Finite Group Databasebeta

← #11864471

Subgroups — #11864471

Order 1152.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63713C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q16×D9C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588409C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80185—31nomaximal
17C22×Q8×C9C2211yescharacteristic
18#63713—24no—
19#63713—24no—
20C2×#3701—21no—
21C2×#3701C2211yescharacteristic
22C2×#3701C2211yescharacteristic
23C2×Q8×D9—21no—
24C2×Q8×D9C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D9C2211yescharacteristic
26C2×Q8×D9C2211yescharacteristic
27C2×#3697—21no—
28C2×#3697—21no—
29C2×#3697C2211yescharacteristic
30C2×#3697C2211yescharacteristic
31C2×C9×Q16C2211yescharacteristic
32C2×C9×Q16C2211yescharacteristic
33C9×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34#63508C2211yescharacteristic
35C2×#3675C2211yescharacteristic
36C2×#3674C2211yescharacteristic
37C2×#3674C2211yescharacteristic
38C2×#3674C2211yescharacteristic
39#63486C2211yescharacteristic
40#63480—24no—
41Q16×D9—24no—
42C2×#3664C2211yescharacteristic
43C2×#3663C2211yescharacteristic
44C2×C8×D9C2211yescharacteristic
45C2×Dic36C2211yescharacteristic
46#63459C2211yescharacteristic
47#63456—21no—
48#63454C2211yescharacteristic
49#63450—21no—
50#63447—21no—
51#63445—21no—
52C9×#103C2211yescharacteristic
53C9×#103C2211yescharacteristic
54C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55#63395C2211yescharacteristic
56#63395C2211yescharacteristic
57#63389C2211yescharacteristic
58#63380C2211yescharacteristic
59(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
60(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
61#63376C2211yescharacteristic
62#63369C2211yescharacteristic
63#63368C2211yescharacteristic
64C2×#1007—31no—
65C2×#918—31no—
66C2×D3×Q16—31no—
67#5628—31no—
68C3×#451D311yescharacteristic
69#5228—31no—
70#5187—31no—
71#5186—31no—
72#5047—31no—
73#4809—31no—
74#4808—31no—
75#4804—31no—
76#4802—31no—
77#4733—31no—
78#4727—31no—
79C2×Q8×C9—22no—
80C2×Q8×C9—22no—
81C2×Q8×C9—21no—
82C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
83C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
84C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
85C22×C4×C9—21no—
86C22×C4×C9C2311yescharacteristic
87C2×#611—21no—
88C2×#611D411yescharacteristic
89C2×#611D411yescharacteristic
90#3701—28no—
91#3701—22no—
92#3701—22no—
93#3701—22no—
94#3701D414yes—
95Q8×D9—28no—
96Q8×D9—22no—
97Q8×D9—22no—
98Q8×D9—22no—
99Q8×D9—22no—
100Q8×D9—22no—
101Q8×D9D414yes—
102#3697—28no—
103#3697—28no—
104#3697—22no—
105#3697—22no—
106#3697—22no—
107#3697—22no—
108C2×D36—21no—
109C2×D36—21no—
110C2×D36D411yescharacteristic
111C2×D36C2311yescharacteristic
112C2×C4×D9—21no—
113C2×C4×D9—21no—
114C2×C4×D9—21no—
115C2×C4×D9—21no—
116C2×C4×D9—21no—
117C2×C4×D9—21no—
118C2×C4×D9C2311yescharacteristic
119C2×C4×D9C2311yescharacteristic
120C2×Dic18—21no—
121C2×Dic18—21no—
122C2×Dic18—21no—
123C2×Dic18D411yescharacteristic
124C2×Dic18C2311yescharacteristic
125C2×Dic18C2311yescharacteristic
126C9×Q16—22no—
127C9×Q16—22no—
128C2×C8×C9C2311yescharacteristic
129C2×C8×C9C2311yescharacteristic
130C9×C4⋊C4—21no—
131C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C9×C22⋊C4—21no—
133#3676—21no—
134#3675—22no—
135#3674—22no—
136#3674—22no—
137#3674—22no—
138(C2×D9)⋊C4—21no—
139(C2×D9)⋊C4—21no—
140(C2×D9)⋊C4—21no—
141C4⋊Dic9—21no—
142C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
143Dic9⋊C4—21no—
144Dic9⋊C4—21no—
145C4×Dic9—21no—
