Subgroups — #11860577

Order 1152.

705 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₉×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#63505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10589625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#3675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10588706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#3674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10588683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10588679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10588675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#82547	—	3	1	no	maximal
13	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3697	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
16	C₄×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
17	C₄×Q₈×C₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×Q₈×C₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₉×#117	—	2	2	no	—
20	C₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#63505	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#3675	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3674	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#3667	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#63454	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×D₉	—	2	1	no	—
30	#611⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₄×D₃₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#63395	C₂²	1	2	yes	—
34	#63395	C₂²	1	2	yes	—
35	#63369	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#63369	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#63368	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#63368	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#63367	C₂²	1	2	yes	—
40	#63366	C₂²	1	2	yes	—
41	#63362	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃×#519	D₃	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#942	—	3	1	no	—
45	#5523	—	3	1	no	—
46	C₂×#835	—	3	1	no	—
47	#5030	—	3	2	no	—
48	C₄×#216	—	3	2	no	—
49	#5026	—	3	2	no	—
50	C₄×#215	—	3	2	no	—
51	#5002	—	3	1	no	—
52	#4997	—	3	1	no	—
53	#4995	—	3	1	no	—
54	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
55	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#611	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
62	#3697	—	2	2	no	—
63	#3697	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×D₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₉×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₉	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₉	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
79	C₄²×C₉	C₂³	1	2	yes	—
80	#3675	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#3674	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
85	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
87	#3667	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#2947	—	9	1	no	Sylow
93	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#235	—	3	1	no	—
95	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
98	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
99	C₃×#117	—	2	2	no	—
100	C₃×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₃×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#216	—	3	2	no	—
103	#942	—	3	8	no	—
104	C₂×#215	—	3	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
106	C₂×#208	—	3	1	no	—
107	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
108	#892	—	6	1	no	—
109	D₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
110	#67⋊C₄	—	6	2	no	—
111	C₄×D₁₂	—	3	2	no	—
112	C₄×Dic₆	—	3	2	no	—
113	#835	—	3	2	no	—
114	#835	—	3	2	no	—
115	#810	—	3	1	no	—
116	#810	—	3	1	no	—
117	#809	—	3	1	no	—
118	#809	—	3	1	no	—
119	#808	—	3	2	no	—
120	#807	—	3	2	no	—
121	#803	—	3	2	no	—
122	C₄×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
123	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
125	Q₈×C₉	—	2	4	no	—
126	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
127	Q₈×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	#611	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₉	—	8	1	no	—
142	D₃₆	—	2	1	no	—
143	D₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₉	—	2	4	no	—
145	C₄×D₉	—	8	2	no	—
146	Dic₁₈	—	2	1	no	—
147	Dic₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×#137	—	9	1	no	—
152	#520	—	9	1	no	—
153	#519	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#441	—	9	2	no	—
155	#440	—	9	2	no	—
156	C₄×Q₁₆	—	9	2	no	—
157	C₄×SD₁₆	—	9	2	no	—
158	#428	—	9	1	no	—
159	#416	—	9	1	no	—
160	C₂×#103	—	9	1	no	—
161	#405	—	9	1	no	—
162	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₃×Q₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
165	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#67	—	6	1	no	—
169	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
170	#235	—	3	4	no	—
171	#235	—	6	2	no	—
172	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
173	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
174	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
175	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
176	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₃×C₄⋊C₄	#67	1	1	yes	characteristic
179	C₃×C₄⋊C₄	#67	1	1	yes	characteristic
180	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₃×C₂²⋊C₄	#67	1	2	yes	—
184	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
187	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
188	#216	—	3	8	no	—
189	#215	—	3	8	no	—
190	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
191	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
192	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
193	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
194	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
195	#208	—	3	4	no	—
196	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
