Subgroups — #11860658

Order 1152.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10589647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₉×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₈×Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10588560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10588450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×D₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10588371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#79588	—	3	1	no	maximal
13	C₂×D₄×D₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₉×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	2	yes	complemented
16	D₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#3673	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#611	—	2	2	no	—
19	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
20	D₈×D₉	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×D₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3663	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#63455	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#63454	C₂²	1	2	yes	—
26	#611⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊C₄×D₉	—	2	2	no	—
28	C₄×D₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#63434	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₉×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₉×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#63392	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#63380	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#63378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#63375	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₈×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#63369	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#63367	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#63362	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×D₃×D₈	—	3	1	no	—
42	#5545	—	3	2	no	—
43	C₃×C₄×D₈	D₃	1	1	yes	characteristic
44	Dic₃×D₈	—	3	1	no	—
45	#5014	—	3	2	no	—
46	#4880	—	3	1	no	—
47	#4872	—	3	1	no	—
48	#4785	—	3	2	no	—
49	#4770	—	3	2	no	—
50	C₄×D₂₄	—	3	1	no	—
51	#4689	—	3	1	no	—
52	C₂³×D₉	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
55	C₂×#611	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
57	D₄×D₉	—	2	4	no	—
58	D₄×D₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₉×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#3676	—	2	2	no	—
70	#3673	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	(C₂×D₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
77	Dic₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	Dic₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	D₇₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#3663	—	2	2	no	—
85	C₈×D₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#2948	—	9	1	no	Sylow
87	C₂×D₃×D₄	—	3	2	no	—
88	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
90	D₄×Dic₃	—	3	2	no	—
91	C₂×#213	—	3	2	no	—
92	C₄×#67	—	6	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
94	D₃×D₈	—	3	8	no	—
95	C₂×D₂₄	—	3	1	no	—
96	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	1	no	—
97	C₂×D₃×C₈	—	3	1	no	—
98	#893	—	3	2	no	—
99	#892	—	3	2	no	—
100	#67⋊C₄	—	6	2	no	—
101	D₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
102	C₄×D₁₂	—	3	2	no	—
103	#872	—	3	1	no	—
104	C₃×#107	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₃×#102	C₂×D₃	1	2	yes	—
106	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	#832	—	3	2	no	—
108	#821	—	3	2	no	—
109	#818	—	3	1	no	—
110	#815	—	3	1	no	—
111	C₈×Dic₃	—	3	1	no	—
112	#809	—	3	2	no	—
113	#808	—	3	2	no	—
114	#803	—	3	1	no	—
115	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₉	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₉	—	8	2	no	—
119	C₂²×D₉	—	8	2	no	—
120	C₂²×D₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	D₄×C₉	—	2	2	no	—
122	D₄×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₉	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	#611	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₉	—	8	2	no	—
131	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	D₃₆	—	2	2	no	—
