Subgroups — C₂×#10588726 #11863643

Order 1152.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#63389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10588726	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#63368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#5050	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₉	—	2	1	no	—
11	C₂²×Dic₁₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×Dic₁₈	—	2	2	no	—
13	C₂²×Dic₁₈	—	2	8	no	—
14	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂×#3674	—	2	8	no	—
22	C₂×#3674	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#63389	C₂²	1	4	yes	—
25	#63368	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂³×Dic₆	—	3	1	no	—
27	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#216	—	3	2	no	—
29	C₂×#830	—	3	1	no	—
30	#5050	—	3	8	no	—
31	C₂×#810	—	3	2	no	—
32	C₂⁴×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
34	C₂×Q₈×C₉	—	2	4	no	—
35	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₉	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₁₈	—	2	8	no	—
47	C₂×Dic₁₈	—	2	16	no	—
48	C₂×Dic₁₈	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₈	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₁₈	—	2	16	no	—
52	C₂×Dic₁₈	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	#3674	—	2	16	no	—
59	C₂×C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#451	—	9	1	no	Sylow
62	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₃	—	6	1	no	—
65	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
66	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
67	C₂²×Dic₆	—	6	8	no	—
68	C₂²×Dic₆	—	6	1	no	—
69	C₂²×Dic₆	—	6	2	no	—
70	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×#216	—	3	8	no	—
76	C₂×#216	—	6	8	no	—
77	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
78	#830	—	3	4	no	—
79	#810	—	3	8	no	—
80	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
83	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×C₉	—	2	4	no	—
86	Q₈×C₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₉	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₉	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
101	Dic₁₈	—	2	16	no	—
102	Dic₁₈	—	2	8	no	—
103	Dic₁₈	—	2	4	no	—
104	Dic₁₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂³×Q₈	—	9	1	no	—
107	C₂²×Q₁₆	—	9	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	D₉	1	1	yes	characteristic
109	#451	—	9	8	no	—
110	C₂×#103	—	9	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	1	no	—
112	C₂⁴×C₃	#67	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
124	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
125	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
126	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
127	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
128	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
129	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
130	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
131	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
132	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
133	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
134	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
137	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	#216	—	6	16	no	—
139	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
140	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
141	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₉	#120	1	2	yes	—
145	C₂²×C₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
146	C₂²×C₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
147	C₂²×C₉	#137	1	2	yes	—
148	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₉	—	2	2	no	—
150	C₄×C₉	—	4	2	no	—
151	C₄×C₉	—	4	2	no	—
152	C₄×C₉	#120	1	2	yes	—
153	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	Dic₉	—	2	8	no	—
155	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	9	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	18	8	no	—
158	C₂²×Q₈	—	18	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	18	1	no	—
160	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₁₆	—	9	8	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	18	8	no	—
165	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Q₈	C₂×D₉	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	#103	—	9	8	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
173	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₃	#216	1	4	yes	—
176	C₂³×C₃	C₂×#67	1	2	yes	—
177	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
178	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
192	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
193	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
194	Dic₆	—	3	8	no	—
195	Dic₆	—	6	16	no	—
196	Dic₆	—	6	8	no	—
197	Dic₆	—	6	4	no	—
198	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
199	C₂×C₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₉	#451	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴	#611	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	9	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	18	16	no	—
210	C₂×Q₈	—	18	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	18	16	no	—
212	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
215	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
222	C₂²×C₄	#611	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#611	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
226	Q₁₆	—	18	16	no	—
227	C₂×C₈	—	9	4	no	—
228	C₂×C₈	—	18	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₃	#937	1	2	yes	—
237	C₂²×C₃	C₂×#216	1	2	yes	—
238	C₂²×C₃	C₂×#216	1	4	yes	—
239	C₂²×C₃	#951	1	2	yes	—
240	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
241	C₃×C₄	—	2	2	no	—
242	C₃×C₄	—	4	2	no	—
243	C₃×C₄	—	4	2	no	—
244	C₃×C₄	#937	1	2	yes	—
245	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
246	Dic₃	—	6	8	no	—
247	C₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	#3674	1	4	yes	complemented
251	C₂³	C₂×#611	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	2	4	no	—
254	Q₈	—	4	2	no	—
255	Q₈	—	9	8	no	—
256	Q₈	—	18	16	no	—
257	Q₈	—	18	8	no	—
258	Q₈	—	18	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	18	16	no	—
267	C₂×C₄	—	18	8	no	—
268	C₂×C₄	—	18	4	no	—
269	C₂×C₄	D₄×D₉	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	18	4	no	—
274	C₂×C₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₃	#5050	1	4	yes	—
276	C₂×C₃	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₃	C₂²×#216	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃	C₂×#951	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	—	2	8	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	#63499	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#3674	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×#3674	1	4	yes	complemented
285	C₂²	#63511	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	18	8	no	—
291	C₄	#63499	1	2	yes	—
292	C₄	C₂×D₄×D₉	1	2	yes	—
293	C₃	C₂×#5050	1	1	yes	characteristic
294	C₂	—	2	4	no	—
295	C₂	#10588726	1	4	yes	direct product factor
296	C₂	C₂×#63499	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂²×#3674	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#63511	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#611
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×#67
prime radical	C₂⁴×C₃	#67
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#451
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#3674	C₂	semidirect
5. #10588726	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#63368	C₂	semidirect
22. C₂×#3674	C₂²	semidirect
25. #63368	C₂²	semidirect
82. C₂³×C₉	Q₁₆	semidirect
146. C₂²×C₉	C₂×Q₁₆	semidirect
200. C₂×C₉	#451	semidirect
247. C₉	C₂×#451	semidirect
250. C₂³	#3674	semidirect
284. C₂²	C₂×#3674	semidirect
295. C₂	#10588726	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₁₈	2
C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#3674	2
C₂×#63389	2
#10588726	2
C₂×#63368	2
C₂×#5050	3

Subgroups — C2×#10588726 #11863643

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588726 #11863643