Finite Group Databasebeta

← #11864415

Subgroups — #11864415

Order 1152.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#3664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588416C214yesmaximal, complemented
9#10588404C214yesmaximal, complemented
10#78678—31nomaximal
11C2×C9×#41C2211yescharacteristic
12#63716—24no—
13#63716—24no—
14C2×Q8×D9—21no—
15C2×#3699—21no—
16C2×#3699—22no—
17C2×#3697C2211yescharacteristic
18C2×#3697C2212yescomplemented
19C22×D36C2211yescharacteristic
20C22×Dic18C2211yescharacteristic
21C22×Dic18C2212yescomplemented
22C2×C9×M16C2211yescharacteristic
23C22×C8×C9C2211yescharacteristic
24#63509—21no—
25#63502—21no—
26#63499—22no—
27#63492C2214yes—
28#63488C2211yescharacteristic
29#63470—24no—
30C2×D72C2212yes—
31C2×#3664—24no—
32C2×#3664C2214yes—
33C2×#3664C2212yes—
34C9×C22⋊C8C2214yescomplemented
35#63380C2212yescomplemented
36#63376C2214yescomplemented
37#63376C2212yescomplemented
38C2×#1010—31no—
39#5830—31no—
40C2×#908—31no—
41C22×#204—31no—
42C3×#408D311yescharacteristic
43#5120—31no—
44#5113—31no—
45#4738—34no—
46#4734—34no—
47C23×D9—21no—
48C9×#41—22no—
49C9×#41—22no—
50C2×Q8×C9D411yescharacteristic
51C2×D4×C9D412yes—
52C2×D4×C9D411yescharacteristic
53C22×C4×C9C2312yes—
54C22×C4×C9C2311yescharacteristic
55C2×#611—21no—
56C2×#611—22no—
57C2×#611—24no—
58C22×Dic9—21no—
59C22×Dic9—22no—
60Q8×D9—28no—
61#3699—216no—
62#3699—28no—
63#3697—22no—
64#3697—24no—
65#3697—24no—
66#3697D414yescomplemented
67C2×D36—22no—
68C2×D36—22no—
69C2×D36—21no—
70C2×D36C2312yes—
71C2×D36C2311yescharacteristic
72C2×C4×D9—21no—
73C2×C4×D9—22no—
74C2×Dic18—21no—
75C2×Dic18—22no—
76C2×Dic18—22no—
77C2×Dic18—24no—
78C2×Dic18—24no—
79C2×Dic18D414yescomplemented
80C2×Dic18C2312yes—
81C2×Dic18C2311yescharacteristic
82C9×M16—22no—
83C2×C8×C9—22no—
84C2×C8×C9C2312yes—
85C2×C8×C9C2312yes—
86#3676—21no—
87(C2×D9)⋊C4—24no—
88C4⋊Dic9C2312yes—
89C4×Dic9—21no—
90D72—24no—
91#3664—28no—
92#3664—24no—
93#3010—91noSylow
94C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
95#1010—64no—
96#1010—64no—
97C2×D3×Q8—61no—
98C2×#237—62no—
99C2×#237—61no—
100C2×#235—31no—
101C2×#235—32no—
102C22×D12—31no—
103C22×Dic6—31no—
104C22×Dic6—32no—
105C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
106C22×C3×C8C2×D311yescharacteristic
107#947—61no—
108#940—61no—
109#937—62no—
110#930—34no—
111#926—31no—
112#908—64no—
113C2×D24—32no—
114C2×#204—34no—
115C2×#204—32no—
116C2×#204—64no—
117C3×C22⋊C8C2×D314yes—
118#821—32no—
119#816—34no—
120#816—32no—
121C23×C9C2×D412yes—
122C23×C9C2×D411yescharacteristic
123C22×D9—21no—
124C22×D9—22no—
125C22×D9—42no—
126C22×D9—82no—
127Q8×C9—22no—
128D4×C9—24no—
129D4×C9—22no—
130C2×C4×C9—22no—
131C2×C4×C9—22no—
132C2×C4×C9C2×D412yes—
133C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C9C2×D412yes—
135C2×C4×C9C2×D412yes—
136C2×C4×C9C2411yescharacteristic
137#611—28no—
138#611—24no—
139#611—84no—
140C2×Dic9—28no—
141C2×Dic9—24no—
142C2×Dic9—22no—
143C2×Dic9—21no—
144C2×Dic9—22no—
145D36—21no—
146D36—22no—
147D36—22no—
148D36—42no—
149D36C2×D412yes—
150C4×D9—28no—
151C4×D9—24no—
