Finite Group Databasebeta

← #11864170

Subgroups — #11864170

Order 1152.

1131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3699C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63477C212yesmaximal, complemented
3D9×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C9×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588853C212yesmaximal, complemented
7#10588726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588463C212yesmaximal, complemented
9#10588451C212yesmaximal, complemented
10#10588408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80147—31nomaximal
13C22×D4×C9C2211yescharacteristic
14C22×#611—21no—
15C23×Dic9—21no—
16C2×Q8×D9C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#3699—28no—
18C2×#3699—21no—
19C2×#3699—21no—
20C2×#3699C2212yes—
21C2×#3699C2212yes—
22C22×C4×D9C2211yescharacteristic
23C22×Dic18C2211yescharacteristic
24C2×C9×SD16C2212yescomplemented
25C9×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26#63508C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#3674C2212yescomplemented
28C2×#3672C2212yescomplemented
29#63486C2211yescharacteristic
30#63477—28no—
31C2×#3663C2212yescomplemented
32C2×Dic36C2212yescomplemented
33#63459C2211yescharacteristic, complemented
34#63458—21no—
35C4⋊C4×D9—21no—
36C4⋊C4×D9C2211yescharacteristic, complemented
37C22⋊C4×D9—21no—
38#63440—21no—
39C9×#102C2212yescomplemented
40C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#63392C2212yescomplemented
42#63389C2211yescharacteristic
43(C2×D9)⋊C8C2212yescomplemented
44#63376C2212yescomplemented
45#63368C2212yescomplemented
46C22×#237—31no—
47C2×#915—32no—
48D3×C22⋊Q8—31no—
49C3×#450D311yescharacteristic
50#5218—31no—
51#5173—32no—
52#5050—31no—
53#4783—32no—
54#4771—32no—
55#4739—31no—
56#4726—31no—
57C24×C9—21no—
58C23×D9D411yescharacteristic
59C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
60C2×D4×C9—24no—
61C2×D4×C9—21no—
62C2×D4×C9C2312yes—
63C22×C4×C9C2311yescharacteristic
64C2×#611—28no—
65C2×#611—22no—
66C2×#611—22no—
67C22×Dic9—28no—
68C22×Dic9—21no—
69C22×Dic9—22no—
70C22×Dic9—22no—
71C22×Dic9D411yescharacteristic
72Q8×D9—24no—
73#3699—28no—
74#3699—28no—
75#3699—24no—
76#3699—24no—
77#3699—24no—
78#3699D418yes—
79C2×C4×D9—24no—
80C2×C4×D9—21no—
81C2×C4×D9—21no—
82C2×C4×D9D411yescharacteristic
83C2×C4×D9D411yescharacteristic
84C2×C4×D9C2311yescharacteristic
85C2×C4×D9C2311yescharacteristic
86C2×Dic18—21no—
87C2×Dic18—24no—
88C2×Dic18—21no—
89C2×Dic18C2311yescharacteristic
90C2×Dic18C2312yes—
91C9×SD16—24no—
92C2×C8×C9C2312yes—
93C9×C4⋊C4—21no—
94C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C9×C22⋊C4—21no—
96#3676—21no—
97#3674—24no—
98#3672—24no—
99(C2×D9)⋊C4—21no—
100(C2×D9)⋊C4—21no—
101C4⋊Dic9—21no—
102C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
103Dic9⋊C4—21no—
104Dic9⋊C4—21no—
105Dic9⋊C4—21no—
106C2×C9⋊C8C2312yes—
107#3663—24no—
108Dic36—24no—
109#3007—91noSylow
