Subgroups — #11860858

Order 1152.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10589676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₉×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₁₆×Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₉×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10588483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×D₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10588371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#79721	—	3	1	no	maximal
13	C₂×#3701	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₉×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×Q₈×C₉	C₂²	1	2	yes	—
16	Q₈×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3675	C₂²	1	2	yes	—
18	#63481	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×D₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3663	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#63455	—	2	2	no	—
23	#63455	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×D₉	—	2	2	no	—
25	C₄⋊C₄×D₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×D₃₆	—	2	2	no	—
27	C₄×D₃₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#63434	—	2	2	no	—
29	#63434	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₉×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#63395	C₂²	1	2	yes	—
34	#63380	C₂²	1	2	yes	—
35	#63378	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#63375	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#63369	C₂²	1	2	yes	—
39	#63366	C₂²	1	2	yes	—
40	#63362	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#919	—	3	1	no	—
42	#5574	—	3	2	no	—
43	C₃×C₄×Q₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic
44	Dic₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
45	#5026	—	3	2	no	—
46	D₃×#107	—	3	1	no	—
47	#4872	—	3	1	no	—
48	#4817	—	3	2	no	—
49	#4803	—	3	2	no	—
50	C₄×D₂₄	—	3	1	no	—
51	#4689	—	3	1	no	—
52	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
53	#3701	—	2	4	no	—
54	#3701	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
56	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₉×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄²×C₉	—	2	2	no	—
68	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#3675	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	(C₂×D₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
76	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
77	Dic₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	Dic₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	D₇₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#3663	—	2	2	no	—
85	C₈×D₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#2951	—	9	1	no	Sylow
87	C₂×#239	—	3	2	no	—
88	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
90	Q₈×Dic₃	—	3	2	no	—
91	C₂×#215	—	3	2	no	—
92	#919	—	3	8	no	—
93	C₂×D₂₄	—	3	1	no	—
94	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	1	no	—
95	C₂×D₃×C₈	—	3	1	no	—
96	#893	—	3	2	no	—
97	#893	—	6	2	no	—
98	D₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
99	D₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
100	C₄×D₁₂	—	3	2	no	—
101	C₄×D₁₂	—	6	2	no	—
102	#872	—	3	1	no	—
103	#872	—	6	2	no	—
104	C₃×#107	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₃×#103	C₂×D₃	1	2	yes	—
106	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	#835	—	3	2	no	—
108	#821	—	3	2	no	—
109	#818	—	3	1	no	—
110	#815	—	3	1	no	—
111	C₈×Dic₃	—	3	1	no	—
112	#809	—	3	2	no	—
113	#807	—	3	2	no	—
114	#803	—	3	1	no	—
115	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
118	Q₈×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	D₃₆	—	2	8	no	—
129	D₃₆	—	2	2	no	—
130	D₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄×D₉	—	2	8	no	—
132	C₄×D₉	—	8	2	no	—
133	C₄×D₉	—	8	2	no	—
134	C₄×D₉	—	8	2	no	—
135	C₄×D₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₉	#41	1	2	yes	—
137	C₈×C₉	—	2	1	no	—
138	C₈×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×#135	—	9	1	no	—
142	#520	—	9	2	no	—
143	#440	—	9	2	no	—
144	#440	—	9	2	no	—
145	C₄×Q₁₆	—	9	1	no	—
146	C₄×Q₁₆	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₄×D₈	—	9	1	no	—
148	C₄×D₈	—	9	1	no	—
149	C₂×#107	—	9	1	no	—
150	#417	—	9	2	no	—
151	#405	—	9	1	no	—
152	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
153	#239	—	3	8	no	—
154	#239	—	6	4	no	—
155	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
156	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
157	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
158	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
159	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
160	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
161	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
162	C₃×Q₁₆	C₄×D₃	1	4	yes	—
163	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
167	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
169	#215	—	3	8	no	—
170	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
171	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
172	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
173	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
174	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
175	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
176	Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
177	Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
178	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
179	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
180	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
181	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
182	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
183	D₂₄	—	3	4	no	—
