Subgroups — #11860788

Order 1152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10589674	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×C₉×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₁₆×Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10588560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10588553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588482	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10588469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10588371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×Dic₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#79720	—	3	1	no	maximal
13	C₂×Q₈×D₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₉×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×Q₈×C₉	C₂²	1	2	yes	—
16	Q₈×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3674	C₂²	1	2	yes	—
18	Q₁₆×D₉	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#3663	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#63454	—	2	2	no	—
23	#63454	C₂²	1	2	yes	—
24	#63449	—	2	2	no	—
25	#63449	C₂²	1	2	yes	—
26	#63434	—	2	2	no	—
27	#63434	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₁₈	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₉×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#63395	C₂²	1	2	yes	—
34	#63378	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#63376	C₂²	1	2	yes	—
36	#63375	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#63368	C₂²	1	2	yes	—
39	#63367	C₂²	1	2	yes	—
40	#63362	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
42	#5572	—	3	2	no	—
43	C₃×C₄×Q₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic
44	Dic₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
45	#5030	—	3	2	no	—
46	#4880	—	3	1	no	—
47	#4873	—	3	1	no	—
48	#4802	—	3	2	no	—
49	#4789	—	3	2	no	—
50	C₄×Dic₁₂	—	3	1	no	—
51	#4689	—	3	1	no	—
52	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
53	Q₈×D₉	—	2	4	no	—
54	Q₈×D₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₉×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄²×C₉	—	2	2	no	—
65	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#3674	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	(C₂×D₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	(C₂×D₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
72	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
73	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
74	Dic₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	Dic₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#3663	—	2	2	no	—
84	C₈×D₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	Dic₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#2950	—	9	1	no	Sylow
87	C₂×D₃×Q₈	—	3	2	no	—
88	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
90	Q₈×Dic₃	—	3	2	no	—
91	C₂×#216	—	3	2	no	—
92	D₃×Q₁₆	—	3	8	no	—
93	C₂×Dic₁₂	—	3	1	no	—
94	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	1	no	—
95	C₂×D₃×C₈	—	3	1	no	—
96	#892	—	3	2	no	—
97	#892	—	6	2	no	—
98	#887	—	3	2	no	—
99	#887	—	6	2	no	—
100	#872	—	3	1	no	—
101	#872	—	6	2	no	—
102	C₄×Dic₆	—	3	2	no	—
103	C₄×Dic₆	—	6	2	no	—
104	C₃×#107	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₃×#103	C₂×D₃	1	2	yes	—
106	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	#835	—	3	2	no	—
108	#818	—	3	1	no	—
109	#816	—	3	2	no	—
110	#815	—	3	1	no	—
111	C₈×Dic₃	—	3	1	no	—
112	#810	—	3	2	no	—
113	#808	—	3	2	no	—
114	#803	—	3	1	no	—
115	C₂²×D₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
117	Q₈×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₉	—	2	8	no	—
129	C₄×D₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×D₉	#41	1	2	yes	—
131	Dic₁₈	—	2	2	no	—
132	Dic₁₈	—	2	8	no	—
133	Dic₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₈×C₉	—	2	1	no	—
135	C₈×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Q₁₆	—	9	1	no	—
139	#519	—	9	2	no	—
140	#441	—	9	2	no	—
141	#441	—	9	2	no	—
142	C₄×Q₁₆	—	9	1	no	—
143	C₄×Q₁₆	—	9	1	no	—
144	C₄×Q₁₆	—	9	1	no	—
145	C₄×Q₁₆	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#427	—	9	1	no	—
147	#419	—	9	2	no	—
148	#405	—	9	1	no	—
149	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
150	D₃×Q₈	—	3	8	no	—
151	D₃×Q₈	—	6	4	no	—
152	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
153	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
154	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
155	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
156	C₃×Q₁₆	C₄×D₃	1	4	yes	—
157	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
161	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
163	#216	—	3	8	no	—
164	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
165	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
166	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
167	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
168	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
169	Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
170	Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
171	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
172	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
173	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
