Subgroups — C₂×#10588465 #11860139

Order 1152.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 357 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₉×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#63375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#63367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588465	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4785	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₉	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₉	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3676	—	2	1	no	—
17	D₄×Dic₉	—	2	2	no	—
18	D₄×Dic₉	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#3673	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#3673	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#63455	—	2	2	no	—
26	#63455	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₉×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#63380	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#63375	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#63367	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×D₄×Dic₃	—	3	1	no	—
32	C₂²×#213	—	3	1	no	—
33	C₂×#893	—	3	1	no	—
34	C₂×C₃×#102	D₃	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#821	—	3	1	no	—
36	C₂×#815	—	3	1	no	—
37	C₂×#808	—	3	1	no	—
38	#4785	—	3	8	no	—
39	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
41	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
42	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₉	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
53	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
54	C₂×D₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₉	—	4	4	no	—
58	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	#3676	—	2	4	no	—
63	#3673	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
66	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#442	—	9	1	no	Sylow
72	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₃	—	6	1	no	—
74	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
76	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#217	—	6	1	no	—
79	D₄×Dic₃	—	3	4	no	—
80	D₄×Dic₃	—	6	2	no	—
81	C₂×#213	—	3	8	no	—
82	C₂×#213	—	3	4	no	—
83	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
86	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
87	#893	—	3	4	no	—
88	#893	—	6	2	no	—
89	C₃×#102	C₂×D₃	1	4	yes	—
90	#821	—	3	4	no	—
91	#815	—	3	4	no	—
92	#808	—	3	4	no	—
93	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
102	D₄×C₉	—	2	4	no	—
103	D₄×C₉	—	2	2	no	—
104	D₄×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₉	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	D₃₆	—	2	4	no	—
119	D₃₆	—	2	2	no	—
120	D₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
121	C₄×D₉	—	4	8	no	—
122	C₈×C₉	—	2	2	no	—
123	C₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
124	C₂²×D₈	—	9	1	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
127	#442	—	9	8	no	—
128	C₂×#106	—	9	1	no	—
129	C₂×#102	—	9	1	no	—
130	C₂×#102	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×#97	—	9	1	no	—
132	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×D₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
141	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
142	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
143	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
144	C₂²×Dic₃	—	12	4	no	—
145	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
146	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
147	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
148	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
149	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
150	C₂×C₄×D₃	—	12	4	no	—
151	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
153	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
155	#217	—	6	4	no	—
156	#213	—	3	16	no	—
157	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
158	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
159	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
160	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
161	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
162	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
163	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
164	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₉	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂²×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₉	—	2	4	no	—
173	C₂×D₉	—	4	2	no	—
174	C₂×D₉	—	4	2	no	—
175	C₂×D₉	—	4	8	no	—
176	C₄×C₉	—	4	2	no	—
177	C₄×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	Dic₉	—	2	2	no	—
181	Dic₉	—	2	2	no	—
182	Dic₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
184	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
187	C₂×D₈	—	9	8	no	—
188	C₂×D₈	—	9	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
190	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₄	—	9	4	no	—
192	C₄×D₄	—	9	4	no	—
193	C₄×D₄	—	18	2	no	—
194	C₄×D₄	—	18	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
200	#106	—	9	4	no	—
201	#102	—	9	4	no	—
202	#102	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
