Finite Group Databasebeta

← #11864188

Subgroups — #11864188

Order 1152.

1131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#41×D9C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588489C212yesmaximal, complemented
9#10588488C212yesmaximal, complemented
10#10588463C212yesmaximal, complemented
11#10588456C212yesmaximal, complemented
12#78885—31nomaximal
13C2×C9×#41C2211yescharacteristic
14#41×D9—24no—
15#41×D9—24no—
16C2×#3701C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D9C2211yescharacteristic
18C2×#3699—21no—
19C2×#3699C2211yescharacteristic
20C2×D4×D9—21no—
21C2×D4×D9C2211yescharacteristic
22C2×#3697—21no—
23C2×#3697C2211yescharacteristic
24C22×C4×D9—21no—
25C22×C4×D9C2211yescharacteristic
26C22×Dic18C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C9×M16C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C9×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29#63511—24no—
30C2×#3674C2212yescomplemented
31C2×#3672C2212yescomplemented
32C2×(C2×D9)⋊C4—21no—
33C2×C4⋊Dic9—21no—
34C2×#3667C2211yescharacteristic, complemented
35#63471—24no—
36C2×#3664C2212yescomplemented
37C2×Dic36C2212yescomplemented
38#63459—21no—
39#63459—21no—
40#63459C2212yes—
41#63459C2212yescomplemented
42C9×#103C2212yescomplemented
43C9×#102C2212yescomplemented
44(C2×D9)⋊C8C2212yes—
45(C2×D9)⋊C8C2212yescomplemented
46#63369C2212yescomplemented
47#63368C2212yescomplemented
48C2×D3×#41—31no—
49C2×#951—31no—
50C2×#909—31no—
51C2×#897—31no—
52C3×#417D311yescharacteristic
53#5126—31no—
54#4966—31no—
55#4809—32no—
56#4808—32no—
57#4783—32no—
58#4776—32no—
59C23×D9—21no—
60C23×D9D411yescharacteristic
61C9×#41—22no—
62C9×#41D414yes—
63C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
64C2×D4×C9—21no—
65C2×D4×C9C2311yescharacteristic
66C22×C4×C9—21no—
67C22×C4×C9—21no—
68C22×C4×C9C2311yescharacteristic
69C2×#611—21no—
70C2×#611—21no—
71C2×#611—21no—
72C22×Dic9—21no—
73C22×Dic9—21no—
74C22×Dic9D411yescharacteristic
75#3701—22no—
76#3701—22no—
77Q8×D9—22no—
78Q8×D9—22no—
79#3699—28no—
80#3699—22no—
81#3699—22no—
82D4×D9—28no—
83D4×D9—22no—
84D4×D9—22no—
85#3697—28no—
86#3697—22no—
87#3697D414yes—
88C2×D36—21no—
89C2×D36C2311yescharacteristic
90C2×C4×D9—28no—
91C2×C4×D9—21no—
92C2×C4×D9—21no—
93C2×C4×D9—22no—
94C2×C4×D9—22no—
95C2×C4×D9—21no—
96C2×C4×D9D411yescharacteristic
97C2×C4×D9D411yescharacteristic
98C2×C4×D9C2311yescharacteristic
99C2×C4×D9C2311yescharacteristic
100C2×Dic18—21no—
101C2×Dic18—22no—
102C2×Dic18—22no—
103C2×Dic18—21no—
104C2×Dic18C2312yes—
105C2×Dic18C2311yescharacteristic
106C9×M16—22no—
107C2×C8×C9C2312yes—
108C9×C4⋊C4—21no—
109C9×C4⋊C4C2312yes—
110#3674—24no—
111#3672—24no—
112(C2×D9)⋊C4—22no—
113(C2×D9)⋊C4—22no—
114C4⋊Dic9—22no—
115C4⋊Dic9—22no—
116#3667—22no—
117C2×C9⋊C8C2312yes—
118#3664—24no—
119Dic36—24no—
120#3007—91noSylow
121C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
122D3×#41—64no—
123D3×#41—64no—
124C2×#239—31no—
125C2×D3×Q8—31no—
126C2×#237—31no—
127C2×#237—61no—
128C2×D3×D4—31no—
129C2×D3×D4—61no—
130C2×#235—31no—
131C2×#235—61no—
132C22×C4×D3—31no—
133C22×C4×D3—61no—
134C22×Dic6—31no—
135C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