174	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
175	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
176	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
177	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
178	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
179	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
180	Dic₁₂	—	3	4	no	—
181	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	2	no	—
182	D₃×C₈	—	3	4	no	—
183	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₉	—	2	4	no	—
188	C₄×C₉	—	2	1	no	—
189	C₄×C₉	—	2	1	no	—
190	C₄×C₉	—	4	2	no	—
191	C₄×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	Dic₉	—	2	4	no	—
194	Dic₉	—	2	1	no	—
195	Dic₉	—	2	1	no	—
196	Dic₉	—	4	2	no	—
197	Dic₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	9	8	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	9	1	no	—
202	C₂×Q₁₆	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
205	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	18	2	no	—
209	C₄×Q₈	—	18	2	no	—
210	C₄×Q₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
211	#117	—	9	1	no	—
212	#117	—	9	2	no	—
213	#117	—	18	2	no	—
214	#117	—	18	2	no	—
215	#107	—	9	1	no	—
216	#107	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
217	#106	—	9	2	no	—
218	#103	—	9	2	no	—
219	#103	—	9	2	no	—
220	#103	—	9	2	no	—
221	#103	C₂×D₉	1	2	yes	—
222	#97	—	9	1	no	—
223	#97	—	9	1	no	—
224	C₄×C₈	—	9	1	no	—
225	C₄×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
227	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₃×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
235	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
236	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
237	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
238	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
239	C₄×D₃	—	3	2	no	—
240	C₄×D₃	—	3	2	no	—
241	C₄×D₃	—	6	8	no	—
242	Dic₆	—	3	4	no	—
243	Dic₆	—	6	8	no	—
244	Dic₆	—	6	2	no	—
245	C₃×C₈	—	2	1	no	—
246	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
247	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
248	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
249	C₂×C₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₉	#578	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₉	#578	1	1	yes	characteristic
252	D₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	9	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
257	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
260	Q₁₆	—	9	8	no	—
261	Q₁₆	—	9	4	no	—
262	Q₁₆	C₄×D₉	1	4	yes	—
263	M₁₆	—	18	2	no	—
264	C₂×C₈	—	9	1	no	—
265	C₂×C₈	—	9	4	no	—
266	C₂×C₈	—	9	1	no	—
267	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
276	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	9	1	no	—
282	C₄²	—	18	2	no	—
283	C₄²	—	18	2	no	—
284	C₄²	—	18	2	no	—
285	C₄²	—	18	2	no	—
286	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₃	—	3	2	no	—
289	C₂×D₃	—	6	1	no	—
290	C₂×D₃	—	6	1	no	—
291	C₃×C₄	—	2	1	no	—
292	C₃×C₄	—	2	1	no	—
293	C₃×C₄	—	2	4	no	—
294	C₃×C₄	—	4	2	no	—
295	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
296	C₃×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
297	Dic₃	—	3	2	no	—
298	Dic₃	—	6	1	no	—
299	Dic₃	—	6	1	no	—
300	Dic₃	—	6	4	no	—
301	Dic₃	—	12	2	no	—
302	C₉	#2950	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³	—	9	1	no	—
304	Q₈	—	2	2	no	—
305	Q₈	—	9	4	no	—
306	Q₈	—	18	8	no	—
307	Q₈	—	18	2	no	—
308	Q₈	C₂×C₄×D₉	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	9	1	no	—
312	C₂×C₄	—	9	2	no	—
313	C₂×C₄	—	9	2	no	—
314	C₂×C₄	—	9	1	no	—
315	C₂×C₄	—	9	1	no	—
316	C₂×C₄	—	18	8	no	—
317	C₂×C₄	—	18	2	no	—
318	C₂×C₄	—	18	2	no	—
319	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	1	no	—
323	C₈	—	9	2	no	—
324	C₈	—	18	1	no	—
325	C₈	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
326	C₂×C₃	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃	#5766	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃	#5771	1	1	yes	characteristic
329	D₃	—	6	2	no	—
330	C₂²	—	9	2	no	—
331	C₂²	—	18	1	no	—
332	C₂²	—	18	1	no	—
333	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	9	2	no	—
339	C₄	—	18	1	no	—
340	C₄	—	18	1	no	—
341	C₄	—	18	4	no	—
342	C₄	—	36	2	no	—
343	C₄	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#41×D₉	1	1	yes	characteristic
345	C₃	#79720	1	1	yes	characteristic
346	C₂	—	18	2	no	—
347	C₂	C₄×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#10589868	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#10589873	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₉
commutator	C₄×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₄×C₉×Q₁₆	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
prime radical	C₂²×D₉	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₁₆	D₉
hypocenter	C₉	#2950
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×C₉×Q₁₆	C₂	semidirect
4. Q₁₆×Dic₉	C₂	semidirect
5. #10588706	C₂	semidirect
7. #10588553	C₂	semidirect
9. #10588469	C₂	semidirect
11. C₄×Dic₃₆	C₂	semidirect
18. Q₁₆×D₉	C₄	semidirect
145. C₄×Q₁₆	D₉	semidirect
302. C₉	#2950	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×D₉	2
#10589674	2
C₄×C₉×Q₁₆	2
Q₁₆×Dic₉	2
#10588706	2
#10588560	2
#10588553	2
#10588482	2
#10588469	2
#10588371	2
C₄×Dic₃₆	2
#79720	3