Finite Group Databasebeta

← #11864400

Subgroups — #11864400

Order 1152.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D9C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588404C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80086—31nomaximal
17C2×C9×#41C2211yescharacteristic, complemented
18#63716—24no—
19#63716—24no—
20C2×Q8×D9C2211yescharacteristic
21C2×Q8×D9C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#3699—21no—
23C2×#3699—21no—
24C2×#3699C2211yescharacteristic
25C2×#3699C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D4×D9C2211yescharacteristic
27C2×#3697—21no—
28C2×#3697C2211yescharacteristic
29C22×Dic18—21no—
30C22×Dic18C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
32C2×C9×D8C2211yescharacteristic
33C9×#121C2211yescharacteristic
34C2×#3675C2211yescharacteristic
35#63502—21no—
36#63500C2211yescharacteristic
37#63499—21no—
38C2×#3673C2211yescharacteristic
39C2×#3672C2211yescharacteristic
40C2×#3672C2211yescharacteristic
41#63492C2211yescharacteristic
42SD16×D9—24no—
43#63473—24no—
44C2×#3664C2211yescharacteristic
45C2×#3664C2211yescharacteristic
46C2×#3663C2211yescharacteristic
47C2×C8×D9C2211yescharacteristic
48#63457C2211yescharacteristic
49#63454C2211yescharacteristic
50#63447—21no—
51#63444—21no—
52C9×#103C2211yescharacteristic, complemented
53C9×#102C2211yescharacteristic, complemented
54C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55#63395C2211yescharacteristic, complemented
56#63392C2211yescharacteristic, complemented
57#63389C2211yescharacteristic, complemented
58(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#63376C2211yescharacteristic, complemented
61#63376C2211yescharacteristic, complemented
62#63368C2211yescharacteristic, complemented
63#63368C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#1010—31no—
65C2×D3×SD16—31no—
66C2×#911—31no—
67#5607—31no—
68C3×#449D311yescharacteristic
69#5238—31no—
70#5170—31no—
71#5158—31no—
72#5040—31no—
73#4806—31no—
74#4802—31no—
75#4781—31no—
76#4772—31no—
77#4738—31no—
78#4727—31no—
79C23×D9—21no—
80C9×#41—22no—
81C9×#41—22no—
82C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
83C2×D4×C9—21no—
84C2×D4×C9—21no—
85C2×D4×C9C2311yescharacteristic
86C2×D4×C9C2311yescharacteristic
87C22×C4×C9—21no—
88C22×C4×C9C2311yescharacteristic
89C2×#611—21no—
90C2×#611—21no—
91C2×#611—21no—
92C2×#611—21no—
93C2×#611—21no—
94C2×#611D411yescharacteristic
95C2×#611D411yescharacteristic
96C22×Dic9—21no—
97C22×Dic9—21no—
98C22×Dic9—21no—
99Q8×D9—22no—
100Q8×D9—22no—
101Q8×D9—22no—
102Q8×D9D414yescomplemented
103#3699—28no—
104#3699—28no—
105#3699—22no—
106#3699—22no—
107#3699—22no—
108#3699D414yescomplemented
109D4×D9—22no—
110D4×D9—22no—
111#3697—28no—
112#3697—22no—
113#3697—22no—
114C2×D36—21no—
115C2×D36D411yescharacteristic
116C2×D36C2311yescharacteristic
117C2×C4×D9—21no—
118C2×C4×D9—21no—
119C2×C4×D9C2311yescharacteristic
120C2×C4×D9C2311yescharacteristic
121C2×Dic18—28no—
122C2×Dic18—21no—
123C2×Dic18—21no—
124C2×Dic18—21no—
125C2×Dic18—22no—
126C2×Dic18—22no—
127C2×Dic18D411yescharacteristic
