Finite Group Databasebeta

← #11864317

Subgroups — #11864317

Order 1152.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63710C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×D9C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588452C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588409C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80148—31nomaximal
17C22×D4×C9C2211yescharacteristic
18C22×#611—21no—
19C22×#611—21no—
20C2×Q8×D9C2211yescharacteristic, complemented
21#63710—24no—
22#63710—24no—
23C2×#3699—21no—
24C2×#3699C2211yescharacteristic
25C2×#3699C2211yescharacteristic
26C2×D4×D9—21no—
27C2×D4×D9C2211yescharacteristic
28C2×D4×D9C2211yescharacteristic
29C2×#3697C2211yescharacteristic
30C2×#3697C2211yescharacteristic
31C2×C9×SD16C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C9×SD16C2211yescharacteristic, complemented
33C9×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
34#63508C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#3675C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#3674C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#3672C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#3672C2211yescharacteristic, complemented
39#63486C2211yescharacteristic, complemented
40#63477—24no—
41SD16×D9—24no—
42C2×#3664C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#3663C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C8×D9C2211yescharacteristic, complemented
45C2×Dic36C2211yescharacteristic, complemented
46#63459C2211yescharacteristic, complemented
47#63456—21no—
48#63454C2211yescharacteristic, complemented
49#63450—21no—
50#63447—21no—
51#63445—21no—
52C9×#102C2211yescharacteristic, complemented
53C9×#102C2211yescharacteristic, complemented
54C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55#63392C2211yescharacteristic, complemented
56#63392C2211yescharacteristic, complemented
57#63389C2211yescharacteristic, complemented
58#63380C2211yescharacteristic, complemented
59(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61#63376C2211yescharacteristic, complemented
62#63369C2211yescharacteristic, complemented
63#63368C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#1004—31no—
65C2×#915—31no—
66C2×D3×SD16—31no—
67#5628—31no—
68C3×#450D311yescharacteristic
69#5218—31no—
70#5173—31no—
71#5169—31no—
72#5047—31no—
73#4783—31no—
74#4776—31no—
75#4772—31no—
76#4770—31no—
77#4733—31no—
78#4727—31no—
79C24×C9—21no—
80C23×D9—21no—
81C23×D9—21no—
82C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
83C2×D4×C9—22no—
84C2×D4×C9—22no—
85C2×D4×C9—21no—
86C2×D4×C9C2311yescharacteristic
87C2×D4×C9C2311yescharacteristic
88C22×C4×C9C2311yescharacteristic
89C2×#611—28no—
90C2×#611—28no—
91C2×#611—21no—
92C2×#611—21no—
93C2×#611—21no—
94C2×#611—21no—
95C2×#611—21no—
96C2×#611D411yescharacteristic
97C2×#611D411yescharacteristic
98C22×Dic9—21no—
99C22×Dic9—21no—
100Q8×D9—22no—
101Q8×D9—22no—
102#3699—28no—
103#3699—22no—
104#3699—22no—
105#3699—22no—
106#3699D414yes—
107D4×D9—28no—
108D4×D9—22no—
109D4×D9—22no—
110D4×D9—22no—
111D4×D9D414yes—
112#3697—22no—
113#3697—22no—
114#3697—22no—
115#3697—22no—
116C2×D36D411yescharacteristic
117C2×D36C2311yescharacteristic
