Finite Group Databasebeta

← #11864672

Subgroups — #11864672

Order 1152.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#63368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588489C212yesmaximal, complemented
9#10588486C212yesmaximal, complemented
10#10588463C212yesmaximal, complemented
11#10588461C212yesmaximal, complemented
12#78887—31nomaximal
13C2×C9×#41C2211yescharacteristic
14#63716—24no—
15#63716—24no—
16C2×Q8×D9C2212yes—
17C2×#3699—22no—
18C2×#3699C2212yes—
19C2×#3697—21no—
20C2×#3697C2211yescharacteristic
21C2×#3697C2211yescharacteristic
22C22×Dic18—21no—
23C22×Dic18C2211yescharacteristic
24C2×C9×M16C2211yescharacteristic
25C2×C9×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#63513—24no—
27C2×#3675C2211yescharacteristic
28C2×#3674C2211yescharacteristic
29C2×#3673C2211yescharacteristic
30C2×#3672C2211yescharacteristic
31#63492—22no—
32C22×C9⋊C8C2211yescharacteristic
33#63471—24no—
34C2×#3664C2212yes—
35C2×Dic36C2212yes—
36#63459—21no—
37#63459C2212yes—
38#63457—21no—
39#63457C2212yes—
40C9×#103C2212yes—
41C9×#102C2212yes—
42(C2×D9)⋊C8C2212yes—
43(C2×D9)⋊C8C2212yes—
44#63368C2212yes—
45#63368C2212yes—
46C2×#1010—31no—
47C2×#950—31no—
48C2×#909—31no—
49#5510—31no—
50C3×#417D311yescharacteristic
51#5129—31no—
52C2×#810—31no—
53#4809—32no—
54#4806—32no—
55#4783—32no—
56#4781—32no—
57C9×#41—22no—
58C9×#41D414yescomplemented
59C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
60C2×D4×C9—21no—
61C2×D4×C9C2311yescharacteristic
62C22×C4×C9—21no—
63C22×C4×C9—21no—
64C22×C4×C9C2311yescharacteristic
65C2×#611—22no—
66C2×#611—21no—
67C2×#611D412yes—
68C22×Dic9—21no—
69C22×Dic9—22no—
70Q8×D9—24no—
71Q8×D9—24no—
72#3699—216no—
73#3699—24no—
74#3699—24no—
75#3697—28no—
76#3697—22no—
77#3697—22no—
78#3697—22no—
79#3697—22no—
80C2×D36—22no—
81C2×D36D411yescharacteristic
82C2×D36C2311yescharacteristic
83C2×C4×D9—22no—
84C2×C4×D9—21no—
85C2×C4×D9C2312yes—
86C2×Dic18—28no—
87C2×Dic18—21no—
88C2×Dic18—22no—
89C2×Dic18—22no—
90C2×Dic18D411yescharacteristic
91C2×Dic18D414yescomplemented
92C2×Dic18C2311yescharacteristic
93C2×Dic18C2312yes—
94C9×M16—22no—
95C2×C8×C9C2312yes—
96C9×C4⋊C4—21no—
97C9×C4⋊C4C2312yes—
98#3675—22no—
99#3674—22no—
100#3673—22no—
101#3672—22no—
102(C2×D9)⋊C4—22no—
103(C2×D9)⋊C4—22no—
104C4⋊Dic9—22no—
105C2×C9⋊C8—22no—
106C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
108#3664—24no—
109Dic36—24no—
110#3013—91noSylow
111C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
112#1010—64no—
113#1010—64no—
114C2×D3×Q8—32no—
115C2×#237—32no—
116C2×#237—62no—
117C2×#235—31no—
118C2×#235—31no—
119C2×#235—61no—
120C22×Dic6—31no—
121C22×Dic6—61no—
122C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
123C2×C3×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
124#950—64no—
125C2×#216—31no—
126C2×#215—31no—
127C2×#214—31no—
128C2×#213—31no—
129#930—62no—
130C22×C3⋊C8—31no—
131#909—64no—
132C2×Dic12—32no—
133C2×#204—32no—
134#897—32no—
135#897—61no—
136#895—32no—
137#895—61no—
138C3×#103C2×D312yes—
139C3×#102C2×D312yes—
140(C2×D3)⋊C8—32no—
141(C2×D3)⋊C8—32no—
142#810—32no—
143#810—32no—
144C23×C9—21no—
145C23×C9C2×D411yescharacteristic
146C22×D9—21no—
147C22×D9C2×D412yes—
148Q8×C9—21no—
149Q8×C9C2×D412yes—
150D4×C9—24no—
151D4×C9—21no—
152D4×C9C2×D412yes—
153C2×C4×C9—21no—
154C2×C4×C9—24no—
155C2×C4×C9—22no—
156C2×C4×C9—81no—
157C2×C4×C9C2×D412yes—
158C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×C9C2×D412yes—
160C2×C4×C9C2411yescharacteristic
161#611—28no—
162#611—24no—
