Subgroups — C₂×C₄×#3675 #11859863

Order 1152.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×D₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#3675	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#63369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#63367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×C₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#215	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₉	—	2	1	no	—
13	C₄×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
14	C₄×Q₈×C₉	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×C₉	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3675	C₄	1	8	yes	direct product factor
20	C₂×#3675	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×D₃₆	—	2	2	no	—
26	C₄×D₃₆	C₂²	1	4	yes	—
27	#63395	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#63369	C₂²	1	4	yes	—
29	#63367	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₄×C₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₃×C₄×Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#215	—	3	1	no	—
33	C₂×C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
34	C₂×#835	—	3	1	no	—
35	C₄×#215	—	3	8	no	—
36	C₂×#809	—	3	1	no	—
37	C₂×#808	—	3	1	no	—
38	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
39	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
40	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
41	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
50	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
51	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
52	C₂×D₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₉	—	4	4	no	—
56	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄²×C₉	—	2	4	no	—
60	C₄²×C₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₄²×C₉	C₂³	1	2	yes	—
62	#3675	C₂×C₄	1	16	yes	direct product factor
63	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
65	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×SD₁₆	—	9	1	no	Sylow
71	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
74	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
76	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
79	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#215	—	3	8	no	—
81	C₂×#215	—	3	4	no	—
82	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
84	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
85	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
86	C₄×D₁₂	—	3	4	no	—
87	C₄×D₁₂	—	6	2	no	—
88	#835	—	3	4	no	—
89	#809	—	3	4	no	—
90	#808	—	3	4	no	—
91	C₄×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
92	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
97	Q₈×C₉	—	2	4	no	—
98	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
99	Q₈×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
114	D₃₆	—	2	4	no	—
115	D₃₆	—	2	2	no	—
116	D₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄×D₉	—	4	8	no	—
118	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
120	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
123	C₄×SD₁₆	—	9	8	no	—
124	C₂×#106	—	9	1	no	—
125	C₂×#103	—	9	1	no	—
126	C₂×#102	—	9	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
128	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
129	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₃×Q₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
132	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
139	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
140	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
141	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
142	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
143	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
144	C₂×C₄×D₃	—	12	4	no	—
145	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
148	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
150	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
151	#215	—	3	16	no	—
152	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
153	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
154	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
155	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
156	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
157	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
158	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
159	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
161	C₂²×C₉	#135	1	2	yes	—
162	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₉	—	2	4	no	—
164	C₂×D₉	—	4	2	no	—
165	C₂×D₉	—	4	2	no	—
166	C₂×D₉	—	4	8	no	—
167	C₄×C₉	—	2	4	no	—
168	C₄×C₉	—	2	2	no	—
169	C₄×C₉	—	4	2	no	—
170	C₄×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
172	C₄×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	Dic₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	9	8	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₄×Q₈	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
184	C₄×D₄	—	9	4	no	—
185	C₄×D₄	—	18	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
192	#106	—	9	4	no	—
193	#103	—	9	4	no	—
194	#102	—	9	4	no	—
195	C₄×C₈	—	9	4	no	—