128C2×Dic18C2311yescharacteristic
129C2×Dic18C2311yescharacteristic
130C9×SD16—22no—
131C9×D8—22no—
132C2×C8×C9C2311yescharacteristic
133C2×C8×C9C2311yescharacteristic
134C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C9×C22⋊C4—21no—
136#3676—21no—
137#3675—22no—
138#3673—22no—
139#3672—22no—
140#3672—22no—
141(C2×D9)⋊C4—21no—
142(C2×D9)⋊C4—21no—
143(C2×D9)⋊C4—21no—
144C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
145C4×Dic9—21no—
146C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
148#3664—22no—
149#3664—22no—
150#3663—22no—
151C8×D9—22no—
152#3010—91noSylow
153C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
154#1010—64no—
155#1010—64no—
156C2×D3×Q8—31no—
157C2×D3×Q8—31no—
158C2×#237—31no—
159C2×#237—31no—
160C2×#237—61no—
161C2×#237—61no—
162C2×D3×D4—31no—
163C2×#235—31no—
164C2×#235—61no—
165C22×Dic6—31no—
166C22×Dic6—61no—
167C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
168C2×C3×D8C2×D311yescharacteristic
169C3×#121C2×D311yescharacteristic
170C2×#215—31no—
171#940—61no—
172#938—31no—
173#937—61no—
174C2×#214—31no—
175C2×#214—31no—
176C2×#213—31no—
177#930—31no—
178D3×SD16—64no—
179#911—64no—
180C2×#204—31no—
181C2×#204—31no—
182C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
183C2×D3×C8—31no—
184#895—31no—
185#892—31no—
186#885—61no—
187#882—61no—
188C3×#103C2×D311yescharacteristic
189C3×#102C2×D311yescharacteristic
190C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
191#835—31no—
192#832—31no—
193#830—31no—
194(C2×D3)⋊C8—31no—
195(C2×D3)⋊C8—31no—
196#816—31no—
197#816—31no—
198#810—31no—
199#810—31no—
200C23×C9—21no—
201C23×C9—21no—
202C23×C9C2×D411yescharacteristic
203C22×D9—21no—
204C22×D9—42no—
205C22×D9—81no—
206C22×D9—81no—
207C22×D9C2×D411yescharacteristic
208C22×D9C2×D411yescharacteristic
209Q8×C9—21no—
210Q8×C9C2×D412yes—
211D4×C9—24no—
212D4×C9—21no—
213D4×C9—21no—
214D4×C9—21no—
215D4×C9—81no—
216D4×C9C2×D412yes—
217C2×C4×C9—24no—
218C2×C4×C9—21no—
219C2×C4×C9—21no—
220C2×C4×C9—21no—
221C2×C4×C9—21no—
222C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×C9C2411yescharacteristic
224#611—24no—
225#611—22no—
226#611—24no—
227#611—22no—
228#611—42no—
229#611—81no—
230#611—81no—
231C2×Dic9—24no—
232C2×Dic9—24no—
233C2×Dic9—21no—
234C2×Dic9—21no—
235C2×Dic9—24no—
236C2×Dic9—21no—
237C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
238C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
239D36—22no—
240D36—21no—
241D36—21no—
242D36—81no—
243C4×D9—24no—
244C4×D9—24no—
245C4×D9—21no—
246C4×D9—21no—
247C4×D9C2×D412yes—
248C4×D9C2×D412yes—
249Dic18—24no—
250Dic18—24no—
251Dic18—21no—
252Dic18—21no—
253Dic18—22no—
254Dic18—24no—
255Dic18C2×D412yes—
256Dic18C2×D412yes—
257C8×C9—21no—
258C8×C9—21no—
259C9⋊C8—21no—
260C9⋊C8—21no—
261C2×2−1+4—91no—
262C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
263C22×SD16—91no—
264#535—91no—
265#449—91no—
266#449—91no—
267#449—91no—
268#449D911yescharacteristic, complemented
269#448—91no—
270#448—91no—
271#448—91no—
272#448—91no—
273#419—91no—
274#416—91no—
275#408—91no—
