Subgroups — #11860195

Order 1152.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10589624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₉×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10588569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10588549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10588533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#79166	—	3	1	no	maximal
10	C₂×#3697	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₉×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#63467	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×D₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3664	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#63455	C₂²	1	4	yes	—
20	#63449	C₂²	1	4	yes	—
21	#611⋊C₄	—	2	4	no	—
22	#63434	—	2	2	no	—
23	C₄²×D₉	—	2	2	no	—
24	C₉×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₉×#106	C₂²	1	2	yes	—
26	#63375	C₂²	1	2	yes	—
27	#63375	C₂²	1	2	yes	—
28	#63369	C₂²	1	4	yes	—
29	#63368	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#904	—	3	1	no	—
31	#5522	—	3	2	no	—
32	C₃×#427	D₃	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#815	—	3	1	no	—
34	#5002	—	3	2	no	—
35	#4889	—	3	4	no	—
36	#4869	—	3	2	no	—
37	#4853	—	3	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#611	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₉	D₄	1	2	yes	—
41	#3697	—	2	4	no	—
42	#3697	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄²×C₉	—	2	2	no	—
53	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	D₇₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#3664	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	Dic₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#2943	—	9	1	no	Sylow
64	C₂×#235	—	3	2	no	—
65	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	C₃×#117	C₂×D₃	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
68	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
69	C₂×Dic₁₂	—	3	1	no	—
70	#904	—	3	8	no	—
71	C₂×D₂₄	—	3	1	no	—
72	C₂×#204	—	3	2	no	—
73	#893	—	3	4	no	—
74	#887	—	3	4	no	—
75	#67⋊C₄	—	6	4	no	—
76	#872	—	6	2	no	—
77	C₄²×D₃	—	6	2	no	—
78	C₃×#107	C₂×D₃	1	2	yes	—
79	C₃×#106	C₂×D₃	1	2	yes	—
80	#815	—	3	2	no	—
81	#815	—	3	2	no	—
82	#810	—	3	4	no	—
83	#809	—	3	4	no	—
84	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	#611	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	D₃₆	—	2	2	no	—
96	D₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×D₉	—	2	8	no	—
98	C₄×D₉	—	4	8	no	—
99	Dic₁₈	—	2	2	no	—
100	Dic₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₈×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₈×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×#135	—	9	1	no	—
105	C₄×#41	—	9	2	no	—
106	#442	—	9	2	no	—
107	#441	—	9	2	no	—
108	#440	—	9	4	no	—
109	#427	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#416	—	9	2	no	—
111	C₂×#97	—	9	1	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#67	—	6	2	no	—
114	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
115	#235	—	3	8	no	—
116	#235	—	6	4	no	—
117	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
118	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
119	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
120	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
121	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
122	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
125	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
127	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
128	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
129	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
130	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
131	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
132	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
133	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
134	Dic₁₂	—	3	4	no	—
135	D₂₄	—	3	4	no	—
136	#204	—	3	8	no	—
137	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₉	—	2	4	no	—
141	C₂×D₉	—	4	4	no	—
142	C₄×C₉	—	4	4	no	—
143	C₄×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	Dic₉	—	2	4	no	—
147	Dic₉	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	9	2	no	—
149	#135	—	9	8	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	9	1	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
152	C₂×D₈	—	9	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Q₈	—	9	4	no	—
156	C₄×D₄	—	9	4	no	—
157	C₄×D₄	—	18	4	no	—
158	#117	—	18	2	no	—
159	#117	C₂×D₉	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	18	2	no	—
162	#107	C₂×D₉	1	2	yes	—
163	#106	C₂×D₉	1	2	yes	—
164	#103	—	9	4	no	—
165	#102	—	9	4	no	—
166	#97	—	9	2	no	—
167	#97	—	9	2	no	—
168	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
175	#67	—	6	8	no	—
176	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
177	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
178	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
179	D₁₂	—	3	4	no	—
180	D₁₂	—	6	2	no	—
181	C₄×D₃	—	6	8	no	—
182	C₄×D₃	—	12	8	no	—
183	Dic₆	—	3	4	no	—
184	Dic₆	—	6	2	no	—
185	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
186	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
187	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
188	C₂×C₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₉	#575	1	2	yes	—
191	D₉	—	4	4	no	—
192	#41	—	9	8	no	—
193	#41	—	18	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
195	C₂×D₄	—	9	2	no	—
196	C₂×D₄	—	18	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
201	Q₁₆	—	9	4	no	—
202	SD₁₆	—	9	8	no	—
203	D₈	—	9	4	no	—
204	C₂×C₈	—	9	2	no	—
205	C₂×C₈	—	18	2	no	—
206	C₂×C₈	C₄×D₉	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
210	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	9	2	no	—
215	C₄²	—	9	2	no	—
216	C₄²	—	18	4	no	—
217	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₃	#893	1	2	yes	—
219	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₃	—	6	4	no	—
221	C₂×D₃	—	12	4	no	—
222	C₃×C₄	—	4	4	no	—
223	C₃×C₄	#893	1	2	yes	—
224	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
225	C₃×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
226	Dic₃	—	6	4	no	—
227	Dic₃	—	6	4	no	—
228	C₉	#2943	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³	—	18	2	no	—
230	C₂³	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	9	4	no	—
232	Q₈	—	18	2	no	—
233	D₄	—	9	4	no	—
234	D₄	—	18	8	no	—
235	D₄	—	18	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	9	4	no	—
238	C₂×C₄	—	18	2	no	—
239	C₂×C₄	—	18	8	no	—
240	C₂×C₄	—	36	8	no	—
241	C₂×C₄	—	36	2	no	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#3701	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
246	C₈	—	18	2	no	—
247	C₈	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
248	C₈	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₃	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃	#5768	1	2	yes	—
252	D₃	—	12	4	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	18	4	no	—
255	C₂²	—	36	4	no	—
256	C₂²	#63455	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	4	4	no	—
259	C₄	—	18	4	no	—
260	C₄	—	18	4	no	—
261	C₄	#63455	1	2	yes	—
262	C₄	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
263	C₄	C₂×#3701	1	1	yes	characteristic
264	C₃	#79166	1	1	yes	characteristic
265	C₂	—	2	2	no	—
266	C₂	—	36	4	no	—
267	C₂	C₂×#63455	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#10589870	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×D₉
commutator	C₄×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#427	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
prime radical	C₂×#63467	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
hypercenter	#427	D₉
hypocenter	C₉	#2943
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10589624	C₂	semidirect
3. C₉×#427	C₂	semidirect
4. C₂×#63375	C₂	semidirect
5. #10588683	C₂	semidirect
6. #10588569	C₂	semidirect
7. #10588549	C₂	semidirect
8. #10588533	C₂	semidirect
15. #63467	C₄	semidirect
42. #3697	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₈×C₉	C₂×C₄	semidirect
60. D₇₂	C₂×C₄	semidirect
61. #3664	C₂×C₄	semidirect
62. Dic₃₆	C₂×C₄	semidirect
109. #427	D₉	semidirect
206. C₂×C₈	C₄×D₉	semidirect
228. C₉	#2943	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63467	2
#10589624	2
C₉×#427	2
C₂×#63375	2
#10588683	2
#10588569	2
#10588549	2
#10588533	2
#79166	3