Subgroups — #11859963

Order 1152.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#63513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10589624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₉×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₈×Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10588468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10588438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10588436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#78818	—	3	1	no	maximal
13	C₂×C₉×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3697	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#63513	C₄	1	8	yes	complemented
18	Q₈×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3675	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3674	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₄×Dic₉	—	2	2	no	—
22	D₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3673	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3672	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#63488	—	2	1	no	—
26	#63488	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#63455	C₂²	1	2	yes	—
31	#63449	C₂²	1	2	yes	—
32	#611⋊C₄	—	2	2	no	—
33	#63434	—	2	1	no	—
34	C₄²×D₉	—	2	1	no	—
35	C₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	#63380	C₂²	1	2	yes	—
38	#63376	C₂²	1	2	yes	—
39	C₈×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₈×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#63367	C₂²	1	2	yes	—
42	#63366	C₂²	1	2	yes	—
43	Dic₃×#41	—	3	1	no	—
44	C₂×#950	—	3	1	no	—
45	#5522	—	3	1	no	—
46	C₃×#416	D₃	1	1	yes	characteristic
47	#5113	—	3	1	no	—
48	C₂×C₈×Dic₃	—	3	1	no	—
49	#4998	—	3	1	no	—
50	#4790	—	3	2	no	—
51	#4788	—	3	2	no	—
52	#4758	—	3	2	no	—
53	#4756	—	3	2	no	—
54	C₉×#41	—	2	2	no	—
55	C₉×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#611	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₉	D₄	1	2	yes	—
64	#3697	—	2	2	no	—
65	#3697	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×D₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
75	#3676	—	2	1	no	—
76	#3676	—	2	2	no	—
77	#3675	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#3674	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#3673	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#3672	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
84	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#135	—	9	1	no	Sylow
95	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#235	—	3	1	no	—
97	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₃×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	#950	—	3	8	no	—
100	Q₈×Dic₃	—	3	2	no	—
101	C₂×#216	—	3	1	no	—
102	C₂×#215	—	3	1	no	—
103	D₄×Dic₃	—	3	2	no	—
104	D₄×Dic₃	—	6	2	no	—
105	C₂×#214	—	3	1	no	—
106	C₂×#213	—	3	1	no	—
107	#926	—	3	1	no	—
108	#926	—	6	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
111	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
112	#893	—	3	2	no	—
113	#887	—	3	2	no	—
114	#67⋊C₄	—	6	2	no	—
115	#872	—	6	1	no	—
116	C₄²×D₃	—	6	1	no	—
117	C₃×#103	C₂×D₃	1	2	yes	—
118	C₃×#102	C₂×D₃	1	2	yes	—
119	#821	—	3	2	no	—
120	#816	—	3	2	no	—
121	C₈×Dic₃	—	3	2	no	—
122	C₈×Dic₃	—	3	2	no	—
123	#808	—	3	2	no	—
124	#807	—	3	2	no	—
125	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
128	Q₈×C₉	—	2	1	no	—
129	Q₈×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	D₄×C₉	—	2	4	no	—
131	D₄×C₉	—	2	1	no	—
132	D₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	#611	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₉	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	D₃₆	—	2	1	no	—
148	D₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×D₉	—	2	4	no	—
150	C₄×D₉	—	4	4	no	—
151	Dic₁₈	—	2	1	no	—
152	Dic₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₈×C₉	—	2	2	no	—
154	C₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×#135	—	9	1	no	—
157	C₄×#41	—	9	1	no	—
158	C₄×#41	—	9	1	no	—
159	C₄×Q₁₆	—	9	2	no	—
160	C₄×SD₁₆	—	9	2	no	—
161	C₄×SD₁₆	—	9	2	no	—
162	C₄×D₈	—	9	2	no	—
163	#427	—	9	1	no	—
164	#416	—	9	1	no	—
165	#416	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
167	C₃×#41	—	2	2	no	—
168	C₃×#41	C₄×D₃	1	4	yes	—
169	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#67	—	6	1	no	—
175	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
176	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
177	#235	—	3	4	no	—
178	#235	—	6	2	no	—
179	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
180	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
181	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
182	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
183	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
185	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
186	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
188	#217	—	6	2	no	—
189	#217	—	6	1	no	—
190	#216	—	3	4	no	—
191	#215	—	3	4	no	—
192	#214	—	3	4	no	—
193	#213	—	3	4	no	—
194	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
195	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
196	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
197	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
198	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
199	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
200	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
201	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
202	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
203	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
204	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
205	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
206	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
207	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₉	—	4	2	no	—
214	C₄×C₉	—	2	2	no	—
215	C₄×C₉	—	4	2	no	—
