Subgroups — #11864486

Order 1152.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₉×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10589927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#63511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10588917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10588906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#84117	—	3	1	no	maximal
11	C₉×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
12	C₉×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
13	C₂×C₉×#41	—	2	2	no	—
14	C₂×C₉×#41	—	2	1	no	—
15	C₂×C₉×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₉×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₉×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
19	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#63511	—	2	4	no	—
23	#63506	—	2	1	no	—
24	C₂×#3674	—	2	4	no	—
25	C₂×#3674	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#3674	C₂²	1	2	yes	—
27	#63498	—	2	1	no	—
28	#63497	—	2	2	no	—
29	C₂×#3672	C₂²	1	2	yes	—
30	#63488	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#63486	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#3667	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#63395	C₂²	1	4	yes	—
35	#63395	C₂²	1	2	yes	—
36	#63392	C₂²	1	2	yes	—
37	#63389	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	D₃	1	1	yes	characteristic
39	#5825	—	3	1	no	—
40	C₂×#951	—	3	1	no	—
41	C₂²×#216	—	3	1	no	—
42	#5239	—	3	4	no	—
43	#5234	—	3	1	no	—
44	#5233	—	3	1	no	—
45	#5228	—	3	4	no	—
46	#5225	—	3	1	no	—
47	C₉×#41	—	2	16	no	—
48	C₉×#41	—	2	8	no	—
49	C₉×#41	—	2	4	no	—
50	C₉×#41	—	2	4	no	—
51	C₉×#41	—	2	2	no	—
52	C₉×#41	—	2	2	no	—
53	C₉×#41	—	2	2	no	—
54	C₉×#41	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×Q₈×C₉	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₈×C₉	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×C₉	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
60	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₉	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×Q₈×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#3676	—	2	1	no	—
82	#3676	—	2	4	no	—
83	#3674	—	2	8	no	—
84	#3674	—	2	4	no	—
85	#3672	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
87	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
89	#3667	—	2	2	no	—
90	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#3011	—	9	1	no	Sylow
94	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
95	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
98	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
99	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
103	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
105	#951	—	6	4	no	—
106	#944	—	6	1	no	—
107	C₂×#216	—	3	2	no	—
108	C₂×#216	—	3	4	no	—
109	C₂×#216	—	6	4	no	—
110	#936	—	6	1	no	—
111	#935	—	6	2	no	—
112	C₂×#214	—	3	2	no	—
113	#926	—	3	1	no	—
114	#924	—	3	4	no	—
115	C₂×#208	—	3	1	no	—
116	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
117	#835	—	3	4	no	—
118	#835	—	3	2	no	—
119	#832	—	3	2	no	—
120	#830	—	3	4	no	—
121	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×C₉	—	2	8	no	—
125	Q₈×C₉	—	2	4	no	—
126	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
127	Q₈×C₉	—	2	1	no	—
128	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
129	Q₈×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	Q₈×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	D₄×C₉	—	2	8	no	—
132	D₄×C₉	—	2	4	no	—
133	D₄×C₉	—	2	4	no	—
134	D₄×C₉	—	2	2	no	—
135	D₄×C₉	—	2	1	no	—
136	D₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
153	Dic₁₈	—	2	2	no	—
154	Dic₁₈	—	2	2	no	—
155	Dic₁₈	—	4	2	no	—
156	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×2₋¹⁺⁴	D₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#137	—	9	1	no	—
160	C₂²×Q₁₆	—	9	1	no	—
161	#536	—	9	1	no	—
162	#452	—	9	4	no	—
163	#451	—	9	4	no	—
164	#419	—	9	1	no	—
165	#416	—	9	1	no	—
166	#408	—	9	1	no	—
167	C₃×#41	—	2	16	no	—
168	C₃×#41	—	2	8	no	—
169	C₃×#41	—	2	4	no	—
170	C₃×#41	—	2	4	no	—
171	C₃×#41	—	2	2	no	—
172	C₃×#41	—	2	2	no	—
173	C₃×#41	—	2	2	no	—
174	C₃×#41	#67	1	4	yes	—
175	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃×Q₈	#67	1	4	yes	—
182	C₂×C₃×Q₈	#67	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
185	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₃×D₄	#67	1	2	yes	—
188	C₂×C₃×D₄	#67	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
195	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
197	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
198	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
199	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
200	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
201	#217	—	6	4	no	—
202	#217	—	6	1	no	—
203	#216	—	6	8	no	—
204	#216	—	6	4	no	—
205	#214	—	6	4	no	—
206	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
207	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
208	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
209	#208	—	6	2	no	—
210	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
