Subgroups — #11860843

Order 1152.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10589648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₉×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₈×Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₉×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10588437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10588371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×Dic₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#79589	—	3	1	no	maximal
13	C₂×#3699	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₉×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3672	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#611	—	2	2	no	—
19	C₂×Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
20	#63474	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#3663	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×D₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#63449	C₂²	1	2	yes	—
26	#611⋊C₄	—	2	2	no	—
27	#63439	—	2	2	no	—
28	#63434	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₉×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#63392	C₂²	1	2	yes	—
34	#63378	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#63376	C₂²	1	2	yes	—
36	#63375	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#63368	C₂²	1	2	yes	—
39	#63366	C₂²	1	2	yes	—
40	#63362	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#912	—	3	1	no	—
42	#5546	—	3	2	no	—
43	C₃×C₄×D₈	D₃	1	1	yes	characteristic
44	Dic₃×D₈	—	3	1	no	—
45	#5018	—	3	2	no	—
46	D₃×#107	—	3	1	no	—
47	#4873	—	3	1	no	—
48	#4771	—	3	2	no	—
49	#4757	—	3	2	no	—
50	C₄×Dic₁₂	—	3	1	no	—
51	#4689	—	3	1	no	—
52	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
54	C₂×#611	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
57	#3699	—	2	4	no	—
58	#3699	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₉×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#3676	—	2	2	no	—
69	#3672	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	(C₂×D₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	(C₂×D₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
73	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
74	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
75	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
76	Dic₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	Dic₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#3663	—	2	2	no	—
84	C₈×D₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	Dic₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#2951	—	9	1	no	Sylow
87	C₂×#237	—	3	2	no	—
88	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
90	D₄×Dic₃	—	3	2	no	—
91	C₂×#214	—	3	2	no	—
92	C₄×#67	—	6	2	no	—
93	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
94	#912	—	3	8	no	—
95	C₂×Dic₁₂	—	3	1	no	—
96	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	1	no	—
97	C₂×D₃×C₈	—	3	1	no	—
98	D₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
99	#887	—	3	2	no	—
100	#67⋊C₄	—	6	2	no	—
101	#877	—	6	2	no	—
102	#872	—	3	1	no	—
103	C₄×Dic₆	—	3	2	no	—
104	C₃×#107	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₃×#102	C₂×D₃	1	2	yes	—
106	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	#832	—	3	2	no	—
108	#818	—	3	1	no	—
109	#816	—	3	2	no	—
110	#815	—	3	1	no	—
111	C₈×Dic₃	—	3	1	no	—
112	#810	—	3	2	no	—
113	#807	—	3	2	no	—
114	#803	—	3	1	no	—
115	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	D₄×C₉	—	2	2	no	—
118	D₄×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₉	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#611	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₉	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₉	—	8	2	no	—
129	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₉	—	8	2	no	—
133	C₄×D₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×D₉	#41	1	2	yes	—
135	Dic₁₈	—	2	2	no	—
136	Dic₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₈×C₉	—	2	1	no	—
138	C₈×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×#135	—	9	1	no	—
142	#520	—	9	2	no	—
143	#440	—	9	2	no	—
144	#440	—	9	2	no	—
145	C₄×Q₁₆	—	9	1	no	—
146	C₄×Q₁₆	—	9	1	no	—
147	C₄×D₈	—	9	1	no	—
148	C₄×D₈	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×#107	—	9	1	no	—
150	#417	—	9	2	no	—
151	#405	—	9	1	no	—
152	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×#67	—	6	2	no	—
155	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
156	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
157	#237	—	3	8	no	—
158	#237	—	6	4	no	—
159	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
160	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
161	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
162	C₃×D₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
163	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
166	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
168	#217	—	6	2	no	—
169	#214	—	3	8	no	—
170	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
171	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
172	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
173	Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
174	Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
175	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
176	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
177	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
178	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
179	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
180	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
181	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
