Finite Group Databasebeta

← #11864663

Subgroups — #11864663

Order 1152.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C9×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588867C212yesmaximal, complemented
7#10588866C212yesmaximal, complemented
8#10588852C212yesmaximal, complemented
9#10588850C212yesmaximal, complemented
10#10588815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#83984—31nomaximal
13C2×C9×#41C2211yescharacteristic
14C22×Q8×C9C2211yescharacteristic
15#63713—24no—
16#63713—24no—
17C2×#3701—21no—
18C2×#3701C2212yes—
19C2×Q8×D9—21no—
20C2×Q8×D9C2212yes—
21C2×#3697—22no—
22C2×#3697C2211yescharacteristic
23C2×#3697C2211yescharacteristic
24C9×#137—24no—
25C2×C9×Q16C2212yes—
26C2×C9×SD16C2212yes—
27C2×C9×M16C2211yescharacteristic
28#63513—24no—
29#63508C2212yes—
30C2×#3675C2211yescharacteristic
31C2×#3674C2211yescharacteristic
32#63501—22no—
33#63500C2212yes—
34C2×#3673C2211yescharacteristic
35C2×#3672C2211yescharacteristic
36#63492—21no—
37C2×C4⋊Dic9C2211yescharacteristic
38#63486—21no—
39C22×C9⋊C8C2211yescharacteristic
40#63395C2212yes—
41#63395C2212yes—
42#63380C2212yes—
43(C2×D9)⋊C8C2212yes—
44(C2×D9)⋊C8C2212yes—
45#63376C2212yes—
46C2×#1007—31no—
47C2×C3×#137D311yescharacteristic
48#5833—31no—
49C2×#950—31no—
50C2×#835—31no—
51#5187—32no—
52#5186—32no—
53#5172—32no—
54#5170—32no—
55#5133—31no—
56#5129—31no—
57C9×#41—22no—
58C9×#41—22no—
59C2×Q8×C9—21no—
60C2×Q8×C9—22no—
61C2×Q8×C9D414yescomplemented
62C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C9C2312yes—
64C2×D4×C9—21no—
65C2×D4×C9C2311yescharacteristic
66C22×C4×C9—21no—
67C22×C4×C9—21no—
68C22×C4×C9C2311yescharacteristic
69C2×#611—21no—
70C2×#611—22no—
71C2×#611D412yes—
72C22×Dic9—21no—
73#3701—28no—
74#3701—24no—
75#3701—24no—
76Q8×D9—28no—
77Q8×D9—24no—
78Q8×D9—24no—
79#3697—216no—
80#3697—22no—
81#3697—22no—
82#3697—22no—
83#3697D414yescomplemented
84C2×D36—22no—
85C2×D36D411yescharacteristic
86C2×D36C2311yescharacteristic
87C2×C4×D9—22no—
88C2×C4×D9—21no—
89C2×C4×D9—22no—
90C2×C4×D9C2312yes—
91C2×Dic18—22no—
92C2×Dic18D411yescharacteristic
93C2×Dic18C2311yescharacteristic
94C9×Q16—24no—
95C9×SD16—24no—
96C9×M16—22no—
97C2×C8×C9C2312yes—
98#3676—22no—
99#3675—22no—
100#3674—22no—
101#3673—22no—
102#3672—22no—
103(C2×D9)⋊C4—22no—
104C4⋊Dic9—21no—
105C4⋊Dic9C2312yes—
106Dic9⋊C4—22no—
107C2×C9⋊C8—22no—
108C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
110#3013—91noSylow
111C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
112C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
113#1007—64no—
114#1007—64no—
115C2×#239—32no—
116C2×#239—61no—
117C2×D3×Q8—32no—
118C2×D3×Q8—61no—
119C2×#235—31no—
120C2×#235—31no—
121C2×#235—62no—
122C3×#137—24no—
123C2×C3×Q16C2×D312yes—
124C2×C3×SD16C2×D312yes—
125C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
126#950—64no—
127#946—32no—
128C2×#216—31no—
129C2×#215—31no—
130#939—62no—
131#938—32no—
132C2×#214—31no—
133C2×#213—31no—
134#930—61no—
135C2×C4⋊Dic3—31no—
136#924—61no—
137C22×C3⋊C8—31no—
138#835—32no—
139#835—32no—
140#821—32no—
141(C2×D3)⋊C8—32no—
142(C2×D3)⋊C8—32no—
143#816—32no—
144C23×C9—21no—
145C23×C9C2×D411yescharacteristic
146C22×D9—21no—
147C22×D9C2×D412yes—
148Q8×C9—24no—
149Q8×C9—22no—
150Q8×C9—21no—
151Q8×C9—21no—
152Q8×C9C2×D414yes—
153D4×C9—21no—
154D4×C9—21no—
155D4×C9—42no—
156C2×C4×C9—24no—
157C2×C4×C9—22no—
158C2×C4×C9—21no—
159C2×C4×C9—42no—
160C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C9C2×D412yes—
162C2×C4×C9C2×D412yes—
163C2×C4×C9C2411yescharacteristic