146C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
148#3664—22no—
149#3663—22no—
150C8×D9—22no—
151Dic36—22no—
152#3011—91noSylow
153C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
154#1007—64no—
155#1007—64no—
156C2×#239—31no—
157C2×#239—31no—
158C2×#239—61no—
159C2×D3×Q8—31no—
160C2×D3×Q8—31no—
161C2×D3×Q8—31no—
162C2×D3×Q8—61no—
163C2×#235—31no—
164C2×#235—31no—
165C2×#235—61no—
166C2×#235—61no—
167C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
168C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
169C3×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
170#946—31no—
171C2×#216—31no—
172C2×#216—31no—
173C2×#216—31no—
174C2×#215—31no—
175#924—31no—
176#918—64no—
177D3×Q16—64no—
178C2×Dic12—31no—
179C2×#204—31no—
180C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
181C2×D3×C8—31no—
182#897—31no—
183#894—61no—
184#892—31no—
185#888—61no—
186#885—61no—
187#883—61no—
188C3×#103C2×D311yescharacteristic
189C3×#103C2×D311yescharacteristic
190C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
191#835—31no—
192#835—31no—
193#830—31no—
194#821—31no—
195(C2×D3)⋊C8—31no—
196(C2×D3)⋊C8—31no—
197#816—31no—
198#810—31no—
199#809—31no—
200C23×C9C2×D411yescharacteristic
201C22×D9—21no—
202C22×D9C2×D411yescharacteristic
203C22×D9C2×D411yescharacteristic
204Q8×C9—24no—
205Q8×C9—21no—
206Q8×C9—21no—
207Q8×C9—21no—
208Q8×C9—21no—
209Q8×C9C2×D412yes—
210Q8×C9C2×D412yes—
211C2×C4×C9—24no—
212C2×C4×C9—21no—
213C2×C4×C9—21no—
214C2×C4×C9—21no—
215C2×C4×C9—21no—
216C2×C4×C9—21no—
217C2×C4×C9—21no—
218C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×C9C2411yescharacteristic
220#611—24no—
221#611—22no—
222#611—22no—
223C2×Dic9—21no—
224C2×Dic9—21no—
225C2×Dic9—21no—
226C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
228D36—24no—
229D36—24no—
230D36—22no—
231D36—21no—
232D36C2×D412yes—
233C4×D9—24no—
234C4×D9—24no—
235C4×D9—24no—
236C4×D9—24no—
237C4×D9—21no—
238C4×D9—21no—
239C4×D9—24no—
240C4×D9—42no—
241C4×D9C2×D412yes—
242C4×D9C2×D412yes—
243Dic18—24no—
244Dic18—21no—
245Dic18—24no—
246Dic18—22no—
247Dic18—21no—
248Dic18—21no—
249Dic18—42no—
250Dic18C2×D412yes—
251C8×C9—21no—
252C8×C9—21no—
253C9⋊C8—21no—
254C9⋊C8—21no—
255C2×2−1+4—91no—
256C2×#137—91no—
257C22×Q16—91no—
258#536—91no—
259#452—91no—
260#452—91no—
261#452—91no—
262#452—91no—
263#451—91no—
264#451—91no—
265#451—91no—
266#451D911yescharacteristic, complemented
267#419—91no—
268#416—91no—
269#408—91no—
270C2×C3×Q8—22no—
271C2×C3×Q8—22no—
272C2×C3×Q8—21no—
273C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
274C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
275C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
276C22×C3×C4—21no—
277C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
278C2×#67—31no—
279C2×#67—31no—
280C2×#67—61no—
281#239—34no—
282#239—62no—
283#239—62no—
284#239—68no—
285#239—62no—
286D3×Q8—34no—
287D3×Q8—62no—
288D3×Q8—62no—
289D3×Q8—68no—
290D3×Q8—62no—
291D3×Q8—62no—
292D3×Q8—62no—
293#235—62no—
294#235—62no—
295#235—62no—
296#235—62no—
297#235—68no—
298#235—68no—
299C2×D12—31no—
300C2×D12—31no—
301C2×D12—61no—
302C2×D12—61no—
303C2×C4×D3—31no—
304C2×C4×D3—31no—
305C2×C4×D3—61no—
306C2×C4×D3—61no—
307C2×C4×D3—61no—
308C2×C4×D3—61no—
309C2×C4×D3—61no—
310C2×C4×D3—61no—
311C2×Dic6—31no—
312C2×Dic6—31no—
313C2×Dic6—31no—
314C2×Dic6—61no—
315C2×Dic6—61no—
316C2×Dic6—61no—
317C3×Q16—22no—
318C3×Q16—22no—
319C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
320C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
