Subgroups — #11860667

Order 1152.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₉×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10589623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#3673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10588682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10588675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#82538	—	3	1	no	maximal
11	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×D₄×C₉	—	2	2	no	—
14	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×#3673	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#3673	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3673	C₂²	1	2	yes	—
21	#63488	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3667	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#63455	—	2	2	no	—
25	C₂²⋊C₄×D₉	—	2	2	no	—
26	C₄×D₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#63392	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#63369	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#63367	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#63366	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#63362	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×C₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃×#518	D₃	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#213	—	3	1	no	—
35	#5521	—	3	1	no	—
36	#5215	—	3	1	no	—
37	#5014	—	3	4	no	—
38	C₄×#213	—	3	4	no	—
39	#5001	—	3	1	no	—
40	#4998	—	3	1	no	—
41	#4997	—	3	1	no	—
42	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
51	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
52	C₂×D₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
55	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₉×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
61	C₄²×C₉	C₂³	1	2	yes	—
62	#3676	—	2	1	no	—
63	#3673	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#3673	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
68	#3667	—	2	2	no	—
69	C₂×C₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#2948	—	9	1	no	Sylow
74	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
76	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
78	C₃×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₃×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×#213	—	3	8	no	—
82	C₂×#213	—	3	2	no	—
83	C₂×#213	—	3	2	no	—
84	#926	—	3	1	no	—
85	C₂×#208	—	3	1	no	—
86	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
87	#893	—	6	2	no	—
88	D₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
89	C₄×D₁₂	—	3	4	no	—
90	#832	—	3	4	no	—
91	#809	—	3	4	no	—
92	#808	—	3	2	no	—
93	#807	—	3	2	no	—
94	#803	—	3	2	no	—
95	C₄×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
96	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₉	—	8	2	no	—
99	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₉	—	8	2	no	—
103	D₄×C₉	—	2	4	no	—
104	D₄×C₉	—	2	2	no	—
105	D₄×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₉	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
114	D₃₆	—	2	4	no	—
115	D₃₆	—	2	2	no	—
116	D₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄×D₉	—	8	4	no	—
118	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₈	—	9	1	no	—
122	#518	—	9	1	no	—
123	#518	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#442	—	9	4	no	—
125	C₄×D₈	—	9	4	no	—
126	#427	—	9	1	no	—
127	#418	—	9	1	no	—
128	#418	—	9	1	no	—
129	#405	—	9	1	no	—
130	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₃×D₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
139	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
140	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
141	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
142	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
143	C₃×C₄⋊C₄	#67	1	2	yes	—
144	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
145	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₃×C₂²⋊C₄	#67	1	2	yes	—
148	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
150	#217	—	6	1	no	—
151	#213	—	3	8	no	—
152	#213	—	3	8	no	—
153	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
154	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
155	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
156	#208	—	6	2	no	—
157	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
158	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
159	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
160	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
161	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₉	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₉	—	2	4	no	—
168	C₂×D₉	—	4	4	no	—
169	C₂×D₉	—	8	4	no	—
170	C₄×C₉	—	2	4	no	—
171	C₄×C₉	—	4	2	no	—
172	C₄×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	Dic₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
177	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₈	—	9	8	no	—