164#611—24no—
165#611—24no—
166#611—82no—
167C2×Dic9—21no—
168C2×Dic9—22no—
169C2×Dic9—81no—
170C2×Dic9C2×D412yes—
171D36—28no—
172D36—22no—
173D36—21no—
174D36C2×D412yes—
175C4×D9—28no—
176C4×D9—28no—
177C4×D9—24no—
178C4×D9—22no—
179C4×D9—22no—
180Dic18—28no—
181Dic18—22no—
182Dic18—21no—
183Dic18C2×D412yes—
184C8×C9—22no—
185C9⋊C8—21no—
186C9⋊C8—21no—
187C2×2−1+4—91no—
188C2×#137D911yescharacteristic, complemented
189C2×#135—91no—
190#537—91no—
191#452—92no—
192#451—92no—
193#449—92no—
194#448—92no—
195#417—91no—
196C2×#103—91no—
197#408—91no—
198C3×#41—22no—
199C3×#41—22no—
200C2×C3×Q8—21no—
201C2×C3×Q8—22no—
202C2×C3×Q8#6714yes—
203C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
204C2×C3×Q8C22×D312yes—
205C2×C3×D4—21no—
206C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
207C22×C3×C4—21no—
208C22×C3×C4—21no—
209C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
210C2×#67—32no—
211C2×#67—61no—
212C2×#67—62no—
213C22×Dic3—61no—
214#239—64no—
215#239—68no—
216#239—64no—
217D3×Q8—64no—
218D3×Q8—68no—
219D3×Q8—64no—
220#235—34no—
221#235—616no—
222#235—62no—
223#235—62no—
224#235—62no—
225C2×D12—31no—
226C2×D12—31no—
227C2×D12—62no—
228C2×C4×D3—32no—
229C2×C4×D3—62no—
230C2×C4×D3—62no—
231C2×C4×D3—61no—
232C2×Dic6—31no—
233C2×Dic6—31no—
234C2×Dic6—62no—
235C3×Q16—24no—
236C3×SD16—24no—
237C3×M16—22no—
238C2×C3×C8C22×D312yes—
239#217—62no—
240#216—62no—
241#215—62no—
242#214—62no—
243#213—62no—
244(C2×D3)⋊C4—62no—
245C4⋊Dic3—32no—
246C4⋊Dic3—61no—
247Dic3⋊C4—62no—
248C2×C3⋊C8—31no—
249C2×C3⋊C8—31no—
250C2×C3⋊C8—62no—
251C22×C9—21no—
252C22×C9—21no—
253C22×C9—41no—
254C22×C9—41no—
255C22×C9—41no—
256C22×C9#12012yes—
257C22×C9C22×D411yescharacteristic
258C2×D9—22no—
259C2×D9—22no—
260C2×D9—22no—
261C2×D9—22no—
262C2×D9—41no—
263C2×D9—41no—
264C4×C9—24no—
265C4×C9—41no—
266C4×C9#12012yes—
267C4×C9C22×D411yescharacteristic
268C4×C9C22×D411yescharacteristic
269Dic9—22no—
270Dic9—22no—
271Dic9—42no—
2722−1+4—184no—
2732−1+4—184no—
274C2×#41—91no—
275C2×#41—92no—
276C2×#41—91no—
277C2×#41—182no—
278C2×#41—181no—
279C2×#41C2×D911yescharacteristic
280C22×Q8—92no—
281C22×Q8—181no—
282C22×Q8C2×D911yescharacteristic
283#137—24no—
284#135—184no—
285C2×Q16—91no—
286C2×Q16C2×D912yes—
287C2×SD16—91no—
288C2×SD16—91no—
289C2×SD16C2×D912yes—
290C2×D8—91no—
291C2×M16C2×D911yescharacteristic
292C22×C8—91no—
293C22⋊Q8—92no—
294C22⋊Q8—181no—
295#121—92no—
296#121—181no—
297#121—182no—
298C2×C4⋊C4—91no—
299#103—92no—
300#103—92no—
301#103—92no—
302#102—92no—
303C22⋊C8—92no—
304C22⋊C8—92no—
305C23×C3—21no—
306C23×C3D3×D411yescharacteristic
307C22×D3—32no—
308C22×D3—61no—
309C3×Q8—24no—
310C3×Q8—22no—
311C3×Q8—21no—
312C3×Q8—21no—
313C3×Q8C2×#6714yes—
314C3×D4—21no—
315C3×D4—21no—
316C3×D4—42no—
317C2×C3×C4—24no—
318C2×C3×C4—22no—
319C2×C3×C4—21no—
320C2×C3×C4—42no—
321C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
322C2×C3×C4D3×D412yes—
323C2×C3×C4C2×#6712yes—
324C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
325#67—64no—
326#67—64no—
327#67—242no—
328C2×Dic3—32no—
329C2×Dic3—61no—
330C2×Dic3—62no—
331C2×Dic3—241no—
332D12—32no—
333D12—68no—
334D12—62no—
335D12—61no—
336C4×D3—68no—
337C4×D3—68no—
338C4×D3—64no—
339C4×D3—62no—
340C4×D3—62no—
341Dic6—32no—
342Dic6—68no—
343Dic6—62no—
344Dic6—61no—
345C3×C8—22no—
346C3⋊C8—61no—
347C3⋊C8—61no—
348C2×C9—22no—
349C2×C9—81no—
350C2×C9C2×#12011yescharacteristic
351C2×C9#57711yescharacteristic
352C2×C9#57811yescharacteristic
353D9—42no—
