Finite Group Databasebeta

← #11864103

Subgroups — #11864103

Order 1152.

1209 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#41×D9C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C9×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588852C212yesmaximal, complemented
7#10588850C212yesmaximal, complemented
8#10588838C212yesmaximal, complemented
9#10588836C212yesmaximal, complemented
10#10588815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#83946—31nomaximal
13C2×C9×#41C2211yescharacteristic
14C22×D4×C9C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#611—21no—
16#41×D9—24no—
17#41×D9—24no—
18C2×#3701C2211yescharacteristic, complemented
19C2×Q8×D9C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#3699—21no—
21C2×#3699C2211yescharacteristic, complemented
22C2×D4×D9—21no—
23C2×D4×D9C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#3697—21no—
25C2×#3697C2211yescharacteristic
26C22×C4×D9—21no—
27C22×C4×D9C2211yescharacteristic
28C9×AGL(1,ℤ/8)—24no—
29C2×C9×SD16C2212yescomplemented
30C2×C9×D8C2212yescomplemented
31C2×C9×M16C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#3676—21no—
33#63500—21no—
34#63500—21no—
35#63500C2212yes—
36#63500C2212yescomplemented
37#63495—24no—
38C2×#3673C2212yescomplemented
39C2×#3672C2212yescomplemented
40C2×C4⋊Dic9C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#3667C2211yescharacteristic, complemented
42#63395C2212yescomplemented
43#63392C2212yescomplemented
44#63380C2212yescomplemented
45(C2×D9)⋊C8C2212yescomplemented
46(C2×D9)⋊C8C2212yescomplemented
47#63376C2212yescomplemented
48C2×D3×#41—31no—
49C2×C3×AGL(1,ℤ/8)D311yescharacteristic
50C2×#938—31no—
51C2×#932—31no—
52#5232—31no—
53#5172—32no—
54#5170—32no—
55#5158—32no—
56#5156—32no—
57#5133—31no—
58#5126—31no—
59C24×C9—21no—
60C23×D9—21no—
61C23×D9D411yescharacteristic
62C9×#41—22no—
63C9×#41D414yescomplemented
64C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
65C2×D4×C9—21no—
66C2×D4×C9—22no—
67C2×D4×C9—22no—
68C2×D4×C9—21no—
69C2×D4×C9C2312yes—
70C2×D4×C9C2311yescharacteristic
71C22×C4×C9—21no—
72C22×C4×C9C2311yescharacteristic
73C2×#611—21no—
74C2×#611—21no—
75C2×#611—22no—
76C2×#611—22no—
77C2×#611—21no—
78C2×#611—44no—
79C22×Dic9—21no—
80C22×Dic9—21no—
81C22×Dic9D411yescharacteristic
82#3701—22no—
83#3701—22no—
84Q8×D9—22no—
85Q8×D9—22no—
86#3699—28no—
87#3699—22no—
88#3699—22no—
89D4×D9—28no—
90D4×D9—22no—
91D4×D9—22no—
92#3697—28no—
93#3697—22no—
94#3697D414yescomplemented
95C2×D36—21no—
96C2×D36C2311yescharacteristic
97C2×C4×D9—28no—
98C2×C4×D9—21no—
99C2×C4×D9—21no—
100C2×C4×D9—22no—
101C2×C4×D9—22no—
102C2×C4×D9—21no—
103C2×C4×D9D411yescharacteristic
104C2×C4×D9D411yescharacteristic
105C2×C4×D9C2311yescharacteristic
106C2×C4×D9C2311yescharacteristic
107C2×Dic18—21no—
108C2×Dic18C2311yescharacteristic
109C9×SD16—24no—
110C9×D8—24no—
111C9×M16—22no—
112C2×C8×C9C2312yes—
113#3676—22no—
114#3676—22no—
115#3673—24no—
116#3672—24no—
117C4⋊Dic9—21no—
118C4⋊Dic9C2312yes—
119#3667—22no—
120C2×C9⋊C8C2312yes—
121#3006—91noSylow
122C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
123C22×C3×D4C2×D311yescharacteristic
124C22×#67—61no—
125D3×#41—64no—
126D3×#41—64no—
127C2×#239—31no—
128C2×D3×Q8—31no—
129C2×#237—31no—
130C2×#237—61no—
131C2×D3×D4—31no—
132C2×D3×D4—61no—
133C2×#235—31no—
134C2×#235—61no—
135C22×C4×D3—31no—
136C22×C4×D3—61no—
137C3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
138C2×C3×SD16C2×D312yes—
