Subgroups — #11860725

Order 1152.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10589623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10589618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₉×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10588681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10588532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#79168	—	3	1	no	maximal
11	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#63488	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3667	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3664	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#3664	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3664	C₂²	1	2	yes	—
21	#63455	C₂²	1	4	yes	—
22	#63449	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²⋊C₄×D₉	—	2	2	no	—
24	#63439	—	2	2	no	—
25	C₄×D₃₆	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₁₈	—	2	2	no	—
27	C₉×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₉×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#63375	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₈×Dic₉	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#63369	C₂²	1	4	yes	—
32	#63368	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#204	—	3	1	no	—
34	#5521	—	3	1	no	—
35	#5516	—	3	1	no	—
36	C₃×#427	D₃	1	1	yes	characteristic
37	#5101	—	3	1	no	—
38	#5004	—	3	1	no	—
39	#5001	—	3	1	no	—
40	#4889	—	3	4	no	—
41	#4852	—	3	4	no	—
42	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
45	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
46	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
47	C₂×D₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
62	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
63	#3676	D₄	1	2	yes	—
64	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₉	D₄	1	2	yes	—
66	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
69	#3667	—	2	2	no	—
70	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#3664	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#3664	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#2949	—	9	1	no	Sylow
74	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
75	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
76	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₃×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₃×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	#926	—	3	1	no	—
80	C₂×#208	—	3	1	no	—
81	C₂×#204	—	3	8	no	—
82	C₂×#204	—	3	2	no	—
83	C₂×#204	—	3	2	no	—
84	#893	—	3	4	no	—
85	#887	—	3	4	no	—
86	D₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
87	#877	—	6	2	no	—
88	C₄×D₁₂	—	6	2	no	—
89	C₄×Dic₆	—	6	2	no	—
90	C₃×#107	C₂×D₃	1	2	yes	—
91	C₃×#106	C₂×D₃	1	2	yes	—
92	#815	—	3	2	no	—
93	C₈×Dic₃	—	3	2	no	—
94	#810	—	3	4	no	—
95	#809	—	3	4	no	—
96	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₉	—	8	2	no	—
100	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	D₃₆	—	2	4	no	—
110	D₃₆	—	2	2	no	—
111	D₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×D₉	—	8	4	no	—
113	Dic₁₈	—	2	4	no	—
114	Dic₁₈	—	2	2	no	—
115	Dic₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₈×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₈×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
120	#519	—	9	1	no	—
121	#518	—	9	1	no	—
122	#440	—	9	4	no	—
123	C₄×SD₁₆	—	9	4	no	—
124	#427	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#419	—	9	1	no	—
126	#418	—	9	1	no	—
127	#405	—	9	1	no	—
128	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
131	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
132	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
133	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
134	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
135	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
136	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
137	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
138	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
139	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
140	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
141	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
144	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
145	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
149	#217	—	3	2	no	—
150	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
151	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
152	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
153	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
154	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
155	#208	—	6	2	no	—
156	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
157	#204	—	3	8	no	—
158	#204	—	3	8	no	—
159	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₉	—	2	4	no	—
163	C₂×D₉	—	4	4	no	—
164	C₂×D₉	—	8	4	no	—
165	C₄×C₉	—	4	2	no	—
