Subgroups — #11863919

Order 1152.

1491 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₉×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#63512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10588887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10588719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10588682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#82927	—	3	1	no	maximal
9	C₂⁴×D₉	—	2	1	no	—
10	C₂×C₉×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₃₆	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₃₆	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₃₆	—	2	8	no	—
15	C₂²×D₃₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×D₃₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₉×#123	—	2	1	no	—
18	C₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₉×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₉×#120	—	2	1	no	—
21	C₄×D₄×C₉	—	2	2	no	—
22	C₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#63512	—	2	8	no	—
24	C₂×#3675	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#3673	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#3667	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#63389	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#63369	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂³×D₁₂	—	3	1	no	—
30	C₃×#525	D₃	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#949	—	3	2	no	—
32	#5207	—	3	1	no	—
33	#5046	—	3	4	no	—
34	#5036	—	3	4	no	—
35	#5001	—	3	2	no	—
36	C₂⁴×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₉	—	2	8	no	—
38	C₂³×D₉	—	2	4	no	—
39	C₂³×D₉	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₉	—	4	8	no	—
41	C₉×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₃₆	—	2	8	no	—
53	C₂×D₃₆	—	2	16	no	—
54	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
55	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
56	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
57	C₂×D₃₆	—	2	16	no	—
58	C₂×D₃₆	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×D₃₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
62	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
66	#3675	—	2	8	no	—
67	#3673	—	2	8	no	—
68	#3667	—	2	4	no	—
69	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
70	#3003	—	9	1	no	Sylow
71	C₂⁴×D₃	—	6	1	no	—
72	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
75	C₂²×D₁₂	—	3	4	no	—
76	C₂²×D₁₂	—	6	8	no	—
77	C₂²×D₁₂	—	6	2	no	—
78	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
79	C₃×#123	—	2	1	no	—
80	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
81	C₃×#121	C₂×D₃	1	2	yes	—
82	C₃×#120	—	2	1	no	—
83	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
84	C₃×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	#949	—	6	8	no	—
86	C₂×#215	—	3	4	no	—
87	C₂×#213	—	3	4	no	—
88	C₂×#208	—	3	2	no	—
89	#830	—	3	4	no	—
90	#809	—	3	8	no	—
91	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₉	—	2	16	no	—
97	C₂²×D₉	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₉	—	4	32	no	—
100	C₂²×D₉	—	4	8	no	—
101	C₂²×D₉	—	4	8	no	—
102	C₂²×D₉	—	4	8	no	—
103	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
104	D₄×C₉	—	2	2	no	—
105	D₄×C₉	—	4	2	no	—
106	D₄×C₉	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	D₃₆	—	2	16	no	—
118	D₃₆	—	2	8	no	—
119	D₃₆	—	2	4	no	—
120	D₃₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₄	—	9	1	no	—
123	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	9	2	no	—
124	#525	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#450	—	9	4	no	—
126	#447	—	9	4	no	—
127	#418	—	9	2	no	—
128	#407	—	9	1	no	—
129	C₂⁴×C₃	#67	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₃	—	6	8	no	—
131	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
132	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
133	C₂³×D₃	—	12	8	no	—
134	C₃×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
146	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
147	C₂×D₁₂	—	6	16	no	—
148	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
149	C₂×D₁₂	—	6	16	no	—
150	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
151	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
152	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
153	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
155	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
159	#215	—	6	8	no	—
160	#213	—	6	8	no	—
161	#208	—	6	4	no	—
162	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
163	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₉	#120	1	2	yes	—
170	C₂²×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
171	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₉	—	2	8	no	—
173	C₂×D₉	—	4	16	no	—
174	C₂×D₉	—	4	32	no	—
175	C₂×D₉	—	4	8	no	—
176	C₄×C₉	—	2	2	no	—
177	C₄×C₉	—	4	1	no	—
178	C₄×C₉	—	4	2	no	—
179	C₄×C₉	#120	1	2	yes	—
180	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂⁵	—	18	1	no	—
182	C₂×#41	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	9	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	18	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	18	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
