Finite Group Databasebeta

← #11864678

Subgroups — #11864678

Order 1152.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D9×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588404C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80232—31nomaximal
17C2×C9×#41C2211yescharacteristic
18#63716—24no—
19#63716—24no—
20C2×#3701C2211yescharacteristic
21C2×Q8×D9C2211yescharacteristic
22C2×Q8×D9C2211yescharacteristic
23C2×#3699—21no—
24C2×#3699—21no—
25C2×#3699C2211yescharacteristic
26C2×#3699C2211yescharacteristic
27C2×#3697—21no—
28C2×#3697C2211yescharacteristic
29C22×Dic18—21no—
30C22×Dic18C2211yescharacteristic
31C2×C9×Q16C2211yescharacteristic
32C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
33C9×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34#63508C2211yescharacteristic
35C2×#3675C2211yescharacteristic
36C2×#3674C2211yescharacteristic
37C2×#3674C2211yescharacteristic
38C2×#3673C2211yescharacteristic
39#63492C2211yescharacteristic
40#63480—24no—
41#63478—24no—
42C2×#3664C2211yescharacteristic
43C2×#3664C2211yescharacteristic
44C2×#3663C2211yescharacteristic
45C2×C8×D9C2211yescharacteristic
46#63458—21no—
47#63457—21no—
48#63457C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×D9C2211yescharacteristic
50#63446—21no—
51#63446—21no—
52C9×#103C2211yescharacteristic
53C9×#102C2211yescharacteristic
54C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55#63395C2211yescharacteristic
56#63392C2211yescharacteristic
57#63389C2211yescharacteristic
58(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
59(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
60#63376C2211yescharacteristic
61#63376C2211yescharacteristic
62#63368C2211yescharacteristic
63#63368C2211yescharacteristic
64C2×#1010—31no—
65C2×#918—31no—
66C2×#916—31no—
67#5629—31no—
68C3×#452D311yescharacteristic
69#5238—31no—
70#5186—31no—
71#5173—31no—
72#5050—31no—
73#4806—31no—
74D3×#103—31no—
75#4781—31no—
76#4771—31no—
77#4738—31no—
78#4727—31no—
79C9×#41—22no—
80C9×#41—22no—
81C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
82C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
83C2×D4×C9—21no—
84C2×D4×C9C2311yescharacteristic
85C22×C4×C9—21no—
86C22×C4×C9C2311yescharacteristic
87C2×#611—21no—
88C2×#611—21no—
89C2×#611—21no—
90C2×#611D411yescharacteristic
91C2×#611D411yescharacteristic
92C22×Dic9—21no—
93C22×Dic9—21no—
94C22×Dic9—21no—
95#3701—22no—
96#3701—22no—
97Q8×D9—22no—
98Q8×D9—22no—
99Q8×D9—22no—
100Q8×D9D414yescomplemented
101#3699—28no—
102#3699—28no—
103#3699—22no—
104#3699—22no—
105#3699—22no—
106#3699D414yescomplemented
107#3697—28no—
108#3697—22no—
109#3697—22no—
110C2×D36—21no—
111C2×D36—21no—
112C2×D36D411yescharacteristic
113C2×D36C2311yescharacteristic
114C2×C4×D9—21no—
115C2×C4×D9—21no—
116C2×C4×D9—21no—
117C2×C4×D9—21no—
118C2×C4×D9C2311yescharacteristic
119C2×C4×D9C2311yescharacteristic
120C2×Dic18—28no—
121C2×Dic18—21no—
122C2×Dic18—21no—
123C2×Dic18—21no—
124C2×Dic18—22no—
125C2×Dic18—22no—
126C2×Dic18D411yescharacteristic
127C2×Dic18C2311yescharacteristic
128C2×Dic18C2311yescharacteristic
129C9×Q16—22no—
130C9×SD16—22no—
131C2×C8×C9C2311yescharacteristic
132C2×C8×C9C2311yescharacteristic
133C9×C4⋊C4—21no—
134C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C9×C22⋊C4—21no—
136#3675—22no—
137#3674—22no—
138#3674—22no—
139#3673—22no—
140(C2×D9)⋊C4—21no—
141(C2×D9)⋊C4—21no—
142(C2×D9)⋊C4—21no—
143C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
144Dic9⋊C4—21no—
145Dic9⋊C4—21no—
146C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
148#3664—22no—
149#3664—22no—