136C2×C3×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
137#951—64no—
138C2×#216—32no—
139C2×#214—32no—
140C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
141C2×C4⋊Dic3—61no—
142C2×#208—31no—
143#909—64no—
144C2×Dic12—32no—
145C2×#204—32no—
146#897—32no—
147#897—32no—
148#897—61no—
149#897—61no—
150C3×#103C2×D312yes—
151C3×#102C2×D312yes—
152(C2×D3)⋊C8—32no—
153(C2×D3)⋊C8—32no—
154#810—32no—
155#809—32no—
156C23×C9—21no—
157C23×C9C2×D411yescharacteristic
158C22×D9—24no—
159C22×D9—22no—
160C22×D9—21no—
161C22×D9—22no—
162C22×D9—41no—
163C22×D9—42no—
164C22×D9—42no—
165C22×D9C2×D411yescharacteristic
166C22×D9C2×D411yescharacteristic
167Q8×C9—21no—
168Q8×C9C2×D412yes—
169D4×C9—24no—
170D4×C9—21no—
171D4×C9C2×D412yes—
172C2×C4×C9—21no—
173C2×C4×C9—24no—
174C2×C4×C9—22no—
175C2×C4×C9—42no—
176C2×C4×C9C2×D412yes—
177C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×C9C2×D412yes—
179C2×C4×C9C2411yescharacteristic
180#611—24no—
181#611—24no—
182#611—24no—
183C2×Dic9—24no—
184C2×Dic9—22no—
185C2×Dic9—21no—
186C2×Dic9—22no—
187C2×Dic9—42no—
188C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
190D36—24no—
191D36—21no—
192D36C2×D412yes—
193C4×D9—24no—
194C4×D9—24no—
195C4×D9—22no—
196C4×D9—24no—
197C4×D9—22no—
198C4×D9—21no—
199C4×D9—21no—
200C4×D9—21no—
201C4×D9—21no—
202Dic18—24no—
203Dic18—21no—
204Dic18—22no—
205Dic18—22no—
206Dic18—42no—
207Dic18C2×D412yes—
208C8×C9—22no—
209C9⋊C8—22no—
210C22×#41—91no—
211C2×#137—91no—
212C2×#137—91no—
213C2×C22⋊Q8—91no—
214#452—92no—
215#452—92no—
216#451—92no—
217#450—92no—
218#417—91no—
219#417D911yescharacteristic, complemented
220#407—91no—
221C23×D3—31no—
222C23×D3—61no—
223C3×#41—22no—
224C3×#41D1214yes—
225C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
226C2×C3×D4—21no—
227C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
228C22×C3×C4—21no—
229C22×C3×C4—21no—
230C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
231C2×#67—61no—
232C2×#67—61no—
233C2×#67—61no—
234C22×Dic3—31no—
235C22×Dic3—61no—
236C22×Dic3—61no—
237#239—62no—
238#239—62no—
239D3×Q8—62no—
240D3×Q8—62no—
241#237—62no—
242#237—68no—
243#237—62no—
244D3×D4—62no—
245D3×D4—68no—
246D3×D4—62no—
247#235—34no—
248#235—68no—
249#235—62no—
250C2×D12—31no—
251C2×D12—61no—
252C2×C4×D3—31no—
253C2×C4×D3—31no—
254C2×C4×D3—31no—
255C2×C4×D3—31no—
256C2×C4×D3—61no—
257C2×C4×D3—61no—
258C2×C4×D3—68no—
259C2×C4×D3—62no—
260C2×C4×D3—62no—
261C2×C4×D3—61no—
262C2×Dic6—31no—
263C2×Dic6—32no—
264C2×Dic6—61no—
265C2×Dic6—62no—
266C2×Dic6—62no—
267C2×Dic6—61no—
268C3×M16—22no—
269C2×C3×C8C22×D312yes—
270C3×C4⋊C4—21no—
271C3×C4⋊C4C22×D312yes—
272#216—64no—
273#214—64no—
274(C2×D3)⋊C4—62no—
275(C2×D3)⋊C4—62no—
276C4⋊Dic3—62no—
277C4⋊Dic3—62no—
278#208—62no—
279C2×C3⋊C8—32no—
280Dic12—64no—
281#204—64no—
282C22×C9—21no—
283C22×C9—21no—
284C22×C9—22no—
285C22×C9—41no—
286C22×C9—41no—
287C22×C9#12012yes—
288C22×C9C22×D411yescharacteristic
289C2×D9—21no—
290C2×D9—21no—
291C2×D9—21no—
292C2×D9—22no—
293C2×D9—21no—
294C2×D9—21no—
295C2×D9—44no—
296C2×D9—48no—
297C2×D9—41no—
298C2×D9—41no—
299C2×D9#13712yescomplemented
300C4×C9—22no—
301C4×C9—42no—
302C4×C9#12012yes—
303C4×C9C22×D411yescharacteristic
