Subgroups — #11860918

Order 1152.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10589676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₉×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#3675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10588549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₉×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10588468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10588392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10588389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#79832	—	3	1	no	maximal
13	C₂×#3701	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₉×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×Q₈×C₉	C₂²	1	2	yes	—
16	Q₈×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3675	C₂²	1	2	yes	—
18	#63481	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×D₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3663	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#63455	—	2	2	no	—
23	#63455	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×D₉	—	2	2	no	—
25	C₄⋊C₄×D₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×D₃₆	—	2	2	no	—
27	C₄×D₃₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#63434	—	2	2	no	—
29	#63434	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₉×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₉×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#63395	C₂²	1	2	yes	—
34	#63380	C₂²	1	2	yes	—
35	#63377	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#63375	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#63369	C₂²	1	2	yes	—
39	#63367	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#919	—	3	1	no	—
42	#5574	—	3	2	no	—
43	C₃×#441	D₃	1	1	yes	characteristic
44	#5184	—	3	1	no	—
45	C₄×#215	—	3	2	no	—
46	#4869	—	3	1	no	—
47	D₃×#106	—	3	1	no	—
48	#4803	—	3	2	no	—
49	#4788	—	3	2	no	—
50	#4711	—	3	1	no	—
51	#4708	—	3	1	no	—
52	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
53	#3701	—	2	4	no	—
54	#3701	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
56	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₉×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄²×C₉	—	2	2	no	—
68	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#3675	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
75	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
76	Dic₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	D₇₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#3663	—	2	2	no	—
83	C₈×D₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#2952	—	9	1	no	Sylow
85	C₂×#239	—	3	2	no	—
86	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
88	Q₈×Dic₃	—	3	2	no	—
89	C₂×#215	—	3	2	no	—
90	#919	—	3	8	no	—
91	C₂×D₂₄	—	3	1	no	—
92	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	1	no	—
93	C₂×D₃×C₈	—	3	1	no	—
94	#893	—	3	2	no	—
95	#893	—	6	2	no	—
96	D₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
97	D₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
98	C₄×D₁₂	—	3	2	no	—
99	C₄×D₁₂	—	6	2	no	—
100	#872	—	3	1	no	—
101	#872	—	6	2	no	—
102	C₃×#106	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₃×#103	C₂×D₃	1	2	yes	—
104	C₃×#97	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	#835	—	3	2	no	—
106	#821	—	3	2	no	—
107	#817	—	3	1	no	—
108	#815	—	3	1	no	—
109	C₈×Dic₃	—	3	1	no	—
110	#809	—	3	2	no	—
111	#808	—	3	2	no	—
112	C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
113	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
116	Q₈×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	D₃₆	—	2	8	no	—
125	D₃₆	—	2	2	no	—
126	D₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄×D₉	—	2	8	no	—
128	C₄×D₉	—	8	2	no	—
129	C₄×D₉	—	8	2	no	—
130	C₄×D₉	—	8	2	no	—
131	C₄×D₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×D₉	#41	1	2	yes	—
133	C₈×C₉	—	2	1	no	—
134	C₈×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#135	—	9	1	no	—
138	#520	—	9	2	no	—
139	#442	—	9	1	no	—
140	#442	—	9	1	no	—
141	#441	—	9	1	no	—
142	#441	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₄×SD₁₆	—	9	2	no	—
144	C₄×SD₁₆	—	9	2	no	—
145	C₂×#106	—	9	1	no	—
146	#417	—	9	2	no	—
147	#405	—	9	1	no	—
148	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
149	#239	—	3	8	no	—
150	#239	—	6	4	no	—
151	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
152	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
153	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
154	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
155	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
156	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
157	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
158	C₃×Q₁₆	C₄×D₃	1	4	yes	—
159	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
163	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	#215	—	3	8	no	—
166	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
167	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
168	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
169	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
170	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
171	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
172	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
173	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
174	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