118C2×C4×D9—21no—
119C2×C4×D9—21no—
120C2×C4×D9C2311yescharacteristic
121C2×C4×D9C2311yescharacteristic
122C2×Dic18—21no—
123C2×Dic18D411yescharacteristic
124C2×Dic18C2311yescharacteristic
125C2×Dic18C2311yescharacteristic
126C9×SD16—22no—
127C9×SD16—22no—
128C2×C8×C9C2311yescharacteristic
129C2×C8×C9C2311yescharacteristic
130C9×C4⋊C4—21no—
131C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C9×C22⋊C4—21no—
133#3676—21no—
134#3675—22no—
135#3674—22no—
136#3672—22no—
137#3672—22no—
138(C2×D9)⋊C4—21no—
139(C2×D9)⋊C4—21no—
140(C2×D9)⋊C4—21no—
141C4⋊Dic9—21no—
142C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
143Dic9⋊C4—21no—
144Dic9⋊C4—21no—
145C4×Dic9—21no—
146C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
148#3664—22no—
149#3663—22no—
150C8×D9—22no—
151Dic36—22no—
152#3009—91noSylow
153C22×C3×D4C2×D311yescharacteristic
154C22×#67—61no—
155C22×#67—61no—
156C2×D3×Q8—31no—
157#1004—64no—
158#1004—64no—
159C2×#237—31no—
160C2×#237—31no—
161C2×#237—61no—
162C2×D3×D4—31no—
163C2×D3×D4—31no—
164C2×D3×D4—61no—
165C2×#235—31no—
166C2×#235—31no—
167C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
168C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
169C3×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
170#946—31no—
171C2×#216—31no—
172C2×#215—31no—
173C2×#214—31no—
174C2×#214—31no—
175#924—31no—
176#915—64no—
177D3×SD16—64no—
178C2×Dic12—31no—
179C2×#204—31no—
180C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
181C2×D3×C8—31no—
182#897—31no—
183#894—61no—
184#892—31no—
185#888—61no—
186#885—61no—
187#883—61no—
188C3×#102C2×D311yescharacteristic
189C3×#102C2×D311yescharacteristic
190C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
191#832—31no—
192#832—31no—
193#830—31no—
194#821—31no—
195(C2×D3)⋊C8—31no—
196(C2×D3)⋊C8—31no—
197#816—31no—
198#810—31no—
199#809—31no—
200C23×C9—24no—
201C23×C9—21no—
202C23×C9—21no—
203C23×C9—81no—
204C23×C9—81no—
205C23×C9C2×D411yescharacteristic
206C22×D9—21no—
207C22×D9—24no—
208C22×D9—24no—
209C22×D9—81no—
210C22×D9—81no—
211C22×D9—81no—
212C22×D9—81no—
213C22×D9C2×D411yescharacteristic
214C22×D9C2×D411yescharacteristic
215Q8×C9—21no—
216Q8×C9—21no—
217D4×C9—24no—
218D4×C9—21no—
219D4×C9—21no—
220D4×C9C2×D412yes—
221D4×C9C2×D412yes—
222C2×C4×C9—21no—
223C2×C4×C9—21no—
224C2×C4×C9—21no—
225C2×C4×C9—21no—
226C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×C9C2411yescharacteristic
228#611—24no—
229#611—24no—
230#611—24no—
231#611—22no—
232#611—24no—
233#611—22no—
234#611—24no—
235C2×Dic9—24no—
236C2×Dic9—21no—
237C2×Dic9—24no—
238C2×Dic9—21no—
239C2×Dic9—21no—
240C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
241C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
242D36—22no—
243D36—21no—
244D36C2×D412yes—
245C4×D9—24no—
246C4×D9—21no—
247C4×D9—21no—
248C4×D9—42no—
249C4×D9C2×D412yes—
250C4×D9C2×D412yes—
251Dic18—21no—
252Dic18—22no—
253Dic18—21no—
254Dic18—21no—
255Dic18—42no—
256Dic18C2×D412yes—
257C8×C9—21no—
258C8×C9—21no—
259C9⋊C8—21no—
260C9⋊C8—21no—
261C2×H(5,𝔽2)—91no—
262C2×#137—91no—
263C22×SD16—91no—
264#536—91no—
265#452—91no—
266#452—91no—
267#452—91no—
268#452—91no—
269#450—91no—
270#450—91no—
271#450—91no—
272#450D911yescharacteristic, complemented