276C23×D3—61no—
277C3×#41—22no—
278C3×#41—22no—
279C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
280C2×C3×D4—21no—
281C2×C3×D4—21no—
282C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
283C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
284C22×C3×C4—21no—
285C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
286C2×#67—31no—
287C2×#67—31no—
288C2×#67—61no—
289C2×#67—61no—
290C2×#67—61no—
291C2×#67—61no—
292C2×#67—61no—
293C22×Dic3—61no—
294C22×Dic3—61no—
295C22×Dic3—61no—
296D3×Q8—34no—
297D3×Q8—62no—
298D3×Q8—62no—
299D3×Q8—62no—
300#237—34no—
301#237—62no—
302#237—62no—
303#237—68no—
304#237—68no—
305#237—62no—
306D3×D4—62no—
307D3×D4—62no—
308#235—62no—
309#235—62no—
310#235—68no—
311C2×D12—31no—
312C2×D12—31no—
313C2×D12—61no—
314C2×C4×D3—31no—
315C2×C4×D3—31no—
316C2×C4×D3—61no—
317C2×C4×D3—61no—
318C2×Dic6—31no—
319C2×Dic6—31no—
320C2×Dic6—31no—
321C2×Dic6—62no—
322C2×Dic6—62no—
323C2×Dic6—61no—
324C2×Dic6—61no—
325C2×Dic6—68no—
326C2×Dic6—61no—
327C3×SD16—22no—
328C3×D8—22no—
329C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
330C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
331C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
332C3×C22⋊C4—21no—
333#217—61no—
334#215—62no—
335#214—62no—
336#214—62no—
337#213—62no—
338(C2×D3)⋊C4—61no—
339(C2×D3)⋊C4—61no—
340(C2×D3)⋊C4—61no—
341C4⋊Dic3—31no—
342C4×Dic3—61no—
343C2×C3⋊C8—31no—
344C2×C3⋊C8—31no—
345#204—62no—
346#204—62no—
347ΓL(1,𝔽25)—62no—
348D3×C8—62no—
349C22×C9—21no—
350C22×C9—22no—
351C22×C9—21no—
352C22×C9—21no—
353C22×C9—41no—
354C22×C9—41no—
355C22×C9—41no—
356C22×C9—41no—
357C22×C9—41no—
358C22×C9C22×D411yescharacteristic
359C2×D9—21no—
360C2×D9—21no—
361C2×D9—21no—
362C2×D9—21no—
363C2×D9—21no—
364C2×D9—41no—
365C2×D9—41no—
366C2×D9—41no—
367C2×D9—84no—
368C2×D9#12012yes—
369C4×C9—21no—
370C4×C9—22no—
371C4×C9—41no—
372C4×C9C22×D411yescharacteristic
373C4×C9C22×D411yescharacteristic
374Dic9—21no—
375Dic9—22no—
376Dic9—22no—
377Dic9—41no—
378Dic9#12012yes—
3792−1+4—184no—
3802−1+4—184no—
381C2×#41—91no—
382C2×#41—91no—
383C2×#41—91no—
384C2×#41—181no—
385C2×#41—181no—
386C2×#41—181no—
387C2×#41C2×D911yescharacteristic, complemented
388C22×Q8—91no—
389C22×Q8—91no—
390C22×Q8—91no—
391C22×Q8—181no—
392C22×D4—91no—
393AGL(1,ℤ/8)—184no—
394C2×SD16—91no—
395C2×SD16—91no—
396C2×SD16—91no—
397C2×SD16—91no—
398C2×SD16—91no—
399C2×SD16—184no—
400C2×SD16C2×D911yescharacteristic
401C2×D8—91no—
402C2×D8C2×D911yescharacteristic
403C2×M16—91no—
404C22×C8—91no—
405#127—181no—
406#124—181no—
407#121—91no—
408#121—91no—
409#121—91no—
410#121C2×D911yescharacteristic
411#120—181no—
412#120—181no—
413#117—91no—
414#103—91no—
415#103—91no—
416#103—91no—
417#103—91no—
418#103—91no—
419#103C2×D911yescharacteristic, complemented
420#102—91no—
421#102C2×D911yescharacteristic, complemented
422C22⋊C8—91no—
423C22⋊C8—91no—
424C22⋊C8—91no—
425C22⋊C8C2×D911yescharacteristic, complemented
426C23×C3—21no—
427C23×C3—21no—
428C23×C3D3×D411yescharacteristic
429C22×D3—31no—
430C22×D3—31no—
431C22×D3—61no—