152Dic18—28no—
153Dic18—24no—
154Dic18—22no—
155Dic18—21no—
156Dic18C2×D412yes—
157Dic18C2×D414yes—
158C8×C9—22no—
159C8×C9—22no—
160C2×2−1+4—91no—
161C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
162C22×SD16—91no—
163#535—91no—
164#449—94no—
165#448—94no—
166#419—91no—
167#416—91no—
168#408D911yescharacteristic, complemented
169C23×D3—61no—
170C3×#41—22no—
171C3×#41—22no—
172C2×C3×Q8D1211yescharacteristic
173C2×C3×D4D1212yes—
174C2×C3×D4D1211yescharacteristic
175C22×C3×C4C22×D312yes—
176C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
177C2×#67—62no—
178C2×#67—61no—
179C2×#67—64no—
180C22×Dic3—62no—
181C22×Dic3—61no—
182D3×Q8—68no—
183#237—616no—
184#237—68no—
185#235—34no—
186#235—64no—
187#235—64no—
188#235—62no—
189C2×D12—31no—
190C2×D12—32no—
191C2×D12—62no—
192C2×D12—62no—
193C2×D12—61no—
194C2×C4×D3—62no—
195C2×C4×D3—61no—
196C2×Dic6—34no—
197C2×Dic6—32no—
198C2×Dic6—31no—
199C2×Dic6—64no—
200C2×Dic6—64no—
201C2×Dic6—62no—
202C2×Dic6—61no—
203C2×Dic6—62no—
204C3×M16—22no—
205C2×C3×C8—22no—
206C2×C3×C8C22×D312yes—
207C2×C3×C8C22×D312yes—
208#217—61no—
209(C2×D3)⋊C4—64no—
210C4⋊Dic3—32no—
211C4×Dic3—61no—
212D24—64no—
213#204—68no—
214#204—64no—
215C22×C9—22no—
216C22×C9—22no—
217C22×C9—24no—
218C22×C9#12012yes—
219C22×C9C22×D411yescharacteristic
220C2×D9—22no—
221C2×D9—42no—
222C2×D9—42no—
223C2×D9—44no—
224C2×D9—84no—
225C4×C9—22no—
226C4×C9#12012yes—
227C4×C9C22×D411yescharacteristic
228C4×C9C22×D411yescharacteristic
229Dic9—22no—
230Dic9—24no—
231Dic9—42no—
2322−1+4—184no—
2332−1+4—184no—
234C2×#41—91no—
235C2×#41—92no—
236C2×#41—182no—
237C2×#41—181no—
238C2×#41C2×D911yescharacteristic
239C22×Q8—91no—
240C22×Q8—92no—
241C22×Q8—181no—
242C22×D4—91no—
243AGL(1,ℤ/8)—184no—
244C2×SD16—94no—
245C2×SD16—92no—
246C2×SD16—184no—
247C2×D8—92no—
248C2×M16C2×D911yescharacteristic
249C22×C8C2×D911yescharacteristic
250#127—181no—
251#124—181no—
252#121—94no—
253#120—182no—
254#117—91no—
255#103—92no—
256#103—94no—
257#102—92no—
258C22⋊C8C2×D914yescomplemented
259C23×C3C2×D1212yes—
260C23×C3C2×D1211yescharacteristic
261C22×D3—61no—
262C22×D3—62no—
263C22×D3—122no—
264C22×D3—242no—
265C3×Q8—22no—
266C3×D4—24no—
267C3×D4—22no—
268C2×C3×C4—22no—
269C2×C3×C4—22no—
270C2×C3×C4C2×D1212yes—
271C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
272C2×C3×C4D3×D412yes—
273C2×C3×C4D3×D412yes—
274C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
275#67—68no—
276#67—64no—
277#67—244no—
278C2×Dic3—68no—
279C2×Dic3—64no—
280C2×Dic3—62no—
281C2×Dic3—61no—
282C2×Dic3—62no—
283D12—32no—
284D12—61no—
285D12—62no—
286D12—62no—
287D12—122no—
288C4×D3—68no—
289C4×D3—64no—
290Dic6—34no—
291Dic6—32no—
292Dic6—68no—
293Dic6—64no—
294Dic6—61no—
295Dic6—62no—
296C3×C8—22no—
297C3×C8—22no—
298C2×C9—22no—
299C2×C9—42no—
300C2×C9C2×#12011yescharacteristic
301C2×C9#57712yes—
302D9—42no—
303D9—82no—
304C24—181no—
305#41—22no—
306#41—22no—
307#41—94no—
308#41—184no—
309#41—184no—
310#41—1816no—
311#41—188no—
312#41—182no—
313C2×Q8—94no—
314C2×Q8—92no—
315C2×Q8—91no—
316C2×Q8—184no—
317C2×Q8—184no—
318C2×Q8—188no—
