Subgroups — #11860728

Order 1152.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₉×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10589623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10588906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#3675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10588682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10588676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10588675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#82548	—	3	1	no	maximal
11	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
14	C₄×Q₈×C₉	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₉×#117	—	2	2	no	—
16	C₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3675	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#3675	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3675	C₂²	1	2	yes	—
21	#63488	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3667	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#63455	—	2	2	no	—
25	C₂²⋊C₄×D₉	—	2	2	no	—
26	C₄×D₃₆	C₂²	1	4	yes	—
27	#63395	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#63369	C₂²	1	4	yes	—
29	#63367	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#63366	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#63362	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×C₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃×#519	D₃	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#215	—	3	1	no	—
35	#5521	—	3	1	no	—
36	#5225	—	3	1	no	—
37	#5026	—	3	4	no	—
38	C₄×#215	—	3	4	no	—
39	#5001	—	3	1	no	—
40	#4998	—	3	1	no	—
41	#4997	—	3	1	no	—
42	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
43	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
44	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
50	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
51	C₂×D₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
54	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₉×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₄²×C₉	—	2	4	no	—
60	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
61	C₄²×C₉	C₂³	1	2	yes	—
62	#3676	—	2	1	no	—
63	#3675	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#3675	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
68	#3667	—	2	2	no	—
69	C₂×C₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#2949	—	9	1	no	Sylow
74	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
76	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
78	C₃×#117	—	2	2	no	—
79	C₃×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₃×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#215	—	3	8	no	—
82	C₂×#215	—	3	2	no	—
83	C₂×#215	—	3	2	no	—
84	#926	—	3	1	no	—
85	C₂×#208	—	3	1	no	—
86	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
87	#893	—	6	2	no	—
88	D₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
89	C₄×D₁₂	—	3	4	no	—
90	#835	—	3	4	no	—
91	#809	—	3	4	no	—
92	#808	—	3	2	no	—
93	#807	—	3	2	no	—
94	#803	—	3	2	no	—
95	C₄×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
96	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₉	—	8	2	no	—
100	Q₈×C₉	—	2	4	no	—
101	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
102	Q₈×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
112	D₃₆	—	2	4	no	—
113	D₃₆	—	2	2	no	—
114	D₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×D₉	—	8	4	no	—
116	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
120	#519	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#518	—	9	1	no	—
122	#440	—	9	4	no	—
123	C₄×SD₁₆	—	9	4	no	—
124	#427	—	9	1	no	—
125	#419	—	9	1	no	—
126	#418	—	9	1	no	—
127	#405	—	9	1	no	—
128	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
129	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₃×Q₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
132	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
136	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
137	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
138	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
139	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
140	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₃×C₄⋊C₄	#67	1	2	yes	—
142	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
143	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₃×C₂²⋊C₄	#67	1	2	yes	—
145	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
148	#217	—	6	1	no	—
149	#215	—	3	8	no	—
150	#215	—	3	8	no	—
151	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
152	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
153	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
154	#208	—	6	2	no	—
155	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
156	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
157	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
158	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
