Subgroups — C₂×C₄×#3672 #11859857

Order 1152.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×Dic₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#3672	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#63368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#63367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×C₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#214	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×C₉	—	2	1	no	—
12	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×D₄×C₉	—	2	2	no	—
14	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3672	C₄	1	8	yes	direct product factor
19	C₂×#3672	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₉⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Dic₁₈	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#63392	C₂²	1	4	yes	—
28	#63368	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#63367	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₄×C₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₃×C₄×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#214	—	3	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
34	C₂×#832	—	3	1	no	—
35	C₄×#214	—	3	8	no	—
36	C₂×#810	—	3	1	no	—
37	C₂×#808	—	3	1	no	—
38	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
39	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
40	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
41	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₉	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₄²×C₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₄²×C₉	C₂³	1	2	yes	—
61	#3672	C₂×C₄	1	16	yes	direct product factor
62	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
63	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
64	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×SD₁₆	—	9	1	no	Sylow
71	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
74	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
75	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
76	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#214	—	3	8	no	—
80	C₂×#214	—	3	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
82	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
84	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
85	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
86	C₄×Dic₆	—	3	4	no	—
87	C₄×Dic₆	—	6	2	no	—
88	#832	—	3	4	no	—
89	#810	—	3	4	no	—
90	#808	—	3	4	no	—
91	C₄×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
92	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	D₄×C₉	—	2	4	no	—
98	D₄×C₉	—	2	2	no	—
99	D₄×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₉	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×C₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
115	Dic₁₈	—	2	4	no	—
116	Dic₁₈	—	2	2	no	—
117	Dic₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
118	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
120	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	D₉	1	1	yes	characteristic
123	C₄×SD₁₆	—	9	8	no	—
124	C₂×#106	—	9	1	no	—
125	C₂×#103	—	9	1	no	—
126	C₂×#102	—	9	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
128	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₃×D₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
132	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
140	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
141	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
142	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
143	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
144	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
145	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
147	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
149	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
150	#214	—	3	16	no	—
151	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
152	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
153	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
154	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
155	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
156	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
157	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
158	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
159	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₉	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×C₉	#135	1	2	yes	—
166	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₉	—	2	2	no	—
168	C₄×C₉	—	4	2	no	—
169	C₄×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
171	C₄×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	Dic₉	—	2	4	no	—
174	Dic₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
176	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	9	8	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
182	C₄×Q₈	—	9	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	18	2	no	—
184	C₄×D₄	—	2	2	no	—
185	C₄×D₄	C₂×D₉	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	18	1	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
192	#106	—	9	4	no	—
193	#103	—	9	4	no	—
194	#102	—	9	4	no	—
195	C₄×C₈	—	9	4	no	—
196	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
201	C₃×D₄	—	2	4	no	—
202	C₃×D₄	—	2	2	no	—
203	C₃×D₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₃×C₄	#214	1	4	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
216	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
217	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
218	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
219	Dic₆	—	3	4	no	—
220	Dic₆	—	6	4	no	—
221	Dic₆	—	6	2	no	—
222	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
223	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
224	C₂×C₉	—	4	4	no	—
225	C₂×C₉	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁴	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄	C₄×D₉	1	4	yes	—
237	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
243	C₂²×C₄	#611	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#611	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
246	SD₁₆	—	9	16	no	—
247	C₂×C₈	—	9	4	no	—
248	C₂×C₈	—	9	2	no	—
249	C₂×C₈	—	9	2	no	—
250	C₂×C₈	—	18	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
255	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	18	4	no	—
258	C₄²	#611	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂²×D₉	1	2	yes	—
260	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₃	C₄×#67	1	2	yes	—
265	C₂²×C₃	C₂×#214	1	2	yes	—
266	C₂²×C₃	#950	1	2	yes	—
267	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
268	C₃×C₄	—	2	2	no	—
269	C₃×C₄	—	4	2	no	—
270	C₃×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
271	C₃×C₄	C₂×#214	1	4	yes	—
272	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
273	C₃×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
274	Dic₃	—	6	4	no	—
275	Dic₃	—	12	2	no	—
276	C₉	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	9	4	no	—
283	Q₈	—	18	4	no	—
284	Q₈	—	18	2	no	—
285	D₄	—	2	4	no	—
286	D₄	—	2	2	no	—
287	D₄	C₂×C₄×D₉	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	18	4	no	—
293	C₂×C₄	—	18	2	no	—
294	C₂×C₄	—	18	2	no	—
295	C₂×C₄	—	36	2	no	—
296	C₂×C₄	#3672	1	4	yes	direct product factor
297	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#3697	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	9	4	no	—
304	C₈	—	18	2	no	—
305	C₂×C₃	—	4	4	no	—
306	C₂×C₃	C₄×#214	1	4	yes	—
307	C₂×C₃	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃	C₂²×#214	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃	C₂×#950	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	4	8	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	C₄×#611	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#3672	1	2	yes	—
316	C₂²	#63513	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	18	4	no	—
321	C₄	—	36	2	no	—
322	C₄	C₄×#611	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×#3672	1	4	yes	direct product factor
324	C₄	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#3697	1	1	yes	characteristic
326	C₃	C₂×C₄×#214	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	4	4	no	—
328	C₂	C₄×#3672	1	4	yes	direct product factor
329	C₂	C₂×C₄×#611	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂²×#3672	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#63513	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#611
commutator	C₄×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₉	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×#67
prime radical	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₉
hypocenter	C₉	C₂×C₄×SD₁₆
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×Dic₁₈	C₂	semidirect
5. C₄×#3672	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#63368	C₂	semidirect
7. C₂×#63367	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₉⋊C₈	C₂	semidirect
18. C₂×#3672	C₄	direct (N × H)
26. C₄×Dic₁₈	C₂²	semidirect
28. #63368	C₂²	semidirect
29. #63367	C₂²	semidirect
30. C₄×C₉⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	semidirect
61. #3672	C₂×C₄	direct (N × H)
67. C₂×C₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₄×C₉	SD₁₆	semidirect
117. Dic₁₈	C₂²×C₄	semidirect
119. C₉⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
170. C₄×C₉	C₂×SD₁₆	semidirect
225. C₂×C₉	C₄×SD₁₆	semidirect
276. C₉	C₂×C₄×SD₁₆	semidirect
296. C₂×C₄	#3672	direct (N × H)
323. C₄	C₂×#3672	direct (N × H)
328. C₂	C₄×#3672	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×C₉	2
C₂²×#3672	2
C₂×C₄×Dic₁₈	2
C₂×#63392	2
C₄×#3672	2
C₂×#63368	2
C₂×#63367	2
C₂×C₄×C₉⋊C₈	2
C₂×C₄×#214	3

Subgroups — C2×C4×#3672 #11859857

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#3672 #11859857