139C2×C3×D8C2×D312yes—
140C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
141C2×#217—61no—
142#938—32no—
143#938—32no—
144#938—61no—
145#938—61no—
146C2×#214—32no—
147#932—64no—
148C2×#213—32no—
149C2×C4⋊Dic3—31no—
150C2×#208—31no—
151#835—32no—
152#832—32no—
153#821—32no—
154(C2×D3)⋊C8—32no—
155(C2×D3)⋊C8—32no—
156#816—32no—
157C23×C9—21no—
158C23×C9—22no—
159C23×C9—42no—
160C23×C9—42no—
161C23×C9—42no—
162C23×C9C2×D411yescharacteristic
163C22×D9—24no—
164C22×D9—22no—
165C22×D9—21no—
166C22×D9—22no—
167C22×D9—41no—
168C22×D9—42no—
169C22×D9—42no—
170C22×D9C2×D411yescharacteristic
171C22×D9C2×D411yescharacteristic
172Q8×C9—21no—
173Q8×C9C2×D412yescomplemented
174D4×C9—24no—
175D4×C9—21no—
176D4×C9—22no—
177D4×C9—22no—
178D4×C9—42no—
179D4×C9C2×D412yescomplemented
180C2×C4×C9—21no—
181C2×C4×C9—24no—
182C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×C9C2×D412yes—
184C2×C4×C9C2×D412yes—
185C2×C4×C9C2411yescharacteristic
186#611—24no—
187#611—24no—
188#611—24no—
189#611—44no—
190#611—44no—
191C2×Dic9—24no—
192C2×Dic9—22no—
193C2×Dic9—21no—
194C2×Dic9—22no—
195C2×Dic9—42no—
196C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
198D36—24no—
199D36—21no—
200D36C2×D412yescomplemented
201C4×D9—24no—
202C4×D9—24no—
203C4×D9—22no—
204C4×D9—24no—
205C4×D9—22no—
206C4×D9—21no—
207C4×D9—21no—
208C4×D9—21no—
209C4×D9—21no—
210Dic18—24no—
211Dic18—21no—
212Dic18C2×D412yescomplemented
213C8×C9—22no—
214C9⋊C8—22no—
215C22×#41—91no—
216C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
217C2×AGL(1,ℤ/8)D911yescharacteristic, complemented
218C2×#121—91no—
219#449—92no—
220#449—92no—
221#448—92no—
222#447—92no—
223#417—91no—
224#417—91no—
225#407—91no—
226C24×C3—21no—
227C23×D3—31no—
228C23×D3—61no—
229C3×#41—22no—
230C3×#41#6714yes—
231C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
232C2×C3×D4—21no—
233C2×C3×D4—22no—
234C2×C3×D4—21no—
235C2×C3×D4—22no—
236C2×C3×D4C22×D312yes—
237C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
238C22×C3×C4—21no—
239C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
240C2×#67—61no—
241C2×#67—61no—
242C2×#67—61no—
243C2×#67—62no—
244C2×#67—62no—
245C2×#67—124no—
246C22×Dic3—31no—
247C22×Dic3—61no—
248C22×Dic3—61no—
249#239—62no—
250#239—62no—
251D3×Q8—62no—
252D3×Q8—62no—
253#237—62no—
254#237—68no—
255#237—62no—
256D3×D4—62no—
257D3×D4—68no—
258D3×D4—62no—
259#235—34no—
260#235—68no—
261#235—62no—
262C2×D12—31no—
263C2×D12—61no—
264C2×C4×D3—31no—
265C2×C4×D3—31no—
266C2×C4×D3—31no—
267C2×C4×D3—31no—
268C2×C4×D3—61no—
269C2×C4×D3—61no—
270C2×C4×D3—68no—
271C2×C4×D3—62no—
272C2×C4×D3—61no—
273C2×C4×D3—62no—
274C2×Dic6—31no—
275C2×Dic6—61no—
276C3×SD16—24no—
277C3×D8—24no—
278C3×M16—22no—
279C2×C3×C8C22×D312yes—
280#217—62no—
281#217—62no—
282#214—64no—
283#213—64no—
284C4⋊Dic3—32no—
285C4⋊Dic3—61no—
286#208—62no—
287C2×C3⋊C8—32no—
288C22×C9—21no—
289C22×C9—21no—
290C22×C9—22no—
291C22×C9—41no—
292C22×C9—41no—
293C22×C9—42no—
294C22×C9—42no—
295C22×C9—42no—
296C22×C9—84no—
297C22×C9#12012yes—
298C22×C9C22×D411yescharacteristic
299C2×D9—21no—
300C2×D9—21no—
301C2×D9—21no—
302C2×D9—22no—
303C2×D9—21no—
304C2×D9—21no—
305C2×D9—44no—
306C2×D9—48no—
307C2×D9—41no—
308C2×D9—41no—
309C2×D9AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
310C4×C9—22no—
311C4×C9#12012yes—
312C4×C9C22×D411yescharacteristic
313C4×C9C22×D411yescharacteristic
314Dic9—21no—
315Dic9—22no—
316Dic9—21no—
317Dic9—42no—
318C2×#41—91no—
319C2×#41—91no—
