Finite Group Databasebeta

← #11864403

Subgroups — #11864403

Order 1152.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C9×#535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#3672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588720C214yesmaximal, complemented
7#10588716C214yesmaximal, complemented
8#10588683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#83390—31nomaximal
11C2×C9×#41C2211yescharacteristic
12C22×D4×C9C2211yescharacteristic
13#63716—24no—
14#63716—24no—
15C2×Q8×D9—21no—
16C2×#3699—21no—
17C2×#3699—22no—
18C2×#3697C2211yescharacteristic
19C2×#3697C2212yescomplemented
20C22×Dic18C2211yescharacteristic
21C22×Dic18C2212yescomplemented
22C9×#127—21no—
23C9×#124—21no—
24C9×#121C2214yes—
25C9×#120—22no—
26C9×#117C2211yescharacteristic
27#63495—24no—
28C2×#3673C2212yes—
29C2×#3672—24no—
30C2×#3672C2212yes—
31C2×#3672C2214yes—
32C2×#3667C2211yescharacteristic
33C22×C9⋊C8C2211yescharacteristic
34#63389C2214yescomplemented
35#63369C2212yescomplemented
36#63368C2214yescomplemented
37#63368C2212yescomplemented
38C2×#1010—31no—
39C3×#535D311yescharacteristic
40C22×#214—31no—
41C2×#932—31no—
42#5234—31no—
43#5040—34no—
44#5037—34no—
45#5004—31no—
46#5002—31no—
47C24×C9—21no—
48C9×#41—22no—
49C9×#41—22no—
50C2×Q8×C9D411yescharacteristic
51C2×D4×C9—24no—
52C2×D4×C9—22no—
53C2×D4×C9—22no—
54C2×D4×C9—21no—
55C2×D4×C9D412yes—
56C2×D4×C9D411yescharacteristic
57C2×D4×C9C2312yes—
58C22×C4×C9C2312yes—
59C22×C4×C9C2311yescharacteristic
60C2×#611—21no—
61C2×#611—22no—
62C22×Dic9—21no—
63C22×Dic9—22no—
64Q8×D9—28no—
65#3699—216no—
66#3699—28no—
67#3697—22no—
68#3697—24no—
69#3697—24no—
70#3697D414yescomplemented
71C2×D36C2311yescharacteristic
72C2×C4×D9—21no—
73C2×C4×D9—22no—
74C2×Dic18—21no—
75C2×Dic18—22no—
76C2×Dic18—22no—
77C2×Dic18—24no—
78C2×Dic18—24no—
79C2×Dic18D414yescomplemented
80C2×Dic18C2312yes—
81C2×Dic18C2311yescharacteristic
82C9×C4⋊C4C2312yes—
83C9×C22⋊C4—21no—
84C9×C22⋊C4—24no—
85C42×C9—21no—
86#3673—24no—
87#3672—28no—
88#3672—24no—
89#3667—22no—
90C2×C9⋊C8—22no—
91C2×C9⋊C8C2312yes—
92C2×C9⋊C8C2312yes—
93#3010—91noSylow
94C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
95C22×C3×D4C2×D311yescharacteristic
96#1010—64no—
97#1010—64no—
98C2×D3×Q8—61no—
99C2×#237—62no—
100C2×#237—61no—
101C2×#235—31no—
102C2×#235—32no—
103C22×Dic6—31no—
104C22×Dic6—32no—
105C3×#127—21no—
106C3×#124—21no—
107C3×#121C2×D314yes—
108C3×#120—22no—
109C3×#117C2×D311yescharacteristic
110C2×#214—32no—
111C2×#214—34no—
112C2×#214—64no—
113#932—64no—
114C2×#213—32no—
115C2×#208—31no—
116C22×C3⋊C8—31no—
117#830—34no—
118#810—32no—
119#810—34no—
120#809—32no—
121C23×C9—22no—
122C23×C9—42no—
123C23×C9—82no—
124C23×C9C2×D412yes—
125C23×C9C2×D411yescharacteristic
126C22×D9—21no—
127Q8×C9—22no—
128D4×C9—24no—
129D4×C9—22no—
130D4×C9—22no—
131D4×C9—22no—
132D4×C9—42no—
133D4×C9—84no—
134C2×C4×C9—22no—
135C2×C4×C9—22no—
136C2×C4×C9—22no—
137C2×C4×C9C2×D412yes—
138C2×C4×C9C2×D412yes—
139C2×C4×C9C2×D412yes—
140C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C9C2411yescharacteristic
142#611—28no—
143#611—24no—
144C2×Dic9—28no—