321C3×C4⋊C4—21no—
322C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
323C3×C22⋊C4—21no—
324#217—61no—
325#216—62no—
326#216—62no—
327#216—62no—
328#215—62no—
329(C2×D3)⋊C4—61no—
330(C2×D3)⋊C4—61no—
331(C2×D3)⋊C4—61no—
332C4⋊Dic3—31no—
333C4⋊Dic3—61no—
334Dic3⋊C4—61no—
335Dic3⋊C4—61no—
336C4×Dic3—61no—
337C2×C3⋊C8—31no—
338C2×C3⋊C8—31no—
339Dic12—62no—
340#204—62no—
341ΓL(1,𝔽25)—62no—
342D3×C8—62no—
343C22×C9—21no—
344C22×C9—21no—
345C22×C9—21no—
346C22×C9C22×D411yescharacteristic
347C2×D9—21no—
348C2×D9—21no—
349C2×D9—21no—
350C2×D9—22no—
351C2×D9—21no—
352C2×D9—21no—
353C2×D9—41no—
354C2×D9—41no—
355C2×D9#12012yes—
356C4×C9—22no—
357C4×C9—22no—
358C4×C9—21no—
359C4×C9—41no—
360C4×C9—41no—
361C4×C9C22×D411yescharacteristic
362C4×C9C22×D411yescharacteristic
363Dic9—21no—
364Dic9—22no—
365Dic9—41no—
366Dic9—41no—
367Dic9#12012yes—
3682−1+4—184no—
3692−1+4—184no—
370C2×#41—91no—
371C2×#41—91no—
372C2×#41—91no—
373C2×#41—91no—
374C2×#41—181no—
375C2×#41—181no—
376C2×#41—181no—
377C22×Q8—91no—
378C22×Q8—91no—
379C22×Q8—91no—
380C22×Q8—181no—
381C22×Q8C2×D911yescharacteristic
382#137—184no—
383C2×Q16—91no—
384C2×Q16—91no—
385C2×Q16—91no—
386C2×Q16—91no—
387C2×Q16—184no—
388C2×Q16C2×D911yescharacteristic
389C2×Q16C2×D911yescharacteristic
390C2×SD16—91no—
391C2×SD16—91no—
392C2×M16—91no—
393C22×C8—91no—
394C4⋊Q8—181no—
395#124—181no—
396#123—181no—
397#123—181no—
398C22⋊Q8—91no—
399C22⋊Q8—91no—
400C22⋊Q8—91no—
401C22⋊Q8C2×D911yescharacteristic
402#117—91no—
403#103—91no—
404#103—91no—
405#103—91no—
406#103—91no—
407#103C2×D911yescharacteristic
408#103C2×D911yescharacteristic
409#102—91no—
410#102—91no—
411C22⋊C8—91no—
412C22⋊C8—91no—
413C22⋊C8—91no—
414C22⋊C8C2×D911yescharacteristic
415C23×C3D3×D411yescharacteristic
416C22×D3—31no—
417C22×D3—31no—
418C22×D3—61no—
419C3×Q8—24no—
420C3×Q8—21no—
421C3×Q8—21no—
422C3×Q8—21no—
423C3×Q8—21no—
424C3×Q8D3×D412yes—
425C3×Q8D3×D412yes—
426C2×C3×C4—24no—
427C2×C3×C4—21no—
428C2×C3×C4—21no—
429C2×C3×C4—21no—
430C2×C3×C4—21no—
431C2×C3×C4—21no—
432C2×C3×C4—21no—
433C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
434C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
435#67—62no—
436#67—62no—
437#67—64no—
438C2×Dic3—31no—
439C2×Dic3—31no—
440C2×Dic3—61no—
441C2×Dic3—61no—
442C2×Dic3—61no—
443D12—32no—
444D12—62no—
445D12—64no—
446D12—64no—
447D12—61no—
448C4×D3—32no—
449C4×D3—32no—
450C4×D3—64no—
451C4×D3—64no—
452C4×D3—64no—
453C4×D3—64no—
454C4×D3—64no—
455C4×D3—61no—
456C4×D3—61no—
457C4×D3—122no—
458Dic6—32no—
459Dic6—62no—
460Dic6—64no—
461Dic6—64no—
462Dic6—61no—
463Dic6—61no—
464Dic6—61no—
465Dic6—122no—
466C3×C8—21no—
467C3×C8—21no—
468C3⋊C8—61no—
469C3⋊C8—61no—
470C2×C9—41no—
471C2×C9C2×#12011yescharacteristic
472C2×C9#57811yescharacteristic
473C2×C9#57811yescharacteristic
474D9—22no—
475D9—41no—
476D9—42no—
477#41—94no—
478#41—182no—
479#41—182no—
480#41—182no—
481#41—182no—
482#41—188no—
483#41—188no—
484#41—182no—
485#41—182no—
486#41—188no—
487#41—182no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—91no—
492C2×Q8—94no—
493C2×Q8—91no—
494C2×Q8—91no—
495C2×Q8—181no—
496C2×Q8—181no—
497C2×Q8—181no—
498C2×Q8—182no—
499C2×Q8—182no—
500C2×Q8—182no—
501C2×Q8—182no—
502C2×Q8—188no—
503C2×Q8—182no—
504C2×Q8C22×D911yescharacteristic
505C2×Q8C22×D911yescharacteristic
506C2×Q8C22×D911yescharacteristic
507C2×D4—91no—
508C2×D4—91no—
509C2×D4—91no—
510C2×D4—91no—
511C2×D4—181no—
512C2×D4—181no—
513C2×D4—181no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—91no—