110C22×C3×D4C2×D311yescharacteristic
111C22×#67—61no—
112C23×Dic3—61no—
113C2×D3×Q8—31no—
114C2×#237—32no—
115C2×#237—32no—
116C2×#237—61no—
117C2×#237—61no—
118C2×#237—68no—
119C22×C4×D3—31no—
120C22×Dic6—31no—
121C2×C3×SD16C2×D312yes—
122C3×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
123#946—31no—
124C2×#216—32no—
125C2×#214—32no—
126#924—31no—
127#915—68no—
128C2×Dic12—32no—
129C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
130#897—31no—
131#896—61no—
132D3×C4⋊C4—31no—
133D3×C4⋊C4—61no—
134D3×C22⋊C4—61no—
135#878—61no—
136C3×#102C2×D312yes—
137C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
138#832—32no—
139#830—31no—
140(C2×D3)⋊C8—32no—
141#816—32no—
142#810—32no—
143C23×C9—24no—
144C23×C9—22no—
145C23×C9—42no—
146C23×C9—42no—
147C23×C9C2×D411yescharacteristic
148C22×D9—22no—
149C22×D9—22no—
150C22×D9—41no—
151C22×D9C2×D411yescharacteristic
152C22×D9C2×D411yescharacteristic
153Q8×C9—22no—
154D4×C9—24no—
155D4×C9—22no—
156D4×C9C2×D414yes—
157C2×C4×C9—22no—
158C2×C4×C9—21no—
159C2×C4×C9—21no—
160C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C9C2411yescharacteristic
162#611—28no—
163#611—28no—
164C2×Dic9—24no—
165C2×Dic9—28no—
166C2×Dic9—22no—
167C2×Dic9—22no—
168C2×Dic9—28no—
169C2×Dic9—21no—
170C2×Dic9—21no—
171C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
173C4×D9—22no—
174C4×D9—22no—
175C4×D9—22no—
176C4×D9—42no—
177C4×D9—42no—
178C4×D9C2×D414yes—
179Dic18—24no—
180Dic18—22no—
181Dic18—22no—
182Dic18—42no—
183Dic18C2×D414yes—
184C8×C9—22no—
185C9⋊C8—22no—
186C22×#41—91no—
187C2×#137—92no—
188C2×C22⋊Q8—91no—
189#452—92no—
190#452—92no—
191#451—91no—
192#451—91no—
193#450—91no—
194#450D911yescharacteristic, complemented
195#417—92no—
196#407—91no—
197C24×C3—21no—
198C23×D3—31no—
199C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
200C2×C3×D4—24no—
201C2×C3×D4—21no—
202C2×C3×D4C22×D312yes—
203C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
204C2×#67—62no—
205C2×#67—62no—
206C2×#67—68no—
207C22×Dic3—31no—
208C22×Dic3—62no—
209C22×Dic3—62no—
210C22×Dic3—68no—
211C22×Dic3—61no—
212D3×Q8—64no—
213#237—38no—
214#237—64no—
215#237—64no—
216#237—68no—
217#237—68no—
218#237—64no—
219C2×C4×D3—31no—
220C2×C4×D3—31no—
221C2×C4×D3—31no—
222C2×C4×D3—31no—
223C2×C4×D3—64no—
224C2×C4×D3—61no—
225C2×C4×D3—61no—
226C2×Dic6—32no—
227C2×Dic6—31no—
228C2×Dic6—64no—
229C2×Dic6—61no—
230C2×Dic6—61no—
231C3×SD16—24no—
232C2×C3×C8C22×D312yes—
233C3×C4⋊C4—21no—
234C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
235C3×C22⋊C4—21no—
236#217—61no—
237#216—64no—
238#214—64no—
239(C2×D3)⋊C4—61no—
240(C2×D3)⋊C4—61no—
241C4⋊Dic3—31no—
242C4⋊Dic3—61no—
243Dic3⋊C4—61no—
244Dic3⋊C4—61no—
245Dic3⋊C4—61no—
246C2×C3⋊C8—32no—
247Dic12—64no—
248ΓL(1,𝔽25)—64no—
249C22×C9—21no—
250C22×C9—21no—
251C22×C9—24no—
252C22×C9—48no—
253C22×C9—42no—
254C22×C9—42no—
255C22×C9#13712yescomplemented
256C22×C9C22×D411yescharacteristic
