Finite Group Databasebeta

← #11864038

Subgroups — #11864038

Order 1152.

1137 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#41×D9C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588408C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80227—31nomaximal
17C2×C9×#41C2211yescharacteristic
18#41×D9—24no—
19#41×D9—24no—
20C2×#3701C2211yescharacteristic
21C2×#3701C2211yescharacteristic
22C2×Q8×D9C2211yescharacteristic
23C2×#3699—21no—
24C2×#3699C2211yescharacteristic
25C2×D4×D9—21no—
26C2×D4×D9C2211yescharacteristic
27C2×#3697—21no—
28C2×#3697C2211yescharacteristic
29C22×C4×D9—21no—
30C22×C4×D9C2211yescharacteristic
31C2×C9×Q16C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C9×SD16C2211yescharacteristic, complemented
33C9×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
34#63508C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#3675C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#3675C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#3674C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#3673C2211yescharacteristic, complemented
39#63492C2211yescharacteristic, complemented
40#63480—24no—
41#63476—24no—
42C2×D72C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#3664C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#3663C2211yescharacteristic
45C2×#3663C2211yescharacteristic
46#63457C2211yescharacteristic, complemented
47#63456—21no—
48#63455—21no—
49#63454C2211yescharacteristic
50#63444—21no—
51#611⋊C4—21no—
52C9×#103C2211yescharacteristic, complemented
53C9×#102C2211yescharacteristic, complemented
54C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55#63395C2211yescharacteristic, complemented
56#63392C2211yescharacteristic, complemented
57#63389C2211yescharacteristic, complemented
58#63380C2211yescharacteristic, complemented
59(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61#63376C2211yescharacteristic, complemented
62#63369C2211yescharacteristic, complemented
63#63368C2211yescharacteristic, complemented
64C2×D3×#41—31no—
65C2×#918—31no—
66C2×#914—31no—
67#5627—31no—
68C3×#452D311yescharacteristic
69#5238—31no—
70#5187—31no—
71#5173—31no—
72#5047—31no—
73#4810—31no—
74#4802—31no—
75#4781—31no—
76#4770—31no—
77#4734—31no—
78#4726—31no—
79C23×D9—21no—
80C23×D9D411yescharacteristic
81C9×#41—22no—
82C9×#41—22no—
83C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
84C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
85C2×D4×C9—21no—
86C2×D4×C9C2311yescharacteristic
87C22×C4×C9—21no—
88C22×C4×C9C2311yescharacteristic
89C2×#611—21no—
90C2×#611—21no—
91C2×#611—21no—
92C2×#611—21no—
93C22×Dic9—21no—
94C22×Dic9D411yescharacteristic
95#3701—22no—
96#3701—22no—
97#3701—22no—
98#3701—22no—
99Q8×D9—22no—
100Q8×D9D414yescomplemented
101#3699—28no—
102#3699—22no—
103#3699—22no—
104D4×D9—28no—
105D4×D9—22no—
106D4×D9D414yescomplemented
107#3697—28no—
108#3697—22no—
109#3697—22no—
110C2×D36—21no—
111C2×D36—21no—
112C2×D36—21no—
113C2×D36C2311yescharacteristic
114C2×D36C2311yescharacteristic
115C2×C4×D9—28no—
116C2×C4×D9—21no—
117C2×C4×D9—21no—
118C2×C4×D9—21no—
119C2×C4×D9—22no—
120C2×C4×D9—22no—
121C2×C4×D9—21no—
122C2×C4×D9D411yescharacteristic
123C2×C4×D9D411yescharacteristic