432C22×D3—122no—
433C22×D3—241no—
434C22×D3—241no—
435C3×Q8—21no—
436C3×Q8D3×D412yes—
437C3×D4—24no—
438C3×D4—21no—
439C3×D4—21no—
440C3×D4—21no—
441C3×D4—81no—
442C3×D4D3×D412yes—
443C2×C3×C4—24no—
444C2×C3×C4—21no—
445C2×C3×C4—21no—
446C2×C3×C4—21no—
447C2×C3×C4—21no—
448C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
449C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
450#67—62no—
451#67—64no—
452#67—62no—
453#67—64no—
454#67—122no—
455#67—241no—
456#67—241no—
457C2×Dic3—31no—
458C2×Dic3—31no—
459C2×Dic3—64no—
460C2×Dic3—64no—
461C2×Dic3—64no—
462C2×Dic3—61no—
463C2×Dic3—61no—
464C2×Dic3—61no—
465D12—62no—
466D12—61no—
467D12—61no—
468D12—241no—
469C4×D3—32no—
470C4×D3—32no—
471C4×D3—64no—
472C4×D3—64no—
473C4×D3—61no—
474C4×D3—61no—
475Dic6—32no—
476Dic6—32no—
477Dic6—62no—
478Dic6—64no—
479Dic6—64no—
480Dic6—64no—
481Dic6—61no—
482Dic6—61no—
483C3×C8—21no—
484C3×C8—21no—
485C3⋊C8—61no—
486C3⋊C8—61no—
487C2×C9—41no—
488C2×C9—42no—
489C2×C9—81no—
490C2×C9C2×#12011yescharacteristic
491C2×C9#57711yescharacteristic
492C2×C9#57711yescharacteristic
493D9—22no—
494D9—41no—
495D9—81no—
496C24—181no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—94no—
500#41—182no—
501#41—182no—
502#41—188no—
503#41—182no—
504#41—182no—
505#41—188no—
506#41—188no—
507#41—182no—
508C2×Q8—91no—
509C2×Q8—94no—
510C2×Q8—91no—
511C2×Q8—91no—
512C2×Q8—181no—
513C2×Q8—181no—
514C2×Q8—182no—
515C2×Q8—182no—
516C2×Q8—188no—
517C2×Q8—182no—
518C2×Q8—182no—
519C2×Q8—182no—
520C2×Q8—181no—
521C2×Q8C22×D911yescharacteristic
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—91no—
525C2×D4—91no—
526C2×D4—91no—
527C2×D4—91no—
528C2×D4—181no—
529C2×D4—182no—
530C2×D4—182no—
531C2×D4—181no—
532C2×D4—181no—
533C2×D4—181no—
534C2×D4—181no—
535C2×D4—181no—
536C2×D4C22×D911yescharacteristic
537C2×D4C22×D911yescharacteristic
538C22×C4—21no—
539C22×C4—91no—
540C22×C4—91no—
541C22×C4—181no—
542C22×C4—181no—
543C22×C4—181no—
544C22×C4—181no—
545C22×C4—181no—
546C22×C4C22×D911yescharacteristic
547SD16—22no—
548SD16—182no—
549SD16—182no—
550SD16—182no—
551SD16—182no—
552SD16—182no—
553D8—22no—
554D8—182no—
555M16—182no—
556C2×C8—91no—
557C2×C8—91no—
558C2×C8—182no—
559C2×C8C22×D911yescharacteristic
560C2×C8C22×D911yescharacteristic
561C4⋊C4—91no—
562C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—181no—
565C22⋊C4—181no—
566C22⋊C4—181no—
567C22⋊C4—181no—
568C42—181no—
569C22×C3—21no—
570C22×C3—21no—
571C22×C3—21no—
572C22×C3—22no—
573C22×C3—41no—
574C22×C3—41no—
575C22×C3—41no—
576C22×C3—41no—
577C22×C3—41no—
578C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
579C2×D3—32no—
580C2×D3—61no—
581C2×D3—61no—
582C2×D3—61no—
583C2×D3—61no—
584C2×D3—61no—
585C2×D3—121no—
586C2×D3—121no—
587C2×D3—121no—
588C2×D3—244no—
589C3×C4—21no—
590C3×C4—22no—
591C3×C4—41no—
592C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
593C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
594Dic3—32no—
595Dic3—62no—
596Dic3—62no—
597Dic3—61no—
598Dic3—121no—
599C9#301011yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—91no—