197	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
198	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
199	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
200	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₉	—	4	1	no	—
206	C₂×D₉	—	4	1	no	—
207	C₄×C₉	—	2	4	no	—
208	C₄×C₉	—	2	2	no	—
209	C₄×C₉	—	2	2	no	—
210	C₄×C₉	—	4	1	no	—
211	C₄×C₉	—	4	1	no	—
212	C₄×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	Dic₉	—	2	2	no	—
216	Dic₉	—	4	2	no	—
217	C₂×#41	—	9	1	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
219	#137	—	9	8	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
227	C₄×Q₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
228	C₄×Q₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
229	C₄×D₄	—	9	2	no	—
230	C₄×D₄	—	18	2	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	18	1	no	—
233	#117	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
234	#117	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
237	#107	—	9	2	no	—
238	#106	—	9	2	no	—
239	#103	—	9	2	no	—
240	#103	—	9	2	no	—
241	#103	—	9	1	no	—
242	#103	—	9	1	no	—
243	#102	—	9	1	no	—
244	#102	—	9	1	no	—
245	#97	—	9	2	no	—
246	C₄×C₈	—	9	2	no	—
247	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
249	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₃×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
252	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
258	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
259	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
260	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
262	#67	—	6	4	no	—
263	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
264	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
265	C₂×Dic₃	—	24	1	no	—
266	D₁₂	—	3	2	no	—
267	D₁₂	—	6	1	no	—
268	C₄×D₃	—	6	4	no	—
269	C₄×D₃	—	24	2	no	—
270	Dic₆	—	3	2	no	—
271	Dic₆	—	6	1	no	—
272	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
273	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
274	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
275	C₂×C₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₉	#577	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₉	#578	1	1	yes	characteristic
279	D₉	—	4	2	no	—
280	#41	—	9	4	no	—
281	#41	—	18	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
285	C₂×Q₈	C₄×D₉	1	4	yes	complemented
286	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
287	C₂×D₄	—	9	1	no	—
288	C₂×D₄	—	18	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
294	Q₁₆	—	9	8	no	—
295	SD₁₆	—	9	8	no	—
296	M₁₆	—	9	4	no	—
297	C₂×C₈	—	9	2	no	—
298	C₂×C₈	—	9	1	no	—
299	C₂×C₈	—	9	1	no	—
300	C₂×C₈	—	18	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
306	C₄⋊C₄	#611	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₄	#611	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	#611	1	2	yes	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	1	no	—
316	C₄²	—	18	2	no	—
317	C₄²	C₂²×D₉	1	2	yes	—
318	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₃	C₄×#67	1	2	yes	—
321	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₃	—	6	2	no	—
323	C₂×D₃	—	12	1	no	—
324	C₂×D₃	—	12	1	no	—
325	C₃×C₄	—	2	4	no	—
326	C₃×C₄	—	2	2	no	—
327	C₃×C₄	—	2	2	no	—
328	C₃×C₄	—	4	1	no	—
329	C₃×C₄	—	4	1	no	—
330	C₃×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
331	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
332	C₃×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
333	Dic₃	—	6	2	no	—
334	Dic₃	—	12	2	no	—
335	C₉	#2947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂³	—	18	1	no	—
337	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	2	4	no	—
339	Q₈	—	2	2	no	—
340	Q₈	—	9	2	no	—
341	Q₈	—	18	1	no	—
342	Q₈	C₂×C₄×D₉	1	4	yes	—
343	D₄	—	9	2	no	—
344	D₄	—	18	4	no	—
345	D₄	—	18	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	18	1	no	—
351	C₂×C₄	—	18	4	no	—
352	C₂×C₄	—	18	2	no	—
353	C₂×C₄	—	72	2	no	—
354	C₂×C₄	—	72	1	no	—
355	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#3697	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	9	4	no	—
362	C₈	—	18	1	no	—
363	C₈	—	18	1	no	—
364	C₂×C₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₃	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₃	#5837	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₃	#5838	1	1	yes	characteristic
368	D₃	—	12	2	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	18	2	no	—
372	C₂²	—	36	1	no	—
373	C₂²	—	36	1	no	—
374	C₂²	C₄×#611	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	4	1	no	—
380	C₄	—	4	1	no	—
381	C₄	—	18	2	no	—
382	C₄	—	36	2	no	—
383	C₄	C₄×#611	1	2	yes	—
384	C₄	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
385	C₄	C₂×#3697	1	1	yes	characteristic
386	C₃	#82547	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	36	2	no	—
389	C₂	C₂×C₄×#611	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#10589939	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#10589940	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#611
commutator	C₄×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#519	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×#67
prime radical	C₂×#3697	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
hypercenter	#519	D₉
hypocenter	C₉	#2947
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₉×#519	C₂	semidirect
4. C₂×#63395	C₂	semidirect
5. #10588709	C₂	semidirect
6. C₄×#3675	C₂	semidirect
7. #10588706	C₂	semidirect
8. C₄×#3674	C₂	semidirect
10. #10588679	C₂	semidirect
11. #10588675	C₂	semidirect
22. #63505	C₄	semidirect
56. C₂×Q₈×C₉	C₂×C₄	semidirect
80. #3675	C₂×C₄	semidirect
81. #3674	C₂×C₄	semidirect
87. #3667	C₂×C₄	semidirect
153. #519	D₉	semidirect
285. C₂×Q₈	C₄×D₉	semidirect
335. C₉	#2947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₉×#519	2
C₂×#63505	2
#10589625	2
C₂×#63395	2
#10588709	2
C₄×#3675	2
#10588706	2
C₄×#3674	2
#10588683	2
#10588679	2
#10588675	2
#82547	3