Subgroups — #11864483

Order 1152.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₉×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10589918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588866	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10588853	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10588811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10588804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#83983	—	3	1	no	maximal
11	C₂×C₉×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#63716	—	2	4	no	—
14	#63716	—	2	4	no	—
15	C₂×Q₈×D₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#3699	—	2	2	no	—
17	C₂×#3699	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3697	—	2	1	no	—
19	C₂×#3697	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₉×#137	—	2	4	no	—
23	C₂×C₉×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₉×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₉×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#63509	—	2	1	no	—
27	#63508	C₂²	1	4	yes	—
28	#63506	—	2	1	no	—
29	C₂×#3674	—	2	4	no	—
30	C₂×#3674	C₂²	1	4	yes	—
31	#63491	—	2	2	no	—
32	#63488	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#63395	C₂²	1	2	yes	—
35	#63392	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×D₉)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
37	#63376	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#1010	—	3	1	no	—
39	C₂×C₃×#137	D₃	1	1	yes	characteristic
40	#5816	—	3	1	no	—
41	C₂²×#216	—	3	1	no	—
42	#5233	—	3	1	no	—
43	#5186	—	3	4	no	—
44	#5173	—	3	4	no	—
45	#5129	—	3	1	no	—
46	#5120	—	3	1	no	—
47	C₉×#41	—	2	2	no	—
48	C₉×#41	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
50	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#611	—	2	2	no	—
60	C₂×#611	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
63	Q₈×D₉	—	2	4	no	—
64	Q₈×D₉	—	2	4	no	—
65	#3699	—	2	16	no	—
66	#3699	—	2	4	no	—
67	#3699	—	2	4	no	—
68	#3697	—	2	8	no	—
69	#3697	—	2	2	no	—
70	#3697	—	2	2	no	—
71	C₂×D₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₁₈	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₁₈	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₉×Q₁₆	—	2	4	no	—
82	C₉×SD₁₆	—	2	4	no	—
83	C₉×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
85	#3676	—	2	1	no	—
86	#3674	—	2	8	no	—
87	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
89	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#3011	—	9	1	no	Sylow
94	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	#1010	—	6	4	no	—
97	#1010	—	6	4	no	—
98	C₂×D₃×Q₈	—	3	2	no	—
99	C₂×#237	—	3	2	no	—
100	C₂×#237	—	6	2	no	—
101	C₂×#235	—	3	1	no	—
102	C₂×#235	—	6	1	no	—
103	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
104	C₂²×Dic₆	—	6	1	no	—
105	C₃×#137	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
107	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
108	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	#947	—	6	1	no	—
110	#946	—	3	4	no	—
111	#944	—	6	1	no	—
112	C₂×#216	—	3	4	no	—
113	C₂×#216	—	6	4	no	—
114	#929	—	6	2	no	—
115	#926	—	3	1	no	—
116	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
117	#835	—	3	2	no	—
118	#832	—	3	2	no	—
119	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	4	no	—
120	#816	—	3	4	no	—
121	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	Q₈×C₉	—	2	1	no	—
125	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
126	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
127	Q₈×C₉	—	4	2	no	—
128	Q₈×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	D₄×C₉	—	2	4	no	—
130	D₄×C₉	—	2	1	no	—
131	D₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	#611	—	2	8	no	—
141	#611	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₉	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	D₃₆	—	2	2	no	—
148	C₄×D₉	—	2	8	no	—
149	C₄×D₉	—	2	2	no	—
150	C₄×D₉	—	2	2	no	—
151	Dic₁₈	—	2	8	no	—
152	Dic₁₈	—	2	2	no	—
153	Dic₁₈	—	2	4	no	—
154	Dic₁₈	—	2	2	no	—
155	Dic₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₈×C₉	—	2	2	no	—
157	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×2₋¹⁺⁴	—	9	1	no	—
159	C₂×#137	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂²×Q₁₆	—	9	1	no	—
161	#536	—	9	1	no	—
162	#452	—	9	4	no	—
163	#451	—	9	4	no	—
164	#419	—	9	1	no	—
165	#416	—	9	1	no	—
166	#408	—	9	1	no	—
167	C₃×#41	—	2	2	no	—
168	C₃×#41	#67	1	4	yes	—
169	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
173	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#67	—	3	2	no	—
180	C₂×#67	—	6	2	no	—
181	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
182	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
183	D₃×Q₈	—	6	4	no	—
184	D₃×Q₈	—	6	4	no	—
185	#237	—	6	4	no	—
186	#237	—	6	16	no	—
187	#237	—	6	4	no	—
188	#235	—	6	8	no	—
189	#235	—	6	2	no	—
190	#235	—	6	2	no	—
191	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
192	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
193	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
194	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
195	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
196	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
197	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
198	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
199	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
200	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
201	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
202	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
203	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
205	#217	—	6	1	no	—
206	#216	—	6	8	no	—
207	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