145C2×Dic9—24no—
146C2×Dic9—22no—
147C2×Dic9—21no—
148D36—21no—
149D36C2×D412yes—
150C4×D9—28no—
151C4×D9—24no—
152Dic18—28no—
153Dic18—24no—
154Dic18—22no—
155Dic18—21no—
156Dic18C2×D412yes—
157Dic18C2×D414yes—
158C9⋊C8—22no—
159C9⋊C8—22no—
160C2×2−1+4—91no—
161C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
162C22×SD16—91no—
163#535D911yescharacteristic, complemented
164#449—94no—
165#448—94no—
166#419—91no—
167#416—91no—
168#408—91no—
169C24×C3—21no—
170C3×#41—22no—
171C3×#41—22no—
172C2×C3×Q8#6711yescharacteristic
173C2×C3×D4—24no—
174C2×C3×D4—22no—
175C2×C3×D4—22no—
176C2×C3×D4—21no—
177C2×C3×D4#6712yes—
178C2×C3×D4#6711yescharacteristic
179C2×C3×D4C22×D312yes—
180C22×C3×C4C22×D312yes—
181C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
182C2×#67—62no—
183C2×#67—61no—
184C22×Dic3—62no—
185C22×Dic3—61no—
186D3×Q8—68no—
187#237—616no—
188#237—68no—
189#235—34no—
190#235—64no—
191#235—64no—
192#235—62no—
193C2×D12—31no—
194C2×C4×D3—62no—
195C2×C4×D3—61no—
196C2×Dic6—34no—
197C2×Dic6—32no—
198C2×Dic6—31no—
199C2×Dic6—64no—
200C2×Dic6—64no—
201C2×Dic6—62no—
202C2×Dic6—62no—
203C2×Dic6—61no—
204C3×C4⋊C4C22×D312yes—
205C3×C22⋊C4—21no—
206C3×C22⋊C4—24no—
207C3×C42—21no—
208#214—64no—
209#214—68no—
210#213—64no—
211#208—62no—
212C2×C3⋊C8—32no—
213C2×C3⋊C8—32no—
214C2×C3⋊C8—62no—
215C22×C9—22no—
216C22×C9—22no—
217C22×C9—24no—
218C22×C9—42no—
219C22×C9—44no—
220C22×C9—84no—
221C22×C9#12012yes—
222C22×C9C22×D411yescharacteristic
223C2×D9—22no—
224C2×D9—42no—
225C4×C9—22no—
226C4×C9—42no—
227C4×C9#12012yes—
228C4×C9C22×D411yescharacteristic
229C4×C9C22×D411yescharacteristic
230Dic9—22no—
231Dic9—24no—
2322−1+4—184no—
2332−1+4—184no—
234C2×#41—91no—
235C2×#41—92no—
236C2×#41—182no—
237C2×#41—181no—
238C2×#41C2×D911yescharacteristic
239C22×Q8—91no—
240C22×Q8—92no—
241C22×Q8—181no—
242C22×D4C2×D911yescharacteristic
243AGL(1,ℤ/8)—184no—
244C2×SD16—94no—
245C2×SD16—92no—
246C2×SD16—184no—
247C2×D8—92no—
248C2×M16—91no—
249C22×C8—91no—
250#127—21no—
251#124—21no—
252#121C2×D914yes—
253#120—22no—
254#117C2×D911yescharacteristic
255#103—92no—
256#103—94no—
257#102—92no—
258C22⋊C8—94no—
259C23×C3—22no—
260C23×C3—42no—
261C23×C3—82no—
262C23×C3C2×#6712yes—
263C23×C3C2×#6711yescharacteristic
264C22×D3—61no—
265C3×Q8—22no—
266C3×D4—24no—
267C3×D4—22no—
268C3×D4—22no—
269C3×D4—22no—
270C3×D4—42no—
271C3×D4—84no—
272C2×C3×C4—22no—
273C2×C3×C4—22no—
274C2×C3×C4—22no—
275C2×C3×C4D3×D412yes—
276C2×C3×C4D3×D412yes—
277C2×C3×C4C2×#6712yes—
278C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
279C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
280#67—68no—
281#67—64no—
282C2×Dic3—68no—
283C2×Dic3—64no—
284C2×Dic3—62no—
285C2×Dic3—61no—
286D12—32no—
287D12—61no—
288C4×D3—68no—
289C4×D3—64no—
290Dic6—34no—
291Dic6—32no—
292Dic6—68no—
293Dic6—64no—
294Dic6—61no—
295Dic6—62no—
296C3⋊C8—62no—
297C3⋊C8—62no—
298C2×C9—22no—
299C2×C9—42no—
300C2×C9—82no—
301C2×C9C2×#12011yescharacteristic
302C2×C9#57712yes—
303D9—42no—
304C24—21no—
305#41—22no—
306#41—22no—
307#41—94no—
308#41—184no—
309#41—184no—
310#41—1816no—
311#41—188no—
312#41—182no—
