Subgroups — #11860201

Order 1152.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#3697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₉×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10588787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10588391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10588384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#78494	—	3	1	no	maximal
10	C₂×#3697	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#611	—	2	4	no	—
15	#63488	C₂²	1	2	yes	—
16	#63467	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×D₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3664	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×D₃₆	C₂²	1	4	yes	—
21	#63434	—	2	2	no	—
22	C₄²×D₉	—	2	2	no	—
23	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₉×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₉×#97	C₂²	1	2	yes	—
26	#63380	C₂²	1	4	yes	—
27	#63378	C₂²	1	2	yes	—
28	#63377	C₂²	1	2	yes	—
29	#63376	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#904	—	3	1	no	—
31	C₄×#235	—	3	2	no	—
32	C₂×C₃×#97	D₃	1	1	yes	characteristic
33	#5113	—	3	2	no	—
34	#5106	—	3	1	no	—
35	#4716	—	3	2	no	—
36	#4711	—	3	2	no	—
37	#4710	—	3	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#611	—	2	2	no	—
41	#3697	—	2	4	no	—
42	#3697	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×C₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₄²×C₉	C₂³	1	2	yes	—
54	#3676	—	2	2	no	—
55	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
57	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
60	D₇₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#3664	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	Dic₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#2943	—	9	1	no	Sylow
64	C₂×#235	—	3	2	no	—
65	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#67	—	6	4	no	—
69	#926	—	3	2	no	—
70	C₂×Dic₁₂	—	3	1	no	—
71	#904	—	3	8	no	—
72	C₂×D₂₄	—	3	1	no	—
73	C₂×#204	—	3	2	no	—
74	C₄×D₁₂	—	3	4	no	—
75	#872	—	6	2	no	—
76	C₄²×D₃	—	6	2	no	—
77	C₄×Dic₆	—	3	4	no	—
78	C₃×#97	C₂×D₃	1	2	yes	—
79	C₃×#97	C₂×D₃	1	2	yes	—
80	#821	—	3	4	no	—
81	#818	—	3	2	no	—
82	#817	—	3	2	no	—
83	#816	—	3	4	no	—
84	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	#611	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
95	D₃₆	—	2	2	no	—
96	D₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×D₉	—	2	8	no	—
98	C₄×D₉	—	4	8	no	—
99	Dic₁₈	—	2	2	no	—
100	Dic₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₈×C₉	—	2	2	no	—
102	C₈×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₈×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#135	—	9	1	no	—
105	C₄×#41	—	9	2	no	—
106	#442	—	9	2	no	—
107	#441	—	9	2	no	—
108	#440	—	9	4	no	—
109	#427	—	9	1	no	—
110	#416	—	9	2	no	—
111	C₂×#97	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#67	—	6	2	no	—
115	#235	—	3	8	no	—
116	#235	—	6	4	no	—
117	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
118	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
119	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
120	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
121	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
123	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₃×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
127	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
128	#217	—	6	2	no	—
129	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
130	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
131	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
132	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
133	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
134	Dic₁₂	—	3	4	no	—
135	D₂₄	—	3	4	no	—
136	#204	—	3	8	no	—
137	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₉	—	2	4	no	—
141	C₂×D₉	—	4	4	no	—
142	C₄×C₉	—	2	4	no	—
143	C₄×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	Dic₉	—	2	4	no	—
147	Dic₉	—	4	4	no	—
148	C₂×#41	—	9	2	no	—
149	#135	—	9	8	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	9	1	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
152	C₂×D₈	—	9	1	no	—
153	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Q₈	—	9	4	no	—
156	C₄×D₄	—	9	4	no	—
157	C₄×D₄	—	18	4	no	—
158	#117	—	9	2	no	—
159	#117	—	18	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	18	2	no	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
162	#107	—	9	2	no	—
163	#106	—	9	2	no	—
164	#103	—	9	4	no	—
165	#102	—	9	4	no	—
166	#97	C₂×D₉	1	2	yes	—
167	#97	C₂×D₉	1	2	yes	—
168	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
175	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
176	#67	—	6	8	no	—
177	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
178	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
179	D₁₂	—	3	4	no	—
180	D₁₂	—	6	2	no	—
181	C₄×D₃	—	6	8	no	—
182	C₄×D₃	—	12	8	no	—
183	Dic₆	—	3	4	no	—
184	Dic₆	—	6	2	no	—
185	C₃×C₈	—	2	2	no	—
186	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
187	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
188	C₂×C₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₉	#575	1	2	yes	—
191	D₉	—	4	4	no	—
192	#41	—	9	8	no	—
193	#41	—	18	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
195	C₂×D₄	—	9	2	no	—
196	C₂×D₄	—	18	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
199	C₂²×C₄	D₃₆	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
201	Q₁₆	—	9	4	no	—
202	SD₁₆	—	9	8	no	—
203	D₈	—	9	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	C₄×D₉	1	4	yes	complemented
206	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
213	C₄²	—	18	4	no	—
214	C₄²	—	18	2	no	—
215	C₄²	D₃₆	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂²×D₉	1	2	yes	—
217	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₃	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
219	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₃	—	6	4	no	—
221	C₂×D₃	—	12	4	no	—
222	C₃×C₄	—	2	4	no	—
223	C₃×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
224	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
225	C₃×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
226	Dic₃	—	6	4	no	—
227	Dic₃	—	12	4	no	—
228	C₉	#2943	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³	—	18	2	no	—
230	C₂³	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	9	4	no	—
232	Q₈	—	18	2	no	—
233	D₄	—	9	4	no	—
234	D₄	—	18	8	no	—
235	D₄	—	18	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	18	2	no	—
238	C₂×C₄	—	18	8	no	—
239	C₂×C₄	—	18	4	no	—
240	C₂×C₄	—	36	8	no	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#3697	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
246	C₈	—	2	2	no	—
247	C₈	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
248	C₈	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₃	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃	#5748	1	2	yes	—
252	D₃	—	12	4	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	18	4	no	—
255	C₂²	—	36	4	no	—
256	C₂²	C₄×D₃₆	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	18	4	no	—
260	C₄	—	36	4	no	—
261	C₄	C₄×D₃₆	1	2	yes	—
262	C₄	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
263	C₄	C₂×#3697	1	1	yes	characteristic
264	C₃	#78494	1	1	yes	characteristic
265	C₂	—	2	2	no	—
266	C₂	—	36	4	no	—
267	C₂	C₂×C₄×D₃₆	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#10589850	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃₆
commutator	C₄×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×#97	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂
prime radical	C₂×#63467	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	D₉
hypocenter	C₉	#2943
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#3697	C₂	semidirect
3. C₂×C₉×#97	C₂	semidirect
4. #10588794	C₂	semidirect
5. #10588787	C₂	semidirect
6. #10588392	C₂	semidirect
7. #10588391	C₂	semidirect
8. #10588384	C₂	semidirect
16. #63467	C₄	semidirect
42. #3697	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₈×C₉	C₂×C₄	semidirect
60. D₇₂	C₂×C₄	semidirect
61. #3664	C₂×C₄	semidirect
62. Dic₃₆	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#97	D₉	semidirect
205. C₂×C₈	C₄×D₉	semidirect
228. C₉	#2943	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63467	2
C₄×#3697	2
C₂×C₉×#97	2
#10588794	2
#10588787	2
#10588392	2
#10588391	2
#10588384	2
#78494	3