124C2×C4×D9C2311yescharacteristic
125C2×C4×D9C2311yescharacteristic
126C2×Dic18—21no—
127C2×Dic18C2311yescharacteristic
128C9×Q16—22no—
129C9×SD16—22no—
130C2×C8×C9C2311yescharacteristic
131C2×C8×C9C2311yescharacteristic
132C9×C4⋊C4—21no—
133C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C9×C22⋊C4—21no—
135#3675—22no—
136#3675—22no—
137#3674—22no—
138#3673—22no—
139(C2×D9)⋊C4—21no—
140(C2×D9)⋊C4—21no—
141(C2×D9)⋊C4—21no—
142(C2×D9)⋊C4—21no—
143C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
144Dic9⋊C4—21no—
145C4×Dic9—21no—
146C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
148D72—22no—
149#3664—22no—
150#3663—22no—
151#3663—22no—
152#3005—91noSylow
153C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
154D3×#41—64no—
155D3×#41—64no—
156C2×#239—31no—
157C2×#239—31no—
158C2×D3×Q8—31no—
159C2×#237—31no—
160C2×#237—61no—
161C2×D3×D4—31no—
162C2×D3×D4—61no—
163C2×#235—31no—
164C2×#235—61no—
165C22×C4×D3—31no—
166C22×C4×D3—61no—
167C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
168C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
169C3×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
170#946—31no—
171C2×#216—31no—
172C2×#215—31no—
173C2×#215—31no—
174C2×#213—31no—
175#930—31no—
176#918—64no—
177#914—64no—
178C2×D24—31no—
179C2×#204—31no—
180C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
181C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
182#895—31no—
183#894—61no—
184#893—61no—
185#892—31no—
186#882—61no—
187#67⋊C4—61no—
188C3×#103C2×D311yescharacteristic
189C3×#102C2×D311yescharacteristic
190C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
191#835—31no—
192#832—31no—
193#830—31no—
194#821—31no—
195(C2×D3)⋊C8—31no—
196(C2×D3)⋊C8—31no—
197#816—31no—
198#810—31no—
199#809—31no—
200C23×C9—21no—
201C23×C9C2×D411yescharacteristic
202C22×D9—21no—
203C22×D9—22no—
204C22×D9—24no—
205C22×D9—21no—
206C22×D9—41no—
207C22×D9—41no—
208C22×D9—42no—
209C22×D9—42no—
210C22×D9C2×D411yescharacteristic
211C22×D9C2×D411yescharacteristic
212Q8×C9—21no—
213Q8×C9—21no—
214Q8×C9—21no—
215Q8×C9C2×D412yes—
216D4×C9—24no—
217D4×C9—21no—
218D4×C9C2×D412yes—
219C2×C4×C9—24no—
220C2×C4×C9—21no—
221C2×C4×C9—21no—
222C2×C4×C9—21no—
223C2×C4×C9—21no—
224C2×C4×C9—21no—
225C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×C9C2411yescharacteristic
227#611—24no—
228#611—24no—
229#611—24no—
230#611—42no—
231C2×Dic9—24no—
232C2×Dic9—21no—
233C2×Dic9—22no—
234C2×Dic9—21no—
235C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
236C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
237D36—24no—
238D36—21no—
239D36—21no—
240D36—21no—
241D36—42no—
242D36—42no—
243D36C2×D412yes—
244C4×D9—24no—
245C4×D9—24no—
246C4×D9—22no—
247C4×D9—24no—
248C4×D9—21no—
249C4×D9—21no—
250C4×D9—22no—
251C4×D9—42no—
252C4×D9C2×D412yes—
253C4×D9C2×D412yes—
254Dic18—21no—
255Dic18—24no—
256Dic18C2×D412yes—
257C8×C9—21no—
258C8×C9—21no—
259C9⋊C8—21no—
260C9⋊C8—21no—
261C22×#41—91no—
262C2×#137—91no—
263C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
264#525—91no—
265#452—91no—
266#452—91no—
267#452—91no—
268#452D911yescharacteristic, complemented
269#449—91no—
270#449—91no—
271#449—91no—
272#449—91no—