313C2×Q8—94no—
314C2×Q8—92no—
315C2×Q8—91no—
316C2×Q8—184no—
317C2×Q8—184no—
318C2×Q8—188no—
319C2×Q8—182no—
320C2×Q8—182no—
321C2×Q8—181no—
322C2×Q8#61111yescharacteristic
323C2×D4—24no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—91no—
328C2×D4—182no—
329C2×D4—181no—
330C2×D4#61112yes—
331C2×D4#61111yescharacteristic
332C2×D4C22×D912yes—
333C22×C4—182no—
334C22×C4—181no—
335C22×C4—182no—
336C22×C4—181no—
337C22×C4C22×D912yes—
338C22×C4C22×D911yescharacteristic
339SD16—188no—
340SD16—184no—
341D8—184no—
342M16—182no—
343C2×C8—92no—
344C2×C8—92no—
345C2×C8—182no—
346C4⋊C4C22×D912yes—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—24no—
349C42—21no—
350C22×C3—22no—
351C22×C3—22no—
352C22×C3—24no—
353C22×C3—42no—
354C22×C3—44no—
355C22×C3—84no—
356C22×C3#93712yes—
357C22×C3C22×#6711yescharacteristic
358C2×D3—62no—
359C2×D3—122no—
360C3×C4—22no—
361C3×C4—42no—
362C3×C4#93712yes—
363C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
364C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
365Dic3—64no—
366Dic3—62no—
367C9#301011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—22no—
369C23—42no—
370C23—82no—
371C23—181no—
372C23C2×#61112yes—
373C23C2×#61111yescharacteristic
374Q8—22no—
375Q8—94no—
376Q8—92no—
377Q8—188no—
378Q8—184no—
379Q8—182no—
380Q8—181no—
381D4—24no—
382D4—22no—
383D4—22no—
384D4—22no—
385D4—42no—
386D4—84no—
387D4—92no—
388D4—188no—
389D4—184no—
390D4—181no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—188no—
395C2×C4—188no—
396C2×C4—184no—
397C2×C4—182no—
398C2×C4—181no—
399C2×C4—184no—
400C2×C4D4×D912yes—
401C2×C4D4×D912yes—
402C2×C4C2×#61112yes—
403C2×C4C2×#61111yescharacteristic
404C2×C4C23×D911yescharacteristic
405C8—182no—
406C8—182no—
407C2×C3—22no—
408C2×C3—42no—
409C2×C3—82no—
410C2×C3C2×#93711yescharacteristic
411C2×C3#583612yes—
412D3—122no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—24no—
416C22—42no—
417C22—44no—
418C22—84no—
419C22—182no—
420C22—362no—
421C22#6349912yes—
422C22C22×#61111yescharacteristic
423C4—22no—
424C4—42no—
425C4—184no—
426C4—182no—
427C4#6349912yes—
428C4C2×D4×D911yescharacteristic
429C4C2×D4×D911yescharacteristic
430C3#8339011yescharacteristic
431C2—22no—
432C2—42no—
433C2—82no—
434C2—362no—
435C2C2×#6349911yescharacteristic
436C2#1058993812yes—
subgroupG/H
centerC22C22×#611
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#535C2
socleC22×C3C22×#67
hypercenter#535D9
hypocenterC9#3010
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63716C2semidirect
2. C9×#535C2semidirect
3. C2×#63495C2semidirect
4. C22×#3672C2semidirect
5. #10588912C2semidirect
6. #10588720C2semidirect
7. #10588716C2semidirect
8. #10588683C2semidirect
9. #10588681C2semidirect
19. C2×#3697C22semidirect
21. C22×Dic18C22semidirect
34. #63389C22semidirect
35. #63369C22semidirect
36. #63368C22semidirect
37. #63368C22semidirect
70. #3697D4semidirect
79. C2×Dic18D4semidirect
163. #535D9semidirect
367. C9#3010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#637162
C9×#5352
C2×#634952
C22×#36722
#105889122
#105887202
#105887162
#105886832
#105886812
#833903