Subgroups — #11860571

Order 1152.

705 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10589618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10589606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₉×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#63368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10588553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10588533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10588532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#79202	—	3	1	no	maximal
13	C₂×#3697	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₉×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#611	—	2	2	no	—
19	#63488	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#63471	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#3664	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₃₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#63455	C₂²	1	2	yes	—
25	#63454	—	2	1	no	—
26	C₄⋊C₄×D₉	—	2	1	no	—
27	#63449	C₂²	1	2	yes	—
28	#63449	C₂²	1	2	yes	—
29	#63449	C₂²	1	2	yes	—
30	#63439	—	2	2	no	—
31	C₄×Dic₁₈	—	2	1	no	—
32	C₄×Dic₁₈	—	2	1	no	—
33	C₉×#107	C₂²	1	2	yes	—
34	C₉×#106	C₂²	1	2	yes	—
35	#63375	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#63369	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#63369	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#63368	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#63368	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#63368	C₂²	1	2	yes	—
42	#63368	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#909	—	3	1	no	—
44	#5516	—	3	1	no	—
45	#5504	—	3	1	no	—
46	C₃×#428	D₃	1	1	yes	characteristic
47	#5122	—	3	1	no	—
48	#5002	—	3	1	no	—
49	C₂×#810	—	3	1	no	—
50	#4889	—	3	2	no	—
51	#4873	—	3	2	no	—
52	#4853	—	3	2	no	—
53	#4852	—	3	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#611	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
58	#3697	—	2	2	no	—
59	#3697	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×D₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₉×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
76	#3676	D₄	1	2	yes	—
77	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
81	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
82	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#3664	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	Dic₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#2947	—	9	1	no	Sylow
93	C₂×#235	—	3	1	no	—
94	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
95	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₃×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#67	—	6	2	no	—
99	#926	—	3	1	no	—
100	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
101	#909	—	3	8	no	—
102	C₂×Dic₁₂	—	3	2	no	—
103	C₂×#204	—	3	2	no	—
104	#893	—	3	2	no	—
105	#892	—	6	1	no	—
106	D₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
107	#887	—	3	2	no	—
108	#887	—	3	2	no	—
109	#887	—	3	2	no	—
110	#877	—	6	2	no	—
111	C₄×Dic₆	—	6	1	no	—
112	C₄×Dic₆	—	6	1	no	—
113	C₃×#107	C₂×D₃	1	2	yes	—
114	C₃×#106	C₂×D₃	1	2	yes	—
115	#815	—	3	2	no	—
116	C₈×Dic₃	—	3	2	no	—
117	#810	—	3	1	no	—
118	#810	—	3	2	no	—
119	#810	—	3	2	no	—
120	#810	—	3	1	no	—
121	#809	—	3	1	no	—
122	#809	—	3	1	no	—
123	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₉	—	8	1	no	—
129	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	#611	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	D₃₆	—	2	1	no	—
140	D₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₉	—	2	4	no	—
142	C₄×D₉	—	8	2	no	—
143	Dic₁₈	—	2	4	no	—
144	Dic₁₈	—	2	2	no	—
145	Dic₁₈	—	2	1	no	—
146	Dic₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	Dic₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₈×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×#137	—	9	1	no	—
152	#520	—	9	1	no	—
153	#519	—	9	1	no	—
154	#441	—	9	2	no	—
155	#440	—	9	2	no	—
156	C₄×Q₁₆	—	9	2	no	—
157	C₄×SD₁₆	—	9	2	no	—
158	#428	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#416	—	9	1	no	—
160	C₂×#103	—	9	1	no	—
161	#405	—	9	1	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#67	—	6	1	no	—
165	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
166	#235	—	3	4	no	—
167	#235	—	6	2	no	—
168	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
169	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
170	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
171	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
172	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
173	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
174	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
175	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
176	C₃×M₁₆	C₄×D₃	1	4	yes	—
177	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
178	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
182	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
184	#217	—	3	2	no	—
185	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
186	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
187	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
188	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
189	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
190	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
191	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
192	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
193	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
194	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
195	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
196	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
197	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