273#418—91no—
274#416—91no—
275#408—91no—
276C24×C3—21no—
277C23×D3—61no—
278C23×D3—61no—
279C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
280C2×C3×D4—22no—
281C2×C3×D4—22no—
282C2×C3×D4—21no—
283C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
284C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
285C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
286C2×#67—31no—
287C2×#67—31no—
288C2×#67—61no—
289C2×#67—61no—
290C2×#67—61no—
291C2×#67—61no—
292C2×#67—68no—
293C2×#67—68no—
294C2×#67—61no—
295C22×Dic3—61no—
296C22×Dic3—61no—
297D3×Q8—62no—
298D3×Q8—62no—
299#237—34no—
300#237—62no—
301#237—62no—
302#237—68no—
303#237—62no—
304D3×D4—34no—
305D3×D4—62no—
306D3×D4—62no—
307D3×D4—68no—
308D3×D4—62no—
309#235—62no—
310#235—62no—
311#235—62no—
312#235—62no—
313C2×D12—31no—
314C2×D12—31no—
315C2×C4×D3—31no—
316C2×C4×D3—31no—
317C2×C4×D3—61no—
318C2×C4×D3—61no—
319C2×Dic6—31no—
320C2×Dic6—31no—
321C2×Dic6—31no—
322C2×Dic6—61no—
323C3×SD16—22no—
324C3×SD16—22no—
325C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
326C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
327C3×C4⋊C4—21no—
328C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
329C3×C22⋊C4—21no—
330#217—61no—
331#216—62no—
332#215—62no—
333#214—62no—
334#214—62no—
335(C2×D3)⋊C4—61no—
336(C2×D3)⋊C4—61no—
337(C2×D3)⋊C4—61no—
338C4⋊Dic3—31no—
339C4⋊Dic3—61no—
340Dic3⋊C4—61no—
341Dic3⋊C4—61no—
342C4×Dic3—61no—
343C2×C3⋊C8—31no—
344C2×C3⋊C8—31no—
345Dic12—62no—
346#204—62no—
347ΓL(1,𝔽25)—62no—
348D3×C8—62no—
349C22×C9—22no—
350C22×C9—22no—
351C22×C9—21no—
352C22×C9—21no—
353C22×C9—21no—
354C22×C9—41no—
355C22×C9—41no—
356C22×C9—41no—
357C22×C9—41no—
358C22×C9—84no—
359C22×C9C22×D411yescharacteristic
360C2×D9—21no—
361C2×D9—21no—
362C2×D9—21no—
363C2×D9—22no—
364C2×D9—21no—
365C2×D9—21no—
366C2×D9—41no—
367C2×D9—41no—
368C2×D9—84no—
369C2×D9—84no—
370C2×D9#12012yes—
371C4×C9—21no—
372C4×C9—41no—
373C4×C9—41no—
374C4×C9C22×D411yescharacteristic
375C4×C9C22×D411yescharacteristic
376Dic9—21no—
377Dic9—22no—
378Dic9—41no—
379Dic9—41no—
380Dic9#12012yes—
381H(5,𝔽2)—184no—
382H(5,𝔽2)—184no—
383C2×#41—91no—
384C2×#41—91no—
385C2×#41—91no—
386C2×#41—91no—
387C2×#41—181no—
388C22×Q8—91no—
389C22×D4—91no—
390C22×D4—91no—
391C22×D4—181no—
392C22×D4—181no—
393C22×D4—181no—
394C22×D4C2×D911yescharacteristic
395#137—184no—
396C2×Q16—91no—
397C2×Q16—91no—
398C2×SD16—91no—
399C2×SD16—91no—
400C2×SD16—91no—
401C2×SD16—91no—
402C2×SD16—184no—
403C2×SD16C2×D911yescharacteristic, complemented
404C2×SD16C2×D911yescharacteristic, complemented
405C2×M16—91no—
406C22×C8—91no—
407C4⋊Q8—181no—
408#124—181no—
409#123—181no—
410#123—181no—
411C22⋊Q8—91no—
412C22⋊Q8—91no—
413C22⋊Q8—91no—
414C22⋊Q8C2×D911yescharacteristic, complemented
415#117—91no—
416#103—91no—
417#103—91no—
418#102—91no—
419#102—91no—
420#102—91no—
421#102—91no—
422#102C2×D911yescharacteristic, complemented
423#102C2×D911yescharacteristic, complemented
424C22⋊C8—91no—
425C22⋊C8—91no—
426C22⋊C8—91no—
427C22⋊C8C2×D911yescharacteristic, complemented
428C23×C3—24no—
429C23×C3—21no—
430C23×C3—21no—
431C23×C3—81no—
432C23×C3—81no—
433C23×C3D3×D411yescharacteristic
434C22×D3—31no—
435C22×D3—31no—
