Subgroups — #11860933

Order 1152.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10589625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₉×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#63377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10588384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#3664	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#78574	—	3	1	no	maximal
10	C₂×#3697	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₉×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#63467	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×D₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3664	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#63454	—	2	2	no	—
20	C₄⋊C₄×D₉	—	2	2	no	—
21	#611⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₄×D₃₆	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₉×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₈×C₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#63380	C₂²	1	4	yes	—
27	#63377	C₂²	1	2	yes	—
28	#63377	C₂²	1	2	yes	—
29	#63376	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#904	—	3	1	no	—
31	#5523	—	3	2	no	—
32	C₃×#405	D₃	1	1	yes	characteristic
33	#5133	—	3	2	no	—
34	C₂×#817	—	3	1	no	—
35	#4716	—	3	2	no	—
36	#4711	—	3	2	no	—
37	C₄×#204	—	3	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#611	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
41	#3697	—	2	4	no	—
42	#3697	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₉×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₉×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₄²×C₉	C₂³	1	2	yes	—
55	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
58	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
60	D₇₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#3664	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	Dic₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#2952	—	9	1	no	Sylow
64	C₂×#235	—	3	2	no	—
65	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₃×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
69	C₂×Dic₁₂	—	3	1	no	—
70	#904	—	3	8	no	—
71	C₂×D₂₄	—	3	1	no	—
72	C₂×#204	—	3	2	no	—
73	#892	—	6	2	no	—
74	D₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
75	#67⋊C₄	—	6	4	no	—
76	C₄×D₁₂	—	3	4	no	—
77	C₄×Dic₆	—	3	4	no	—
78	C₃×#97	C₂×D₃	1	2	yes	—
79	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
80	#821	—	3	4	no	—
81	#817	—	3	2	no	—
82	#817	—	3	2	no	—
83	#816	—	3	4	no	—
84	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	#611	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₉	—	8	2	no	—
95	D₃₆	—	2	2	no	—
96	D₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×D₉	—	2	8	no	—
98	C₄×D₉	—	8	4	no	—
99	Dic₁₈	—	2	2	no	—
100	Dic₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₈×C₉	—	2	2	no	—
102	C₈×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₈×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#135	—	9	1	no	—
105	#520	—	9	2	no	—
106	#442	—	9	2	no	—
107	#441	—	9	2	no	—
108	C₄×SD₁₆	—	9	4	no	—
109	C₂×#106	—	9	1	no	—
110	#417	—	9	2	no	—
111	#405	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#67	—	6	2	no	—
114	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
115	#235	—	3	8	no	—
116	#235	—	6	4	no	—
117	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
118	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
119	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
120	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
121	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
123	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₃×C₄⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
127	C₃×C₂²⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
128	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
129	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
130	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
131	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
132	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
133	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
134	Dic₁₂	—	3	4	no	—
135	D₂₄	—	3	4	no	—
136	#204	—	3	8	no	—
137	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₉	—	2	4	no	—
141	C₂×D₉	—	4	2	no	—
142	C₂×D₉	—	4	2	no	—
143	C₄×C₉	—	2	4	no	—
144	C₄×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	Dic₉	—	2	4	no	—
148	Dic₉	—	4	4	no	—
149	C₂×#41	—	9	2	no	—
150	#135	—	9	8	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	9	1	no	—
152	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
153	C₂×D₈	—	9	1	no	—
154	C₂×M₁₆	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Q₈	—	9	4	no	—
157	C₄×D₄	—	9	4	no	—
158	C₄×D₄	—	18	4	no	—
159	#117	—	18	2	no	—
160	#117	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
163	#106	—	9	2	no	—
164	#106	—	9	2	no	—
165	#103	—	9	4	no	—
166	#102	—	9	4	no	—
167	#97	C₂×D₉	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
169	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
171	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
175	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
176	#67	—	6	8	no	—
177	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
178	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
179	C₂×Dic₃	—	24	2	no	—
180	D₁₂	—	3	4	no	—
181	D₁₂	—	6	2	no	—
182	C₄×D₃	—	6	8	no	—
183	C₄×D₃	—	24	4	no	—
184	Dic₆	—	3	4	no	—
185	Dic₆	—	6	2	no	—
186	C₃×C₈	—	2	2	no	—
187	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
188	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
189	C₂×C₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₉	#577	1	2	yes	—
192	D₉	—	4	4	no	—
193	#41	—	9	8	no	—
194	#41	—	18	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
196	C₂×D₄	—	9	2	no	—
197	C₂×D₄	—	18	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
202	Q₁₆	—	9	4	no	—
203	SD₁₆	—	9	8	no	—
204	D₈	—	9	4	no	—
205	M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	C₄×D₉	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
213	C₄⋊C₄	D₃₆	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	D₃₆	1	2	yes	—
216	C₄²	—	18	4	no	—
217	C₄²	C₂²×D₉	1	2	yes	—
218	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₃	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
220	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₃	—	6	4	no	—
222	C₂×D₃	—	12	2	no	—
223	C₂×D₃	—	12	2	no	—
224	C₃×C₄	—	2	4	no	—
225	C₃×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
226	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
227	C₃×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
228	Dic₃	—	6	4	no	—
229	Dic₃	—	12	4	no	—
230	C₉	#2952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂³	—	18	2	no	—
232	C₂³	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	9	4	no	—
234	Q₈	—	18	2	no	—
235	D₄	—	9	4	no	—
236	D₄	—	18	8	no	—
237	D₄	—	18	2	no	—
238	C₂×C₄	—	18	2	no	—
239	C₂×C₄	—	18	8	no	—
240	C₂×C₄	—	18	4	no	—
241	C₂×C₄	—	72	4	no	—
242	C₂×C₄	—	72	2	no	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#3697	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
248	C₈	—	2	2	no	—
249	C₈	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
250	C₈	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
251	C₂×C₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₃	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃	#5751	1	2	yes	—
254	D₃	—	12	4	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	18	4	no	—
257	C₂²	—	36	2	no	—
258	C₂²	—	36	2	no	—
259	C₂²	C₄×D₃₆	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	18	4	no	—
263	C₄	—	36	4	no	—
264	C₄	C₄×D₃₆	1	2	yes	—
265	C₄	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂×#3697	1	1	yes	characteristic
267	C₃	#78574	1	1	yes	characteristic
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	36	4	no	—
270	C₂	C₂×C₄×D₃₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#10589853	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃₆
commutator	C₄×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#405	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂
prime radical	C₂×#63467	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
hypercenter	#405	D₉
hypocenter	C₉	#2952
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10589625	C₂	semidirect
3. C₉×#405	C₂	semidirect
4. #10588815	C₂	semidirect
5. C₂×#63377	C₂	semidirect
6. #10588392	C₂	semidirect
7. #10588384	C₂	semidirect
8. C₄×#3664	C₂	semidirect
15. #63467	C₄	semidirect
42. #3697	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₈×C₉	C₂×C₄	semidirect
60. D₇₂	C₂×C₄	semidirect
61. #3664	C₂×C₄	semidirect
62. Dic₃₆	C₂×C₄	semidirect
111. #405	D₉	semidirect
206. C₂×C₈	C₄×D₉	semidirect
230. C₉	#2952	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63467	2
#10589625	2
C₉×#405	2
#10588815	2
C₂×#63377	2
#10588392	2
#10588384	2
C₄×#3664	2
#78574	3