Subgroups — C₂×#10588497 #11860050

Order 1152.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₉×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#63375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#63366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588497	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4817	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₉	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈×Dic₉	—	2	2	no	—
16	Q₈×Dic₉	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#3675	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#3675	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#63455	—	2	2	no	—
26	#63455	C₂²	1	4	yes	—
27	C₉×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#63380	C₂²	1	4	yes	—
29	#63375	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#63366	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×Q₈×Dic₃	—	3	1	no	—
32	C₂²×#215	—	3	1	no	—
33	C₂×#893	—	3	1	no	—
34	C₂×C₃×#103	D₃	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#821	—	3	1	no	—
36	C₂×#815	—	3	1	no	—
37	C₂×#807	—	3	1	no	—
38	#4817	—	3	8	no	—
39	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
40	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
41	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
51	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
52	C₂×D₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₉	—	4	4	no	—
56	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	#3675	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
63	C₄⋊Dic₉	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#440	—	9	1	no	Sylow
71	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
74	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	Q₈×Dic₃	—	3	4	no	—
77	Q₈×Dic₃	—	6	2	no	—
78	C₂×#215	—	3	8	no	—
79	C₂×#215	—	3	4	no	—
80	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
85	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
86	#893	—	3	4	no	—
87	#893	—	6	2	no	—
88	C₃×#103	C₂×D₃	1	4	yes	—
89	#821	—	3	4	no	—
90	#815	—	3	4	no	—
91	#807	—	3	4	no	—
92	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
97	Q₈×C₉	—	2	4	no	—
98	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
99	Q₈×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	D₃₆	—	2	4	no	—
115	D₃₆	—	2	2	no	—
116	D₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄×D₉	—	4	8	no	—
118	C₈×C₉	—	2	2	no	—
119	C₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
120	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
123	#440	—	9	8	no	—
124	C₂×#107	—	9	1	no	—
125	C₂×#103	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#102	—	9	1	no	—
127	C₂×#97	—	9	1	no	—
128	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
129	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×Q₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
132	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
137	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
138	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
139	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
140	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
141	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
142	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
143	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
144	C₂×C₄×D₃	—	12	4	no	—
145	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
147	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
149	#215	—	3	16	no	—
150	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
151	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
152	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
153	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
154	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
155	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
156	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
157	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
158	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
159	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
161	C₂²×C₉	#137	1	2	yes	—
162	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₉	—	2	4	no	—
164	C₂×D₉	—	4	2	no	—
165	C₂×D₉	—	4	2	no	—
166	C₂×D₉	—	4	8	no	—
167	C₄×C₉	—	2	4	no	—
168	C₄×C₉	—	4	2	no	—
169	C₄×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	Dic₉	—	2	2	no	—
173	Dic₉	—	2	2	no	—
174	Dic₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	9	8	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
181	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Q₈	—	9	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	18	2	no	—
184	C₄×D₄	—	9	4	no	—
185	C₄×D₄	—	18	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	18	1	no	—
192	#107	—	9	4	no	—
193	#103	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
194	#102	—	9	4	no	—
195	#97	—	9	4	no	—
196	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
198	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
199	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
200	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
201	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₃×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
213	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
214	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
215	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
216	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
217	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
218	D₁₂	—	3	4	no	—
219	D₁₂	—	6	4	no	—
220	D₁₂	—	6	2	no	—
221	C₄×D₃	—	12	8	no	—
222	C₃×C₈	—	2	2	no	—
223	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
224	C₂×C₉	#440	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
228	D₉	—	4	4	no	—
229	C₂⁴	—	18	1	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	C₄×D₉	1	4	yes	complemented
233	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
234	C₂×D₄	—	9	4	no	—
235	C₂×D₄	—	9	2	no	—
236	C₂×D₄	—	18	1	no	—
237	C₂×D₄	—	18	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
246	SD₁₆	—	9	16	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	9	4	no	—
249	C₂×C₈	—	9	2	no	—
250	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
255	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
257	C₄²	—	9	2	no	—
258	C₄²	—	9	2	no	—
259	C₄²	—	18	4	no	—
260	C₂²×C₃	#67⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₃	#914	1	2	yes	—
262	C₂²×C₃	#918	1	2	yes	—
263	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₃	—	6	4	no	—
265	C₂×D₃	—	12	2	no	—
266	C₂×D₃	—	12	2	no	—
267	C₂×D₃	—	12	8	no	—
268	C₃×C₄	—	2	4	no	—
269	C₃×C₄	—	4	2	no	—
270	C₃×C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
272	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
273	Dic₃	—	6	2	no	—
274	Dic₃	—	6	2	no	—
275	Dic₃	—	12	2	no	—
276	C₉	C₂×#440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂³	—	18	4	no	—
278	C₂³	—	18	2	no	—
279	C₂³	—	36	2	no	—
280	C₂³	—	36	2	no	—
281	C₂³	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	2	4	no	—
283	Q₈	—	2	2	no	—
284	Q₈	C₂×C₄×D₉	1	4	yes	complemented
285	D₄	—	9	4	no	—
286	D₄	—	18	4	no	—
287	D₄	—	18	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	9	2	no	—
293	C₂×C₄	—	9	2	no	—
294	C₂×C₄	—	18	2	no	—
295	C₂×C₄	—	18	2	no	—
296	C₂×C₄	—	18	2	no	—
297	C₂×C₄	—	36	8	no	—
298	C₂×C₄	—	36	2	no	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	9	4	no	—
305	C₂×C₃	#4817	1	4	yes	—
306	C₂×C₃	C₂×#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃	C₂×#914	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃	C₂×#918	1	1	yes	characteristic
309	D₃	—	12	4	no	—
310	C₂²	—	18	4	no	—
311	C₂²	—	36	8	no	—
312	C₂²	—	36	2	no	—
313	C₂²	—	36	2	no	—
314	C₂²	#611⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²	#63476	1	2	yes	—
316	C₂²	#63480	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	18	2	no	—
321	C₄	—	18	2	no	—
322	C₄	—	36	2	no	—
323	C₄	#611⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₄	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
326	C₃	C₂×#4817	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	36	4	no	—
328	C₂	#10588497	1	4	yes	direct product factor
329	C₂	C₂×#611⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#63476	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#63480	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₉
commutator	C₄×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×#103	C₂
socle	C₂³×C₃	D₃×D₄
prime radical	C₂²×D₃₆	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#103	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#440
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₉	C₂	semidirect
4. C₂×C₉×#103	C₂	semidirect
6. C₂×#63375	C₂	semidirect
7. C₂×#63366	C₂	semidirect
8. #10588497	C₂	direct (N × H)
16. Q₈×Dic₉	C₂²	semidirect
17. C₂×#3675	C₄	semidirect
27. C₉×#103	C₂²	semidirect
29. #63375	C₂²	semidirect
30. #63366	C₂²	semidirect
42. C₂×Q₈×C₉	C₂×C₄	semidirect
60. #3675	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
99. Q₈×C₉	C₂²×C₄	semidirect
119. C₉⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
125. C₂×#103	D₉	semidirect
193. #103	C₂×D₉	semidirect
224. C₂×C₉	#440	semidirect
232. C₂×Q₈	C₄×D₉	semidirect
276. C₉	C₂×#440	semidirect
284. Q₈	C₂×C₄×D₉	semidirect
328. C₂	#10588497	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₉	2
C₂²×#3675	2
C₂×#63455	2
C₂×C₉×#103	2
C₂×#63380	2
C₂×#63375	2
C₂×#63366	2
#10588497	2
C₂×#4817	3

Subgroups — C2×#10588497 #11860050

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588497 #11860050