Subgroups — #11860800

Order 1152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 219 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10589618	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₉×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10588782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10588681	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10588553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10588533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#79169	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₉×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	#63488	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#3667	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Dic₃₆	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×Dic₃₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₃₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#63449	C₂²	1	8	yes	—
18	#63439	—	2	4	no	—
19	C₄×Dic₁₈	—	2	4	no	—
20	C₉×#107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₉×#106	C₂²	1	2	yes	—
22	#63375	C₂²	1	2	yes	—
23	C₈×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#63368	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×Dic₁₂	—	3	1	no	—
26	#5516	—	3	2	no	—
27	C₃×#427	D₃	1	1	yes	characteristic
28	#5101	—	3	1	no	—
29	#5004	—	3	2	no	—
30	#4873	—	3	4	no	—
31	#4853	—	3	4	no	—
32	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₁₈	—	2	4	no	—
36	C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₈×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₄²×C₉	—	2	2	no	—
44	#3676	D₄	1	2	yes	—
45	C₄⋊Dic₉	D₄	1	2	yes	—
46	Dic₉⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₄×Dic₉	—	2	8	no	—
48	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
49	#3667	—	2	2	no	—
50	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	Dic₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	Dic₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#2950	—	9	1	no	Sylow
54	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
55	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
56	C₃×#117	C₂×D₃	1	2	yes	—
57	#926	—	3	1	no	—
58	C₂×#208	—	3	1	no	—
59	C₂×Dic₁₂	—	3	8	no	—
60	C₂×Dic₁₂	—	3	2	no	—
61	C₂×Dic₁₂	—	3	2	no	—
62	#887	—	3	8	no	—
63	#877	—	6	4	no	—
64	C₄×Dic₆	—	6	4	no	—
65	C₃×#107	C₂×D₃	1	2	yes	—
66	C₃×#106	C₂×D₃	1	2	yes	—
67	#815	—	3	2	no	—
68	C₈×Dic₃	—	3	2	no	—
69	#810	—	3	8	no	—
70	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₉	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	Dic₁₈	—	2	8	no	—
80	Dic₁₈	—	2	4	no	—
81	Dic₁₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₈×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₈×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₁₆	—	9	1	no	—
86	#519	—	9	2	no	—
87	#441	—	9	4	no	—
88	C₄×Q₁₆	—	9	4	no	—
89	#427	D₉	1	1	yes	characteristic
90	#419	—	9	2	no	—
91	#405	—	9	1	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
94	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
95	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
96	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
97	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
98	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
99	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
102	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
104	#217	—	3	2	no	—
105	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
106	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
107	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
108	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
109	#208	—	6	2	no	—
110	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
111	Dic₁₂	—	3	8	no	—
112	Dic₁₂	—	3	8	no	—
113	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₉	—	4	4	no	—
117	C₄×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	Dic₉	—	2	8	no	—
121	Dic₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	9	8	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Q₈	—	9	8	no	—
129	C₄×Q₈	—	18	4	no	—
130	#117	—	9	1	no	—
131	#117	—	18	4	no	—
132	#117	C₂×D₉	1	2	yes	—
133	#107	C₂×D₉	1	2	yes	—
134	#106	C₂×D₉	1	2	yes	—
135	#103	—	9	8	no	—
136	#97	—	9	2	no	—
137	C₄×C₈	—	9	2	no	—
138	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
145	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
146	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
147	Dic₆	—	3	8	no	—
148	Dic₆	—	6	8	no	—
149	Dic₆	—	6	4	no	—
150	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
151	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
152	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
153	C₂×C₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₉	#578	1	2	yes	—
156	C₂×Q₈	—	9	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
162	Q₁₆	—	9	8	no	—
163	Q₁₆	—	9	8	no	—
164	M₁₆	—	18	2	no	—
165	C₂×C₈	—	9	2	no	—
166	C₂×C₈	C₄×D₉	1	4	yes	—
167	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
171	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
172	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
174	C₄²	—	2	2	no	—
175	C₄²	—	9	2	no	—
176	C₄²	—	18	8	no	—
177	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₃	#893	1	2	yes	—
179	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₃×C₄	—	4	4	no	—
181	C₃×C₄	#893	1	2	yes	—
182	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
183	C₃×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
184	Dic₃	—	6	8	no	—
185	Dic₃	—	6	4	no	—
186	C₉	#2950	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂³	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
188	Q₈	—	9	8	no	—
189	Q₈	—	18	8	no	—
190	Q₈	—	18	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	9	4	no	—
193	C₂×C₄	—	18	4	no	—
194	C₂×C₄	—	18	8	no	—
195	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#3701	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
199	C₈	—	18	2	no	—
200	C₈	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
201	C₈	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
202	C₂×C₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃	#5771	1	2	yes	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	#63455	1	2	yes	—
207	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
208	C₄	—	4	4	no	—
209	C₄	—	18	8	no	—
210	C₄	—	18	4	no	—
211	C₄	#63455	1	2	yes	—
212	C₄	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
213	C₄	C₂×#3701	1	1	yes	characteristic
214	C₃	#79169	1	1	yes	characteristic
215	C₂	—	2	2	no	—
216	C₂	C₂×#63455	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#10589873	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₉
commutator	C₄×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#427	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
prime radical	C₂³×C₃	D₃×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
hypercenter	#427	D₉
hypocenter	C₉	#2950
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10588553	C₂	semidirect
7. #10588533	C₂	semidirect
14. C₂×Dic₃₆	C₄	semidirect
186. C₉	#2950	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₃₆	2
#10589618	2
C₉×#427	2
#10588782	2
#10588681	2
#10588553	2
#10588533	2
#79169	3