320C2×#41—91no—
321C2×#41—181no—
322C2×#41—181no—
323C2×#41—184no—
324C2×#41—184no—
325C2×#41C2×D911yescharacteristic
326C22×Q8—91no—
327C22×D4—91no—
328C22×D4—181no—
329C22×D4—181no—
330C22×D4C2×D911yescharacteristic, complemented
331C23×C4—91no—
332C23×C4—181no—
333AGL(1,ℤ/8)—24no—
334AGL(1,ℤ/8)—184no—
335C2×SD16—92no—
336C2×SD16C2×D912yescomplemented
337C2×D8—92no—
338C2×D8C2×D912yescomplemented
339C2×M16—91no—
340C2×M16C2×D911yescharacteristic, complemented
341#121—92no—
342#121—92no—
343#121—181no—
344#121—181no—
345C2×C4⋊C4—91no—
346C2×C22⋊C4—181no—
347#103—92no—
348#103—92no—
349#102—92no—
350#102—92no—
351C22⋊C8—92no—
352C22⋊C8—92no—
353C23×C3—21no—
354C23×C3—22no—
355C23×C3—42no—
356C23×C3—42no—
357C23×C3—42no—
358C23×C3D3×D411yescharacteristic
359C22×D3—31no—
360C22×D3—31no—
361C22×D3—62no—
362C22×D3—64no—
363C22×D3—62no—
364C22×D3—61no—
365C22×D3—122no—
366C22×D3—121no—
367C22×D3—122no—
368C3×Q8—21no—
369C3×Q8C2×#6712yes—
370C3×D4—24no—
371C3×D4—21no—
372C3×D4—22no—
373C3×D4—22no—
374C3×D4—42no—
375C3×D4C2×#6712yes—
376C2×C3×C4—21no—
377C2×C3×C4—24no—
378C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
379C2×C3×C4D3×D412yes—
380C2×C3×C4C2×#6712yes—
381C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
382#67—64no—
383#67—64no—
384#67—64no—
385#67—124no—
386#67—124no—
387C2×Dic3—31no—
388C2×Dic3—31no—
389C2×Dic3—64no—
390C2×Dic3—62no—
391C2×Dic3—61no—
392C2×Dic3—62no—
393C2×Dic3—122no—
394D12—32no—
395D12—64no—
396D12—61no—
397C4×D3—64no—
398C4×D3—64no—
399C4×D3—62no—
400C4×D3—62no—
401C4×D3—64no—
402C4×D3—61no—
403C4×D3—61no—
404C4×D3—61no—
405C4×D3—61no—
406Dic6—32no—
407Dic6—64no—
408Dic6—61no—
409C3×C8—22no—
410C3⋊C8—62no—
411C2×C9—22no—
412C2×C9—42no—
413C2×C9—82no—
414C2×C9C2×#12011yescharacteristic
415C2×C9C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C2×C9#57511yescharacteristic
417D9—22no—
418D9—41no—
419D9—42no—
420C24—21no—
421C24—91no—
422C24—181no—
423#41—22no—
424#41—94no—
425#41—188no—
426#41—182no—
427#41—188no—
428#41—182no—
429#41—182no—
430#41—182no—
431#41—182no—
432#41#61114yescomplemented
433C2×Q8—91no—
434C2×Q8—181no—
435C2×Q8—182no—
436C2×Q8—182no—
437C2×Q8C22×D911yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—91no—
443C2×D4—181no—
444C2×D4—181no—
445C2×D4—182no—
446C2×D4—188no—
447C2×D4—181no—
448C2×D4—181no—
449C2×D4—182no—
450C2×D4—182no—
451C2×D4—182no—
452C2×D4—364no—
453C2×D4C22×D912yes—
454C2×D4C22×D911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—91no—
457C22×C4—91no—
458C22×C4—91no—
459C22×C4—91no—
460C22×C4—91no—
461C22×C4—181no—
462C22×C4—181no—
463C22×C4—188no—
464C22×C4—181no—
465C22×C4—182no—
466C22×C4—181no—
467C22×C4—182no—
468C22×C4—181no—
469C22×C4C22×D911yescharacteristic
470SD16—24no—
471SD16—184no—
472D8—24no—
473D8—184no—
474M16—22no—
475M16—182no—
476C2×C8—92no—
477C2×C8C22×D912yes—
478C4⋊C4—92no—
479C4⋊C4—181no—
480C22⋊C4—182no—
481C22⋊C4—182no—
482C22×C3—21no—
483C22×C3—21no—
484C22×C3—22no—
485C22×C3—41no—
486C22×C3—41no—
487C22×C3—42no—
488C22×C3—42no—
489C22×C3—42no—
490C22×C3—84no—
491C22×C3#93712yes—
492C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
493C2×D3—32no—
494C2×D3—61no—
495C2×D3—61no—
496C2×D3—61no—
497C2×D3—61no—
498C2×D3—62no—
499C2×D3—61no—
500C2×D3—124no—
501C2×D3—128no—
502C2×D3—121no—
503C2×D3—121no—
504C3×C4—22no—
505C3×C4#93712yes—
506C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
507C3×C4C22×#6711yescharacteristic
508Dic3—62no—