150#3663—22no—
151C8×D9—22no—
152#3013—91noSylow
153C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
154#1010—64no—
155#1010—64no—
156C2×#239—31no—
157C2×D3×Q8—31no—
158C2×D3×Q8—31no—
159C2×#237—31no—
160C2×#237—31no—
161C2×#237—61no—
162C2×#237—61no—
163C2×#235—31no—
164C2×#235—61no—
165C22×Dic6—31no—
166C22×Dic6—61no—
167C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
168C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
169C3×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
170#946—31no—
171C2×#216—31no—
172C2×#216—31no—
173C2×#215—31no—
174C2×#213—31no—
175#930—31no—
176#918—64no—
177#916—64no—
178C2×#204—31no—
179C2×#204—31no—
180C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
181C2×D3×C8—31no—
182#896—61no—
183#895—31no—
184#895—61no—
185D3×C4⋊C4—31no—
186#884—61no—
187#884—61no—
188C3×#103C2×D311yescharacteristic
189C3×#102C2×D311yescharacteristic
190C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
191#835—31no—
192#832—31no—
193#830—31no—
194(C2×D3)⋊C8—31no—
195(C2×D3)⋊C8—31no—
196#816—31no—
197#816—31no—
198#810—31no—
199#810—31no—
200C23×C9—21no—
201C23×C9C2×D411yescharacteristic
202C22×D9—21no—
203C22×D9C2×D411yescharacteristic
204C22×D9C2×D411yescharacteristic
205Q8×C9—21no—
206Q8×C9—21no—
207Q8×C9—21no—
208Q8×C9C2×D412yes—
209D4×C9—24no—
210D4×C9—21no—
211D4×C9C2×D412yes—
212C2×C4×C9—24no—
213C2×C4×C9—21no—
214C2×C4×C9—21no—
215C2×C4×C9—21no—
216C2×C4×C9—21no—
217C2×C4×C9—21no—
218C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×C9C2411yescharacteristic
220#611—24no—
221#611—22no—
222#611—24no—
223#611—22no—
224#611—81no—
225C2×Dic9—24no—
226C2×Dic9—24no—
227C2×Dic9—21no—
228C2×Dic9—21no—
229C2×Dic9—24no—
230C2×Dic9—21no—
231C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
233D36—22no—
234D36—21no—
235D36—21no—
236D36—42no—
237D36—81no—
238C4×D9—24no—
239C4×D9—24no—
240C4×D9—21no—
241C4×D9—21no—
242C4×D9—42no—
243C4×D9—81no—
244C4×D9C2×D412yes—
245C4×D9C2×D412yes—
246Dic18—24no—
247Dic18—24no—
248Dic18—21no—
249Dic18—21no—
250Dic18—22no—
251Dic18—24no—
252Dic18C2×D412yes—
253Dic18C2×D412yes—
254C8×C9—21no—
255C8×C9—21no—
256C9⋊C8—21no—
257C9⋊C8—21no—
258C2×2−1+4—91no—
259C2×#137—91no—
260C2×#135—91no—
261#537—91no—
262#452—91no—
263#452D911yescharacteristic, complemented
264#451—91no—
265#451—91no—
266#449—91no—
267#449—91no—
268#448—91no—
269#448—91no—
270#417—91no—
271C2×#103—91no—
272#408—91no—
273C3×#41—22no—
274C3×#41—22no—
275C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
276C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
277C2×C3×D4—21no—
278C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
279C22×C3×C4—21no—
280C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
281C2×#67—31no—
282C2×#67—31no—
283C2×#67—61no—
284C2×#67—61no—
285C2×#67—61no—
286C22×Dic3—61no—
287C22×Dic3—61no—
288C22×Dic3—61no—
289#239—62no—
290#239—62no—
291D3×Q8—34no—
292D3×Q8—62no—
293D3×Q8—62no—
294D3×Q8—62no—
295#237—34no—
296#237—62no—
297#237—62no—
298#237—68no—
299#237—68no—
300#237—62no—
301#235—62no—
302#235—62no—
303#235—68no—
304C2×D12—31no—
305C2×D12—31no—
306C2×D12—61no—
307C2×D12—61no—
308C2×C4×D3—31no—
309C2×C4×D3—31no—
310C2×C4×D3—61no—
311C2×C4×D3—61no—
312C2×C4×D3—61no—
313C2×C4×D3—61no—
314C2×Dic6—31no—
315C2×Dic6—31no—
316C2×Dic6—31no—
317C2×Dic6—62no—
318C2×Dic6—62no—
319C2×Dic6—61no—
320C2×Dic6—61no—
321C2×Dic6—68no—
322C2×Dic6—61no—
323C3×Q16—22no—
324C3×SD16—22no—
325C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
326C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
327C3×C4⋊C4—21no—