159	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₉	—	2	4	no	—
163	C₂×D₉	—	4	4	no	—
164	C₂×D₉	—	8	4	no	—
165	C₄×C₉	—	2	4	no	—
166	C₄×C₉	—	2	4	no	—
167	C₄×C₉	—	4	2	no	—
168	C₄×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	Dic₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	9	8	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₄×Q₈	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
181	C₄×D₄	—	9	4	no	—
182	C₄×D₄	—	18	2	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	9	1	no	—
185	#117	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
186	#117	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
188	#107	—	9	2	no	—
189	#106	—	9	2	no	—
190	#103	—	9	4	no	—
191	#102	—	9	4	no	—
192	#97	—	9	2	no	—
193	C₄×C₈	—	9	2	no	—
194	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
196	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
197	C₂²×D₃	—	24	2	no	—
198	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₃×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
210	D₁₂	—	3	4	no	—
211	D₁₂	—	6	4	no	—
212	D₁₂	—	6	2	no	—
213	C₄×D₃	—	24	4	no	—
214	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
215	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
216	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
217	C₂×C₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₉	#577	1	2	yes	—
220	D₉	—	4	4	no	—
221	C₂⁴	—	18	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₈	C₄×D₉	1	4	yes	complemented
225	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
226	C₂×D₄	—	9	4	no	—
227	C₂×D₄	—	9	2	no	—
228	C₂×D₄	—	18	2	no	—
229	C₂×D₄	—	18	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
233	SD₁₆	—	9	8	no	—
234	SD₁₆	—	9	8	no	—
235	M₁₆	—	18	2	no	—
236	C₂×C₈	—	9	4	no	—
237	C₂×C₈	—	9	1	no	—
238	C₂×C₈	—	9	1	no	—
239	C₂×C₈	—	9	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
242	C₄⋊C₄	#611	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	#611	1	2	yes	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	1	no	—
250	C₄²	—	18	1	no	—
251	C₄²	C₂²×D₉	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₃	C₄×#67	1	2	yes	—
254	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₃	—	6	4	no	—
256	C₂×D₃	—	12	4	no	—
257	C₂×D₃	—	24	4	no	—
258	C₃×C₄	—	2	4	no	—
259	C₃×C₄	—	2	4	no	—
260	C₃×C₄	—	4	2	no	—
261	C₃×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
262	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
263	C₃×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
264	Dic₃	—	12	2	no	—
265	C₉	#2949	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³	—	18	2	no	—
267	C₂³	—	18	4	no	—
268	C₂³	—	72	2	no	—
269	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	2	4	no	—
271	Q₈	—	2	2	no	—
272	Q₈	C₂×C₄×D₉	1	4	yes	—
273	D₄	—	9	4	no	—
274	D₄	—	18	4	no	—
275	D₄	—	18	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	18	2	no	—
280	C₂×C₄	—	72	4	no	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#3697	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#611	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	9	2	no	—
287	C₈	—	9	2	no	—
288	C₈	—	18	2	no	—
289	C₂×C₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₃	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃	#5837	1	2	yes	—
292	D₃	—	12	4	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	18	4	no	—
295	C₂²	—	36	4	no	—
296	C₂²	—	72	4	no	—
297	C₂²	C₄×#611	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	36	2	no	—
303	C₄	C₄×#611	1	2	yes	—
304	C₄	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#3697	1	1	yes	characteristic
306	C₃	#82548	1	1	yes	characteristic
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	36	4	no	—
309	C₂	C₂×C₄×#611	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#10589939	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#611
commutator	C₄×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#519	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×#67
prime radical	C₂²×D₃₆	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
hypercenter	#519	D₉
hypocenter	C₉	#2949
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₉×#519	C₂	semidirect
4. #10588906	C₂	semidirect
5. #10588709	C₂	semidirect
6. C₄×#3675	C₂	semidirect
8. #10588676	C₂	semidirect
9. #10588675	C₂	semidirect
14. C₄×Q₈×C₉	C₂²	semidirect
18. C₂×#3675	C₄	semidirect
27. #63395	C₂²	semidirect
29. #63367	C₂²	semidirect
30. #63366	C₂²	semidirect
31. #63362	C₂²	semidirect
32. C₄×C₉⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₂×Q₈×C₉	C₂×C₄	semidirect
63. #3675	C₂×C₄	semidirect
64. #3675	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
120. #519	D₉	semidirect
180. C₄×Q₈	C₂×D₉	semidirect
224. C₂×Q₈	C₄×D₉	semidirect
265. C₉	#2949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₉×#519	2
C₂²×#3675	2
#10589623	2
#10588906	2
#10588709	2
C₄×#3675	2
#10588682	2
#10588676	2
#10588675	2
#82548	3