Subgroups — C₂×#10588729 #11863551

Order 1152.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#63389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588729	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#63369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#5046	—	3	1	no	maximal
8	C₂⁴×D₉	—	2	1	no	—
9	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₃₆	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₃₆	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₃₆	—	2	8	no	—
14	C₂²×D₃₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×D₃₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂×#3675	—	2	8	no	—
22	C₂×#3675	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#63389	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#63369	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂³×D₁₂	—	3	1	no	—
27	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#215	—	3	2	no	—
29	C₂×#830	—	3	1	no	—
30	#5046	—	3	8	no	—
31	C₂×#809	—	3	2	no	—
32	C₂⁴×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₉	—	2	8	no	—
34	C₂³×D₉	—	2	4	no	—
35	C₂³×D₉	—	2	2	no	—
36	C₂³×D₉	—	4	4	no	—
37	C₂³×D₉	—	4	4	no	—
38	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
39	C₂×Q₈×C₉	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	complemented
41	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₃₆	—	2	8	no	—
49	C₂×D₃₆	—	2	16	no	—
50	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
51	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
52	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
53	C₂×D₃₆	—	2	16	no	—
54	C₂×D₃₆	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×D₃₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
59	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	#3675	—	2	16	no	—
61	C₂×C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
63	C₂×#450	—	9	1	no	Sylow
64	C₂⁴×D₃	—	6	1	no	—
65	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
68	C₂²×D₁₂	—	3	4	no	—
69	C₂²×D₁₂	—	6	8	no	—
70	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
71	C₂²×D₁₂	—	6	2	no	—
72	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
74	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×#215	—	3	8	no	—
78	C₂×#215	—	6	8	no	—
79	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
80	#830	—	3	4	no	—
81	#809	—	3	8	no	—
82	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
85	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₉	—	2	16	no	—
88	C₂²×D₉	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₉	—	4	8	no	—
91	C₂²×D₉	—	4	32	no	—
92	C₂²×D₉	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₉	—	4	8	no	—
94	C₂²×D₉	—	4	4	no	—
95	Q₈×C₉	—	2	4	no	—
96	Q₈×C₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	D₃₆	—	2	16	no	—
109	D₃₆	—	2	8	no	—
110	D₃₆	—	2	4	no	—
111	D₃₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₄	—	9	1	no	—
114	C₂²×SD₁₆	—	9	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#450	—	9	8	no	—
117	C₂×#102	—	9	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	1	no	—
119	C₂⁴×C₃	#67	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₃	—	6	8	no	—
121	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
122	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
123	C₂³×D₃	—	12	4	no	—
124	C₂³×D₃	—	12	4	no	—
125	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
136	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
137	C₂×D₁₂	—	6	16	no	—
138	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
139	C₂×D₁₂	—	6	16	no	—
140	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
141	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
142	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
143	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
146	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	#215	—	6	16	no	—
148	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
149	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
150	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₉	#120	1	2	yes	—
154	C₂²×C₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
155	C₂²×C₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
156	C₂²×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₉	—	2	8	no	—
159	C₂×D₉	—	4	32	no	—
160	C₂×D₉	—	4	4	no	—
161	C₂×D₉	—	4	4	no	—
162	C₂×D₉	—	4	16	no	—
163	C₄×C₉	—	2	2	no	—
164	C₄×C₉	—	4	2	no	—
165	C₄×C₉	—	4	2	no	—
166	C₄×C₉	#120	1	2	yes	—
167	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂⁵	—	18	1	no	—
169	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	9	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	18	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	18	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂×SD₁₆	—	9	8	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	18	8	no	—
178	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Q₈	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	#102	—	9	8	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