273#419—91no—
274#418—91no—
275#407—91no—
276C23×D3—31no—
277C23×D3—61no—
278C3×#41—22no—
279C3×#41—22no—
280C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
281C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
282C2×C3×D4—21no—
283C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
284C22×C3×C4—21no—
285C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
286C2×#67—61no—
287C2×#67—61no—
288C2×#67—61no—
289C2×#67—61no—
290C22×Dic3—31no—
291C22×Dic3—61no—
292#239—62no—
293#239—62no—
294#239—62no—
295#239—62no—
296D3×Q8—34no—
297D3×Q8—62no—
298#237—62no—
299#237—68no—
300#237—62no—
301D3×D4—34no—
302D3×D4—62no—
303D3×D4—68no—
304#235—62no—
305#235—62no—
306#235—68no—
307C2×D12—31no—
308C2×D12—31no—
309C2×D12—61no—
310C2×D12—61no—
311C2×D12—61no—
312C2×C4×D3—31no—
313C2×C4×D3—31no—
314C2×C4×D3—31no—
315C2×C4×D3—31no—
316C2×C4×D3—62no—
317C2×C4×D3—62no—
318C2×C4×D3—61no—
319C2×C4×D3—61no—
320C2×C4×D3—68no—
321C2×C4×D3—61no—
322C2×C4×D3—61no—
323C2×Dic6—31no—
324C2×Dic6—61no—
325C3×Q16—22no—
326C3×SD16—22no—
327C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
328C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
329C3×C4⋊C4—21no—
330C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
331C3×C22⋊C4—21no—
332#216—62no—
333#215—62no—
334#215—62no—
335#213—62no—
336(C2×D3)⋊C4—61no—
337(C2×D3)⋊C4—61no—
338(C2×D3)⋊C4—61no—
339(C2×D3)⋊C4—61no—
340C4⋊Dic3—31no—
341Dic3⋊C4—61no—
342C4×Dic3—61no—
343C2×C3⋊C8—31no—
344C2×C3⋊C8—31no—
345D24—62no—
346#204—62no—
347ΓL(1,𝔽25)—62no—
348ΓL(1,𝔽25)—62no—
349C22×C9—21no—
350C22×C9—22no—
351C22×C9—21no—
352C22×C9—21no—
353C22×C9—41no—
354C22×C9—41no—
355C22×C9C22×D411yescharacteristic
356C2×D9—21no—
357C2×D9—21no—
358C2×D9—21no—
359C2×D9—22no—
360C2×D9—21no—
361C2×D9—21no—
362C2×D9—44no—
363C2×D9—48no—
364C2×D9—41no—
365C2×D9—41no—
366C2×D9—41no—
367C2×D9—41no—
368C2×D9—41no—
369C2×D9#12012yes—
370C4×C9—22no—
371C4×C9—21no—
372C4×C9—41no—
373C4×C9—41no—
374C4×C9C22×D411yescharacteristic
375C4×C9C22×D411yescharacteristic
376Dic9—22no—
377Dic9—21no—
378Dic9—41no—
379Dic9#12012yes—
380C2×#41—91no—
381C2×#41—91no—
382C2×#41—91no—
383C2×#41—91no—
384C2×#41—181no—
385C2×#41—181no—
386C2×#41—184no—
387C2×#41—184no—
388C2×#41C2×D911yescharacteristic
389C22×Q8—91no—
390C22×D4—91no—
391C22×D4—181no—
392C23×C4—91no—
393C23×C4—181no—
394#137—184no—
395AGL(1,ℤ/8)—184no—
396C2×Q16—91no—
397C2×Q16C2×D911yescharacteristic, complemented
398C2×SD16—91no—
399C2×SD16—91no—
400C2×SD16—91no—
401C2×SD16C2×D911yescharacteristic, complemented
402C2×D8—91no—
403C2×D8—91no—
404C2×M16—91no—
405C2×M16—91no—
406#123—181no—
407C22⋊Q8—91no—
408C22⋊Q8C2×D911yescharacteristic, complemented
409#121—91no—
410#121—91no—
411#120—181no—
412C4×D4—181no—
413C4×D4—181no—
414#117—91no—
415#103—91no—
416#103—91no—
417#103—91no—
418#103C2×D911yescharacteristic, complemented
419#102—91no—
420#102—91no—
421#102—91no—
422#102C2×D911yescharacteristic, complemented
423C22⋊C8—91no—
424C22⋊C8—91no—
425C22⋊C8—91no—
426C22⋊C8C2×D911yescharacteristic, complemented
427C23×C3—21no—
428C23×C3D3×D411yescharacteristic
429C22×D3—31no—
430C22×D3—31no—
431C22×D3—64no—
432C22×D3—62no—
433C22×D3—61no—
434C22×D3—61no—
