Subgroups — #11860559

Order 1152.

705 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10589914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#63505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10589606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₉×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10588782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10588470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10588469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10588468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#78774	—	3	1	no	maximal
13	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3697	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	Q₈×Dic₉	—	2	1	no	—
18	Q₈×Dic₉	—	2	1	no	—
19	Q₈×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#63505	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#3675	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3674	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#611	—	2	2	no	—
25	#63488	—	2	2	no	—
26	#63488	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#63488	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#3667	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#63455	C₂²	1	2	yes	—
30	#63454	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×D₉	—	2	1	no	—
32	#63449	C₂²	1	2	yes	—
33	C₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	#63380	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#63380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#63376	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#63376	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#63375	C₂²	1	2	yes	—
40	C₈×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#63367	C₂²	1	2	yes	—
42	#63366	C₂²	1	2	yes	—
43	#5812	—	3	1	no	—
44	C₂×#942	—	3	1	no	—
45	#5504	—	3	1	no	—
46	C₂×C₃×#103	D₃	1	1	yes	characteristic
47	#5113	—	3	1	no	—
48	#5101	—	3	1	no	—
49	#4964	—	3	1	no	—
50	#4817	—	3	2	no	—
51	#4790	—	3	2	no	—
52	#4789	—	3	2	no	—
53	#4788	—	3	2	no	—
54	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
55	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#611	—	2	1	no	—
62	#3697	—	2	2	no	—
63	#3697	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×D₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	#3676	—	2	1	no	—
74	#3676	D₄	1	2	yes	—
75	#3675	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#3674	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
90	#3667	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#2947	—	9	1	no	Sylow
93	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#235	—	3	1	no	—
95	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	Q₈×Dic₃	—	3	2	no	—
98	Q₈×Dic₃	—	3	2	no	—
99	Q₈×Dic₃	—	6	1	no	—
100	Q₈×Dic₃	—	6	1	no	—
101	C₂×#216	—	3	2	no	—
102	#942	—	3	8	no	—
103	C₂×#215	—	3	2	no	—
104	C₄×#67	—	6	2	no	—
105	#926	—	3	1	no	—
106	#926	—	3	1	no	—
107	#926	—	6	2	no	—
108	C₂×#208	—	3	1	no	—
109	#893	—	3	2	no	—
110	#892	—	6	1	no	—
111	D₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
112	#887	—	3	2	no	—
113	C₃×#103	C₂×D₃	1	2	yes	—
114	C₃×#103	C₂×D₃	1	2	yes	—
115	#821	—	3	1	no	—
116	#821	—	3	1	no	—
117	#816	—	3	1	no	—
118	#816	—	3	1	no	—
119	#815	—	3	2	no	—
120	C₈×Dic₃	—	3	2	no	—
121	#808	—	3	2	no	—
122	#807	—	3	2	no	—
123	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
125	Q₈×C₉	—	2	4	no	—
126	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
127	Q₈×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₉	—	8	1	no	—
132	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	#611	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	D₃₆	—	2	1	no	—
143	D₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₉	—	2	4	no	—
145	C₄×D₉	—	8	2	no	—
146	Dic₁₈	—	2	1	no	—
147	Dic₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₈×C₉	—	2	1	no	—
149	C₈×C₉	—	2	1	no	—
150	C₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×#137	—	9	1	no	—
152	#520	—	9	1	no	—
153	#519	—	9	1	no	—
154	#441	—	9	2	no	—
155	#440	—	9	2	no	—
156	C₄×Q₁₆	—	9	2	no	—
157	C₄×SD₁₆	—	9	2	no	—
158	#428	—	9	1	no	—
159	#416	—	9	1	no	—
160	C₂×#103	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#405	—	9	1	no	—
162	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×Q₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
165	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#67	—	6	1	no	—
170	#235	—	3	4	no	—
171	#235	—	6	2	no	—
172	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
173	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
174	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
175	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
176	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
179	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
181	#217	—	3	2	no	—
182	#217	—	6	1	no	—
183	#216	—	3	8	no	—
184	#215	—	3	8	no	—
185	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
186	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
187	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
188	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
189	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
190	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
191	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
192	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
193	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
194	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
195	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
196	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
197	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
