Finite Group Databasebeta

← #11864118

Subgroups — #11864118

Order 1152.

1209 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#41×D9C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588490C212yesmaximal, complemented
9#10588486C212yesmaximal, complemented
10#10588461C212yesmaximal, complemented
11#10588453C212yesmaximal, complemented
12#78884—31nomaximal
13C2×C9×#41C2211yescharacteristic
14#41×D9—24no—
15#41×D9—24no—
16C2×#3701C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q8×D9C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#3699—21no—
19C2×#3699C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4×D9—21no—
21C2×D4×D9C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#3697—21no—
23C2×#3697C2211yescharacteristic
24C22×D36—21no—
25C22×D36C2211yescharacteristic, complemented
26C22×C4×D9—21no—
27C22×C4×D9C2211yescharacteristic
28C2×C9×M16C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C9×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30#63512—24no—
31C2×#3675C2212yescomplemented
32C2×#3673C2212yescomplemented
33C2×(C2×D9)⋊C4—21no—
34C2×#3667C2211yescharacteristic, complemented
35#63470—24no—
36C2×D72C2212yescomplemented
37C2×#3664C2212yescomplemented
38#63457—21no—
39#63457—21no—
40#63457C2212yes—
41#63457C2212yescomplemented
42C9×#103C2212yescomplemented
43C9×#102C2212yescomplemented
44(C2×D9)⋊C8C2212yescomplemented
45(C2×D9)⋊C8C2212yescomplemented
46#63369C2212yescomplemented
47#63368C2212yescomplemented
48C2×D3×#41—31no—
49C2×#949—31no—
50C2×#908—31no—
51C2×#895—31no—
52C3×#417D311yescharacteristic
53#5126—31no—
54#4966—31no—
55#4810—32no—
56#4806—32no—
57#4781—32no—
58#4773—32no—
59C23×D9—21no—
60C23×D9—21no—
61C23×D9D411yescharacteristic
62C9×#41—22no—
63C9×#41D414yescomplemented
64C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
65C2×D4×C9—21no—
66C2×D4×C9C2311yescharacteristic
67C22×C4×C9—21no—
68C22×C4×C9—21no—
69C22×C4×C9C2311yescharacteristic
70C2×#611—21no—
71C2×#611—21no—
72C2×#611—21no—
73C22×Dic9—21no—
74C22×Dic9D411yescharacteristic
75#3701—22no—
76#3701—22no—
77Q8×D9—22no—
78Q8×D9—22no—
79#3699—28no—
80#3699—22no—
81#3699—22no—
82D4×D9—28no—
83D4×D9—22no—
84D4×D9—22no—
85#3697—28no—
86#3697—22no—
87#3697D414yescomplemented
88C2×D36—21no—
89C2×D36—22no—
90C2×D36—22no—
91C2×D36—22no—
92C2×D36—22no—
93C2×D36—21no—
94C2×D36—44no—
95C2×D36C2312yes—
96C2×D36C2311yescharacteristic
97C2×C4×D9—28no—
98C2×C4×D9—21no—
99C2×C4×D9—21no—
100C2×C4×D9—22no—
101C2×C4×D9—22no—
102C2×C4×D9—21no—
103C2×C4×D9D411yescharacteristic
104C2×C4×D9D411yescharacteristic
105C2×C4×D9C2311yescharacteristic
106C2×C4×D9C2311yescharacteristic
107C2×Dic18—21no—
108C2×Dic18C2311yescharacteristic
109C9×M16—22no—
110C2×C8×C9C2312yes—
111C9×C4⋊C4—21no—
112C9×C4⋊C4C2312yes—
113#3675—24no—
114#3673—24no—
115(C2×D9)⋊C4—22no—
116(C2×D9)⋊C4—22no—
117#3667—22no—
118C2×C9⋊C8C2312yes—
119D72—24no—
120#3664—24no—
121#3006—91noSylow
122C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
123D3×#41—64no—
124D3×#41—64no—
125C2×#239—31no—
126C2×D3×Q8—31no—
127C2×#237—31no—
128C2×#237—61no—
129C2×D3×D4—31no—
130C2×D3×D4—61no—
131C2×#235—31no—
132C2×#235—61no—
133C22×D12—31no—
134C22×D12—61no—
135C22×C4×D3—31no—
136C22×C4×D3—61no—
137C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
138C2×C3×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
139#949—64no—
140C2×#215—32no—
141C2×#213—32no—
142C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