175	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
176	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
177	D₂₄	—	3	4	no	—
178	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	2	no	—
179	D₃×C₈	—	3	4	no	—
180	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₉	—	2	4	no	—
183	C₂×D₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₉	—	2	4	no	—
187	C₄×C₉	—	2	2	no	—
188	C₄×C₉	—	4	2	no	—
189	C₄×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	Dic₉	—	2	2	no	—
192	Dic₉	—	4	2	no	—
193	Dic₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×#41	—	9	2	no	—
195	#135	—	9	8	no	—
196	C₂×Q₁₆	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
198	C₂×D₈	—	9	1	no	—
199	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
201	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
202	C₄×Q₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
203	C₄×D₄	—	9	2	no	—
204	C₄×D₄	—	9	2	no	—
205	C₄×D₄	—	18	2	no	—
206	C₄×D₄	—	18	2	no	—
207	#117	—	9	1	no	—
208	#117	—	18	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
211	#106	—	9	1	no	—
212	#106	—	9	2	no	—
213	#106	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
214	#103	—	9	2	no	—
215	#103	C₂×D₉	1	2	yes	—
216	#102	—	9	2	no	—
217	#102	—	9	2	no	—
218	#97	—	9	1	no	—
219	#97	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈	—	9	1	no	—
221	C₄×C₈	—	9	1	no	—
222	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
223	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
224	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₃×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
231	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
232	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
233	D₁₂	—	3	4	no	—
234	D₁₂	—	6	8	no	—
235	D₁₂	—	6	2	no	—
236	C₄×D₃	—	3	2	no	—
237	C₄×D₃	—	3	2	no	—
238	C₄×D₃	—	6	8	no	—
239	C₄×D₃	—	24	2	no	—
240	C₄×D₃	—	24	2	no	—
241	C₄×D₃	—	24	2	no	—
242	C₃×C₈	—	2	1	no	—
243	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
244	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
245	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
246	C₂×C₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₉	#577	1	2	yes	—
248	D₉	—	2	2	no	—
249	D₉	—	4	4	no	—
250	#41	—	9	8	no	—
251	#41	—	18	4	no	—
252	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
253	C₂×D₄	—	9	2	no	—
254	C₂×D₄	—	18	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
260	Q₁₆	C₄×D₉	1	4	yes	complemented
261	SD₁₆	—	9	8	no	—
262	D₈	—	9	4	no	—
263	M₁₆	—	18	2	no	—
264	C₂×C₈	—	9	1	no	—
265	C₂×C₈	—	9	4	no	—
266	C₂×C₈	—	9	1	no	—
267	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
274	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	9	1	no	—
280	C₄²	—	18	2	no	—
281	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₃	—	3	2	no	—
284	C₂×D₃	—	6	2	no	—
285	C₂×D₃	—	6	4	no	—
286	C₂×D₃	—	12	2	no	—
287	C₂×D₃	—	12	2	no	—
288	C₃×C₄	—	2	2	no	—
289	C₃×C₄	—	2	4	no	—
290	C₃×C₄	—	4	2	no	—
291	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
292	C₃×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
293	Dic₃	—	3	2	no	—
294	Dic₃	—	6	2	no	—
295	Dic₃	—	12	2	no	—
296	C₉	#2952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³	—	9	1	no	—
298	C₂³	—	18	2	no	—
299	Q₈	—	2	2	no	—
300	Q₈	C₂×C₄×D₉	1	4	yes	—
301	D₄	—	9	4	no	—
302	D₄	—	18	8	no	—
303	D₄	—	18	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	9	1	no	—
307	C₂×C₄	—	9	2	no	—
308	C₂×C₄	—	9	2	no	—
309	C₂×C₄	—	9	2	no	—
310	C₂×C₄	—	18	8	no	—
311	C₂×C₄	—	18	2	no	—
312	C₂×C₄	—	72	2	no	—
313	C₂×C₄	—	72	2	no	—
314	C₂×C₄	—	72	2	no	—
315	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	2	1	no	—
318	C₈	—	9	2	no	—
319	C₈	—	18	1	no	—
320	C₈	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₃	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃	#5778	1	2	yes	—
323	D₃	—	6	2	no	—
324	D₃	—	12	4	no	—
325	C₂²	—	9	2	no	—
326	C₂²	—	18	2	no	—
327	C₂²	—	18	4	no	—
328	C₂²	—	36	2	no	—
329	C₂²	—	36	2	no	—
330	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	—	9	2	no	—
335	C₄	—	18	2	no	—
336	C₄	—	36	2	no	—
337	C₄	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#41×D₉	1	1	yes	characteristic
339	C₃	#79832	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	18	2	no	—
341	C₂	—	36	4	no	—
342	C₂	C₄×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#10589880	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₉
commutator	C₄×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#441	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
prime radical	C₂×#63481	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
hypercenter	#441	D₉
hypocenter	C₉	#2952
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10589676	C₂	semidirect
3. C₉×#441	C₂	semidirect
4. #10588864	C₂	semidirect
5. C₄×#3675	C₂	semidirect
6. #10588549	C₂	semidirect
7. D₉×#106	C₂	semidirect
8. #10588483	C₂	semidirect
9. #10588468	C₂	semidirect
10. #10588392	C₂	semidirect
11. #10588389	C₂	semidirect
18. #63481	C₄	semidirect
54. #3701	C₂×C₄	semidirect
62. C₉×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
69. #3675	C₂×C₄	semidirect
81. D₇₂	C₂×C₄	semidirect
83. C₈×D₉	C₂×C₄	semidirect
142. #441	D₉	semidirect
260. Q₁₆	C₄×D₉	semidirect
296. C₉	#2952	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63481	2
#10589676	2
C₉×#441	2
#10588864	2
C₄×#3675	2
#10588549	2
D₉×#106	2
#10588483	2
#10588468	2
#10588392	2
#10588389	2
#79832	3