189	AGL(1,ℤ/8)	—	18	8	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
191	C₂×D₈	—	9	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
193	#123	—	2	1	no	—
194	C₂²⋊Q₈	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
195	#121	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
196	#120	—	2	1	no	—
197	C₄×D₄	—	2	2	no	—
198	#117	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#102	—	9	8	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
201	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₃	C₂×#67	1	2	yes	—
206	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
207	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
208	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
209	C₂²×D₃	—	12	32	no	—
210	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
211	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
212	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
213	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₃×D₄	—	2	2	no	—
215	C₃×D₄	—	4	2	no	—
216	C₃×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
227	D₁₂	—	3	8	no	—
228	D₁₂	—	6	16	no	—
229	D₁₂	—	6	8	no	—
230	D₁₂	—	6	4	no	—
231	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
232	C₂×C₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₉	—	8	1	no	—
235	C₂×C₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
237	D₉	—	4	8	no	—
238	C₂⁴	—	18	8	no	—
239	C₂⁴	—	18	4	no	—
240	C₂⁴	—	18	2	no	—
241	C₂⁴	—	36	8	no	—
242	C₂⁴	#611	1	1	yes	characteristic
243	#41	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂×D₄	—	9	8	no	—
248	C₂×D₄	—	9	4	no	—
249	C₂×D₄	—	18	16	no	—
250	C₂×D₄	—	18	8	no	—
251	C₂×D₄	—	18	16	no	—
252	C₂×D₄	—	18	4	no	—
253	C₂×D₄	—	18	4	no	—
254	C₂×D₄	—	18	2	no	—
255	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	#611	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#611	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
262	SD₁₆	—	18	8	no	—
263	D₈	—	18	8	no	—
264	M₁₆	—	18	4	no	—
265	C₂×C₈	—	9	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	complemented
268	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₃	#937	1	2	yes	—
279	C₂²×C₃	#949	1	4	yes	—
280	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₃	—	6	8	no	—
282	C₂×D₃	—	12	16	no	—
283	C₂×D₃	—	12	32	no	—
284	C₂×D₃	—	12	8	no	—
285	C₃×C₄	—	2	2	no	—
286	C₃×C₄	—	4	1	no	—
287	C₃×C₄	—	4	2	no	—
288	C₃×C₄	#937	1	2	yes	—
289	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
290	C₉	#3003	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	—	18	16	no	—
295	C₂³	—	18	8	no	—
296	C₂³	—	18	4	no	—
297	C₂³	—	36	32	no	—
298	C₂³	—	36	8	no	—
299	C₂³	—	36	8	no	—
300	C₂³	—	36	8	no	—
301	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂×#611	1	2	yes	—
303	Q₈	—	2	2	no	—
304	D₄	—	2	2	no	—
305	D₄	—	4	2	no	—
306	D₄	—	4	4	no	—
307	D₄	—	9	8	no	—
308	D₄	—	18	16	no	—
309	D₄	—	18	8	no	—
310	D₄	—	18	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	D₄×D₉	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	18	4	no	—
322	C₂×C₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₃	—	2	4	no	—
324	C₂×C₃	—	8	1	no	—
325	C₂×C₃	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃	C₂×#949	1	2	yes	—
327	D₃	—	12	8	no	—
328	C₂²	—	2	8	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	18	8	no	—
335	C₂²	—	36	16	no	—
336	C₂²	—	36	32	no	—
337	C₂²	—	36	8	no	—
338	C₂²	#63499	1	2	yes	—
339	C₂²	#63512	1	4	yes	complemented
340	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	4	1	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	#63499	1	2	yes	—
345	C₄	C₂×D₄×D₉	1	2	yes	—
346	C₃	#82927	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	2	4	no	—
349	C₂	—	8	1	no	—
350	C₂	—	36	8	no	—
351	C₂	C₂×#63499	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#63512	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#611
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#525	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×#67
hypercenter	#525	D₉
hypocenter	C₉	#3003
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₃₆	C₂	semidirect
2. C₉×#525	C₂	semidirect
3. C₂×#63512	C₂	semidirect
4. #10588887	C₂	semidirect
5. #10588729	C₂	semidirect
6. #10588719	C₂	semidirect
7. #10588682	C₂	semidirect
10. C₂×C₉×#41	C₂²	semidirect
18. C₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₉×#121	C₂²	semidirect
22. C₉×#117	C₂²	semidirect
24. C₂×#3675	C₂²	semidirect
25. C₂×#3673	C₂²	semidirect
26. C₂×#3667	C₂²	semidirect
27. #63389	C₂²	semidirect
28. #63369	C₂²	semidirect
42. C₂×Q₈×C₉	C₂³	semidirect
45. C₂×D₄×C₉	C₂³	semidirect
58. C₂×D₃₆	D₄	semidirect
61. C₉×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
69. C₂×C₉⋊C₈	C₂³	semidirect
124. #525	D₉	semidirect
170. C₂²×C₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
182. C₂×#41	C₂×D₉	semidirect
194. C₂²⋊Q₈	C₂×D₉	semidirect
195. #121	C₂×D₉	semidirect
198. #117	C₂×D₉	semidirect
244. C₂×Q₈	C₂²×D₉	semidirect
255. C₂×D₄	C₂²×D₉	semidirect
267. C₄⋊C₄	C₂²×D₉	semidirect
290. C₉	#3003	semidirect
339. C₂²	#63512	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₃₆	2
C₉×#525	2
C₂×#63512	2
#10588887	2
#10588729	2
#10588719	2
#10588682	2
#82927	3