Subgroups — C₂×C₄×#3664 #11859869

Order 1152.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×Dic₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₈×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#63377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#63376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#3664	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×C₄×#204	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₉	—	2	1	no	—
12	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₉⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
21	C₂×#3664	C₄	1	8	yes	direct product factor
22	C₂×#3664	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×D₃₆	—	2	2	no	—
24	C₄×D₃₆	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×Dic₁₈	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₄×C₈×C₉	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#63380	C₂²	1	4	yes	—
29	#63377	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#63376	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#204	—	3	1	no	—
32	C₂×C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
34	C₂×C₃×C₄×C₈	D₃	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#821	—	3	1	no	—
36	C₂×#817	—	3	1	no	—
37	C₂×#816	—	3	1	no	—
38	C₄×#204	—	3	8	no	—
39	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
46	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
47	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
48	C₂×D₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₉	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄²×C₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₄²×C₉	C₂³	1	2	yes	—
62	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
64	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
65	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
67	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
69	#3664	C₂×C₄	1	16	yes	direct product factor
70	C₂×C₄×SD₁₆	—	9	1	no	Sylow
71	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
73	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
74	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
80	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
82	C₂×#204	—	3	8	no	—
83	C₂×#204	—	3	4	no	—
84	C₄×D₁₂	—	3	4	no	—
85	C₄×D₁₂	—	6	2	no	—
86	C₄×Dic₆	—	3	4	no	—
87	C₄×Dic₆	—	6	2	no	—
88	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
89	#821	—	3	4	no	—
90	#817	—	3	4	no	—
91	#816	—	3	4	no	—
92	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
111	D₃₆	—	2	4	no	—
112	D₃₆	—	2	2	no	—
113	D₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄×D₉	—	4	8	no	—
115	Dic₁₈	—	2	4	no	—
116	Dic₁₈	—	2	2	no	—
117	Dic₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
118	C₈×C₉	—	2	2	no	—
119	C₈×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
120	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
123	C₄×SD₁₆	—	9	8	no	—
124	C₂×#106	—	9	1	no	—
125	C₂×#103	—	9	1	no	—
126	C₂×#102	—	9	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
134	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
135	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
136	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
137	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
138	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
139	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
140	C₂×C₄×D₃	—	12	4	no	—
141	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
142	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
143	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
144	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
145	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
147	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
149	C₃×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
150	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
151	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
152	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
153	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
154	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
155	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
156	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
157	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
158	#204	—	3	16	no	—
159	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
161	C₂²×C₉	#135	1	2	yes	—
162	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₉	—	2	4	no	—
164	C₂×D₉	—	4	2	no	—
165	C₂×D₉	—	4	2	no	—
166	C₂×D₉	—	4	8	no	—
167	C₄×C₉	—	2	2	no	—
168	C₄×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
170	C₄×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	Dic₉	—	2	4	no	—
173	Dic₉	—	4	2	no	—
174	Dic₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	9	8	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
180	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Q₈	—	9	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	18	2	no	—
184	C₄×D₄	—	9	4	no	—
185	C₄×D₄	—	18	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	18	1	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
192	#106	—	9	4	no	—
193	#103	—	9	4	no	—