198	Dic₁₂	—	3	8	no	—
199	#204	—	3	8	no	—
200	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₉	—	4	1	no	—
206	C₂×D₉	—	4	1	no	—
207	C₄×C₉	—	4	2	no	—
208	C₄×C₉	—	4	1	no	—
209	C₄×C₉	—	4	1	no	—
210	C₄×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	Dic₉	—	2	4	no	—
214	Dic₉	—	2	2	no	—
215	Dic₉	—	2	2	no	—
216	Dic₉	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	9	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
219	#137	—	9	8	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
222	C₂×M₁₆	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
224	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	18	1	no	—
228	C₄×Q₈	—	18	1	no	—
229	C₄×D₄	—	9	2	no	—
230	C₄×D₄	—	18	2	no	—
231	#117	—	9	1	no	—
232	#117	—	18	2	no	—
233	#117	—	18	1	no	—
234	#117	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
237	#107	C₂×D₉	1	2	yes	—
238	#106	C₂×D₉	1	2	yes	—
239	#103	—	9	2	no	—
240	#103	—	9	2	no	—
241	#103	—	9	1	no	—
242	#103	—	9	1	no	—
243	#102	—	9	1	no	—
244	#102	—	9	1	no	—
245	#97	—	9	2	no	—
246	C₄×C₈	—	9	2	no	—
247	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
253	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
256	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
257	#67	—	6	4	no	—
258	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
259	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
260	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
261	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
262	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
263	D₁₂	—	3	2	no	—
264	D₁₂	—	6	1	no	—
265	C₄×D₃	—	6	4	no	—
266	C₄×D₃	—	24	2	no	—
267	Dic₆	—	3	4	no	—
268	Dic₆	—	3	2	no	—
269	Dic₆	—	6	4	no	—
270	Dic₆	—	6	2	no	—
271	Dic₆	—	6	1	no	—
272	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
273	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
274	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
275	C₂×C₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₉	#577	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₉	#578	1	1	yes	characteristic
279	D₉	—	4	2	no	—
280	#41	—	9	4	no	—
281	#41	—	18	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
287	C₂×D₄	—	9	1	no	—
288	C₂×D₄	—	18	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
294	Q₁₆	—	9	8	no	—
295	SD₁₆	—	9	8	no	—
296	M₁₆	C₄×D₉	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₈	—	9	1	no	—
298	C₂×C₈	—	9	1	no	—
299	C₂×C₈	—	18	2	no	—
300	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
307	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
313	C₄²	—	2	1	no	—
314	C₄²	—	9	2	no	—
315	C₄²	—	18	2	no	—
316	C₄²	—	18	2	no	—
317	C₄²	—	18	2	no	—
318	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₃	#893	1	2	yes	—
321	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₃	—	6	2	no	—
323	C₂×D₃	—	12	1	no	—
324	C₂×D₃	—	12	1	no	—
325	C₃×C₄	—	4	2	no	—
326	C₃×C₄	—	4	1	no	—
327	C₃×C₄	—	4	1	no	—
328	C₃×C₄	#893	1	2	yes	—
329	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
330	C₃×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
331	Dic₃	—	6	4	no	—
332	Dic₃	—	6	2	no	—
333	Dic₃	—	6	2	no	—
334	Dic₃	—	6	2	no	—
335	C₉	#2947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂³	—	18	1	no	—
337	C₂³	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	9	4	no	—
339	Q₈	—	9	2	no	—
340	Q₈	—	18	4	no	—
341	Q₈	—	18	2	no	—
342	Q₈	—	18	1	no	—
343	D₄	—	9	2	no	—
344	D₄	—	18	4	no	—
345	D₄	—	18	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	1	no	—
350	C₂×C₄	—	9	2	no	—
351	C₂×C₄	—	9	2	no	—
352	C₂×C₄	—	18	1	no	—
353	C₂×C₄	—	18	2	no	—
354	C₂×C₄	—	18	4	no	—
355	C₂×C₄	—	18	4	no	—
356	C₂×C₄	—	72	2	no	—
357	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#3701	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	18	1	no	—
362	C₈	—	18	1	no	—
363	C₈	C₂×C₄×D₉	1	4	yes	—
364	C₂×C₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₃	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₃	#5775	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₃	#5779	1	1	yes	characteristic
368	D₃	—	12	2	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	18	2	no	—
372	C₂²	—	36	1	no	—
373	C₂²	—	36	1	no	—
374	C₂²	#63455	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	1	no	—
378	C₄	—	4	1	no	—
379	C₄	—	18	2	no	—
380	C₄	—	18	4	no	—
381	C₄	—	18	2	no	—
382	C₄	—	18	2	no	—
383	C₄	#63455	1	2	yes	—
384	C₄	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
385	C₄	C₂×#3701	1	1	yes	characteristic
386	C₃	#79202	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	36	2	no	—
389	C₂	C₂×#63455	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#10589877	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#10589881	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₉
commutator	C₄×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#428	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
prime radical	C₂×#3697	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
hypercenter	#428	D₉
hypocenter	C₉	#2947
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10589618	C₂	semidirect
4. C₉×#428	C₂	semidirect
5. #10588797	C₂	semidirect
7. C₂×#63368	C₂	semidirect
8. #10588569	C₂	semidirect
9. #10588553	C₂	semidirect
10. #10588533	C₂	semidirect
11. #10588532	C₂	semidirect
21. #63471	C₄	semidirect
65. C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₉×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
90. #3664	C₂×C₄	semidirect
91. Dic₃₆	C₂×C₄	semidirect
158. #428	D₉	semidirect
296. M₁₆	C₄×D₉	semidirect
335. C₉	#2947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63471	2
#10589618	2
#10589606	2
C₉×#428	2
#10588797	2
#10588683	2
C₂×#63368	2
#10588569	2
#10588553	2
#10588533	2
#10588532	2
#79202	3