135	D₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄×D₉	—	8	2	no	—
137	C₄×D₉	—	8	2	no	—
138	C₄×D₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×D₉	#41	1	2	yes	—
140	C₈×C₉	—	2	1	no	—
141	C₈×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×D₈	—	9	1	no	—
145	#518	—	9	2	no	—
146	#442	—	9	2	no	—
147	#442	—	9	2	no	—
148	C₄×D₈	—	9	1	no	—
149	C₄×D₈	—	9	1	no	—
150	C₄×D₈	—	9	1	no	—
151	C₄×D₈	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#427	—	9	1	no	—
153	#418	—	9	2	no	—
154	#405	—	9	1	no	—
155	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
156	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×#67	—	6	2	no	—
159	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
160	D₃×D₄	—	3	8	no	—
161	D₃×D₄	—	6	4	no	—
162	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
163	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
164	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
165	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
166	C₃×D₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
167	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
170	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
172	#217	—	6	2	no	—
173	#213	—	3	8	no	—
174	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
175	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
176	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
177	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
178	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
179	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
180	Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
181	Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
182	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
183	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
184	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
185	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
186	D₂₄	—	3	4	no	—
187	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	2	no	—
188	D₃×C₈	—	3	4	no	—
189	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₉	—	2	1	no	—
194	C₂×D₉	—	2	1	no	—
195	C₂×D₉	—	2	4	no	—
196	C₂×D₉	—	4	2	no	—
197	C₂×D₉	—	4	2	no	—
198	C₂×D₉	—	8	8	no	—
199	C₂×D₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₉	—	2	1	no	—
201	C₄×C₉	—	2	1	no	—
202	C₄×C₉	—	4	2	no	—
203	C₄×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	Dic₉	—	2	1	no	—
206	Dic₉	—	2	1	no	—
207	Dic₉	—	4	2	no	—
208	Dic₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
210	C₂×D₈	—	9	2	no	—
211	C₂×D₈	—	9	8	no	—
212	C₂×D₈	—	9	1	no	—
213	C₂×D₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
216	C₄×D₄	—	9	2	no	—
217	C₄×D₄	—	9	2	no	—
218	C₄×D₄	—	9	2	no	—
219	C₄×D₄	—	18	2	no	—
220	C₄×D₄	—	18	2	no	—
221	C₄×D₄	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
222	#117	—	9	1	no	—
223	#117	—	9	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
226	#107	—	9	1	no	—
227	#107	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#106	—	9	2	no	—
229	#102	—	9	2	no	—
230	#102	—	9	2	no	—
231	#102	—	9	2	no	—
232	#102	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
233	#97	—	9	1	no	—
234	#97	—	9	1	no	—
235	C₄×C₈	—	9	1	no	—
236	C₄×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
239	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
240	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
241	C₂²×D₃	—	24	2	no	—
242	C₂²×D₃	—	24	2	no	—
243	C₃×D₄	—	2	2	no	—
244	C₃×D₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
245	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
250	#67	—	6	8	no	—
251	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
252	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
253	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
254	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
255	C₂×Dic₃	—	24	2	no	—
256	D₁₂	—	3	4	no	—
257	D₁₂	—	6	2	no	—
258	C₄×D₃	—	3	2	no	—
259	C₄×D₃	—	3	2	no	—
260	C₄×D₃	—	24	2	no	—
261	C₄×D₃	—	24	2	no	—
262	C₃×C₈	—	2	1	no	—
263	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
264	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
265	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