257C2×D9—21no—
258C2×D9—21no—
259C2×D9—21no—
260C2×D9—21no—
261C2×D9—21no—
262C2×D9—44no—
263C2×D9#12012yes—
264C4×C9—21no—
265C4×C9—41no—
266C4×C9—41no—
267C4×C9C22×D412yes—
268Dic9—24no—
269Dic9—21no—
270Dic9—41no—
271Dic9—41no—
272Dic9#12012yes—
273C2×#41—92no—
274C2×#41—92no—
275C2×#41—181no—
276C2×#41—181no—
277C2×#41—188no—
278C22×Q8—91no—
279C22×Q8—91no—
280C22×D4—181no—
281C22×D4C2×D911yescharacteristic
282C23×C4—91no—
283C23×C4—181no—
284#137—188no—
285C2×Q16—92no—
286C2×Q16—92no—
287C2×SD16—92no—
288C2×SD16C2×D912yescomplemented
289C2×M16—92no—
290C22⋊Q8—91no—
291C22⋊Q8—91no—
292C22⋊Q8—91no—
293C22⋊Q8—181no—
294C22⋊Q8—181no—
295C22⋊Q8C2×D911yescharacteristic
296C2×C4⋊C4—91no—
297C2×C4⋊C4—181no—
298C2×C22⋊C4—181no—
299#103—92no—
300#103—92no—
301#102—92no—
302#102C2×D912yescomplemented
303C22⋊C8—91no—
304C22⋊C8—92no—
305C22⋊C8C2×D911yescharacteristic
306C23×C3—24no—
307C23×C3—22no—
308C23×C3—42no—
309C23×C3—42no—
310C23×C3D3×D411yescharacteristic
311C22×D3—31no—
312C22×D3—31no—
313C22×D3—62no—
314C22×D3—62no—
315C22×D3—121no—
316C3×Q8—22no—
317C3×D4—24no—
318C3×D4—22no—
319C3×D4D3×D414yes—
320C2×C3×C4—22no—
321C2×C3×C4—21no—
322C2×C3×C4—21no—
323C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
324C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
325#67—68no—
326#67—68no—
327C2×Dic3—31no—
328C2×Dic3—31no—
329C2×Dic3—62no—
330C2×Dic3—68no—
331C2×Dic3—64no—
332C2×Dic3—68no—
333C2×Dic3—62no—
334C2×Dic3—61no—
335C2×Dic3—61no—
336C4×D3—34no—
337C4×D3—62no—
338C4×D3—62no—
339C4×D3—62no—
340C4×D3—122no—
341C4×D3—122no—
342Dic6—34no—
343Dic6—64no—
344Dic6—62no—
345Dic6—62no—
346Dic6—122no—
347C3×C8—22no—
348C3⋊C8—62no—
349C2×C9—22no—
350C2×C9—44no—
351C2×C9C2×#12011yescharacteristic
352C2×C9C2×#13711yescharacteristic
353C2×C9#57511yescharacteristic
354D9—22no—
355D9—41no—
356C24—21no—
357C24—91no—
358#41—98no—
359#41—184no—
360#41—184no—
361#41—188no—
362#41—188no—
363#41—184no—
364C2×Q8—92no—
365C2×Q8—91no—
366C2×Q8—181no—
367C2×Q8—184no—
368C2×Q8—184no—
369C2×Q8—181no—
370C2×Q8C22×D911yescharacteristic
371C2×D4—24no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—182no—
374C2×D4—182no—
375C2×D4—188no—
376C2×D4C22×D912yes—
377C22×C4—91no—
378C22×C4—91no—
379C22×C4—91no—
380C22×C4—91no—
381C22×C4—91no—
382C22×C4—184no—
383C22×C4—181no—
384C22×C4—181no—
385C22×C4—182no—
386C22×C4—182no—
387C22×C4—188no—
388C22×C4—181no—
389C22×C4C22×D911yescharacteristic
390Q16—184no—
391Q16—184no—
392SD16—24no—
393SD16—184no—
394M16—184no—
395C2×C8—92no—
396C2×C8C22×D912yes—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—91no—
399C4⋊C4—181no—
400C4⋊C4—181no—
401C4⋊C4—181no—
402C4⋊C4—181no—
403C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—181no—
406C22⋊C4—181no—
407C22⋊C4—181no—
408C22×C3—21no—
409C22×C3—21no—
410C22×C3—24no—
411C22×C3—48no—
412C22×C3—42no—
413C22×C3—42no—
414C22×C3#91512yes—
415C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