203	#97	—	9	4	no	—
204	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
210	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
211	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
212	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
213	C₃×D₄	—	2	4	no	—
214	C₃×D₄	—	2	2	no	—
215	C₃×D₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
223	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
224	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
225	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
226	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
227	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
228	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
229	D₁₂	—	3	4	no	—
230	D₁₂	—	6	4	no	—
231	D₁₂	—	6	2	no	—
232	C₄×D₃	—	12	8	no	—
233	C₃×C₈	—	2	2	no	—
234	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
235	C₂×C₉	—	4	4	no	—
236	C₂×C₉	#442	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	D₉	—	4	4	no	—
241	C₂⁴	—	2	1	no	—
242	C₂⁴	—	18	1	no	—
243	C₂×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	9	4	no	—
246	C₂×D₄	—	9	2	no	—
247	C₂×D₄	—	18	1	no	—
248	C₂×D₄	—	18	2	no	—
249	C₂×D₄	C₄×D₉	1	4	yes	complemented
250	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
260	D₈	—	9	16	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	9	4	no	—
263	C₂×C₈	—	9	2	no	—
264	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
268	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
271	C₄²	—	9	2	no	—
272	C₄²	—	9	2	no	—
273	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₃	#67⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₃	#911	1	2	yes	—
279	C₂²×C₃	#914	1	2	yes	—
280	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₃	—	6	4	no	—
282	C₂×D₃	—	12	2	no	—
283	C₂×D₃	—	12	2	no	—
284	C₂×D₃	—	12	8	no	—
285	C₃×C₄	—	4	2	no	—
286	C₃×C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
288	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
289	Dic₃	—	6	2	no	—
290	Dic₃	—	6	2	no	—
291	Dic₃	—	12	2	no	—
292	C₉	C₂×#442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	18	4	no	—
298	C₂³	—	18	2	no	—
299	C₂³	—	36	2	no	—
300	C₂³	—	36	2	no	—
301	C₂³	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
302	D₄	—	2	4	no	—
303	D₄	—	2	2	no	—
304	D₄	—	9	4	no	—
305	D₄	—	18	4	no	—
306	D₄	—	18	2	no	—
307	D₄	C₂×C₄×D₉	1	4	yes	complemented
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	9	2	no	—
311	C₂×C₄	—	9	2	no	—
312	C₂×C₄	—	18	2	no	—
313	C₂×C₄	—	18	2	no	—
314	C₂×C₄	—	18	2	no	—
315	C₂×C₄	—	36	8	no	—
316	C₂×C₄	—	36	8	no	—
317	C₂×C₄	—	36	2	no	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	—	9	4	no	—
324	C₂×C₃	—	4	4	no	—
325	C₂×C₃	#4785	1	4	yes	—
326	C₂×C₃	C₂×#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃	C₂×#911	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃	C₂×#914	1	1	yes	characteristic
329	D₃	—	12	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	4	8	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	18	4	no	—
335	C₂²	—	36	8	no	—
336	C₂²	—	36	2	no	—
337	C₂²	—	36	2	no	—
338	C₂²	#611⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂²	#63473	1	2	yes	—
340	C₂²	#63476	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	—	18	2	no	—
344	C₄	—	18	2	no	—
345	C₄	—	36	2	no	—
346	C₄	#611⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₄	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
349	C₃	C₂×#4785	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	4	4	no	—
351	C₂	—	36	4	no	—
352	C₂	#10588465	1	4	yes	direct product factor
353	C₂	C₂×#611⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#63473	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#63476	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₉
commutator	C₄×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×#102	C₂
socle	C₂³×C₃	D₃×D₄
prime radical	C₂²×#3673	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#102	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#442
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₉	C₂	semidirect
3. C₂×#63455	C₂	semidirect
4. C₂×C₉×#102	C₂	semidirect
5. C₂×#63380	C₂	semidirect
6. C₂×#63375	C₂	semidirect
7. C₂×#63367	C₂	semidirect
8. #10588465	C₂	direct (N × H)
18. D₄×Dic₉	C₂²	semidirect
19. C₂×#3673	C₄	semidirect
26. #63455	C₂²	semidirect
27. C₉×#102	C₂²	semidirect
28. #63380	C₂²	semidirect
29. #63375	C₂²	semidirect
30. #63367	C₂²	semidirect
43. C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×D₃₆	C₂×C₄	semidirect
63. #3673	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
104. D₄×C₉	C₂²×C₄	semidirect
120. D₃₆	C₂²×C₄	semidirect
123. C₉⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
130. C₂×#102	D₉	semidirect
202. #102	C₂×D₉	semidirect
236. C₂×C₉	#442	semidirect
249. C₂×D₄	C₄×D₉	semidirect
292. C₉	C₂×#442	semidirect
307. D₄	C₂×C₄×D₉	semidirect
352. C₂	#10588465	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₉	2
C₂²×#3673	2
C₂×#63455	2
C₂×C₉×#102	2
C₂×#63380	2
C₂×#63375	2
C₂×#63367	2
#10588465	2
C₂×#4785	3

Subgroups — C2×#10588465 #11860139

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588465 #11860139