266	C₂×C₉	—	4	4	no	—
267	C₂×C₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₉	#576	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₉	#576	1	1	yes	characteristic
270	D₉	—	2	2	no	—
271	D₉	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	18	2	no	—
273	C₂×D₄	—	9	8	no	—
274	C₂×D₄	—	9	2	no	—
275	C₂×D₄	—	18	4	no	—
276	C₂×D₄	—	18	2	no	—
277	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
283	D₈	—	9	8	no	—
284	D₈	—	9	4	no	—
285	D₈	C₄×D₉	1	4	yes	complemented
286	M₁₆	—	18	2	no	—
287	C₂×C₈	—	9	1	no	—
288	C₂×C₈	—	9	4	no	—
289	C₂×C₈	—	9	1	no	—
290	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
303	C₄²	—	9	1	no	—
304	C₄²	—	18	2	no	—
305	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₃	—	3	2	no	—
311	C₂×D₃	—	6	1	no	—
312	C₂×D₃	—	6	1	no	—
313	C₂×D₃	—	6	4	no	—
314	C₂×D₃	—	12	2	no	—
315	C₂×D₃	—	12	2	no	—
316	C₂×D₃	—	24	8	no	—
317	C₃×C₄	—	2	1	no	—
318	C₃×C₄	—	2	1	no	—
319	C₃×C₄	—	4	2	no	—
320	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
321	C₃×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
322	Dic₃	—	3	2	no	—
323	Dic₃	—	6	1	no	—
324	Dic₃	—	6	1	no	—
325	Dic₃	—	12	2	no	—
326	C₉	#2948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	9	1	no	—
329	C₂³	—	18	8	no	—
330	C₂³	—	18	2	no	—
331	C₂³	—	72	2	no	—
332	C₂³	—	72	2	no	—
333	D₄	—	2	2	no	—
334	D₄	—	9	4	no	—
335	D₄	—	18	8	no	—
336	D₄	—	18	2	no	—
337	D₄	C₂×C₄×D₉	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	9	1	no	—
341	C₂×C₄	—	9	2	no	—
342	C₂×C₄	—	9	2	no	—
343	C₂×C₄	—	9	1	no	—
344	C₂×C₄	—	9	1	no	—
345	C₂×C₄	—	18	2	no	—
346	C₂×C₄	—	72	2	no	—
347	C₂×C₄	—	72	2	no	—
348	C₂×C₄	—	72	2	no	—
349	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	2	1	no	—
353	C₈	—	9	2	no	—
354	C₈	—	18	1	no	—
355	C₈	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₃	—	4	4	no	—
357	C₂×C₃	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₃	#5757	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₃	#5769	1	1	yes	characteristic
360	D₃	—	6	2	no	—
361	D₃	—	12	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	9	2	no	—
366	C₂²	—	18	1	no	—
367	C₂²	—	18	1	no	—
368	C₂²	—	18	4	no	—
369	C₂²	—	36	2	no	—
370	C₂²	—	36	2	no	—
371	C₂²	—	72	8	no	—
372	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	9	2	no	—
377	C₄	—	18	1	no	—
378	C₄	—	18	1	no	—
379	C₄	—	36	2	no	—
380	C₄	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#41×D₉	1	1	yes	characteristic
382	C₃	#79588	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	4	4	no	—
384	C₂	—	18	2	no	—
385	C₂	—	36	4	no	—
386	C₂	C₄×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#10589859	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#10589871	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₉
commutator	C₄×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₄×C₉×D₈	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₉	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	D₉
hypocenter	C₉	#2948
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10589647	C₂	semidirect
3. C₄×C₉×D₈	C₂	semidirect
4. D₈×Dic₉	C₂	semidirect
5. #10588697	C₂	semidirect
6. #10588560	C₂	semidirect
7. #10588552	C₂	semidirect
8. #10588465	C₂	semidirect
9. #10588450	C₂	semidirect
10. C₄×D₇₂	C₂	semidirect
11. #10588371	C₂	semidirect
15. C₄×D₄×C₉	C₂²	semidirect
16. D₄×Dic₉	C₂²	semidirect
20. D₈×D₉	C₄	semidirect
24. #63455	C₂²	semidirect
28. C₄×D₃₆	C₂²	semidirect
30. C₉×#107	C₂²	semidirect
31. C₉×#102	C₂²	semidirect
32. C₄×C₈×C₉	C₂²	semidirect
33. #63392	C₂²	semidirect
34. #63380	C₂²	semidirect
35. #63378	C₂²	semidirect
36. #63375	C₂²	semidirect
37. C₈×Dic₉	C₂²	semidirect
38. #63369	C₂²	semidirect
39. #63367	C₂²	semidirect
40. #63362	C₂²	semidirect
58. D₄×D₉	C₂×C₄	semidirect
63. C₉×D₈	C₂×C₄	semidirect
70. #3673	C₂×C₄	semidirect
83. D₇₂	C₂×C₄	semidirect
85. C₈×D₉	C₂×C₄	semidirect
151. C₄×D₈	D₉	semidirect
221. C₄×D₄	C₂×D₉	semidirect
227. #107	C₂×D₉	semidirect
232. #102	C₂×D₉	semidirect
236. C₄×C₈	C₂×D₉	semidirect
285. D₈	C₄×D₉	semidirect
326. C₉	#2948	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×D₉	2
#10589647	2
C₄×C₉×D₈	2
D₈×Dic₉	2
#10588697	2
#10588560	2
#10588552	2
#10588465	2
#10588450	2
C₄×D₇₂	2
#10588371	2
#79588	3