328C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
329C3×C22⋊C4—21no—
330#216—62no—
331#216—62no—
332#215—62no—
333#213—62no—
334(C2×D3)⋊C4—61no—
335(C2×D3)⋊C4—61no—
336(C2×D3)⋊C4—61no—
337C4⋊Dic3—31no—
338Dic3⋊C4—61no—
339Dic3⋊C4—61no—
340C2×C3⋊C8—31no—
341C2×C3⋊C8—31no—
342#204—62no—
343#204—62no—
344ΓL(1,𝔽25)—62no—
345D3×C8—62no—
346C22×C9—21no—
347C22×C9—22no—
348C22×C9—21no—
349C22×C9—21no—
350C22×C9—41no—
351C22×C9—41no—
352C22×C9C22×D411yescharacteristic
353C2×D9—21no—
354C2×D9—21no—
355C2×D9—21no—
356C2×D9—21no—
357C2×D9—21no—
358C2×D9—41no—
359C2×D9—41no—
360C2×D9—41no—
361C2×D9#12012yes—
362C4×C9—21no—
363C4×C9—22no—
364C4×C9—41no—
365C4×C9—41no—
366C4×C9C22×D411yescharacteristic
367C4×C9C22×D411yescharacteristic
368Dic9—21no—
369Dic9—22no—
370Dic9—22no—
371Dic9—41no—
372Dic9#12012yes—
3732−1+4—184no—
3742−1+4—184no—
375C2×#41—91no—
376C2×#41—91no—
377C2×#41—91no—
378C2×#41—91no—
379C2×#41—181no—
380C2×#41—181no—
381C2×#41—181no—
382C2×#41C2×D911yescharacteristic
383C22×Q8—91no—
384C22×Q8—91no—
385C22×Q8—91no—
386C22×Q8—181no—
387#137—184no—
388#135—184no—
389C2×Q16—91no—
390C2×Q16—91no—
391C2×Q16C2×D911yescharacteristic
392C2×SD16—91no—
393C2×SD16—91no—
394C2×SD16—91no—
395C2×SD16C2×D911yescharacteristic
396C2×D8—91no—
397C2×M16—91no—
398C22×C8—91no—
399C22⋊Q8—91no—
400C22⋊Q8—181no—
401C22⋊Q8C2×D911yescharacteristic
402#121—91no—
403#121—91no—
404#121—181no—
405#121—181no—
406#121—181no—
407C2×C4⋊C4—91no—
408#103—91no—
409#103—91no—
410#103—91no—
411#103—91no—
412#103—91no—
413#103C2×D911yescharacteristic
414#102—91no—
415#102C2×D911yescharacteristic
416C22⋊C8—91no—
417C22⋊C8—91no—
418C22⋊C8—91no—
419C22⋊C8C2×D911yescharacteristic
420C23×C3—21no—
421C23×C3D3×D411yescharacteristic
422C22×D3—31no—
423C22×D3—31no—
424C22×D3—61no—
425C3×Q8—21no—
426C3×Q8—21no—
427C3×Q8—21no—
428C3×Q8D3×D412yes—
429C3×D4—24no—
430C3×D4—21no—
431C3×D4D3×D412yes—
432C2×C3×C4—24no—
433C2×C3×C4—21no—
434C2×C3×C4—21no—
435C2×C3×C4—21no—
436C2×C3×C4—21no—
437C2×C3×C4—21no—
438C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
439C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
440#67—62no—
441#67—64no—
442#67—62no—
443#67—64no—
444#67—241no—
445C2×Dic3—31no—
446C2×Dic3—31no—
447C2×Dic3—64no—
448C2×Dic3—64no—
449C2×Dic3—64no—
450C2×Dic3—61no—
451C2×Dic3—61no—
452C2×Dic3—61no—
453D12—62no—
454D12—61no—
455D12—61no—
456D12—122no—
457D12—241no—
458C4×D3—32no—
459C4×D3—32no—
460C4×D3—64no—
461C4×D3—64no—
462C4×D3—61no—
463C4×D3—61no—
464C4×D3—122no—
465C4×D3—241no—
466Dic6—32no—
467Dic6—32no—
468Dic6—62no—
469Dic6—64no—
470Dic6—64no—
471Dic6—64no—
472Dic6—61no—
473Dic6—61no—
474C3×C8—21no—
475C3×C8—21no—
476C3⋊C8—61no—
477C3⋊C8—61no—
478C2×C9—41no—
479C2×C9—42no—
480C2×C9C2×#12011yescharacteristic
481C2×C9#57711yescharacteristic
482C2×C9#57811yescharacteristic
483D9—22no—
484D9—41no—
485D9—81no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—94no—
489#41—182no—
490#41—182no—
491#41—188no—
492#41—182no—
493#41—182no—
494#41—182no—
495#41—182no—
496#41—188no—
497#41—188no—
498#41—182no—
499C2×Q8—91no—
500C2×Q8—94no—
501C2×Q8—91no—
502C2×Q8—91no—
503C2×Q8—181no—
504C2×Q8—181no—
505C2×Q8—182no—
506C2×Q8—182no—
507C2×Q8—188no—
508C2×Q8—182no—
509C2×Q8—182no—
510C2×Q8—182no—
511C2×Q8—181no—
512C2×Q8C22×D911yescharacteristic
513C2×Q8C22×D911yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—91no—
516C2×D4—91no—
517C2×D4—91no—
518C2×D4—91no—
519C2×D4—181no—
520C2×D4—181no—
521C2×D4—181no—
522C2×D4—181no—
523C2×D4—181no—
524C2×D4C22×D911yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—91no—
527C22×C4—91no—