186	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₃	#215	1	4	yes	—
189	C₂³×C₃	C₂×#67	1	2	yes	—
190	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
192	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
193	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
194	C₂²×D₃	—	12	32	no	—
195	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
196	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
197	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
198	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
199	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
212	D₁₂	—	3	8	no	—
213	D₁₂	—	6	16	no	—
214	D₁₂	—	6	8	no	—
215	D₁₂	—	6	4	no	—
216	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
217	C₂×C₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₉	#450	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	D₉	—	4	8	no	—
223	C₂⁴	—	18	8	no	—
224	C₂⁴	—	18	4	no	—
225	C₂⁴	—	18	2	no	—
226	C₂⁴	—	36	4	no	—
227	C₂⁴	—	36	4	no	—
228	C₂⁴	#611	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	complemented
232	C₂×D₄	—	9	8	no	—
233	C₂×D₄	—	9	4	no	—
234	C₂×D₄	—	18	16	no	—
235	C₂×D₄	—	18	8	no	—
236	C₂×D₄	—	18	16	no	—
237	C₂×D₄	—	18	4	no	—
238	C₂×D₄	—	18	4	no	—
239	C₂×D₄	—	18	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	#611	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#611	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
247	SD₁₆	—	18	16	no	—
248	C₂×C₈	—	9	4	no	—
249	C₂×C₈	—	18	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	complemented
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₃	#937	1	2	yes	—
258	C₂²×C₃	C₂×#215	1	2	yes	—
259	C₂²×C₃	C₂×#215	1	4	yes	—
260	C₂²×C₃	#949	1	2	yes	—
261	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₃	—	6	8	no	—
263	C₂×D₃	—	12	32	no	—
264	C₂×D₃	—	12	4	no	—
265	C₂×D₃	—	12	16	no	—
266	C₂×D₃	—	12	4	no	—
267	C₃×C₄	—	2	2	no	—
268	C₃×C₄	—	4	2	no	—
269	C₃×C₄	—	4	2	no	—
270	C₃×C₄	#937	1	2	yes	—
271	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
272	C₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	18	16	no	—
276	C₂³	—	18	8	no	—
277	C₂³	—	18	4	no	—
278	C₂³	—	36	32	no	—
279	C₂³	—	36	8	no	—
280	C₂³	—	36	4	no	—
281	C₂³	—	36	8	no	—
282	C₂³	—	36	4	no	—
283	C₂³	#3675	1	4	yes	complemented
284	C₂³	C₂×#611	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	2	4	no	—
287	Q₈	—	4	2	no	—
288	D₄	—	9	8	no	—
289	D₄	—	18	16	no	—
290	D₄	—	18	8	no	—
291	D₄	—	18	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	D₄×D₉	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	18	4	no	—
304	C₂×C₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₃	#5046	1	4	yes	—
306	C₂×C₃	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃	C₂²×#215	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃	C₂×#949	1	1	yes	characteristic
309	D₃	—	12	8	no	—
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	18	8	no	—
314	C₂²	—	36	32	no	—
315	C₂²	—	36	16	no	—
316	C₂²	—	36	4	no	—
317	C₂²	—	36	4	no	—
318	C₂²	#63499	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#3675	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#3675	1	4	yes	complemented
321	C₂²	#63512	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	#63499	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×D₄×D₉	1	2	yes	—
328	C₃	C₂×#5046	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	—	36	8	no	—
331	C₂	#10588729	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#63499	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂²×#3675	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#63512	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#611
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×#67
prime radical	C₂³×D₃₆	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#450
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#3675	C₂	semidirect
4. C₂×#63389	C₂	semidirect
5. #10588729	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#63369	C₂	semidirect
9. C₂²×Q₈×C₉	C₂²	semidirect
17. C₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂×#3675	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	semidirect
24. #63389	C₂²	semidirect
25. #63369	C₂²	semidirect
40. C₂×Q₈×C₉	C₂³	semidirect
58. C₉×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
62. C₂×C₉⋊C₈	C₂³	semidirect
84. C₂³×C₉	SD₁₆	semidirect
115. C₂×C₂²⋊Q₈	D₉	semidirect
155. C₂²×C₉	C₂×SD₁₆	semidirect
169. C₂²×Q₈	C₂×D₉	semidirect
180. C₂²⋊Q₈	C₂×D₉	semidirect
182. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	semidirect
218. C₂×C₉	#450	semidirect
231. C₂×Q₈	C₂²×D₉	semidirect
252. C₄⋊C₄	C₂²×D₉	semidirect
272. C₉	C₂×#450	semidirect
283. C₂³	#3675	semidirect
320. C₂²	C₂×#3675	semidirect
331. C₂	#10588729	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₃₆	2
C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#3675	2
C₂×#63389	2
#10588729	2
C₂×#63369	2
C₂×#5046	3

Subgroups — C2×#10588729 #11863551

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588729 #11863551