
60	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	4	no	—
61	C₂×D₃×C₈	—	3	4	no	—
62	#875	—	3	2	no	—
63	#874	—	3	1	no	—
64	C₄×D₁₂	—	3	4	no	—
65	#869	—	3	1	no	—
66	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
67	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	8	no	—
68	#803	—	3	4	no	—
69	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	#611	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	D₃₆	—	2	4	no	—
81	D₃₆	—	4	4	no	—
82	C₄×D₉	—	2	4	no	—
83	C₄×D₉	—	2	4	no	—
84	Dic₁₈	—	2	4	no	—
85	C₈×C₉	—	2	4	no	—
86	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×#131	—	9	2	no	—
89	#532	—	9	1	no	—
90	#435	—	9	8	no	—
91	#423	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#408	—	9	2	no	—
93	C₂×#97	—	9	1	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#67	—	3	4	no	—
97	#235	—	6	4	no	—
98	#235	—	6	4	no	—
99	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
100	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
101	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
102	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
103	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
105	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
108	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
109	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
110	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
111	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
112	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
113	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
114	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	8	no	—
115	D₃×C₈	—	6	8	no	—
116	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₉	—	2	4	no	—
120	C₂×D₉	—	2	8	no	—
121	C₄×C₉	—	2	2	no	—
122	C₄×C₉	—	2	2	no	—
123	C₄×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	Dic₉	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	—	9	2	no	—
128	#131	—	18	8	no	—
129	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
130	C₂×M₁₆	C₂×D₉	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
135	#127	—	9	1	no	—
136	#124	—	9	2	no	—
137	#121	—	9	4	no	—
138	C₄×D₄	—	9	4	no	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₈	C₂×D₉	1	4	yes	—
141	C₂²⋊C₈	—	9	8	no	—
142	#97	—	9	4	no	—
143	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
152	#67	—	6	8	no	—
153	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
154	D₁₂	—	6	4	no	—
155	D₁₂	—	12	4	no	—
156	C₄×D₃	—	6	4	no	—
157	C₄×D₃	—	6	4	no	—
158	Dic₆	—	6	4	no	—
159	C₃×C₈	—	2	4	no	—
160	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
161	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
162	C₂×C₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₉	#568	1	2	yes	—
165	D₉	—	4	4	no	—
166	#41	—	18	4	no	—
167	#41	—	18	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
169	C₂×D₄	—	9	4	no	—
170	C₂×D₄	—	9	2	no	—
171	C₂×D₄	—	9	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
173	C₂²×C₄	C₄×D₉	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆	—	2	4	no	—
176	M₁₆	—	18	8	no	—
177	C₂×C₈	—	9	4	no	—
178	C₂×C₈	—	9	2	no	—
179	C₂×C₈	—	9	2	no	—
180	C₂×C₈	—	18	8	no	—
181	C₂×C₈	—	18	2	no	—
182	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
185	C₄²	C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	C₂²×D₉	1	2	yes	—
188	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₃	#893	1	2	yes	—
190	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₃	—	6	8	no	—
192	C₂×D₃	—	6	4	no	—
193	C₃×C₄	—	2	2	no	—
194	C₃×C₄	—	2	2	no	—
195	C₃×C₄	#893	1	2	yes	—
196	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₃×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
198	Dic₃	—	6	4	no	—
199	C₉	#2932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³	—	9	4	no	—
201	C₂³	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
202	Q₈	—	18	4	no	—
203	D₄	—	18	8	no	—
204	D₄	—	18	4	no	—
205	D₄	—	36	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	9	4	no	—
208	C₂×C₄	—	18	4	no	—
209	C₂×C₄	—	18	4	no	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#3701	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
216	C₈	—	2	4	no	—
217	C₈	—	9	4	no	—
218	C₈	—	18	2	no	—
219	C₂×C₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃	#5745	1	2	yes	—
222	D₃	—	12	4	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	18	8	no	—
225	C₂²	—	18	4	no	—
226	C₂²	#63455	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	18	4	no	—
231	C₄	#63455	1	2	yes	—
232	C₄	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
233	C₄	C₂×#3701	1	1	yes	characteristic
234	C₃	#79042	1	1	yes	characteristic
235	C₂	—	2	2	no	—
236	C₂	—	36	4	no	—
237	C₂	C₂×#63455	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#10589847	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#423	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃
prime radical	#10589579	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
hypercenter	#423	D₉
hypocenter	C₉	#2932
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#63469	C₂	semidirect
3. C₉×#423	C₂	semidirect
4. #10588811	C₂	semidirect
5. C₂×#63362	C₂	semidirect
6. #10588520	C₂	semidirect
47. C₂×C₉⋊C₈	D₄	semidirect
91. #423	D₉	semidirect
199. C₉	#2932	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63469	2
#10589579	2
C₉×#423	2
#10588811	2
C₂×#63362	2
#10588520	2
#79042	3