Subgroups — C₂×#10588404 #11863606

Order 1152.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#63492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₉×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10588404	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#4738	—	3	1	no	maximal
8	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#611	—	2	1	no	—
10	C₂³×Dic₉	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₁₈	—	2	2	no	—
13	C₂²×Dic₁₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×Dic₁₈	—	2	8	no	—
15	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#63492	—	2	2	no	—
19	#63492	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3664	—	2	8	no	—
23	C₂×#3664	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#63376	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂³×Dic₆	—	3	1	no	—
27	C₂×#930	—	3	1	no	—
28	C₂²×#204	—	3	2	no	—
29	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#816	—	3	2	no	—
31	#4738	—	3	8	no	—
32	C₂⁴×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#611	—	2	4	no	—
40	C₂×#611	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₉	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
45	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
46	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
47	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₁₈	—	2	8	no	—
49	C₂×Dic₁₈	—	2	16	no	—
50	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₈	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₁₈	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₁₈	—	2	16	no	—
54	C₂×Dic₁₈	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₈×C₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	4	yes	—
58	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
60	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
61	#3664	—	2	16	no	—
62	C₂×#448	—	9	1	no	Sylow
63	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#67	—	6	1	no	—
65	C₂³×Dic₃	—	6	1	no	—
66	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
67	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
68	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
69	C₂²×Dic₆	—	6	8	no	—
70	C₂²×Dic₆	—	6	1	no	—
71	C₂²×Dic₆	—	6	2	no	—
72	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
73	#930	—	3	4	no	—
74	#930	—	6	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
77	C₂×#204	—	3	8	no	—
78	C₂×#204	—	6	8	no	—
79	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
80	#816	—	3	8	no	—
81	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
84	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	#611	—	4	8	no	—
98	C₂×Dic₉	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₉	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
103	D₃₆	—	2	4	no	—
104	D₃₆	—	4	2	no	—
105	Dic₁₈	—	2	16	no	—
106	Dic₁₈	—	2	8	no	—
107	Dic₁₈	—	2	4	no	—
108	Dic₁₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
109	C₈×C₉	—	2	4	no	—
110	C₂³×Q₈	—	9	1	no	—
111	C₂²×SD₁₆	—	9	2	no	—
112	C₂×#121	—	9	1	no	—
113	#448	—	9	8	no	—
114	C₂×#103	—	9	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂⁴×C₃	D₁₂	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#67	—	6	4	no	—
124	C₂×#67	—	12	4	no	—
125	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
126	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
127	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
128	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
129	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
130	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
131	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
132	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
133	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
134	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
135	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
136	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
137	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
138	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
139	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
140	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
142	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
143	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
144	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
145	#204	—	6	16	no	—
146	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₉	#120	1	2	yes	—
150	C₂²×C₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
151	C₂²×C₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
152	C₂²×C₉	#137	1	2	yes	—
153	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₉	—	4	2	no	—
155	C₂×D₉	—	4	2	no	—
156	C₂×D₉	—	4	2	no	—
157	C₂×D₉	—	8	4	no	—
158	C₄×C₉	—	2	2	no	—
159	C₄×C₉	#120	1	2	yes	—
160	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	Dic₉	—	2	8	no	—
162	Dic₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	9	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	18	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	18	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	18	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂×SD₁₆	—	9	8	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	18	8	no	—