166	C₄×C₉	—	4	2	no	—
167	C₄×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	Dic₉	—	2	4	no	—
171	Dic₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	9	8	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
178	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Q₈	—	9	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	18	2	no	—
181	C₄×D₄	—	9	4	no	—
182	C₄×D₄	—	18	2	no	—
183	#117	—	9	1	no	—
184	#117	—	18	2	no	—
185	#117	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
186	#117	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
188	#107	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
189	#106	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
190	#103	—	9	4	no	—
191	#102	—	9	4	no	—
192	#97	—	9	2	no	—
193	C₄×C₈	—	9	2	no	—
194	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
196	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
197	C₂²×D₃	—	24	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
203	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
205	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
206	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
207	D₁₂	—	3	4	no	—
208	D₁₂	—	6	4	no	—
209	D₁₂	—	6	2	no	—
210	C₄×D₃	—	24	4	no	—
211	Dic₆	—	3	4	no	—
212	Dic₆	—	6	4	no	—
213	Dic₆	—	6	2	no	—
214	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
215	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
216	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
217	C₂×C₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₉	#577	1	2	yes	—
220	D₉	—	4	4	no	—
221	C₂⁴	—	18	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
226	C₂×D₄	—	9	4	no	—
227	C₂×D₄	—	9	2	no	—
228	C₂×D₄	—	18	1	no	—
229	C₂×D₄	—	18	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
233	SD₁₆	—	9	8	no	—
234	SD₁₆	—	9	8	no	—
235	M₁₆	—	18	2	no	—
236	C₂×C₈	—	9	2	no	—
237	C₂×C₈	C₄×D₉	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
242	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
248	C₄²	—	2	1	no	—
249	C₄²	—	2	1	no	—
250	C₄²	—	9	2	no	—
251	C₄²	—	18	4	no	—
252	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₃	#893	1	2	yes	—
254	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₃	—	6	4	no	—
256	C₂×D₃	—	12	4	no	—
257	C₂×D₃	—	24	4	no	—
258	C₃×C₄	—	4	2	no	—
259	C₃×C₄	—	4	2	no	—
260	C₃×C₄	#893	1	2	yes	—
261	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
262	C₃×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
263	Dic₃	—	6	4	no	—
264	Dic₃	—	6	4	no	—
265	C₉	#2949	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³	—	18	2	no	—
267	C₂³	—	18	4	no	—
268	C₂³	—	72	2	no	—
269	C₂³	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	9	4	no	—
271	Q₈	—	18	4	no	—
272	Q₈	—	18	2	no	—
273	D₄	—	9	4	no	—
274	D₄	—	18	4	no	—
275	D₄	—	18	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	9	4	no	—
279	C₂×C₄	—	18	2	no	—
280	C₂×C₄	—	18	4	no	—
281	C₂×C₄	—	72	4	no	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#3701	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	18	2	no	—
287	C₈	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
288	C₈	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₃	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃	#5770	1	2	yes	—
292	D₃	—	12	4	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	18	4	no	—
295	C₂²	—	36	4	no	—
296	C₂²	—	72	4	no	—
297	C₂²	#63455	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	18	4	no	—
302	C₄	—	18	4	no	—
303	C₄	#63455	1	2	yes	—
304	C₄	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#3701	1	1	yes	characteristic
306	C₃	#79168	1	1	yes	characteristic
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	36	4	no	—
309	C₂	C₂×#63455	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#10589872	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₉
commutator	C₄×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#427	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
prime radical	C₂²×D₃₆	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
hypercenter	#427	D₉
hypocenter	C₉	#2949
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10589618	C₂	semidirect
4. C₉×#427	C₂	semidirect
5. #10588782	C₂	semidirect
7. #10588681	C₂	semidirect
8. #10588569	C₂	semidirect
9. #10588532	C₂	semidirect
18. C₂×#3664	C₄	semidirect
22. #63449	C₂²	semidirect
27. C₉×#107	C₂²	semidirect
28. C₉×#106	C₂²	semidirect
29. #63375	C₂²	semidirect
30. C₈×Dic₉	C₂²	semidirect
32. #63368	C₂²	semidirect
52. C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₈×C₉	C₂×C₄	semidirect
71. #3664	C₂×C₄	semidirect
72. #3664	C₂×C₄	semidirect
124. #427	D₉	semidirect
188. #107	C₂×D₉	semidirect
189. #106	C₂×D₉	semidirect
237. C₂×C₈	C₄×D₉	semidirect
265. C₉	#2949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3664	2
#10589623	2
#10589618	2
C₉×#427	2
#10588782	2
#10588682	2
#10588681	2
#10588569	2
#10588532	2
#79168	3