436C22×D3—64no—
437C22×D3—61no—
438C22×D3—64no—
439C22×D3—241no—
440C22×D3—241no—
441C22×D3—241no—
442C22×D3—241no—
443C3×Q8—21no—
444C3×Q8—21no—
445C3×D4—24no—
446C3×D4—21no—
447C3×D4—21no—
448C3×D4D3×D412yes—
449C3×D4D3×D412yes—
450C2×C3×C4—21no—
451C2×C3×C4—21no—
452C2×C3×C4—21no—
453C2×C3×C4—21no—
454C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
455C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
456#67—62no—
457#67—64no—
458#67—62no—
459#67—64no—
460#67—64no—
461#67—64no—
462#67—64no—
463C2×Dic3—31no—
464C2×Dic3—31no—
465C2×Dic3—64no—
466C2×Dic3—64no—
467C2×Dic3—61no—
468C2×Dic3—61no—
469C2×Dic3—61no—
470D12—32no—
471D12—62no—
472D12—61no—
473C4×D3—32no—
474C4×D3—32no—
475C4×D3—64no—
476C4×D3—61no—
477C4×D3—61no—
478C4×D3—122no—
479Dic6—32no—
480Dic6—62no—
481Dic6—61no—
482Dic6—61no—
483Dic6—61no—
484Dic6—122no—
485C3×C8—21no—
486C3×C8—21no—
487C3⋊C8—61no—
488C3⋊C8—61no—
489C2×C9—42no—
490C2×C9—42no—
491C2×C9—41no—
492C2×C9C2×#12011yescharacteristic
493C2×C9#57711yescharacteristic
494C2×C9#57711yescharacteristic
495D9—22no—
496D9—41no—
497D9—42no—
498C24—21no—
499C24—181no—
500C24—181no—
501#41—94no—
502#41—182no—
503#41—182no—
504#41—182no—
505#41—182no—
506#41—182no—
507#41—182no—
508#41—188no—
509#41—182no—
510C2×Q8—91no—
511C2×Q8—91no—
512C2×Q8—91no—
513C2×Q8—181no—
514C2×Q8—182no—
515C2×Q8—182no—
516C2×Q8C22×D911yescharacteristic
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—94no—
521C2×D4—91no—
522C2×D4—91no—
523C2×D4—91no—
524C2×D4—91no—
525C2×D4—182no—
526C2×D4—181no—
527C2×D4—181no—
528C2×D4—182no—
529C2×D4—188no—
530C2×D4—181no—
531C2×D4—181no—
532C2×D4—188no—
533C2×D4—188no—
534C2×D4—181no—
535C2×D4—182no—
536C2×D4C22×D911yescharacteristic
537C2×D4C22×D911yescharacteristic
538C22×C4—91no—
539C22×C4—91no—
540C22×C4—181no—
541C22×C4—181no—
542C22×C4—181no—
543C22×C4—181no—
544C22×C4C22×D911yescharacteristic
545Q16—182no—
546Q16—182no—
547SD16—22no—
548SD16—22no—
549SD16—182no—
550SD16—182no—
551SD16—182no—
552SD16—182no—
553M16—182no—
554C2×C8—91no—
555C2×C8—91no—
556C2×C8—182no—
557C2×C8C22×D911yescharacteristic
558C2×C8C22×D911yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—91no—
561C4⋊C4—181no—
562C4⋊C4—181no—
563C4⋊C4—181no—
564C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—181no—
567C22⋊C4—181no—
568C22⋊C4—181no—
569C22⋊C4—181no—
570C42—181no—
571C22×C3—21no—
572C22×C3—21no—
573C22×C3—22no—
574C22×C3—22no—
575C22×C3—21no—
576C22×C3—41no—
577C22×C3—41no—
578C22×C3—41no—
579C22×C3—41no—
580C22×C3—84no—
581C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
582C2×D3—32no—
583C2×D3—61no—
584C2×D3—61no—
585C2×D3—61no—
586C2×D3—61no—
587C2×D3—62no—
588C2×D3—61no—
589C2×D3—121no—
590C2×D3—121no—
591C2×D3—244no—
592C2×D3—244no—
593C3×C4—21no—
594C3×C4—41no—
595C3×C4—41no—
596C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
597C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
598Dic3—32no—
599Dic3—62no—
600Dic3—61no—
601Dic3—121no—
602Dic3—121no—
603C9#300911yescharacteristic, complemented, Sylow
604C23—24no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—91no—
610C23—91no—
611C23—184no—
612C23—184no—
613C23—181no—
614C23—721no—
615C23—721no—
616C23—721no—