196	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
198	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
199	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
200	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
201	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₃×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	#215	1	4	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
215	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
217	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
218	D₁₂	—	3	4	no	—
219	D₁₂	—	6	4	no	—
220	D₁₂	—	6	2	no	—
221	C₄×D₃	—	12	8	no	—
222	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
223	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
224	C₂×C₉	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
228	D₉	—	4	4	no	—
229	C₂⁴	—	18	1	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₈	C₄×D₉	1	4	yes	complemented
233	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
234	C₂×D₄	—	9	4	no	—
235	C₂×D₄	—	9	2	no	—
236	C₂×D₄	—	18	2	no	—
237	C₂×D₄	—	18	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
243	C₂²×C₄	#611	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#611	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
246	SD₁₆	—	9	16	no	—
247	C₂×C₈	—	9	4	no	—
248	C₂×C₈	—	9	2	no	—
249	C₂×C₈	—	9	2	no	—
250	C₂×C₈	—	18	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
255	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	#611	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂²×D₉	1	2	yes	—
260	C₂²×C₃	C₄×#67	1	2	yes	—
261	C₂²×C₃	C₂×#215	1	2	yes	—
262	C₂²×C₃	#950	1	2	yes	—
263	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₃	—	6	4	no	—
265	C₂×D₃	—	12	8	no	—
266	C₂×D₃	—	12	2	no	—
267	C₂×D₃	—	12	2	no	—
268	C₃×C₄	—	2	4	no	—
269	C₃×C₄	—	2	2	no	—
270	C₃×C₄	—	4	2	no	—
271	C₃×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
272	C₃×C₄	C₂×#215	1	4	yes	—
273	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
274	C₃×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
275	Dic₃	—	12	2	no	—
276	C₉	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂³	—	18	4	no	—
278	C₂³	—	18	2	no	—
279	C₂³	—	36	2	no	—
280	C₂³	—	36	2	no	—
281	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	2	4	no	—
283	Q₈	—	2	2	no	—
284	Q₈	C₂×C₄×D₉	1	4	yes	complemented
285	D₄	—	9	4	no	—
286	D₄	—	18	4	no	—
287	D₄	—	18	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	18	2	no	—
294	C₂×C₄	—	36	2	no	—
295	C₂×C₄	—	36	8	no	—
296	C₂×C₄	#3675	1	4	yes	direct product factor
297	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#3697	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	9	4	no	—
304	C₈	—	18	2	no	—
305	C₂×C₃	C₄×#215	1	4	yes	—
306	C₂×C₃	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃	C₂²×#215	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃	C₂×#950	1	1	yes	characteristic
309	D₃	—	12	4	no	—
310	C₂²	—	18	4	no	—
311	C₂²	—	36	8	no	—
312	C₂²	—	36	2	no	—
313	C₂²	—	36	2	no	—
314	C₂²	C₄×#611	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#3675	1	2	yes	—
316	C₂²	#63513	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	36	2	no	—
322	C₄	C₄×#611	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×#3675	1	4	yes	direct product factor
324	C₄	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#3697	1	1	yes	characteristic
326	C₃	C₂×C₄×#215	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	36	4	no	—
328	C₂	C₄×#3675	1	4	yes	direct product factor
329	C₂	C₂×C₄×#611	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂²×#3675	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#63513	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#611
commutator	C₄×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₉	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×#67
prime radical	C₂²×D₃₆	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	D₉
hypocenter	C₉	C₂×C₄×SD₁₆
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×Q₈×C₉	C₂	semidirect
4. C₂×#63395	C₂	semidirect
5. C₄×#3675	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#63367	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₉⋊C₈	C₂	semidirect
14. C₄×Q₈×C₉	C₂²	semidirect
19. C₂×#3675	C₄	direct (N × H)
27. #63395	C₂²	semidirect
29. #63367	C₂²	semidirect
30. C₄×C₉⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂×Q₈×C₉	C₂×C₄	semidirect
62. #3675	C₂×C₄	direct (N × H)
67. C₂×C₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
99. Q₈×C₉	C₂²×C₄	semidirect
105. C₂×C₄×C₉	SD₁₆	semidirect
119. C₉⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
121. C₂×C₄×Q₈	D₉	semidirect
171. C₄×C₉	C₂×SD₁₆	semidirect
183. C₄×Q₈	C₂×D₉	semidirect
224. C₂×C₉	C₄×SD₁₆	semidirect
232. C₂×Q₈	C₄×D₉	semidirect
276. C₉	C₂×C₄×SD₁₆	semidirect
284. Q₈	C₂×C₄×D₉	semidirect
296. C₂×C₄	#3675	direct (N × H)
323. C₄	C₂×#3675	direct (N × H)
328. C₂	C₄×#3675	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×C₉	2
C₂²×#3675	2
C₂×C₄×D₃₆	2
C₂×#63395	2
C₄×#3675	2
C₂×#63369	2
C₂×#63367	2
C₂×C₄×C₉⋊C₈	2
C₂×C₄×#215	3

Subgroups — C2×C4×#3675 #11859863

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#3675 #11859863