516C22×C4—91no—
517C22×C4—181no—
518C22×C4—181no—
519C22×C4—181no—
520C22×C4—181no—
521C22×C4—181no—
522C22×C4—181no—
523C22×C4C22×D911yescharacteristic
524Q16—22no—
525Q16—22no—
526Q16—182no—
527Q16—182no—
528Q16—182no—
529Q16—182no—
530SD16—182no—
531SD16—182no—
532M16—182no—
533C2×C8—91no—
534C2×C8—91no—
535C2×C8—182no—
536C2×C8C22×D911yescharacteristic
537C2×C8C22×D911yescharacteristic
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—91no—
540C4⋊C4—181no—
541C4⋊C4—181no—
542C4⋊C4—181no—
543C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—181no—
546C22⋊C4—181no—
547C22⋊C4—181no—
548C22⋊C4—181no—
549C42—181no—
550C22×C3—21no—
551C22×C3—21no—
552C22×C3—21no—
553C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
554C2×D3—32no—
555C2×D3—61no—
556C2×D3—61no—
557C2×D3—61no—
558C2×D3—61no—
559C2×D3—62no—
560C2×D3—61no—
561C2×D3—121no—
562C2×D3—121no—
563C3×C4—22no—
564C3×C4—22no—
565C3×C4—21no—
566C3×C4—41no—
567C3×C4—41no—
568C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
569C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
570Dic3—32no—
571Dic3—62no—
572Dic3—61no—
573Dic3—121no—
574Dic3—121no—
575C9#301111yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—91no—
577C23—91no—
578C23—181no—
579C23D4×D911yescharacteristic
580Q8—24no—
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—92no—
586Q8—184no—
587Q8—182no—
588Q8—184no—
589Q8—181no—
590Q8—181no—
591Q8—181no—
592Q8—362no—
593Q8D4×D912yes—
594Q8D4×D912yes—
595D4—92no—
596D4—182no—
597D4—184no—
598D4—184no—
599D4—182no—
600D4—182no—
601D4—184no—
602D4—181no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—91no—
611C2×C4—92no—
612C2×C4—92no—
613C2×C4—91no—
614C2×C4—184no—
615C2×C4—184no—
616C2×C4—184no—
617C2×C4—184no—
618C2×C4—184no—
619C2×C4—181no—
620C2×C4—181no—
621C2×C4—181no—
622C2×C4—181no—
623C2×C4—181no—
624C2×C4—362no—
625C2×C4D4×D911yescharacteristic
626C2×C4C23×D911yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—181no—
630C8—181no—
631C2×C3—41no—
632C2×C3D3×#12011yescharacteristic
633C2×C3#576611yescharacteristic
634C2×C3#577911yescharacteristic
635D3—62no—
636D3—121no—
637D3—122no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—92no—
642C22—181no—
643C22—181no—
644C22—181no—
645C22—181no—
646C22—182no—
647C22—181no—
648C22—361no—
649C22—361no—
650C22C2×D4×D911yescharacteristic
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—92no—
657C4—181no—
658C4—182no—
659C4—361no—
660C4—361no—
661C4C2×D4×D911yescharacteristic
662C4C2×D4×D911yescharacteristic
663C3#8018511yescharacteristic
664C2—41no—
665C2—182no—
666C2—361no—
667C2—362no—
668C2D9×#12011yescharacteristic
669C2#1058986811yescharacteristic
670C2#1058988111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#451C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radicalC2×#63713C2
hypercenter#451D9
hypocenterC9#3011
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63480C2semidirect
3. C2×Q16×D9C2semidirect
4. #10589730C2semidirect
5. C9×#451C2semidirect
6. #10588907C2semidirect
7. #10588867C2semidirect
8. #10588866C2semidirect
9. #10588730C2semidirect
10. #10588489C2semidirect
11. #10588488C2semidirect
12. #10588484C2semidirect
13. #10588482C2semidirect
14. #10588415C2semidirect
15. #10588409C2semidirect
266. #451D9semidirect
575. C9#3011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#637132
C2×#634802
C2×Q16×D92
#105897302
C9×#4512
#105889072
#105888672
#105888662
#105887302
#105884892
#105884882
#105884842
#105884822
#105884152
#105884092
#801853