143C2×#208—31no—
144#908—64no—
145C2×D24—32no—
146C2×#204—32no—
147#895—32no—
148#895—32no—
149#895—61no—
150#895—61no—
151C3×#103C2×D312yes—
152C3×#102C2×D312yes—
153(C2×D3)⋊C8—32no—
154(C2×D3)⋊C8—32no—
155#810—32no—
156#809—32no—
157C23×C9—21no—
158C23×C9C2×D411yescharacteristic
159C22×D9—24no—
160C22×D9—22no—
161C22×D9—21no—
162C22×D9—22no—
163C22×D9—22no—
164C22×D9—41no—
165C22×D9—42no—
166C22×D9—42no—
167C22×D9—42no—
168C22×D9—42no—
169C22×D9—42no—
170C22×D9C2×D411yescharacteristic
171C22×D9C2×D411yescharacteristic
172Q8×C9—21no—
173Q8×C9C2×D412yescomplemented
174D4×C9—24no—
175D4×C9—21no—
176D4×C9C2×D412yescomplemented
177C2×C4×C9—21no—
178C2×C4×C9—24no—
179C2×C4×C9—22no—
180C2×C4×C9—42no—
181C2×C4×C9C2×D412yes—
182C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×C9C2×D412yes—
184C2×C4×C9C2411yescharacteristic
185#611—24no—
186#611—24no—
187#611—24no—
188C2×Dic9—24no—
189C2×Dic9—22no—
190C2×Dic9—21no—
191C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
193D36—24no—
194D36—21no—
195D36—22no—
196D36—22no—
197D36—44no—
198D36—44no—
199D36—42no—
200D36C2×D412yescomplemented
201C4×D9—24no—
202C4×D9—24no—
203C4×D9—22no—
204C4×D9—24no—
205C4×D9—22no—
206C4×D9—21no—
207C4×D9—21no—
208C4×D9—21no—
209C4×D9—21no—
210Dic18—24no—
211Dic18—21no—
212Dic18C2×D412yescomplemented
213C8×C9—22no—
214C9⋊C8—22no—
215C22×#41—91no—
216C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
217C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
218C2×#121—91no—
219#449—92no—
220#449—92no—
221#448—92no—
222#447—92no—
223#417—91no—
224#417D911yescharacteristic, complemented
225#407—91no—
226C23×D3—31no—
227C23×D3—61no—
228C23×D3—61no—
229C3×#41—22no—
230C3×#41D1214yes—
231C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
232C2×C3×D4—21no—
233C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
234C22×C3×C4—21no—
235C22×C3×C4—21no—
236C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
237C2×#67—61no—
238C2×#67—61no—
239C2×#67—61no—
240C22×Dic3—31no—
241C22×Dic3—61no—
242#239—62no—
243#239—62no—
244D3×Q8—62no—
245D3×Q8—62no—
246#237—62no—
247#237—68no—
248#237—62no—
249D3×D4—62no—
250D3×D4—68no—
251D3×D4—62no—
252#235—34no—
253#235—68no—
254#235—62no—
255C2×D12—31no—
256C2×D12—32no—
257C2×D12—61no—
258C2×D12—62no—
259C2×D12—62no—
260C2×D12—62no—
261C2×D12—62no—
262C2×D12—61no—
263C2×D12—124no—
264C2×C4×D3—31no—
265C2×C4×D3—31no—
266C2×C4×D3—31no—
267C2×C4×D3—31no—
268C2×C4×D3—61no—
269C2×C4×D3—61no—
270C2×C4×D3—68no—
271C2×C4×D3—62no—
272C2×C4×D3—62no—
273C2×C4×D3—61no—
274C2×Dic6—31no—
275C2×Dic6—61no—
276C3×M16—22no—
277C2×C3×C8C22×D312yes—
278C3×C4⋊C4—21no—
279C3×C4⋊C4C22×D312yes—
280#215—64no—
281#213—64no—
282(C2×D3)⋊C4—62no—
283(C2×D3)⋊C4—62no—
284#208—62no—
285C2×C3⋊C8—32no—
286D24—64no—
287#204—64no—
288C22×C9—21no—
289C22×C9—21no—
290C22×C9—22no—
291C22×C9—41no—
292C22×C9—41no—
293C22×C9#12012yes—
294C22×C9C22×D411yescharacteristic
295C2×D9—21no—
296C2×D9—21no—
297C2×D9—21no—
298C2×D9—22no—
299C2×D9—21no—
300C2×D9—21no—
301C2×D9—44no—
302C2×D9—48no—
303C2×D9—41no—
304C2×D9—41no—
305C2×D9—42no—
306C2×D9—42no—
307C2×D9—42no—
308C2×D9—84no—
309C2×D9AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
310C4×C9—22no—
311C4×C9—42no—
312C4×C9#12012yes—
313C4×C9C22×D411yescharacteristic
314C4×C9C22×D411yescharacteristic
315Dic9—21no—
316Dic9—22no—
317Dic9—21no—
318C2×#41—91no—
319C2×#41—91no—
320C2×#41—91no—
321C2×#41—181no—
322C2×#41—181no—