509Dic3—61no—
510Dic3—61no—
511Dic3—122no—
512C9#300611yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—91no—
519C23—91no—
520C23—182no—
521C23—184no—
522C23—182no—
523C23—181no—
524C23—361no—
525C23—362no—
526C23—362no—
527C23D4×D911yescharacteristic
528Q8—21no—
529Q8—92no—
530Q8—184no—
531Q8—181no—
532Q8C2×#61112yescomplemented
533D4—24no—
534D4—21no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—42no—
538D4—92no—
539D4—184no—
540D4—184no—
541D4—184no—
542D4—184no—
543D4—181no—
544D4—364no—
545D4—364no—
546D4C2×#61112yescomplemented
547C2×C4—21no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—91no—
550C2×C4—91no—
551C2×C4—184no—
552C2×C4—184no—
553C2×C4—184no—
554C2×C4—182no—
555C2×C4—181no—
556C2×C4—182no—
557C2×C4—182no—
558C2×C4—184no—
559C2×C4—181no—
560C2×C4—181no—
561C2×C4—181no—
562C2×C4—181no—
563C2×C4—182no—
564C2×C4—362no—
565C2×C4D4×D911yescharacteristic
566C2×C4D4×D912yes—
567C2×C4C2×#61112yes—
568C2×C4C23×D911yescharacteristic
569C8—22no—
570C8—182no—
571C2×C3—22no—
572C2×C3—42no—
573C2×C3—82no—
574C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C2×C3#577311yescharacteristic
576C2×C3C2×#93711yescharacteristic
577D3—62no—
578D3—121no—
579D3—122no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—84no—
589C22—92no—
590C22—181no—
591C22—181no—
592C22—181no—
593C22—181no—
594C22—182no—
595C22—181no—
596C22—364no—
597C22—368no—
598C22—361no—
599C22—361no—
600C22#6349912yes—
601C22C2×D4×D911yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—181no—
604C4—181no—
605C4—182no—
606C4—362no—
607C4#6349912yes—
608C4C2×D4×D911yescharacteristic
609C4C22×#61111yescharacteristic
610C3#8394611yescharacteristic
611C2—22no—
612C2—42no—
613C2—82no—
614C2—182no—
615C2—361no—
616C2—362no—
617C2D9×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
618C2#1058987511yescharacteristic
619C2C2×#6349911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC2×C9×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D9
hypocenterC9#3006
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#41×D9C2semidirect
2. C2×C9×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
3. C2×#63500C2semidirect
4. C2×#63495C2semidirect
5. #10588916C2semidirect
6. #10588852C2semidirect
7. #10588850C2semidirect
8. #10588838C2semidirect
9. #10588836C2semidirect
10. #10588815C2semidirect
11. #10588808C2semidirect
14. C22×D4×C9C22semidirect
18. C2×#3701C22semidirect
19. C2×Q8×D9C22semidirect
21. C2×#3699C22semidirect
23. C2×D4×D9C22semidirect
29. C2×C9×SD16C22semidirect
30. C2×C9×D8C22semidirect
31. C2×C9×M16C22semidirect
36. #63500C22semidirect
38. C2×#3673C22semidirect
39. C2×#3672C22semidirect
40. C2×C4⋊Dic9C22semidirect
41. C2×#3667C22semidirect
42. #63395C22semidirect
43. #63392C22semidirect
44. #63380C22semidirect
45. (C2×D9)⋊C8C22semidirect
46. (C2×D9)⋊C8C22semidirect
47. #63376C22semidirect
63. C9×#41D4semidirect
94. #3697D4semidirect
173. Q8×C9C2×D4semidirect
179. D4×C9C2×D4semidirect
200. D36C2×D4semidirect
212. Dic18C2×D4semidirect
217. C2×AGL(1,ℤ/8)D9semidirect
309. C2×D9AGL(1,ℤ/8)semidirect
330. C22×D4C2×D9semidirect
336. C2×SD16C2×D9semidirect
338. C2×D8C2×D9semidirect
340. C2×M16C2×D9semidirect
432. #41#611semidirect
512. C9#3006semidirect
532. Q8C2×#611semidirect
546. D4C2×#611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#41×D92
C2×C9×AGL(1,ℤ/8)2
C2×#635002
C2×#634952
#105889162
#105888522
#105888502
#105888382
#105888362
#105888152
#105888082
#839463