216	C₄×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	Dic₉	—	2	2	no	—
220	Dic₉	—	2	2	no	—
221	Dic₉	—	4	2	no	—
222	Dic₉	#135	1	4	yes	complemented
223	C₂×#41	—	9	1	no	—
224	C₂×#41	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
225	#135	—	9	8	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	9	1	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	9	1	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	9	1	no	—
229	C₂×D₈	—	9	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
231	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
234	C₄×D₄	—	9	2	no	—
235	C₄×D₄	—	9	2	no	—
236	C₄×D₄	—	18	2	no	—
237	C₄×D₄	—	18	2	no	—
238	#117	—	9	1	no	—
239	#117	—	18	1	no	—
240	#117	—	18	1	no	—
241	#117	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	18	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	18	1	no	—
245	#107	—	9	2	no	—
246	#106	—	9	2	no	—
247	#103	—	9	2	no	—
248	#103	C₂×D₉	1	2	yes	—
249	#102	—	9	2	no	—
250	#102	C₂×D₉	1	2	yes	—
251	C₄×C₈	—	9	2	no	—
252	C₄×C₈	—	9	2	no	—
253	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
256	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₃×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
258	C₃×D₄	—	2	4	no	—
259	C₃×D₄	—	2	1	no	—
260	C₃×D₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
267	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
268	#67	—	6	4	no	—
269	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
270	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
271	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
272	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
273	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
274	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
275	D₁₂	—	3	2	no	—
276	D₁₂	—	6	1	no	—
277	C₄×D₃	—	6	4	no	—
278	C₄×D₃	—	12	4	no	—
279	Dic₆	—	3	2	no	—
280	Dic₆	—	6	1	no	—
281	C₃×C₈	—	2	2	no	—
282	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
283	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
284	C₂×C₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₉	—	4	2	no	—
286	C₂×C₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₉	C₂×#135	1	2	yes	—
288	D₉	—	4	2	no	—
289	#41	—	2	2	no	—
290	#41	—	9	4	no	—
291	#41	—	18	2	no	—
292	#41	C₄×D₉	1	4	yes	complemented
293	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
294	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄	—	9	1	no	—
297	C₂×D₄	—	18	1	no	—
298	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
305	Q₁₆	—	9	4	no	—
306	SD₁₆	—	9	4	no	—
307	SD₁₆	—	9	4	no	—
308	D₈	—	9	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	9	4	no	—
311	C₂×C₈	—	9	1	no	—
312	C₂×C₈	—	9	1	no	—
313	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
317	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
322	C₄²	—	2	1	no	—
323	C₄²	—	9	1	no	—
324	C₄²	—	9	1	no	—
325	C₄²	—	9	2	no	—
326	C₄²	—	18	2	no	—
327	C₄²	—	18	2	no	—
328	C₄²	—	18	1	no	—
329	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₃	#67⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₃	—	6	2	no	—
335	C₂×D₃	—	12	2	no	—
336	C₃×C₄	—	2	2	no	—
337	C₃×C₄	—	4	2	no	—
338	C₃×C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
340	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
341	Dic₃	—	3	4	no	—
342	Dic₃	—	6	2	no	—
343	Dic₃	—	6	2	no	—
344	Dic₃	—	12	2	no	—
345	C₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂³	—	2	1	no	—
347	C₂³	—	18	1	no	—
348	C₂³	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	2	1	no	—
350	Q₈	—	9	2	no	—
351	Q₈	—	18	1	no	—
352	Q₈	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
353	D₄	—	2	4	no	—
354	D₄	—	2	1	no	—
355	D₄	—	9	2	no	—
356	D₄	—	18	4	no	—
357	D₄	—	18	1	no	—
358	D₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	9	2	no	—
363	C₂×C₄	—	9	2	no	—
364	C₂×C₄	—	18	4	no	—
365	C₂×C₄	—	18	1	no	—
366	C₂×C₄	—	18	4	no	—
367	C₂×C₄	—	18	2	no	—
368	C₂×C₄	—	36	4	no	—
369	C₂×C₄	—	36	4	no	—
370	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	9	2	no	—
376	C₈	—	9	2	no	—
377	C₂×C₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₃	—	4	2	no	—
379	C₂×C₃	C₂×#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₃	D₃×#135	1	2	yes	—
381	D₃	—	12	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	18	2	no	—
386	C₂²	—	36	2	no	—
387	C₂²	#611⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	9	4	no	—
392	C₄	—	18	2	no	—
393	C₄	—	18	2	no	—
394	C₄	—	36	2	no	—
395	C₄	#611⋊C₄	1	2	yes	—
396	C₄	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
398	C₃	#78818	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	2	2	no	—
400	C₂	—	4	2	no	—
401	C₂	—	36	2	no	—
402	C₂	C₂×#611⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂	D₉×#135	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×D₉
commutator	C₄×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#416	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
prime radical	C₂×#63513	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
hypercenter	#416	D₉
hypocenter	C₉	C₄×#135
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×Dic₉	C₂	semidirect
3. #10589624	C₂	semidirect
4. C₉×#416	C₂	semidirect
5. #10588794	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×Dic₉	C₂	semidirect
7. #10588676	C₂	semidirect
8. #10588470	C₂	semidirect
9. #10588468	C₂	semidirect
10. #10588438	C₂	semidirect
11. #10588436	C₂	semidirect
17. #63513	C₄	semidirect
55. C₉×#41	C₂×C₄	semidirect
65. #3697	C₂×C₄	semidirect
77. #3675	C₂×C₄	semidirect
78. #3674	C₂×C₄	semidirect
79. #3673	C₂×C₄	semidirect
80. #3672	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
165. #416	D₉	semidirect
222. Dic₉	#135	semidirect
292. #41	C₄×D₉	semidirect
345. C₉	C₄×#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×Dic₉	2
C₂×#63513	2
#10589624	2
C₉×#416	2
#10588794	2
C₂×C₈×Dic₉	2
#10588676	2
#10588470	2
#10588468	2
#10588438	2
#10588436	2
#78818	3