416C2×D3—32no—
417C2×D3—61no—
418C2×D3—61no—
419C2×D3—61no—
420C2×D3—61no—
421C2×D3—61no—
422C2×D3—124no—
423C3×C4—21no—
424C3×C4—41no—
425C3×C4—41no—
426C3×C4C2×D3×D412yes—
427Dic3—32no—
428Dic3—64no—
429Dic3—61no—
430Dic3—121no—
431Dic3—121no—
432C9#300711yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—24no—
434C23—22no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—91no—
438C23—91no—
439C23—182no—
440C23—182no—
441C23—361no—
442C23D4×D911yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—94no—
445Q8—184no—
446Q8—182no—
447Q8—182no—
448Q8—362no—
449D4—24no—
450D4—22no—
451D4—188no—
452D4—188no—
453D4D4×D914yes—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—91no—
458C2×C4—94no—
459C2×C4—91no—
460C2×C4—182no—
461C2×C4—182no—
462C2×C4—182no—
463C2×C4—188no—
464C2×C4—184no—
465C2×C4—188no—
466C2×C4—182no—
467C2×C4—182no—
468C2×C4—181no—
469C2×C4—181no—
470C2×C4—362no—
471C2×C4—362no—
472C2×C4D4×D911yescharacteristic
473C2×C4C23×D911yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—182no—
476C2×C3—22no—
477C2×C3—44no—
478C2×C3D3×#12011yescharacteristic
479C2×C3C2×#91511yescharacteristic
480C2×C3#577311yescharacteristic
481D3—62no—
482D3—121no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—24no—
486C22—48no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—92no—
490C22—181no—
491C22—181no—
492C22—181no—
493C22—181no—
494C22—181no—
495C22—364no—
496C22#6347712yescomplemented
497C22C2×D4×D911yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—92no—
502C4—181no—
503C4—184no—
504C4—361no—
505C4—361no—
506C4C2×D4×D912yes—
507C3#8014711yescharacteristic
508C2—22no—
509C2—44no—
510C2—182no—
511C2—361no—
512C2D9×#12011yescharacteristic
513C2C2×#6347711yescharacteristic
514C2#1058987511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#450C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radicalC22×#3699C2
hypercenter#450D9
hypocenterC9#3007
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63477C2semidirect
3. D9×C22⋊Q8C2semidirect
4. C9×#450C2semidirect
5. #10588897C2semidirect
6. #10588853C2semidirect
7. #10588726C2semidirect
8. #10588463C2semidirect
9. #10588451C2semidirect
10. #10588408C2semidirect
11. #10588405C2semidirect
16. C2×Q8×D9C22semidirect
24. C2×C9×SD16C22semidirect
26. #63508C22semidirect
27. C2×#3674C22semidirect
28. C2×#3672C22semidirect
31. C2×#3663C22semidirect
32. C2×Dic36C22semidirect
33. #63459C22semidirect
36. C4⋊C4×D9C22semidirect
39. C9×#102C22semidirect
41. #63392C22semidirect
43. (C2×D9)⋊C8C22semidirect
44. #63376C22semidirect
45. #63368C22semidirect
194. #450D9semidirect
255. C22×C9#137semidirect
288. C2×SD16C2×D9semidirect
302. #102C2×D9semidirect
432. C9#3007semidirect
496. C22#63477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#36992
C2×#634772
D9×C22⋊Q82
C9×#4502
#105888972
#105888532
#105887262
#105884632
#105884512
#105884082
#105884052
#801473