182	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
183	Dic₁₂	—	3	4	no	—
184	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	2	no	—
185	D₃×C₈	—	3	4	no	—
186	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₉	—	2	1	no	—
194	C₄×C₉	—	2	1	no	—
195	C₄×C₉	—	4	2	no	—
196	C₄×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	Dic₉	—	2	4	no	—
199	Dic₉	—	2	1	no	—
200	Dic₉	—	2	1	no	—
201	Dic₉	—	4	2	no	—
202	Dic₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×#41	—	9	2	no	—
204	#135	—	9	8	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	9	1	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
207	C₂×D₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
210	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
212	C₄×D₄	—	9	2	no	—
213	C₄×D₄	—	18	2	no	—
214	C₄×D₄	—	18	2	no	—
215	C₄×D₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
216	#117	—	9	1	no	—
217	#117	—	18	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
220	#107	—	9	1	no	—
221	#107	—	9	2	no	—
222	#107	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
223	#103	—	9	2	no	—
224	#103	—	9	2	no	—
225	#102	—	9	2	no	—
226	#102	C₂×D₉	1	2	yes	—
227	#97	—	9	1	no	—
228	#97	—	9	1	no	—
229	C₄×C₈	—	9	1	no	—
230	C₄×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
233	C₃×D₄	—	2	2	no	—
234	C₃×D₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
235	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
240	#67	—	6	8	no	—
241	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
242	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
243	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
244	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
245	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
246	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
247	C₂×Dic₃	—	24	2	no	—
248	C₄×D₃	—	3	2	no	—
249	C₄×D₃	—	3	2	no	—
250	C₄×D₃	—	24	2	no	—
251	Dic₆	—	3	4	no	—
252	Dic₆	—	6	2	no	—
253	C₃×C₈	—	2	1	no	—
254	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
255	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
256	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
257	C₂×C₉	—	4	4	no	—
258	C₂×C₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₉	#576	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₉	#578	1	1	yes	characteristic
261	D₉	—	2	2	no	—
262	#41	—	9	8	no	—
263	#41	—	18	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
265	C₂×D₄	—	18	2	no	—
266	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
272	Q₁₆	—	9	4	no	—
273	SD₁₆	—	9	8	no	—
274	D₈	C₄×D₉	1	4	yes	complemented
275	M₁₆	—	18	2	no	—
276	C₂×C₈	—	9	1	no	—
277	C₂×C₈	—	9	4	no	—
278	C₂×C₈	—	9	1	no	—
279	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
287	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
292	C₄²	—	9	1	no	—
293	C₄²	—	18	2	no	—
294	C₄²	—	18	2	no	—
295	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₃	—	3	2	no	—
301	C₂×D₃	—	6	1	no	—
302	C₂×D₃	—	6	1	no	—
303	C₃×C₄	—	2	1	no	—
304	C₃×C₄	—	2	1	no	—
305	C₃×C₄	—	4	2	no	—
306	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
307	C₃×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
308	Dic₃	—	3	2	no	—
309	Dic₃	—	6	1	no	—
310	Dic₃	—	6	1	no	—
311	Dic₃	—	6	4	no	—
312	Dic₃	—	12	2	no	—
313	C₉	#2951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	9	1	no	—
316	Q₈	—	9	4	no	—
317	Q₈	—	18	2	no	—
318	D₄	—	2	2	no	—
319	D₄	—	18	8	no	—
320	D₄	C₂×C₄×D₉	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	9	1	no	—
324	C₂×C₄	—	9	2	no	—
325	C₂×C₄	—	9	2	no	—
326	C₂×C₄	—	9	1	no	—
327	C₂×C₄	—	9	1	no	—
328	C₂×C₄	—	18	8	no	—
329	C₂×C₄	—	18	2	no	—
330	C₂×C₄	—	18	2	no	—
331	C₂×C₄	—	72	2	no	—
332	C₂×C₄	—	72	2	no	—
333	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	9	2	no	—
338	C₈	—	18	1	no	—
339	C₈	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
340	C₂×C₃	—	4	4	no	—
341	C₂×C₃	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃	#5757	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃	#5771	1	1	yes	characteristic
344	D₃	—	6	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	9	2	no	—
349	C₂²	—	18	1	no	—
350	C₂²	—	18	1	no	—
351	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	9	2	no	—
356	C₄	—	18	1	no	—
357	C₄	—	18	1	no	—
358	C₄	—	18	4	no	—
359	C₄	—	36	2	no	—
360	C₄	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#41×D₉	1	1	yes	characteristic
362	C₃	#79589	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	4	4	no	—
364	C₂	—	18	2	no	—
365	C₂	C₄×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#10589859	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#10589873	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₉
commutator	C₄×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₄×C₉×D₈	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
prime radical	C₂×#63474	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	D₉
hypocenter	C₉	#2951
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10589648	C₂	semidirect
3. C₄×C₉×D₈	C₂	semidirect
4. D₈×Dic₉	C₂	semidirect
5. #10588694	C₂	semidirect
6. D₉×#107	C₂	semidirect
7. #10588553	C₂	semidirect
8. #10588451	C₂	semidirect
9. #10588437	C₂	semidirect
10. #10588371	C₂	semidirect
11. C₄×Dic₃₆	C₂	semidirect
20. #63474	C₄	semidirect
58. #3699	C₂×C₄	semidirect
62. C₉×D₈	C₂×C₄	semidirect
69. #3672	C₂×C₄	semidirect
84. C₈×D₉	C₂×C₄	semidirect
85. Dic₃₆	C₂×C₄	semidirect
148. C₄×D₈	D₉	semidirect
274. D₈	C₄×D₉	semidirect
313. C₉	#2951	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63474	2
#10589648	2
C₄×C₉×D₈	2
D₈×Dic₉	2
#10588694	2
D₉×#107	2
#10588553	2
#10588451	2
#10588437	2
#10588371	2
C₄×Dic₃₆	2
#79589	3