179	C₂×D₈	—	9	2	no	—
180	C₂×D₈	—	9	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
183	C₄×D₄	—	2	2	no	—
184	C₄×D₄	—	9	4	no	—
185	C₄×D₄	—	18	2	no	—
186	C₄×D₄	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
187	#117	—	9	1	no	—
188	#117	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
189	#117	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
192	#107	—	9	2	no	—
193	#106	—	9	2	no	—
194	#102	—	9	4	no	—
195	#102	—	9	4	no	—
196	#97	—	9	2	no	—
197	C₄×C₈	—	9	2	no	—
198	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
201	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
203	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
204	C₂²×D₃	—	24	2	no	—
205	C₃×D₄	—	2	4	no	—
206	C₃×D₄	—	2	2	no	—
207	C₃×D₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
216	D₁₂	—	3	4	no	—
217	D₁₂	—	6	4	no	—
218	D₁₂	—	6	2	no	—
219	C₄×D₃	—	24	4	no	—
220	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
221	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
222	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
223	C₂×C₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₉	—	4	4	no	—
225	C₂×C₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₉	#576	1	2	yes	—
227	D₉	—	4	4	no	—
228	C₂⁴	—	2	1	no	—
229	C₂⁴	—	18	1	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄	—	9	4	no	—
233	C₂×D₄	—	9	2	no	—
234	C₂×D₄	—	18	2	no	—
235	C₂×D₄	—	18	1	no	—
236	C₂×D₄	C₄×D₉	1	4	yes	complemented
237	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
241	D₈	—	9	8	no	—
242	D₈	—	9	8	no	—
243	M₁₆	—	18	2	no	—
244	C₂×C₈	—	9	4	no	—
245	C₂×C₈	—	9	1	no	—
246	C₂×C₈	—	9	1	no	—
247	C₂×C₈	—	9	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
249	C₄⋊C₄	#611	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	#611	1	2	yes	—
256	C₄²	—	2	1	no	—
257	C₄²	—	18	1	no	—
258	C₄²	C₂²×D₉	1	2	yes	—
259	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
263	C₂²×C₃	C₄×#67	1	2	yes	—
264	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₃	—	6	4	no	—
266	C₂×D₃	—	12	4	no	—
267	C₂×D₃	—	24	4	no	—
268	C₃×C₄	—	2	4	no	—
269	C₃×C₄	—	4	2	no	—
270	C₃×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
271	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
272	C₃×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
273	Dic₃	—	12	2	no	—
274	C₉	#2948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	8	2	no	—
278	C₂³	—	18	2	no	—
279	C₂³	—	18	4	no	—
280	C₂³	—	72	2	no	—
281	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
282	D₄	—	2	4	no	—
283	D₄	—	2	2	no	—
284	D₄	—	9	4	no	—
285	D₄	—	18	4	no	—
286	D₄	—	18	2	no	—
287	D₄	C₂×C₄×D₉	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	18	2	no	—
291	C₂×C₄	—	72	4	no	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#3697	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#611	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	9	2	no	—
298	C₈	—	9	2	no	—
299	C₈	—	18	2	no	—
300	C₂×C₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₃	—	4	4	no	—
302	C₂×C₃	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃	#5835	1	2	yes	—
304	D₃	—	12	4	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	8	4	no	—
309	C₂²	—	18	4	no	—
310	C₂²	—	36	4	no	—
311	C₂²	—	72	4	no	—
312	C₂²	C₄×#611	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	36	2	no	—
317	C₄	C₄×#611	1	2	yes	—
318	C₄	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
319	C₄	C₂×#3697	1	1	yes	characteristic
320	C₃	#82538	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	2	2	no	—
322	C₂	—	4	4	no	—
323	C₂	—	36	4	no	—
324	C₂	C₂×C₄×#611	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#10589937	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#611
commutator	C₄×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#518	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×#67
prime radical	C₂²×#3673	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
hypercenter	#518	D₉
hypocenter	C₉	#2948
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₉×#518	C₂	semidirect
3. #10589623	C₂	semidirect
4. #10588896	C₂	semidirect
5. #10588697	C₂	semidirect
6. C₄×#3673	C₂	semidirect
7. #10588682	C₂	semidirect
8. #10588676	C₂	semidirect
9. #10588675	C₂	semidirect
14. C₄×D₄×C₉	C₂²	semidirect
18. C₂×#3673	C₄	semidirect
26. C₄×D₃₆	C₂²	semidirect
27. #63392	C₂²	semidirect
28. #63369	C₂²	semidirect
29. #63367	C₂²	semidirect
30. #63366	C₂²	semidirect
31. #63362	C₂²	semidirect
32. C₄×C₉⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×D₃₆	C₂×C₄	semidirect
63. #3673	C₂×C₄	semidirect
64. #3673	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
123. #518	D₉	semidirect
186. C₄×D₄	C₂×D₉	semidirect
236. C₂×D₄	C₄×D₉	semidirect
274. C₉	#2948	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₉×#518	2
C₂²×#3673	2
#10589623	2
#10588896	2
#10588697	2
C₄×#3673	2
#10588682	2
#10588676	2
#10588675	2
#82538	3