617C23—721no—
618C23D4×D911yescharacteristic
619Q8—21no—
620Q8—21no—
621Q8—92no—
622Q8—182no—
623Q8—181no—
624Q8—181no—
625Q8—181no—
626Q8—362no—
627D4—24no—
628D4—21no—
629D4—21no—
630D4—92no—
631D4—182no—
632D4—182no—
633D4—184no—
634D4—182no—
635D4—184no—
636D4—184no—
637D4—184no—
638D4—184no—
639D4—181no—
640D4D4×D912yes—
641D4D4×D912yes—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—91no—
647C2×C4—92no—
648C2×C4—92no—
649C2×C4—91no—
650C2×C4—184no—
651C2×C4—184no—
652C2×C4—184no—
653C2×C4—181no—
654C2×C4—181no—
655C2×C4—181no—
656C2×C4—181no—
657C2×C4—181no—
658C2×C4—362no—
659C2×C4D4×D911yescharacteristic
660C2×C4C23×D911yescharacteristic
661C8—21no—
662C8—21no—
663C8—181no—
664C8—181no—
665C2×C3—42no—
666C2×C3—42no—
667C2×C3—41no—
668C2×C3D3×#12011yescharacteristic
669C2×C3#576211yescharacteristic
670C2×C3#577511yescharacteristic
671D3—62no—
672D3—121no—
673D3—122no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—84no—
684C22—92no—
685C22—181no—
686C22—181no—
687C22—181no—
688C22—181no—
689C22—182no—
690C22—181no—
691C22—361no—
692C22—361no—
693C22—724no—
694C22—724no—
695C22C2×D4×D911yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—92no—
700C4—181no—
701C4—182no—
702C4—361no—
703C4—361no—
704C4C2×D4×D911yescharacteristic
705C4C2×D4×D911yescharacteristic
706C3#8014811yescharacteristic
707C2—41no—
708C2—42no—
709C2—42no—
710C2—182no—
711C2—361no—
712C2—362no—
713C2D9×#12011yescharacteristic
714C2#1058986411yescharacteristic
715C2#1058987711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#450C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radicalC2×#63710C2
hypercenter#450D9
hypocenterC9#3009
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63477C2semidirect
3. C2×SD16×D9C2semidirect
4. #10589730C2semidirect
5. C9×#450C2semidirect
6. #10588897C2semidirect
7. #10588853C2semidirect
8. #10588849C2semidirect
9. #10588730C2semidirect
10. #10588463C2semidirect
11. #10588456C2semidirect
12. #10588452C2semidirect
13. #10588450C2semidirect
14. #10588415C2semidirect
15. #10588409C2semidirect
20. C2×Q8×D9C22semidirect
31. C2×C9×SD16C22semidirect
32. C2×C9×SD16C22semidirect
33. C9×C22⋊Q8C22semidirect
34. #63508C22semidirect
35. C2×#3675C22semidirect
36. C2×#3674C22semidirect
37. C2×#3672C22semidirect
38. C2×#3672C22semidirect
39. #63486C22semidirect
42. C2×#3664C22semidirect
43. C2×#3663C22semidirect
44. C2×C8×D9C22semidirect
45. C2×Dic36C22semidirect
46. #63459C22semidirect
48. #63454C22semidirect
52. C9×#102C22semidirect
53. C9×#102C22semidirect
54. C9×C22⋊C8C22semidirect
55. #63392C22semidirect
56. #63392C22semidirect
57. #63389C22semidirect
58. #63380C22semidirect
59. (C2×D9)⋊C8C22semidirect
60. (C2×D9)⋊C8C22semidirect
61. #63376C22semidirect
62. #63369C22semidirect
63. #63368C22semidirect
272. #450D9semidirect
403. C2×SD16C2×D9semidirect
404. C2×SD16C2×D9semidirect
414. C22⋊Q8C2×D9semidirect
422. #102C2×D9semidirect
423. #102C2×D9semidirect
427. C22⋊C8C2×D9semidirect
603. C9#3009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#637102
C2×#634772
C2×SD16×D92
#105897302
C9×#4502
#105888972
#105888532
#105888492
#105887302
#105884632
#105884562
#105884522
#105884502
#105884152
#105884092
#801483