435C22×D3—121no—
436C22×D3—121no—
437C22×D3—122no—
438C22×D3—122no—
439C3×Q8—21no—
440C3×Q8—21no—
441C3×Q8—21no—
442C3×Q8D3×D412yes—
443C3×D4—24no—
444C3×D4—21no—
445C3×D4D3×D412yes—
446C2×C3×C4—24no—
447C2×C3×C4—21no—
448C2×C3×C4—21no—
449C2×C3×C4—21no—
450C2×C3×C4—21no—
451C2×C3×C4—21no—
452C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
453C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
454#67—64no—
455#67—64no—
456#67—64no—
457#67—122no—
458C2×Dic3—31no—
459C2×Dic3—31no—
460C2×Dic3—62no—
461C2×Dic3—64no—
462C2×Dic3—61no—
463C2×Dic3—61no—
464D12—32no—
465D12—64no—
466D12—61no—
467D12—61no—
468D12—61no—
469D12—122no—
470D12—122no—
471C4×D3—32no—
472C4×D3—32no—
473C4×D3—62no—
474C4×D3—62no—
475C4×D3—64no—
476C4×D3—64no—
477C4×D3—64no—
478C4×D3—61no—
479C4×D3—61no—
480C4×D3—122no—
481Dic6—32no—
482Dic6—64no—
483Dic6—61no—
484C3×C8—21no—
485C3×C8—21no—
486C3⋊C8—61no—
487C3⋊C8—61no—
488C2×C9—41no—
489C2×C9—42no—
490C2×C9C2×#12011yescharacteristic
491C2×C9#57511yescharacteristic
492C2×C9#57511yescharacteristic
493D9—22no—
494D9—41no—
495D9—42no—
496D9—81no—
497C24—91no—
498C24—181no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—182no—
502#41—182no—
503#41—188no—
504#41—182no—
505#41—182no—
506#41—182no—
507#41—188no—
508#41—182no—
509#41—182no—
510#41—182no—
511C2×Q8—94no—
512C2×Q8—91no—
513C2×Q8—181no—
514C2×Q8—182no—
515C2×Q8C22×D911yescharacteristic
516C2×Q8C22×D911yescharacteristic
517C2×D4—21no—
518C2×D4—94no—
519C2×D4—91no—
520C2×D4—91no—
521C2×D4—181no—
522C2×D4—181no—
523C2×D4—181no—
524C2×D4—182no—
525C2×D4—181no—
526C2×D4—188no—
527C2×D4—181no—
528C2×D4—181no—
529C2×D4—181no—
530C2×D4C22×D911yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—91no—
533C22×C4—91no—
534C22×C4—91no—
535C22×C4—91no—
536C22×C4—91no—
537C22×C4—182no—
538C22×C4—182no—
539C22×C4—181no—
540C22×C4—181no—
541C22×C4—181no—
542C22×C4—188no—
543C22×C4—181no—
544C22×C4—181no—
545C22×C4C22×D911yescharacteristic
546Q16—22no—
547Q16—182no—
548SD16—22no—
549SD16—182no—
550SD16—182no—
551SD16—182no—
552D8—182no—
553D8—182no—
554M16—182no—
555M16—182no—
556C2×C8—91no—
557C2×C8—91no—
558C2×C8C22×D911yescharacteristic
559C2×C8C22×D911yescharacteristic
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—91no—
562C4⋊C4—181no—
563C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—181no—
566C22⋊C4—181no—
567C22⋊C4—181no—
568C22⋊C4—181no—
569C42—181no—
570C22×C3—21no—
571C22×C3—21no—
572C22×C3—21no—
573C22×C3—22no—
574C22×C3—41no—
575C22×C3—41no—
576C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
577C2×D3—32no—
578C2×D3—61no—
579C2×D3—61no—
580C2×D3—61no—
581C2×D3—61no—
582C2×D3—62no—
583C2×D3—61no—
584C2×D3—124no—
585C2×D3—128no—
586C2×D3—121no—
587C2×D3—121no—
588C2×D3—121no—
589C2×D3—121no—
590C2×D3—121no—
591C3×C4—22no—
592C3×C4—21no—
593C3×C4—41no—
594C3×C4—41no—
595C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
596C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
597Dic3—32no—
598Dic3—62no—
599Dic3—61no—
600Dic3—121no—
601C9#300511yescharacteristic, complemented, Sylow
602C23—21no—
603C23—91no—
604C23—91no—
605C23—184no—
606C23—182no—
607C23—181no—
608C23—181no—
609C23—361no—
610C23—361no—
611C23—362no—