198	#208	—	3	4	no	—
199	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
200	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₉	—	4	1	no	—
206	C₂×D₉	—	4	1	no	—
207	C₄×C₉	—	2	4	no	—
208	C₄×C₉	—	4	2	no	—
209	C₄×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	Dic₉	—	2	2	no	—
213	Dic₉	—	2	2	no	—
214	Dic₉	—	2	2	no	—
215	Dic₉	—	4	1	no	—
216	Dic₉	—	4	1	no	—
217	C₂×#41	—	9	1	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
219	#137	—	9	8	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
223	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	18	1	no	—
228	C₄×Q₈	—	18	1	no	—
229	C₄×D₄	—	9	2	no	—
230	C₄×D₄	—	18	2	no	—
231	#117	—	9	1	no	—
232	#117	—	9	1	no	—
233	#117	—	18	2	no	—
234	#117	—	18	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
237	#107	—	9	2	no	—
238	#106	—	9	2	no	—
239	#103	—	9	1	no	—
240	#103	—	9	1	no	—
241	#103	C₂×D₉	1	2	yes	—
242	#103	C₂×D₉	1	2	yes	—
243	#102	—	9	1	no	—
244	#102	—	9	1	no	—
245	#97	—	9	2	no	—
246	C₄×C₈	—	9	2	no	—
247	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
249	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₃×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
252	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
256	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
259	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
260	#67	—	6	4	no	—
261	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
262	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
263	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
264	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
265	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
266	D₁₂	—	3	2	no	—
267	D₁₂	—	6	1	no	—
268	C₄×D₃	—	6	4	no	—
269	C₄×D₃	—	24	2	no	—
270	Dic₆	—	3	2	no	—
271	Dic₆	—	6	1	no	—
272	C₃×C₈	—	2	1	no	—
273	C₃×C₈	—	2	1	no	—
274	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
275	C₂×C₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₉	#577	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₉	#578	1	1	yes	characteristic
279	D₉	—	4	2	no	—
280	#41	—	9	4	no	—
281	#41	—	18	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
285	C₂×Q₈	C₄×D₉	1	4	yes	complemented
286	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
287	C₂×D₄	—	9	1	no	—
288	C₂×D₄	—	18	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
294	Q₁₆	—	9	8	no	—
295	SD₁₆	—	9	8	no	—
296	M₁₆	—	9	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	9	2	no	—
299	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
309	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
313	C₄²	—	9	2	no	—
314	C₄²	—	18	2	no	—
315	C₄²	—	18	2	no	—
316	C₄²	—	18	2	no	—
317	C₄²	—	18	1	no	—
318	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₃	#67⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₃	—	6	2	no	—
323	C₂×D₃	—	12	1	no	—
324	C₂×D₃	—	12	1	no	—
325	C₃×C₄	—	2	4	no	—
326	C₃×C₄	—	4	2	no	—
327	C₃×C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
329	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
330	Dic₃	—	6	2	no	—
331	Dic₃	—	6	2	no	—
332	Dic₃	—	6	2	no	—
333	Dic₃	—	12	1	no	—
334	Dic₃	—	12	1	no	—
335	C₉	#2947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂³	—	18	1	no	—
337	C₂³	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	2	4	no	—
339	Q₈	—	2	2	no	—
340	Q₈	—	9	2	no	—
341	Q₈	—	18	1	no	—
342	Q₈	C₂×C₄×D₉	1	4	yes	—
343	D₄	—	9	2	no	—
344	D₄	—	18	4	no	—
345	D₄	—	18	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	1	no	—
350	C₂×C₄	—	9	2	no	—
351	C₂×C₄	—	9	2	no	—
352	C₂×C₄	—	18	1	no	—
353	C₂×C₄	—	18	4	no	—
354	C₂×C₄	—	18	1	no	—
355	C₂×C₄	—	18	1	no	—
356	C₂×C₄	—	72	2	no	—
357	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	2	1	no	—
362	C₈	—	2	1	no	—
363	C₈	—	9	4	no	—
364	C₂×C₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₃	C₂×#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₃	#5762	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₃	#5766	1	1	yes	characteristic
368	D₃	—	12	2	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	18	2	no	—
372	C₂²	—	36	1	no	—
373	C₂²	—	36	1	no	—
374	C₂²	#611⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	18	2	no	—
379	C₄	—	18	2	no	—
380	C₄	—	18	2	no	—
381	C₄	—	36	1	no	—
382	C₄	—	36	1	no	—
383	C₄	#611⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₄	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
385	C₄	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
386	C₃	#78774	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	36	2	no	—
389	C₂	C₂×#611⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#10589864	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#10589868	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₉
commutator	C₄×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×#103	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
prime radical	C₂×#3697	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#103	D₉
hypocenter	C₉	#2947
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10589914	C₂	semidirect
4. C₂×C₉×#103	C₂	semidirect
6. #10588782	C₂	semidirect
7. #10588644	C₂	semidirect
8. #10588497	C₂	semidirect
9. #10588470	C₂	semidirect
10. #10588469	C₂	semidirect
11. #10588468	C₂	semidirect
21. #63505	C₄	semidirect
56. C₂×Q₈×C₉	C₂×C₄	semidirect
75. #3675	C₂×C₄	semidirect
76. #3674	C₂×C₄	semidirect
90. #3667	C₂×C₄	semidirect
160. C₂×#103	D₉	semidirect
285. C₂×Q₈	C₄×D₉	semidirect
335. C₉	#2947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10589914	2
C₂×#63505	2
#10589606	2
C₂×C₉×#103	2
#10588794	2
#10588782	2
#10588644	2
#10588497	2
#10588470	2
#10588469	2
#10588468	2
#78774	3