163#611—42no—
164C2×Dic9—28no—
165C2×Dic9—24no—
166C2×Dic9—22no—
167C2×Dic9—21no—
168C2×Dic9C2×D412yes—
169D36—22no—
170D36—21no—
171D36—21no—
172D36—82no—
173C4×D9—28no—
174C4×D9—22no—
175C4×D9—22no—
176C4×D9—42no—
177Dic18—28no—
178Dic18—22no—
179Dic18—24no—
180Dic18—22no—
181Dic18—21no—
182Dic18—21no—
183Dic18C2×D414yes—
184C8×C9—22no—
185C9⋊C8—21no—
186C9⋊C8—21no—
187C2×2−1+4—91no—
188C2×#137—91no—
189C2×#135—91no—
190#537—91no—
191#452—92no—
192#451—92no—
193#449—92no—
194#448—92no—
195#417D911yescharacteristic, complemented
196C2×#103—91no—
197#408—91no—
198C3×#41—22no—
199C3×#41D1214yes—
200C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
201C2×C3×D4—21no—
202C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
203C22×C3×C4—21no—
204C22×C3×C4—21no—
205C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
206C2×#67—32no—
207C2×#67—62no—
208C2×#67—61no—
209C22×Dic3—62no—
210C22×Dic3—61no—
211D3×Q8—64no—
212D3×Q8—64no—
213#237—64no—
214#237—616no—
215#237—64no—
216#235—68no—
217#235—62no—
218#235—62no—
219#235—62no—
220#235—62no—
221C2×D12—31no—
222C2×D12—31no—
223C2×D12—62no—
224C2×C4×D3—32no—
225C2×C4×D3—62no—
226C2×C4×D3—61no—
227C2×Dic6—34no—
228C2×Dic6—32no—
229C2×Dic6—31no—
230C2×Dic6—31no—
231C2×Dic6—62no—
232C2×Dic6—68no—
233C2×Dic6—62no—
234C2×Dic6—61no—
235C3×M16—22no—
236C2×C3×C8C22×D312yes—
237C3×C4⋊C4—21no—
238C3×C4⋊C4C22×D312yes—
239#216—62no—
240#215—62no—
241#214—62no—
242#213—62no—
243(C2×D3)⋊C4—62no—
244(C2×D3)⋊C4—62no—
245C4⋊Dic3—62no—
246C2×C3⋊C8—31no—
247C2×C3⋊C8—31no—
248C2×C3⋊C8—62no—
249Dic12—64no—
250#204—64no—
251C22×C9—21no—
252C22×C9—21no—
253C22×C9—22no—
254C22×C9—41no—
255C22×C9—41no—
256C22×C9#12012yes—
257C22×C9C22×D411yescharacteristic
258C2×D9—22no—
259C2×D9—22no—
260C2×D9—22no—
261C2×D9—41no—
262C2×D9—41no—
263C2×D9—41no—
264C4×C9—22no—
265C4×C9—42no—
266C4×C9#12012yes—
267C4×C9C22×D411yescharacteristic
268C4×C9C22×D411yescharacteristic
269Dic9—22no—
270Dic9—24no—
271Dic9—41no—
2722−1+4—184no—
2732−1+4—184no—
274C2×#41—91no—
275C2×#41—92no—
276C2×#41—91no—
277C2×#41—181no—
278C2×#41—182no—
279C2×#41C2×D911yescharacteristic
280C22×Q8—92no—
281C22×Q8—91no—
282C22×Q8—181no—
283#137—184no—
284#135—184no—
285C2×Q16—91no—
286C2×Q16—92no—
287C2×SD16—91no—
288C2×SD16—91no—
289C2×SD16—92no—
290C2×D8—91no—
291C2×M16C2×D911yescharacteristic
292C22×C8—91no—
293C22⋊Q8—92no—
294C22⋊Q8—181no—
295#121—92no—
296#121—181no—
297#121—182no—
298C2×C4⋊C4C2×D911yescharacteristic
299#103—92no—
300#103—92no—
301#103C2×D912yes—
302#102C2×D912yes—
303C22⋊C8—92no—
304C22⋊C8—92no—
305C23×C3—21no—
306C23×C3D3×D411yescharacteristic
307C22×D3—32no—
308C22×D3—61no—
309C3×Q8—21no—
310C3×Q8C2×D1212yes—
311C3×D4—24no—
312C3×D4—21no—
313C3×D4C2×D1212yes—
314C2×C3×C4—21no—
315C2×C3×C4—24no—
316C2×C3×C4—22no—
317C2×C3×C4—81no—
318C2×C3×C4C2×D1212yes—
319C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
320C2×C3×C4D3×D412yes—
321C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
322#67—68no—
323#67—64no—
324#67—122no—
325C2×Dic3—32no—
326C2×Dic3—68no—
327C2×Dic3—64no—
328C2×Dic3—62no—
329C2×Dic3—61no—
330D12—62no—
331D12—61no—
332D12—61no—
333D12—242no—
334C4×D3—68no—
335C4×D3—62no—
336C4×D3—62no—
337C4×D3—122no—
338Dic6—34no—
339Dic6—68no—
340Dic6—64no—
341Dic6—62no—
342Dic6—62no—
343Dic6—61no—
344Dic6—61no—
345C3×C8—22no—
346C3⋊C8—61no—
347C3⋊C8—61no—
348C2×C9—22no—
349C2×C9—42no—
350C2×C9C2×#12011yescharacteristic
351C2×C9#57711yescharacteristic
352C2×C9#57811yescharacteristic
353D9—42no—
354D9—81no—