603C23—91no—
604C23—181no—
605C23—362no—
606C23—721no—
607C23—721no—
608C23D4×D911yescharacteristic
609Q8—21no—
610Q8—92no—
611Q8—92no—
612Q8—182no—
613Q8—184no—
614Q8—184no—
615Q8—184no—
616Q8—181no—
617Q8—181no—
618Q8D4×D912yes—
619D4—24no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—81no—
624D4—182no—
625D4—182no—
626D4—182no—
627D4—184no—
628D4—184no—
629D4—181no—
630D4—181no—
631D4—362no—
632D4—721no—
633D4—721no—
634D4—721no—
635D4D4×D912yes—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—91no—
642C2×C4—92no—
643C2×C4—92no—
644C2×C4—91no—
645C2×C4—184no—
646C2×C4—184no—
647C2×C4—184no—
648C2×C4—184no—
649C2×C4—184no—
650C2×C4—181no—
651C2×C4—181no—
652C2×C4—181no—
653C2×C4—181no—
654C2×C4—181no—
655C2×C4D4×D911yescharacteristic
656C2×C4C23×D911yescharacteristic
657C8—21no—
658C8—21no—
659C8—181no—
660C8—181no—
661C2×C3—41no—
662C2×C3—42no—
663C2×C3—81no—
664C2×C3D3×#12011yescharacteristic
665C2×C3#577011yescharacteristic
666C2×C3#577511yescharacteristic
667D3—62no—
668D3—121no—
669D3—241no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—22no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—92no—
680C22—181no—
681C22—181no—
682C22—181no—
683C22—181no—
684C22—181no—
685C22—361no—
686C22—361no—
687C22—361no—
688C22—724no—
689C22C2×D4×D911yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—41no—
693C4—92no—
694C4—181no—
695C4—182no—
696C4—182no—
697C4—361no—
698C4C2×D4×D911yescharacteristic
699C4C2×D4×D911yescharacteristic
700C3#8008611yescharacteristic
701C2—41no—
702C2—42no—
703C2—81no—
704C2—182no—
705C2—361no—
706C2—721no—
707C2D9×#12011yescharacteristic
708C2#1058987211yescharacteristic
709C2#1058987711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#449C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#449D9
hypocenterC9#3010
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63716C2semidirect
2. C2×SD16×D9C2semidirect
3. C2×#63473C2semidirect
4. #10589709C2semidirect
5. C9×#449C2semidirect
6. #10588919C2semidirect
7. #10588850C2semidirect
8. #10588838C2semidirect
9. #10588716C2semidirect
10. #10588486C2semidirect
11. #10588482C2semidirect
12. #10588461C2semidirect
13. #10588452C2semidirect
14. #10588409C2semidirect
15. #10588404C2semidirect
17. C2×C9×#41C22semidirect
21. C2×Q8×D9C22semidirect
25. C2×#3699C22semidirect
30. C22×Dic18C22semidirect
52. C9×#103C22semidirect
53. C9×#102C22semidirect
54. C9×C22⋊C8C22semidirect
55. #63395C22semidirect
56. #63392C22semidirect
57. #63389C22semidirect
58. (C2×D9)⋊C8C22semidirect
59. (C2×D9)⋊C8C22semidirect
60. #63376C22semidirect
61. #63376C22semidirect
62. #63368C22semidirect
63. #63368C22semidirect
102. Q8×D9D4semidirect
108. #3699D4semidirect
268. #449D9semidirect
387. C2×#41C2×D9semidirect
419. #103C2×D9semidirect
421. #102C2×D9semidirect
425. C22⋊C8C2×D9semidirect
599. C9#3010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#637162
C2×SD16×D92
C2×#634732
#105897092
C9×#4492
#105889192
#105888502
#105888382
#105887162
#105884862
#105884822
#105884612
#105884522
#105884092
#105884042
#800863