354D9—42no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—94no—
358#41—1816no—
359#41—184no—
360#41—188no—
361#41—184no—
362#41—182no—
363#41—182no—
364#41—182no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—91no—
368C2×Q8—91no—
369C2×Q8—182no—
370C2×Q8—184no—
371C2×Q8—188no—
372C2×Q8—184no—
373C2×Q8#61114yescomplemented
374C2×Q8C22×D911yescharacteristic
375C2×Q8C22×D912yes—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—92no—
378C2×D4—91no—
379C2×D4—91no—
380C2×D4—182no—
381C2×D4—181no—
382C2×D4—182no—
383C2×D4C22×D911yescharacteristic
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—92no—
387C22×C4—182no—
388C22×C4—182no—
389C22×C4—181no—
390C22×C4—181no—
391C22×C4C22×D911yescharacteristic
392Q16—24no—
393Q16—182no—
394SD16—24no—
395SD16—182no—
396SD16—182no—
397D8—182no—
398M16—22no—
399C2×C8—91no—
400C2×C8—91no—
401C2×C8—182no—
402C2×C8C22×D912yes—
403C4⋊C4—92no—
404C4⋊C4—182no—
405C4⋊C4—181no—
406C22⋊C4—182no—
407C22⋊C4—182no—
408C22×C3—21no—
409C22×C3—21no—
410C22×C3—41no—
411C22×C3—41no—
412C22×C3—41no—
413C22×C3#93712yes—
414C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
415C2×D3—62no—
416C2×D3—62no—
417C2×D3—62no—
418C2×D3—62no—
419C2×D3—121no—
420C2×D3—121no—
421C3×C4—24no—
422C3×C4—41no—
423C3×C4#93712yes—
424C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
425C3×C4C22×#6711yescharacteristic
426Dic3—62no—
427Dic3—62no—
428Dic3—122no—
429C9#301311yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—21no—
431C23—92no—
432C23—181no—
433C23D4×D911yescharacteristic
434Q8—24no—
435Q8—22no—
436Q8—21no—
437Q8—21no—
438Q8—92no—
439Q8—188no—
440Q8—182no—
441Q8—181no—
442Q8C2×#61114yes—
443D4—21no—
444D4—21no—
445D4—42no—
446D4—92no—
447D4—188no—
448D4—184no—
449D4—184no—
450D4—182no—
451D4—181no—
452D4—722no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—92no—
458C2×C4—188no—
459C2×C4—188no—
460C2×C4—181no—
461C2×C4—184no—
462C2×C4—182no—
463C2×C4—182no—
464C2×C4—182no—
465C2×C4—721no—
466C2×C4D4×D911yescharacteristic
467C2×C4D4×D912yes—
468C2×C4C2×#61112yes—
469C2×C4C23×D911yescharacteristic
470C8—22no—
471C8—181no—
472C8—181no—
473C2×C3—22no—
474C2×C3—81no—
475C2×C3#577811yescharacteristic
476C2×C3#577911yescharacteristic
477C2×C3C2×#93711yescharacteristic
478D3—122no—
479D3—122no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—182no—
486C22—182no—
487C22—182no—
488C22—182no—
489C22—361no—
490C22—361no—
491C22#6349912yes—
492C22C2×D4×D911yescharacteristic
493C4—24no—
494C4—41no—
495C4—182no—
496C4—182no—
497C4—362no—
498C4#6349912yes—
499C4C2×D4×D911yescharacteristic
500C4C22×#61111yescharacteristic
501C3#8398411yescharacteristic
502C2—22no—
503C2—81no—
504C2—362no—
505C2—362no—
506C2#1058988011yescharacteristic
507C2#1058988111yescharacteristic
508C2C2×#6349911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC2×C9×#137C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenterC2×#137D9
hypocenterC9#3013
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63713C2semidirect
2. C2×C9×#137C2semidirect
3. #10589935C2semidirect
4. C2×#63513C2semidirect
5. C2×#63395C2semidirect
6. #10588867C2semidirect
7. #10588866C2semidirect
8. #10588852C2semidirect
9. #10588850C2semidirect
10. #10588815C2semidirect
11. #10588811C2semidirect
61. C2×Q8×C9D4semidirect
83. #3697D4semidirect
188. C2×#137D9semidirect
373. C2×Q8#611semidirect
429. C9#3013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#637132
C2×C9×#1372
#105899352
C2×#635132
C2×#633952
#105888672
#105888662
#105888522
#105888502
#105888152
#105888112
#839843