319C2×Q8—182no—
320C2×Q8—181no—
321C2×Q8—182no—
322C2×Q8D3611yescharacteristic
323C2×D4—91no—
324C2×D4—92no—
325C2×D4—182no—
326C2×D4—181no—
327C2×D4—184no—
328C2×D4—181no—
329C2×D4—182no—
330C2×D4—182no—
331C2×D4D3612yes—
332C2×D4D3611yescharacteristic
333C22×C4—182no—
334C22×C4—181no—
335C22×C4—182no—
336C22×C4—181no—
337C22×C4C22×D912yes—
338C22×C4C22×D911yescharacteristic
339SD16—188no—
340SD16—184no—
341D8—184no—
342M16—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8C22×D912yes—
345C2×C8C22×D912yes—
346C4⋊C4—92no—
347C22⋊C4—181no—
348C22⋊C4—184no—
349C42—181no—
350C22×C3—22no—
351C22×C3—22no—
352C22×C3—24no—
353C22×C3#88212yes—
354C22×C3C22×D1211yescharacteristic
355C2×D3—62no—
356C2×D3—122no—
357C2×D3—122no—
358C2×D3—124no—
359C2×D3—244no—
360C3×C4—22no—
361C3×C4#88212yes—
362C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
363C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
364Dic3—64no—
365Dic3—62no—
366Dic3—122no—
367C9#301011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—181no—
369C23—182no—
370C23—362no—
371C23—722no—
372C23C2×D3612yes—
373C23C2×D3611yescharacteristic
374Q8—22no—
375Q8—94no—
376Q8—92no—
377Q8—188no—
378Q8—184no—
379Q8—182no—
380Q8—181no—
381D4—24no—
382D4—22no—
383D4—92no—
384D4—188no—
385D4—184no—
386D4—181no—
387D4—182no—
388D4—182no—
389D4—362no—
390D4—724no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—188no—
394C2×C4—188no—
395C2×C4—184no—
396C2×C4—182no—
397C2×C4—181no—
398C2×C4—184no—
399C2×C4—182no—
400C2×C4C2×D3612yes—
401C2×C4C2×D3611yescharacteristic
402C2×C4D4×D912yes—
403C2×C4D4×D912yes—
404C2×C4C23×D911yescharacteristic
405C8—22no—
406C8—22no—
407C2×C3—22no—
408C2×C3—42no—
409C2×C3C2×#88211yescharacteristic
410C2×C3#575112yes—
411D3—122no—
412D3—242no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—24no—
416C22—182no—
417C22—362no—
418C22—362no—
419C22—364no—
420C22—724no—
421C22#6344412yes—
422C22C22×D3611yescharacteristic
423C4—22no—
424C4—184no—
425C4—182no—
426C4—362no—
427C4#6344412yes—
428C4C2×D4×D911yescharacteristic
429C4C2×D4×D911yescharacteristic
430C3#7867811yescharacteristic
431C2—22no—
432C2—42no—
433C2—362no—
434C2—722no—
435C2C2×#6344411yescharacteristic
436C2#1058985312yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D36
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#408C2
socleC22×C3C22×D12
hypercenter#408D9
hypocenterC9#3010
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63716C2semidirect
2. #10589932C2semidirect
3. C2×#63470C2semidirect
4. C22×#3664C2semidirect
5. C9×#408C2semidirect
6. #10588804C2semidirect
7. #10588794C2semidirect
8. #10588416C2semidirect
9. #10588404C2semidirect
18. C2×#3697C22semidirect
21. C22×Dic18C22semidirect
34. C9×C22⋊C8C22semidirect
35. #63380C22semidirect
36. #63376C22semidirect
37. #63376C22semidirect
66. #3697D4semidirect
79. C2×Dic18D4semidirect
168. #408D9semidirect
258. C22⋊C8C2×D9semidirect
367. C9#3010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#637162
#105899322
C2×#634702
C22×#36642
C9×#4082
#105888042
#105887942
#105884162
#105884042
#786783