323C2×#41—184no—
324C2×#41—184no—
325C2×#41C2×D911yescharacteristic
326C22×Q8—91no—
327C22×D4—91no—
328C22×D4—91no—
329C22×D4—181no—
330C22×D4—181no—
331C23×C4—91no—
332C23×C4—181no—
333AGL(1,ℤ/8)—184no—
334AGL(1,ℤ/8)—184no—
335C2×SD16—92no—
336C2×SD16—92no—
337C2×D8—92no—
338C2×D8—92no—
339C2×M16—91no—
340C2×M16C2×D911yescharacteristic, complemented
341#121—92no—
342#121—92no—
343#121—181no—
344#121—181no—
345C2×C4⋊C4C2×D911yescharacteristic, complemented
346C2×C22⋊C4—181no—
347#103—92no—
348#103C2×D912yescomplemented
349#102—92no—
350#102C2×D912yescomplemented
351C22⋊C8—92no—
352C22⋊C8—92no—
353C23×C3—21no—
354C23×C3D3×D411yescharacteristic
355C22×D3—31no—
356C22×D3—31no—
357C22×D3—62no—
358C22×D3—64no—
359C22×D3—62no—
360C22×D3—61no—
361C22×D3—62no—
362C22×D3—122no—
363C22×D3—121no—
364C22×D3—122no—
365C22×D3—122no—
366C22×D3—122no—
367C22×D3—122no—
368C3×Q8—21no—
369C3×Q8C2×D1212yes—
370C3×D4—24no—
371C3×D4—21no—
372C3×D4C2×D1212yes—
373C2×C3×C4—21no—
374C2×C3×C4—24no—
375C2×C3×C4—22no—
376C2×C3×C4—42no—
377C2×C3×C4C2×D1212yes—
378C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
379C2×C3×C4D3×D412yes—
380C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
381#67—64no—
382#67—64no—
383#67—64no—
384C2×Dic3—31no—
385C2×Dic3—31no—
386C2×Dic3—64no—
387C2×Dic3—62no—
388C2×Dic3—61no—
389D12—32no—
390D12—64no—
391D12—61no—
392D12—62no—
393D12—62no—
394D12—124no—
395D12—124no—
396D12—122no—
397C4×D3—64no—
398C4×D3—64no—
399C4×D3—62no—
400C4×D3—62no—
401C4×D3—64no—
402C4×D3—61no—
403C4×D3—61no—
404C4×D3—61no—
405C4×D3—61no—
406Dic6—32no—
407Dic6—64no—
408Dic6—61no—
409C3×C8—22no—
410C3⋊C8—62no—
411C2×C9—22no—
412C2×C9—42no—
413C2×C9C2×#12011yescharacteristic
414C2×C9C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C2×C9#57511yescharacteristic
416D9—22no—
417D9—41no—
418D9—42no—
419D9—82no—
420C24—91no—
421C24—181no—
422C24—181no—
423#41—22no—
424#41—94no—
425#41—188no—
426#41—182no—
427#41—188no—
428#41—182no—
429#41—182no—
430#41—182no—
431#41—182no—
432#41D3614yescomplemented
433C2×Q8—91no—
434C2×Q8—181no—
435C2×Q8—182no—
436C2×Q8—182no—
437C2×Q8C22×D911yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—91no—
440C2×D4—92no—
441C2×D4—181no—
442C2×D4—182no—
443C2×D4—182no—
444C2×D4—181no—
445C2×D4—182no—
446C2×D4—188no—
447C2×D4—181no—
448C2×D4—181no—
449C2×D4—182no—
450C2×D4—182no—
451C2×D4—182no—
452C2×D4—181no—
453C2×D4—364no—
454C2×D4C22×D911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—91no—
458C22×C4—91no—
459C22×C4—91no—
460C22×C4—91no—
461C22×C4—91no—
462C22×C4—181no—
463C22×C4—181no—
464C22×C4—188no—
465C22×C4—181no—
466C22×C4—182no—
467C22×C4—182no—
468C22×C4—181no—
469C22×C4C22×D911yescharacteristic
470SD16—184no—
471SD16—184no—
472D8—184no—
473D8—184no—
474M16—22no—
475M16—182no—
476C2×C8—92no—
477C2×C8C22×D912yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4C22×D912yes—
480C22⋊C4—182no—
481C22⋊C4—182no—
482C22×C3—21no—
483C22×C3—21no—
484C22×C3—22no—
485C22×C3—41no—
486C22×C3—41no—
487C22×C3#88212yes—
488C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
489C2×D3—32no—
490C2×D3—61no—
491C2×D3—61no—
492C2×D3—62no—
493C2×D3—61no—
494C2×D3—61no—
495C2×D3—61no—
496C2×D3—124no—
497C2×D3—128no—
498C2×D3—121no—
499C2×D3—121no—
500C2×D3—122no—
501C2×D3—122no—
502C2×D3—122no—
503C2×D3—244no—
504C3×C4—22no—
505C3×C4—42no—
506C3×C4#88212yes—
507C3×C4C22×D1211yescharacteristic
508C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