304C4×C9C22×D411yescharacteristic
305Dic9—21no—
306Dic9—22no—
307Dic9—21no—
308Dic9—42no—
309C2×#41—91no—
310C2×#41—91no—
311C2×#41—91no—
312C2×#41—181no—
313C2×#41—181no—
314C2×#41—184no—
315C2×#41—184no—
316C2×#41C2×D911yescharacteristic
317C22×Q8—91no—
318C22×Q8—91no—
319C22×D4—91no—
320C22×D4—181no—
321C23×C4—91no—
322C23×C4—181no—
323#137—184no—
324#137—184no—
325C2×Q16—92no—
326C2×Q16—92no—
327C2×SD16—92no—
328C2×SD16—92no—
329C2×M16—91no—
330C2×M16C2×D911yescharacteristic, complemented
331C22⋊Q8—92no—
332C22⋊Q8—92no—
333C22⋊Q8—181no—
334C22⋊Q8—181no—
335C2×C4⋊C4—181no—
336C2×C4⋊C4C2×D911yescharacteristic, complemented
337C2×C22⋊C4—181no—
338#103—92no—
339#103C2×D912yescomplemented
340#102—92no—
341#102C2×D912yescomplemented
342C22⋊C8—92no—
343C22⋊C8—92no—
344C23×C3—21no—
345C23×C3D3×D411yescharacteristic
346C22×D3—31no—
347C22×D3—31no—
348C22×D3—62no—
349C22×D3—64no—
350C22×D3—62no—
351C22×D3—61no—
352C22×D3—122no—
353C22×D3—121no—
354C22×D3—122no—
355C3×Q8—21no—
356C3×Q8C2×D1212yes—
357C3×D4—24no—
358C3×D4—21no—
359C3×D4C2×D1212yes—
360C2×C3×C4—21no—
361C2×C3×C4—24no—
362C2×C3×C4—22no—
363C2×C3×C4—42no—
364C2×C3×C4C2×D1212yes—
365C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
366C2×C3×C4D3×D412yes—
367C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
368#67—64no—
369#67—64no—
370#67—64no—
371C2×Dic3—31no—
372C2×Dic3—31no—
373C2×Dic3—64no—
374C2×Dic3—62no—
375C2×Dic3—61no—
376C2×Dic3—62no—
377C2×Dic3—122no—
378D12—32no—
379D12—64no—
380D12—61no—
381C4×D3—64no—
382C4×D3—64no—
383C4×D3—62no—
384C4×D3—62no—
385C4×D3—64no—
386C4×D3—61no—
387C4×D3—61no—
388C4×D3—61no—
389C4×D3—61no—
390Dic6—32no—
391Dic6—64no—
392Dic6—61no—
393Dic6—62no—
394Dic6—62no—
395Dic6—122no—
396C3×C8—22no—
397C3⋊C8—62no—
398C2×C9—22no—
399C2×C9—42no—
400C2×C9C2×#12011yescharacteristic
401C2×C9C2×#13711yescharacteristic
402C2×C9#57511yescharacteristic
403D9—22no—
404D9—41no—
405D9—42no—
406C24—91no—
407C24—181no—
408#41—22no—
409#41—94no—
410#41—188no—
411#41—182no—
412#41—188no—
413#41—182no—
414#41—182no—
415#41—182no—
416#41—182no—
417#41D3614yes—
418C2×Q8—91no—
419C2×Q8—92no—
420C2×Q8—181no—
421C2×Q8—182no—
422C2×Q8—182no—
423C2×Q8—181no—
424C2×Q8—182no—
425C2×Q8—182no—
426C2×Q8C22×D911yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—91no—
429C2×D4—181no—
430C2×D4—181no—
431C2×D4—182no—
432C2×D4—188no—
433C2×D4—181no—
434C2×D4—181no—
435C2×D4—182no—
436C2×D4C22×D911yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—91no—
440C22×C4—91no—
441C22×C4—91no—
442C22×C4—91no—
443C22×C4—91no—
444C22×C4—181no—
445C22×C4—181no—
446C22×C4—188no—
447C22×C4—181no—
448C22×C4—182no—
449C22×C4—182no—
450C22×C4—181no—
451C22×C4—181no—
452C22×C4C22×D911yescharacteristic
453Q16—184no—
454Q16—184no—
455SD16—184no—
456SD16—184no—
457M16—22no—
458M16—182no—
459C2×C8—92no—
460C2×C8C22×D912yes—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—182no—
463C4⋊C4—182no—
464C4⋊C4C22×D912yes—
465C22⋊C4—182no—
466C22⋊C4—182no—
467C22×C3—21no—
468C22×C3—21no—
469C22×C3—22no—
470C22×C3—41no—
471C22×C3—41no—
472C22×C3#88212yes—
473C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
474C2×D3—32no—
475C2×D3—61no—