208	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
209	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
210	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
211	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
212	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
213	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₉	#120	1	2	yes	—
217	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₉	—	2	2	no	—
219	C₂×D₉	—	2	4	no	—
220	C₄×C₉	—	2	2	no	—
221	C₄×C₉	—	4	2	no	—
222	C₄×C₉	#120	1	2	yes	—
223	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	Dic₉	—	2	2	no	—
226	Dic₉	—	2	4	no	—
227	Dic₉	—	4	2	no	—
228	2₋¹⁺⁴	—	18	4	no	—
229	2₋¹⁺⁴	—	18	4	no	—
230	C₂×#41	—	9	1	no	—
231	C₂×#41	—	9	2	no	—
232	C₂×#41	—	18	1	no	—
233	C₂×#41	—	18	2	no	—
234	C₂×#41	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	18	1	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
239	#137	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	9	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	18	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	C₂×D₉	1	2	yes	—
243	C₂×SD₁₆	C₂×D₉	1	2	yes	—
244	C₂×M₁₆	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	18	1	no	—
247	#124	—	18	1	no	—
248	#123	—	18	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
250	#117	—	9	1	no	—
251	#103	—	9	2	no	—
252	#103	—	9	4	no	—
253	#102	—	9	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
255	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
258	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₃×Q₈	C₂×#67	1	2	yes	—
263	C₃×D₄	—	2	4	no	—
264	C₃×D₄	—	2	1	no	—
265	C₃×D₄	C₂×#67	1	2	yes	—
266	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
273	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
274	#67	—	6	8	no	—
275	#67	—	6	4	no	—
276	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
277	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
278	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
279	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
280	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
281	D₁₂	—	6	2	no	—
282	C₄×D₃	—	6	8	no	—
283	C₄×D₃	—	6	2	no	—
284	C₄×D₃	—	6	2	no	—
285	Dic₆	—	3	4	no	—
286	Dic₆	—	6	8	no	—
287	Dic₆	—	6	4	no	—
288	Dic₆	—	6	2	no	—
289	Dic₆	—	6	2	no	—
290	C₃×C₈	—	2	2	no	—
291	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
292	C₂×C₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₉	—	4	2	no	—
294	C₂×C₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₉	#578	1	2	yes	—
296	D₉	—	4	2	no	—
297	#41	—	2	2	no	—
298	#41	—	18	8	no	—
299	#41	—	18	4	no	—
300	#41	—	18	16	no	—
301	#41	—	18	4	no	—
302	#41	—	18	2	no	—
303	#41	—	18	2	no	—
304	#41	#611	1	4	yes	—
305	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	18	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
317	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
318	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	9	2	no	—
321	C₂×D₄	—	9	1	no	—
322	C₂×D₄	—	18	2	no	—
323	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
331	Q₁₆	—	2	4	no	—
332	Q₁₆	—	18	8	no	—
333	SD₁₆	—	2	4	no	—
334	M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	9	2	no	—
336	C₂×C₈	—	18	2	no	—
337	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
342	C₄²	—	18	1	no	—
343	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₃	#937	1	2	yes	—
347	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₃	—	6	4	no	—
349	C₂×D₃	—	6	2	no	—
350	C₃×C₄	—	2	2	no	—
351	C₃×C₄	—	4	2	no	—
352	C₃×C₄	#937	1	2	yes	—
353	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
355	Dic₃	—	6	4	no	—
356	Dic₃	—	6	2	no	—
357	Dic₃	—	12	2	no	—
358	C₉	#3011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	—	9	2	no	—
361	C₂³	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	1	no	—
363	Q₈	—	2	2	no	—
364	Q₈	—	2	2	no	—
365	Q₈	—	4	2	no	—
366	Q₈	—	9	4	no	—
367	Q₈	—	18	8	no	—
368	Q₈	—	18	2	no	—
369	Q₈	—	18	4	no	—
370	Q₈	—	18	2	no	—
371	Q₈	C₂×#611	1	2	yes	—
372	D₄	—	2	4	no	—
373	D₄	—	2	1	no	—
374	D₄	—	18	8	no	—
375	D₄	—	18	4	no	—
376	D₄	—	18	2	no	—
377	D₄	C₂×#611	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	9	2	no	—
383	C₂×C₄	—	18	8	no	—
384	C₂×C₄	—	18	8	no	—
385	C₂×C₄	—	18	4	no	—
386	C₂×C₄	—	18	2	no	—
387	C₂×C₄	—	18	2	no	—
388	C₂×C₄	—	18	2	no	—
389	C₂×C₄	—	18	2	no	—
390	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	2	no	—
395	C₈	—	18	2	no	—
396	C₂×C₃	—	2	2	no	—
397	C₂×C₃	—	4	2	no	—
398	C₂×C₃	#5779	1	2	yes	—
399	C₂×C₃	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
400	D₃	—	12	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	18	4	no	—
405	C₂²	—	18	2	no	—
406	C₂²	#63499	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	18	2	no	—
411	C₄	—	18	4	no	—
412	C₄	—	36	2	no	—
413	C₄	#63499	1	2	yes	—
414	C₄	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
416	C₃	#83983	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	4	2	no	—
419	C₂	—	36	2	no	—
420	C₂	#10589881	1	2	yes	—
421	C₂	C₂×#63499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×#137	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
prime radical	C₂×#63716	C₂
hypercenter	C₂×#137	D₉
hypocenter	C₉	#3011
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₉×#137	C₂	semidirect
3. #10589918	C₂	semidirect
4. C₂²×#3674	C₂	semidirect
5. #10588917	C₂	semidirect
6. #10588866	C₂	semidirect
7. #10588853	C₂	semidirect
8. #10588811	C₂	semidirect
9. #10588804	C₂	semidirect
159. C₂×#137	D₉	semidirect
358. C₉	#3011	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63716	2
C₂×C₉×#137	2
#10589918	2
C₂²×#3674	2
#10588917	2
#10588866	2
#10588853	2
#10588811	2
#10588804	2
#83983	3