211	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
212	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
213	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₉	#120	1	2	yes	—
219	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₉	—	2	4	no	—
221	C₄×C₉	—	2	2	no	—
222	C₄×C₉	—	2	2	no	—
223	C₄×C₉	#120	1	2	yes	—
224	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	Dic₉	—	4	2	no	—
227	Dic₉	—	4	2	no	—
228	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
229	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	1	no	—
232	C₂×#41	C₂×D₉	1	2	yes	—
233	C₂×#41	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#41	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
239	#137	—	18	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	9	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	18	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	18	1	no	—
247	#124	—	18	1	no	—
248	#123	—	18	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
250	#117	—	9	1	no	—
251	#103	—	9	2	no	—
252	#103	—	9	4	no	—
253	#102	—	9	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
255	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₃	C₂×#67	1	2	yes	—
257	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
258	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₃×Q₈	C₂×#67	1	2	yes	—
264	C₃×Q₈	C₂×#67	1	4	yes	—
265	C₃×D₄	—	2	8	no	—
266	C₃×D₄	—	2	4	no	—
267	C₃×D₄	—	2	4	no	—
268	C₃×D₄	—	2	2	no	—
269	C₃×D₄	—	2	1	no	—
270	C₃×D₄	C₂×#67	1	2	yes	—
271	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
280	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
282	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
283	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
285	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
286	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
287	Dic₆	—	6	2	no	—
288	Dic₆	—	6	2	no	—
289	Dic₆	—	12	2	no	—
290	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
291	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
292	C₂×C₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₉	—	4	2	no	—
294	C₂×C₉	—	4	2	no	—
295	C₂×C₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₉	#578	1	2	yes	—
297	#41	—	2	16	no	—
298	#41	—	2	8	no	—
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	2	4	no	—
301	#41	—	2	2	no	—
302	#41	—	2	2	no	—
303	#41	—	2	2	no	—
304	#41	#611	1	4	yes	—
305	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
315	C₂×Q₈	#611	1	4	yes	—
316	C₂×Q₈	#611	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	#611	1	2	yes	—
322	C₂×D₄	#611	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
331	Q₁₆	—	18	8	no	—
332	Q₁₆	—	18	4	no	—
333	SD₁₆	—	18	4	no	—
334	M₁₆	—	18	2	no	—
335	C₂×C₈	—	9	2	no	—
336	C₂×C₈	—	9	2	no	—
337	C₂×C₈	—	18	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
342	C₄²	—	18	1	no	—
343	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₃	#953	1	2	yes	—
349	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
350	C₃×C₄	—	2	4	no	—
351	C₃×C₄	—	2	2	no	—
352	C₃×C₄	—	2	2	no	—
353	C₃×C₄	#953	1	2	yes	—
354	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
355	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
356	Dic₃	—	12	2	no	—
357	Dic₃	—	12	2	no	—
358	C₉	#3011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	C₂×#611	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	8	no	—
363	Q₈	—	2	4	no	—
364	Q₈	—	2	2	no	—
365	Q₈	—	2	1	no	—
366	Q₈	—	2	2	no	—
367	Q₈	—	18	2	no	—
368	Q₈	—	18	2	no	—
369	Q₈	—	36	2	no	—
370	Q₈	C₂×#611	1	2	yes	—
371	Q₈	C₂×#611	1	4	yes	—
372	D₄	—	2	8	no	—
373	D₄	—	2	4	no	—
374	D₄	—	2	4	no	—
375	D₄	—	2	2	no	—
376	D₄	—	2	1	no	—
377	D₄	C₂×#611	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	18	2	no	—
387	C₂×C₄	—	18	2	no	—
388	C₂×C₄	—	36	2	no	—
389	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	18	2	no	—
395	C₈	—	18	2	no	—
396	C₂×C₃	—	2	2	no	—
397	C₂×C₃	—	4	2	no	—
398	C₂×C₃	—	4	2	no	—
399	C₂×C₃	#5838	1	2	yes	—
400	C₂×C₃	C₂×#953	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	#63515	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	36	2	no	—
412	C₄	—	36	2	no	—
413	C₄	#63515	1	2	yes	—
414	C₄	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
416	C₃	#84117	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	4	2	no	—
419	C₂	—	4	2	no	—
420	C₂	#10589940	1	2	yes	—
421	C₂	C₂×#63515	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#611
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×2₋¹⁺⁴	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×#67
prime radical	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	D₃
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	D₉
hypocenter	C₉	#3011
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10589927	C₂	semidirect
3. C₂×#63511	C₂	semidirect
4. C₂²×#3674	C₂	semidirect
5. #10588918	C₂	semidirect
6. #10588917	C₂	semidirect
7. #10588912	C₂	semidirect
8. #10588907	C₂	semidirect
9. #10588906	C₂	semidirect
358. C₉	#3011	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₉×2₋¹⁺⁴	2
#10589927	2
C₂×#63511	2
C₂²×#3674	2
#10588918	2
#10588917	2
#10588912	2
#10588907	2
#10588906	2
#84117	3