194	#102	—	9	4	no	—
195	C₄×C₈	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
196	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
198	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
199	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
200	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	#204	1	4	yes	—
203	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
210	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
211	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
212	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
213	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
214	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
215	D₁₂	—	3	4	no	—
216	D₁₂	—	6	4	no	—
217	D₁₂	—	6	2	no	—
218	C₄×D₃	—	12	8	no	—
219	Dic₆	—	3	4	no	—
220	Dic₆	—	6	4	no	—
221	Dic₆	—	6	2	no	—
222	C₃×C₈	—	2	2	no	—
223	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
224	C₂×C₉	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
228	D₉	—	4	4	no	—
229	C₂⁴	—	18	1	no	—
230	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
234	C₂×D₄	—	9	4	no	—
235	C₂×D₄	—	9	2	no	—
236	C₂×D₄	—	18	1	no	—
237	C₂×D₄	—	18	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
243	C₂²×C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
246	SD₁₆	—	9	16	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	C₄×D₉	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
257	C₄²	—	18	4	no	—
258	C₄²	D₃₆	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂²×D₉	1	2	yes	—
260	C₂²×C₃	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
261	C₂²×C₃	C₂×#204	1	2	yes	—
262	C₂²×C₃	#904	1	2	yes	—
263	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₃	—	6	4	no	—
265	C₂×D₃	—	12	8	no	—
266	C₂×D₃	—	12	2	no	—
267	C₂×D₃	—	12	2	no	—
268	C₃×C₄	—	2	2	no	—
269	C₃×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
270	C₃×C₄	C₂×#204	1	4	yes	—
271	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
272	C₃×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
273	Dic₃	—	6	4	no	—
274	Dic₃	—	12	2	no	—
275	Dic₃	—	12	2	no	—
276	C₉	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂³	—	18	4	no	—
278	C₂³	—	18	2	no	—
279	C₂³	—	36	2	no	—
280	C₂³	—	36	2	no	—
281	C₂³	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	9	4	no	—
283	Q₈	—	18	4	no	—
284	Q₈	—	18	2	no	—
285	D₄	—	9	4	no	—
286	D₄	—	18	4	no	—
287	D₄	—	18	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	18	4	no	—
290	C₂×C₄	—	18	2	no	—
291	C₂×C₄	—	18	2	no	—
292	C₂×C₄	—	18	2	no	—
293	C₂×C₄	—	36	2	no	—
294	C₂×C₄	—	36	2	no	—
295	C₂×C₄	—	36	8	no	—
296	C₂×C₄	#3664	1	4	yes	direct product factor
297	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#3697	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	C₂×C₄×D₉	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₃	C₄×#204	1	4	yes	—
306	C₂×C₃	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃	C₂²×#204	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃	C₂×#904	1	1	yes	characteristic
309	D₃	—	12	4	no	—
310	C₂²	—	18	4	no	—
311	C₂²	—	36	2	no	—
312	C₂²	—	36	2	no	—
313	C₂²	—	36	8	no	—
314	C₂²	C₄×D₃₆	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#3664	1	2	yes	—
316	C₂²	#63467	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	18	4	no	—
320	C₄	—	36	2	no	—
321	C₄	—	36	2	no	—
322	C₄	C₄×D₃₆	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×#3664	1	4	yes	direct product factor
324	C₄	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#3697	1	1	yes	characteristic
326	C₃	C₂×C₄×#204	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	36	4	no	—
328	C₂	C₄×#3664	1	4	yes	direct product factor
329	C₂	C₂×C₄×D₃₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂²×#3664	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#63467	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₃₆
commutator	C₄×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₉	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×D₁₂
prime radical	C₂²×D₃₆	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	D₉
hypocenter	C₉	C₂×C₄×SD₁₆
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×Dic₁₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₈×C₉	C₂	semidirect
6. C₂×#63377	C₂	semidirect
7. C₂×#63376	C₂	semidirect
8. C₄×#3664	C₂	direct (N × H)
21. C₂×#3664	C₄	direct (N × H)
26. C₄×Dic₁₈	C₂²	semidirect
27. C₄×C₈×C₉	C₂²	semidirect
29. #63377	C₂²	semidirect
30. #63376	C₂²	semidirect
54. C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₈×C₉	C₂×C₄	semidirect
69. #3664	C₂×C₄	direct (N × H)
98. C₂×C₄×C₉	SD₁₆	semidirect
117. Dic₁₈	C₂²×C₄	semidirect
119. C₈×C₉	C₂²×C₄	semidirect
127. C₂×C₄×C₈	D₉	semidirect
169. C₄×C₉	C₂×SD₁₆	semidirect
195. C₄×C₈	C₂×D₉	semidirect
224. C₂×C₉	C₄×SD₁₆	semidirect
248. C₂×C₈	C₄×D₉	semidirect
276. C₉	C₂×C₄×SD₁₆	semidirect
296. C₂×C₄	#3664	direct (N × H)
304. C₈	C₂×C₄×D₉	semidirect
323. C₄	C₂×#3664	direct (N × H)
328. C₂	C₄×#3664	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3664	2
C₂×C₄×D₃₆	2
C₂×C₄×Dic₁₈	2
C₂×C₄×C₈×C₉	2
C₂×#63380	2
C₂×#63377	2
C₂×#63376	2
C₄×#3664	2
C₂×C₄×#204	3

Subgroups — C2×C4×#3664 #11859869

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#3664 #11859869