509Dic3—62no—
510Dic3—61no—
511Dic3—61no—
512C9#300611yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—91no—
515C23—91no—
516C23—182no—
517C23—184no—
518C23—182no—
519C23—181no—
520C23—182no—
521C23—361no—
522C23—362no—
523C23—362no—
524C23—362no—
525C23—362no—
526C23—362no—
527C23D4×D911yescharacteristic
528Q8—21no—
529Q8—92no—
530Q8—184no—
531Q8—181no—
532Q8C2×D3612yescomplemented
533D4—24no—
534D4—21no—
535D4—92no—
536D4—184no—
537D4—184no—
538D4—184no—
539D4—184no—
540D4—181no—
541D4—182no—
542D4—182no—
543D4—364no—
544D4—364no—
545D4—362no—
546D4C2×D3612yescomplemented
547C2×C4—21no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—91no—
552C2×C4—91no—
553C2×C4—184no—
554C2×C4—184no—
555C2×C4—184no—
556C2×C4—182no—
557C2×C4—181no—
558C2×C4—182no—
559C2×C4—182no—
560C2×C4—184no—
561C2×C4—181no—
562C2×C4—181no—
563C2×C4—181no—
564C2×C4—181no—
565C2×C4C2×D3612yes—
566C2×C4D4×D911yescharacteristic
567C2×C4D4×D912yes—
568C2×C4C23×D911yescharacteristic
569C8—22no—
570C8—182no—
571C2×C3—22no—
572C2×C3—42no—
573C2×C3C2×#88211yescharacteristic
574C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C2×C3#577711yescharacteristic
576D3—62no—
577D3—121no—
578D3—122no—
579D3—242no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—92no—
586C22—181no—
587C22—181no—
588C22—182no—
589C22—181no—
590C22—181no—
591C22—181no—
592C22—364no—
593C22—368no—
594C22—361no—
595C22—361no—
596C22—362no—
597C22—362no—
598C22—362no—
599C22—724no—
600C22#6344412yes—
601C22C2×D4×D911yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—181no—
605C4—181no—
606C4—182no—
607C4#6344412yes—
608C4C22×D3611yescharacteristic
609C4C2×D4×D911yescharacteristic
610C3#7888411yescharacteristic
611C2—22no—
612C2—42no—
613C2—182no—
614C2—361no—
615C2—362no—
616C2—722no—
617C2C2×#6344411yescharacteristic
618C2D9×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
619C2#1058987911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#417C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#417D9
hypocenterC9#3006
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#41×D9C2semidirect
2. C2×#63512C2semidirect
3. C2×#63470C2semidirect
4. C2×#63457C2semidirect
5. C9×#417C2semidirect
6. #10588808C2semidirect
7. #10588649C2semidirect
8. #10588490C2semidirect
9. #10588486C2semidirect
10. #10588461C2semidirect
11. #10588453C2semidirect
16. C2×#3701C22semidirect
17. C2×Q8×D9C22semidirect
19. C2×#3699C22semidirect
21. C2×D4×D9C22semidirect
25. C22×D36C22semidirect
28. C2×C9×M16C22semidirect
29. C2×C9×C4⋊C4C22semidirect
31. C2×#3675C22semidirect
32. C2×#3673C22semidirect
34. C2×#3667C22semidirect
36. C2×D72C22semidirect
37. C2×#3664C22semidirect
41. #63457C22semidirect
42. C9×#103C22semidirect
43. C9×#102C22semidirect
44. (C2×D9)⋊C8C22semidirect
45. (C2×D9)⋊C8C22semidirect
46. #63369C22semidirect
47. #63368C22semidirect
63. C9×#41D4semidirect
87. #3697D4semidirect
173. Q8×C9C2×D4semidirect
176. D4×C9C2×D4semidirect
200. D36C2×D4semidirect
212. Dic18C2×D4semidirect
224. #417D9semidirect
309. C2×D9AGL(1,ℤ/8)semidirect
340. C2×M16C2×D9semidirect
345. C2×C4⋊C4C2×D9semidirect
348. #103C2×D9semidirect
350. #102C2×D9semidirect
432. #41D36semidirect
512. C9#3006semidirect
532. Q8C2×D36semidirect
546. D4C2×D36semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#41×D92
C2×#635122
C2×#634702
C2×#634572
C9×#4172
#105888082
#105886492
#105884902
#105884862
#105884612
#105884532
#788843