476C2×D3—61no—
477C2×D3—62no—
478C2×D3—61no—
479C2×D3—61no—
480C2×D3—61no—
481C2×D3—124no—
482C2×D3—128no—
483C2×D3—121no—
484C2×D3—121no—
485C3×C4—22no—
486C3×C4—42no—
487C3×C4#88212yes—
488C3×C4C22×D1211yescharacteristic
489C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
490Dic3—62no—
491Dic3—61no—
492Dic3—61no—
493Dic3—122no—
494C9#300711yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—21no—
496C23—91no—
497C23—91no—
498C23—182no—
499C23—184no—
500C23—182no—
501C23—181no—
502C23—361no—
503C23—362no—
504C23—362no—
505C23D4×D911yescharacteristic
506Q8—21no—
507Q8—92no—
508Q8—184no—
509Q8—181no—
510Q8—182no—
511Q8—182no—
512Q8—362no—
513Q8C2×D3612yes—
514D4—24no—
515D4—21no—
516D4—92no—
517D4—184no—
518D4—184no—
519D4—184no—
520D4—184no—
521D4—181no—
522D4C2×D3612yes—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—91no—
528C2×C4—91no—
529C2×C4—184no—
530C2×C4—184no—
531C2×C4—184no—
532C2×C4—182no—
533C2×C4—181no—
534C2×C4—182no—
535C2×C4—182no—
536C2×C4—184no—
537C2×C4—181no—
538C2×C4—181no—
539C2×C4—181no—
540C2×C4—181no—
541C2×C4—182no—
542C2×C4—362no—
543C2×C4C2×D3612yes—
544C2×C4D4×D911yescharacteristic
545C2×C4D4×D912yes—
546C2×C4C23×D911yescharacteristic
547C8—22no—
548C8—182no—
549C2×C3—22no—
550C2×C3—42no—
551C2×C3C2×#88211yescharacteristic
552C2×C3#577311yescharacteristic
553C2×C3D3×#13711yescharacteristic
554D3—62no—
555D3—121no—
556D3—122no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—92no—
563C22—181no—
564C22—181no—
565C22—182no—
566C22—181no—
567C22—181no—
568C22—181no—
569C22—364no—
570C22—368no—
571C22—361no—
572C22—361no—
573C22#6344412yes—
574C22C2×D4×D911yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—181no—
578C4—181no—
579C4—182no—
580C4—362no—
581C4#6344412yes—
582C4C22×D3611yescharacteristic
583C4C2×D4×D911yescharacteristic
584C3#7888511yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—182no—
588C2—361no—
589C2—362no—
590C2C2×#6344411yescharacteristic
591C2#1058987511yescharacteristic
592C2D9×#13711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#417C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radicalC2×#41×D9C2
hypercenter#417D9
hypocenterC9#3007
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63511C2semidirect
3. C2×#63471C2semidirect
4. C2×#63459C2semidirect
5. C9×#417C2semidirect
6. #10588808C2semidirect
7. #10588649C2semidirect
8. #10588489C2semidirect
9. #10588488C2semidirect
10. #10588463C2semidirect
11. #10588456C2semidirect
26. C22×Dic18C22semidirect
27. C2×C9×M16C22semidirect
28. C2×C9×C4⋊C4C22semidirect
30. C2×#3674C22semidirect
31. C2×#3672C22semidirect
34. C2×#3667C22semidirect
36. C2×#3664C22semidirect
37. C2×Dic36C22semidirect
41. #63459C22semidirect
42. C9×#103C22semidirect
43. C9×#102C22semidirect
45. (C2×D9)⋊C8C22semidirect
46. #63369C22semidirect
47. #63368C22semidirect
219. #417D9semidirect
299. C2×D9#137semidirect
330. C2×M16C2×D9semidirect
336. C2×C4⋊C4C2×D9semidirect
339. #103C2×D9semidirect
341. #102C2×D9semidirect
494. C9#3007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#41×D92
C2×#635112
C2×#634712
C2×#634592
C9×#4172
#105888082
#105886492
#105884892
#105884882
#105884632
#105884562
#788853