355#41—22no—
356#41—188no—
357#41—184no—
358#41—1816no—
359#41—184no—
360#41—182no—
361#41—182no—
362#41—182no—
363#41—182no—
364#41D3614yescomplemented
365C2×Q8—91no—
366C2×Q8—94no—
367C2×Q8—92no—
368C2×Q8—91no—
369C2×Q8—182no—
370C2×Q8—188no—
371C2×Q8—184no—
372C2×Q8—184no—
373C2×Q8—182no—
374C2×Q8—181no—
375C2×Q8C22×D911yescharacteristic
376C2×D4—21no—
377C2×D4—92no—
378C2×D4—91no—
379C2×D4—91no—
380C2×D4—182no—
381C2×D4—182no—
382C2×D4—181no—
383C2×D4C22×D911yescharacteristic
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—92no—
387C22×C4—182no—
388C22×C4—182no—
389C22×C4—181no—
390C22×C4—181no—
391C22×C4C22×D911yescharacteristic
392Q16—184no—
393Q16—182no—
394SD16—184no—
395SD16—182no—
396SD16—182no—
397D8—182no—
398M16—22no—
399C2×C8—91no—
400C2×C8—91no—
401C2×C8—182no—
402C2×C8C22×D912yes—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—182no—
405C4⋊C4C22×D912yes—
406C22⋊C4—182no—
407C22⋊C4—182no—
408C22×C3—21no—
409C22×C3—21no—
410C22×C3—22no—
411C22×C3—41no—
412C22×C3—41no—
413C22×C3#88212yes—
414C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
415C2×D3—62no—
416C2×D3—62no—
417C2×D3—62no—
418C2×D3—121no—
419C2×D3—121no—
420C2×D3—121no—
421C3×C4—22no—
422C3×C4—42no—
423C3×C4#88212yes—
424C3×C4C22×D1211yescharacteristic
425C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
426Dic3—64no—
427Dic3—62no—
428Dic3—121no—
429C9#301311yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—21no—
431C23—92no—
432C23—181no—
433C23D4×D911yescharacteristic
434Q8—21no—
435Q8—94no—
436Q8—188no—
437Q8—182no—
438Q8—184no—
439Q8—182no—
440Q8—181no—
441Q8—181no—
442Q8C2×D3612yes—
443D4—24no—
444D4—21no—
445D4—188no—
446D4—184no—
447D4—182no—
448D4—181no—
449D4—181no—
450D4—362no—
451D4—722no—
452D4C2×D3612yes—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—92no—
458C2×C4—188no—
459C2×C4—188no—
460C2×C4—184no—
461C2×C4—182no—
462C2×C4—182no—
463C2×C4—182no—
464C2×C4—181no—
465C2×C4—362no—
466C2×C4C2×D3612yes—
467C2×C4D4×D911yescharacteristic
468C2×C4D4×D912yes—
469C2×C4C23×D911yescharacteristic
470C8—22no—
471C8—181no—
472C8—181no—
473C2×C3—22no—
474C2×C3—42no—
475C2×C3C2×#88211yescharacteristic
476C2×C3#577511yescharacteristic
477C2×C3#577911yescharacteristic
478D3—122no—
479D3—241no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—182no—
486C22—182no—
487C22—182no—
488C22—361no—
489C22—361no—
490C22—361no—
491C22#6344412yes—
492C22C2×D4×D911yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—42no—
495C4—182no—
496C4—184no—
497C4—361no—
498C4#6344412yes—
499C4C22×D3611yescharacteristic
500C4C2×D4×D911yescharacteristic
501C3#7888711yescharacteristic
502C2—22no—
503C2—42no—
504C2—362no—
505C2—721no—
506C2C2×#6344411yescharacteristic
507C2#1058987711yescharacteristic
508C2#1058988111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#417C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#417D9
hypocenterC9#3013
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63716C2semidirect
2. C2×#63513C2semidirect
3. C2×#63471C2semidirect
4. #10589612C2semidirect
5. C9×#417C2semidirect
6. #10588811C2semidirect
7. C2×#63368C2semidirect
8. #10588489C2semidirect
9. #10588486C2semidirect
10. #10588463C2semidirect
11. #10588461C2semidirect
58. C9×#41D4semidirect
91. C2×Dic18D4semidirect
195. #417D9semidirect
364. #41D36semidirect
429. C9#3013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#637162
C2×#635132
C2×#634712
#105896122
C9×#4172
#105888112
C2×#633682
#105884892
#105884862
#105884632
#105884612
#788873