528C22×C4—181no—
529C22×C4—181no—
530C22×C4—181no—
531C22×C4—181no—
532C22×C4—181no—
533C22×C4—181no—
534C22×C4—181no—
535C22×C4C22×D911yescharacteristic
536Q16—22no—
537Q16—182no—
538Q16—182no—
539SD16—22no—
540SD16—182no—
541SD16—182no—
542SD16—182no—
543D8—182no—
544M16—182no—
545C2×C8—91no—
546C2×C8—91no—
547C2×C8—182no—
548C2×C8C22×D911yescharacteristic
549C2×C8C22×D911yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—91no—
552C4⋊C4—181no—
553C4⋊C4—181no—
554C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—181no—
557C22⋊C4—181no—
558C22⋊C4—181no—
559C22×C3—21no—
560C22×C3—21no—
561C22×C3—21no—
562C22×C3—22no—
563C22×C3—41no—
564C22×C3—41no—
565C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
566C2×D3—32no—
567C2×D3—61no—
568C2×D3—61no—
569C2×D3—61no—
570C2×D3—61no—
571C2×D3—61no—
572C2×D3—121no—
573C2×D3—121no—
574C2×D3—121no—
575C3×C4—21no—
576C3×C4—22no—
577C3×C4—41no—
578C3×C4—41no—
579C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
580C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
581Dic3—32no—
582Dic3—62no—
583Dic3—62no—
584Dic3—61no—
585Dic3—121no—
586C9#301311yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—21no—
588C23—91no—
589C23—91no—
590C23—181no—
591C23D4×D911yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—92no—
596Q8—92no—
597Q8—182no—
598Q8—184no—
599Q8—184no—
600Q8—184no—
601Q8—181no—
602Q8—181no—
603Q8D4×D912yes—
604D4—24no—
605D4—21no—
606D4—182no—
607D4—182no—
608D4—182no—
609D4—184no—
610D4—184no—
611D4—181no—
612D4—181no—
613D4—362no—
614D4—721no—
615D4—721no—
616D4D4×D912yes—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—91no—
624C2×C4—92no—
625C2×C4—92no—
626C2×C4—91no—
627C2×C4—184no—
628C2×C4—184no—
629C2×C4—184no—
630C2×C4—184no—
631C2×C4—184no—
632C2×C4—181no—
633C2×C4—181no—
634C2×C4—181no—
635C2×C4—181no—
636C2×C4—181no—
637C2×C4—362no—
638C2×C4—721no—
639C2×C4D4×D911yescharacteristic
640C2×C4C23×D911yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—181no—
644C8—181no—
645C2×C3—41no—
646C2×C3—42no—
647C2×C3D3×#12011yescharacteristic
648C2×C3#577011yescharacteristic
649C2×C3#577911yescharacteristic
650D3—62no—
651D3—121no—
652D3—241no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—92no—
660C22—181no—
661C22—181no—
662C22—181no—
663C22—181no—
664C22—181no—
665C22—361no—
666C22—361no—
667C22—361no—
668C22C2×D4×D911yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—92no—
674C4—181no—
675C4—182no—
676C4—182no—
677C4—361no—
678C4C2×D4×D911yescharacteristic
679C4C2×D4×D911yescharacteristic
680C3#8023211yescharacteristic
681C2—41no—
682C2—42no—
683C2—182no—
684C2—361no—
685C2—721no—
686C2D9×#12011yescharacteristic
687C2#1058987211yescharacteristic
688C2#1058988111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#452C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#452D9
hypocenterC9#3013
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63716C2semidirect
2. C2×#63480C2semidirect
3. C2×#63478C2semidirect
4. #10589731C2semidirect
5. C9×#452C2semidirect
6. #10588919C2semidirect
7. #10588866C2semidirect
8. #10588853C2semidirect
9. #10588726C2semidirect
10. #10588486C2semidirect
11. D9×#103C2semidirect
12. #10588461C2semidirect
13. #10588451C2semidirect
14. #10588409C2semidirect
15. #10588404C2semidirect
100. Q8×D9D4semidirect
106. #3699D4semidirect
263. #452D9semidirect
586. C9#3013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#637162
C2×#634802
C2×#634782
#105897312
C9×#4522
#105889192
#105888662
#105888532
#105887262
#105884862
D9×#1032
#105884612
#105884512
#105884092
#105884042
#802323