612C23—362no—
613C23D4×D911yescharacteristic
614Q8—21no—
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—92no—
618Q8—184no—
619Q8—181no—
620Q8D4×D912yes—
621D4—24no—
622D4—21no—
623D4—92no—
624D4—184no—
625D4—184no—
626D4—184no—
627D4—184no—
628D4—181no—
629D4—181no—
630D4—181no—
631D4—362no—
632D4—362no—
633D4—362no—
634D4D4×D912yes—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—91no—
642C2×C4—92no—
643C2×C4—92no—
644C2×C4—91no—
645C2×C4—182no—
646C2×C4—182no—
647C2×C4—184no—
648C2×C4—184no—
649C2×C4—184no—
650C2×C4—182no—
651C2×C4—184no—
652C2×C4—181no—
653C2×C4—181no—
654C2×C4—181no—
655C2×C4—181no—
656C2×C4—362no—
657C2×C4D4×D911yescharacteristic
658C2×C4C23×D911yescharacteristic
659C8—21no—
660C8—21no—
661C8—181no—
662C8—181no—
663C2×C3—41no—
664C2×C3—42no—
665C2×C3D3×#12011yescharacteristic
666C2×C3#576811yescharacteristic
667C2×C3#577711yescharacteristic
668D3—62no—
669D3—121no—
670D3—122no—
671D3—241no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—92no—
679C22—181no—
680C22—181no—
681C22—181no—
682C22—181no—
683C22—182no—
684C22—181no—
685C22—364no—
686C22—368no—
687C22—361no—
688C22—361no—
689C22—361no—
690C22—361no—
691C22—361no—
692C22C2×D4×D911yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—92no—
698C4—181no—
699C4—182no—
700C4—361no—
701C4C2×D4×D911yescharacteristic
702C4C2×D4×D911yescharacteristic
703C3#8022711yescharacteristic
704C2—41no—
705C2—42no—
706C2—182no—
707C2—361no—
708C2—362no—
709C2—721no—
710C2D9×#12011yescharacteristic
711C2#1058987011yescharacteristic
712C2#1058987911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#452C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#452D9
hypocenterC9#3005
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#41×D9C2semidirect
2. C2×#63480C2semidirect
3. C2×#63476C2semidirect
4. #10589729C2semidirect
5. C9×#452C2semidirect
6. #10588919C2semidirect
7. #10588867C2semidirect
8. #10588853C2semidirect
9. #10588730C2semidirect
10. #10588490C2semidirect
11. #10588482C2semidirect
12. #10588461C2semidirect
13. #10588450C2semidirect
14. #10588416C2semidirect
15. #10588408C2semidirect
31. C2×C9×Q16C22semidirect
32. C2×C9×SD16C22semidirect
33. C9×C22⋊Q8C22semidirect
34. #63508C22semidirect
35. C2×#3675C22semidirect
36. C2×#3675C22semidirect
37. C2×#3674C22semidirect
38. C2×#3673C22semidirect
39. #63492C22semidirect
42. C2×D72C22semidirect
43. C2×#3664C22semidirect
46. #63457C22semidirect
52. C9×#103C22semidirect
53. C9×#102C22semidirect
54. C9×C22⋊C8C22semidirect
55. #63395C22semidirect
56. #63392C22semidirect
57. #63389C22semidirect
58. #63380C22semidirect
59. (C2×D9)⋊C8C22semidirect
60. (C2×D9)⋊C8C22semidirect
61. #63376C22semidirect
62. #63369C22semidirect
63. #63368C22semidirect
100. Q8×D9D4semidirect
106. D4×D9D4semidirect
268. #452D9semidirect
397. C2×Q16C2×D9semidirect
401. C2×SD16C2×D9semidirect
408. C22⋊Q8C2×D9semidirect
418. #103C2×D9semidirect
422. #102C2×D9semidirect
426. C22⋊C8C2×D9semidirect
601. C9#3005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#41×D92
C2×#634802
C2×#634762
#105897292
C9×#4522
#105889192
#105888672
#105888532
#105887302
#105884902
#105884822
#105884612
#105884502
#105884162
#105884082
#802273