184	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	2	no	—
185	D₃×C₈	—	3	4	no	—
186	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₉	—	2	4	no	—
190	C₂×D₉	—	4	2	no	—
191	C₂×D₉	—	4	2	no	—
192	C₂×D₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₉	—	2	4	no	—
194	C₄×C₉	—	2	1	no	—
195	C₄×C₉	—	2	1	no	—
196	C₄×C₉	—	4	2	no	—
197	C₄×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	Dic₉	—	2	1	no	—
200	Dic₉	—	2	1	no	—
201	Dic₉	—	4	2	no	—
202	Dic₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×#41	—	9	2	no	—
204	#135	—	9	8	no	—
205	C₂×Q₁₆	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
207	C₂×D₈	—	9	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
210	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
211	C₄×Q₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
212	C₄×D₄	—	9	2	no	—
213	C₄×D₄	—	9	2	no	—
214	C₄×D₄	—	18	2	no	—
215	C₄×D₄	—	18	2	no	—
216	#117	—	9	1	no	—
217	#117	—	18	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
220	#107	—	9	1	no	—
221	#107	—	9	2	no	—
222	#107	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
223	#103	—	9	2	no	—
224	#103	C₂×D₉	1	2	yes	—
225	#102	—	9	2	no	—
226	#102	—	9	2	no	—
227	#97	—	9	1	no	—
228	#97	—	9	1	no	—
229	C₄×C₈	—	9	1	no	—
230	C₄×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
232	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
233	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₃×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
235	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
241	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
242	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
243	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
244	D₁₂	—	3	4	no	—
245	D₁₂	—	6	8	no	—
246	D₁₂	—	6	2	no	—
247	C₄×D₃	—	3	2	no	—
248	C₄×D₃	—	3	2	no	—
249	C₄×D₃	—	6	8	no	—
250	C₄×D₃	—	24	2	no	—
251	C₄×D₃	—	24	2	no	—
252	C₄×D₃	—	24	2	no	—
253	C₃×C₈	—	2	1	no	—
254	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
255	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
256	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
257	C₂×C₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₉	#576	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₉	#578	1	1	yes	characteristic
260	D₉	—	2	2	no	—
261	D₉	—	4	4	no	—
262	#41	—	9	8	no	—
263	#41	—	18	4	no	—
264	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
265	C₂×D₄	—	9	2	no	—
266	C₂×D₄	—	18	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
272	Q₁₆	C₄×D₉	1	4	yes	complemented
273	SD₁₆	—	9	8	no	—
274	D₈	—	9	4	no	—
275	M₁₆	—	18	2	no	—
276	C₂×C₈	—	9	1	no	—
277	C₂×C₈	—	9	4	no	—
278	C₂×C₈	—	9	1	no	—
279	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
287	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	9	1	no	—
294	C₄²	—	18	2	no	—
295	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₃	—	3	2	no	—
298	C₂×D₃	—	6	1	no	—
299	C₂×D₃	—	6	1	no	—
300	C₂×D₃	—	6	4	no	—
301	C₂×D₃	—	12	2	no	—
302	C₂×D₃	—	12	2	no	—
303	C₃×C₄	—	2	1	no	—
304	C₃×C₄	—	2	1	no	—
305	C₃×C₄	—	2	4	no	—
306	C₃×C₄	—	4	2	no	—
307	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
308	C₃×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
309	Dic₃	—	3	2	no	—
310	Dic₃	—	6	1	no	—
311	Dic₃	—	6	1	no	—
312	Dic₃	—	12	2	no	—
313	C₉	#2951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂³	—	9	1	no	—
315	C₂³	—	18	2	no	—
316	Q₈	—	2	2	no	—
317	Q₈	C₂×C₄×D₉	1	4	yes	—
318	D₄	—	9	4	no	—
319	D₄	—	18	8	no	—
320	D₄	—	18	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	9	1	no	—
324	C₂×C₄	—	9	2	no	—
325	C₂×C₄	—	9	2	no	—
326	C₂×C₄	—	9	1	no	—
327	C₂×C₄	—	9	1	no	—
328	C₂×C₄	—	18	8	no	—
329	C₂×C₄	—	18	2	no	—
330	C₂×C₄	—	72	2	no	—
331	C₂×C₄	—	72	2	no	—
332	C₂×C₄	—	72	2	no	—
333	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	9	2	no	—
338	C₈	—	18	1	no	—
339	C₈	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
340	C₂×C₃	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃	#5766	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃	#5769	1	1	yes	characteristic
343	D₃	—	6	2	no	—
344	D₃	—	12	4	no	—
345	C₂²	—	9	2	no	—
346	C₂²	—	18	1	no	—
347	C₂²	—	18	1	no	—
348	C₂²	—	18	4	no	—
349	C₂²	—	36	2	no	—
350	C₂²	—	36	2	no	—
351	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	9	2	no	—
357	C₄	—	18	1	no	—
358	C₄	—	18	1	no	—
359	C₄	—	36	2	no	—
360	C₄	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#41×D₉	1	1	yes	characteristic
362	C₃	#79721	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	18	2	no	—
364	C₂	—	36	4	no	—
365	C₂	C₄×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#10589868	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#10589871	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₉
commutator	C₄×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₄×C₉×Q₁₆	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
prime radical	C₂×#63481	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₁₆	D₉
hypocenter	C₉	#2951
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10589676	C₂	semidirect
3. C₄×C₉×Q₁₆	C₂	semidirect
4. Q₁₆×Dic₉	C₂	semidirect
5. #10588709	C₂	semidirect
6. D₉×#107	C₂	semidirect
7. #10588552	C₂	semidirect
8. #10588497	C₂	semidirect
9. #10588483	C₂	semidirect
10. C₄×D₇₂	C₂	semidirect
11. #10588371	C₂	semidirect
18. #63481	C₄	semidirect
54. #3701	C₂×C₄	semidirect
62. C₉×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
69. #3675	C₂×C₄	semidirect
83. D₇₂	C₂×C₄	semidirect
85. C₈×D₉	C₂×C₄	semidirect
146. C₄×Q₁₆	D₉	semidirect
272. Q₁₆	C₄×D₉	semidirect
313. C₉	#2951	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63481	2
#10589676	2
C₄×C₉×Q₁₆	2
Q₁₆×Dic₉	2
#10588709	2
D₉×#107	2
#10588552	2
#10588497	2
#10588483	2
C₄×D₇₂	2
#10588371	2
#79721	3