174	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
175	#121	—	9	4	no	—
176	#121	—	18	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
179	#103	—	9	8	no	—
180	C₂²⋊C₈	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
181	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₃	#204	1	4	yes	—
184	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
185	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
187	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
188	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
189	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
197	#67	—	12	8	no	—
198	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
199	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
200	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
201	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
202	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
203	D₁₂	—	6	4	no	—
204	D₁₂	—	12	2	no	—
205	Dic₆	—	3	8	no	—
206	Dic₆	—	6	16	no	—
207	Dic₆	—	6	8	no	—
208	Dic₆	—	6	4	no	—
209	C₃×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₉	#448	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
215	D₉	—	8	2	no	—
216	C₂⁴	—	18	1	no	—
217	C₂⁴	D₃₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	9	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	18	16	no	—
221	C₂×Q₈	—	18	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	18	16	no	—
223	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
226	C₂×D₄	—	9	2	no	—
227	C₂×D₄	—	18	4	no	—
228	C₂×D₄	—	18	1	no	—
229	C₂×D₄	—	18	4	no	—
230	C₂×D₄	—	36	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
236	C₂²×C₄	D₃₆	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
240	SD₁₆	—	18	16	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
246	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₃	#882	1	2	yes	—
250	C₂²×C₃	C₂×#204	1	2	yes	—
251	C₂²×C₃	C₂×#204	1	4	yes	—
252	C₂²×C₃	#909	1	2	yes	—
253	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₃	—	12	2	no	—
255	C₂×D₃	—	12	2	no	—
256	C₂×D₃	—	12	2	no	—
257	C₂×D₃	—	24	4	no	—
258	C₃×C₄	—	2	2	no	—
259	C₃×C₄	#882	1	2	yes	—
260	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
261	Dic₃	—	6	8	no	—
262	Dic₃	—	12	2	no	—
263	C₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	18	2	no	—
267	C₂³	—	36	2	no	—
268	C₂³	—	36	2	no	—
269	C₂³	—	36	2	no	—
270	C₂³	#3664	1	4	yes	complemented
271	C₂³	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	9	8	no	—
274	Q₈	—	18	16	no	—
275	Q₈	—	18	8	no	—
276	Q₈	—	18	4	no	—
277	D₄	—	18	4	no	—
278	D₄	—	36	8	no	—
279	D₄	—	36	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	18	16	no	—
284	C₂×C₄	—	18	8	no	—
285	C₂×C₄	—	18	4	no	—
286	C₂×C₄	—	18	2	no	—
287	C₂×C₄	—	36	2	no	—
288	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	D₄×D₉	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₃	#4738	1	4	yes	—
295	C₂×C₃	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃	C₂²×#204	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃	C₂×#909	1	1	yes	characteristic
298	D₃	—	24	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	8	no	—
302	C₂²	—	36	2	no	—
303	C₂²	—	36	2	no	—
304	C₂²	—	36	2	no	—
305	C₂²	—	72	4	no	—
306	C₂²	#63444	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#3664	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#3664	1	4	yes	complemented
309	C₂²	#63471	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	18	8	no	—
313	C₄	—	36	2	no	—
314	C₄	#63444	1	2	yes	—
315	C₄	C₂×D₄×D₉	1	2	yes	—
316	C₃	C₂×#4738	1	1	yes	characteristic
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	—	72	2	no	—
319	C₂	#10588404	1	4	yes	direct product factor
320	C₂	C₂×#63444	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂²×#3664	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#63471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×D₁₂
prime radical	C₂×#63492	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#448
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₁₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#3664	C₂	semidirect
4. C₂×C₉×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×#63376	C₂	semidirect
6. #10588404	C₂	direct (N × H)
16. C₂²×Dic₁₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#3664	C₂²	semidirect
24. C₉×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
25. #63376	C₂²	semidirect
54. C₂×Dic₁₈	D₄	semidirect
83. C₂³×C₉	SD₁₆	semidirect
108. Dic₁₈	C₂×D₄	semidirect
115. C₂×C₂²⋊C₈	D₉	semidirect
151. C₂²×C₉	C₂×SD₁₆	semidirect
180. C₂²⋊C₈	C₂×D₉	semidirect
211. C₂×C₉	#448	semidirect
263. C₉	C₂×#448	semidirect
270. C₂³	#3664	semidirect
308. C₂²	C₂×#3664	semidirect
319. C₂	#10588404	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₁₈	2
C₂×#63492	2
C₂²×#3664	2
C₂×C₉×C₂²⋊C₈	2
C₂×#63376	2
#10588404	2
C₂×#4738	3

Subgroups — C2×#10588404 #11863606

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588404 #11863606