Subgroups — C₂×#10588926 #11864855

Order 1152.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₉×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#63512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#63509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588926	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#63396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#63394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#5245	—	3	1	no	maximal
8	C₉×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
9	C₉×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
10	C₉×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₉×#41	—	2	2	no	—
12	C₂×C₉×#41	—	2	2	no	—
13	C₂×C₉×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
15	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#63512	—	2	4	no	—
18	#63512	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#63509	—	2	2	no	—
20	#63509	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#3675	—	2	2	no	—
22	C₂×#3673	—	2	2	no	—
23	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3667	C₂²	1	2	yes	—
26	#63396	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#63394	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	D₃	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#949	—	3	2	no	—
30	C₂×#947	—	3	1	no	—
31	#5245	—	3	8	no	—
32	C₂×#837	—	3	2	no	—
33	C₂×#836	—	3	1	no	—
34	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
35	C₉×#41	—	2	8	no	—
36	C₉×#41	—	2	8	no	—
37	C₉×#41	—	2	8	no	—
38	C₉×#41	—	2	8	no	—
39	C₉×#41	—	2	2	no	—
40	C₉×#41	—	2	2	no	—
41	C₉×#41	D₄	1	4	yes	—
42	C₉×#41	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×C₉	—	2	8	no	—
45	C₂×Q₈×C₉	—	2	8	no	—
46	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×C₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×Q₈×C₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
59	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
60	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
61	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
62	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
63	#3675	—	2	8	no	—
64	#3673	—	2	8	no	—
65	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
68	#3667	—	2	2	no	—
69	#3667	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×#454	—	9	1	no	Sylow
72	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
73	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
74	C₃×2₋¹⁺⁴	C₂×D₃	1	4	yes	—
75	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
78	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
81	#949	—	3	8	no	—
82	#949	—	6	4	no	—
83	#947	—	3	4	no	—
84	#947	—	6	2	no	—
85	C₂×#215	—	6	2	no	—
86	C₂×#213	—	6	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
89	C₂×#208	—	3	2	no	—
90	#837	—	3	8	no	—
91	#836	—	3	4	no	—
92	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₉	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
97	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
98	Q₈×C₉	—	2	8	no	—
99	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
100	Q₈×C₉	—	2	4	no	—
101	Q₈×C₉	—	2	4	no	—
102	Q₈×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	D₄×C₉	—	2	8	no	—
104	D₄×C₉	—	2	4	no	—
105	D₄×C₉	—	2	4	no	—
106	D₄×C₉	—	2	2	no	—
107	D₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₉	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
121	D₃₆	—	2	4	no	—
122	D₃₆	—	4	2	no	—
123	C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×2₋¹⁺⁴	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	9	2	no	—
126	C₂×#124	—	9	1	no	—
127	#454	—	9	8	no	—
128	C₂×#104	—	9	2	no	—
129	C₂×#101	—	9	1	no	—
130	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
131	C₃×#41	—	2	8	no	—
132	C₃×#41	—	2	8	no	—
133	C₃×#41	—	2	8	no	—
134	C₃×#41	—	2	8	no	—
135	C₃×#41	—	2	2	no	—
136	C₃×#41	—	2	2	no	—
137	C₃×#41	#67	1	4	yes	—
138	C₃×#41	C₂²×D₃	1	4	yes	—
139	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×Q₈	#67	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×Q₈	#67	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×D₄	#67	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
155	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
156	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
157	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
158	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
159	#215	—	6	8	no	—
160	#213	—	6	8	no	—
161	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
162	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
163	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
164	#208	—	3	4	no	—
165	#208	—	6	2	no	—
166	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
167	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₉	—	4	4	no	—
174	C₂×D₉	—	4	2	no	—
175	C₂×D₉	—	8	2	no	—
176	C₂×D₉	—	8	2	no	—
177	C₄×C₉	—	2	4	no	—
178	C₄×C₉	—	2	4	no	—
179	C₄×C₉	#120	1	2	yes	—
180	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	Dic₉	—	4	2	no	—
182	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
183	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
184	2₋¹⁺⁴	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	C₂×D₉	1	2	yes	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
191	AGL(1,ℤ/8)	—	9	8	no	—
192	AGL(1,ℤ/8)	—	18	4	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
194	C₂×D₈	—	18	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
196	#124	—	9	4	no	—
197	#124	—	18	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
200	#104	—	9	8	no	—
201	#101	—	9	4	no	—
202	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
205	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
206	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
207	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
208	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₃×Q₈	C₂×#67	1	4	yes	—
213	C₃×D₄	—	2	8	no	—
214	C₃×D₄	—	2	4	no	—
215	C₃×D₄	—	2	4	no	—
216	C₃×D₄	—	2	2	no	—
217	C₃×D₄	C₂×#67	1	4	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
230	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
231	D₁₂	—	6	4	no	—
232	D₁₂	—	12	2	no	—
233	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
234	C₂×C₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₉	—	4	4	no	—
237	C₂×C₉	#454	1	2	yes	complemented
238	C₂×C₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	D₉	—	8	2	no	—
240	C₂⁴	—	18	1	no	—
241	#41	—	2	8	no	—
242	#41	—	2	8	no	—
243	#41	—	2	8	no	—
244	#41	—	2	8	no	—
245	#41	—	2	2	no	—
246	#41	—	2	2	no	—
247	#41	#611	1	4	yes	—
248	#41	C₂²×D₉	1	4	yes	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	#611	1	2	yes	—
255	C₂×Q₈	#611	1	2	yes	—
256	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	9	2	no	—
260	C₂×D₄	—	18	2	no	—
261	C₂×D₄	—	18	2	no	—
262	C₂×D₄	—	18	1	no	—
263	C₂×D₄	#611	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
267	C₂²×C₄	#611	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
269	SD₁₆	—	18	8	no	—
270	D₈	—	18	8	no	—
271	M₁₆	—	9	4	no	—
272	M₁₆	—	18	2	no	—
273	C₂×C₈	—	18	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
275	C₄²	—	9	2	no	—
276	C₄²	—	18	1	no	—
277	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₃	#953	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₃	#953	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₃	—	12	4	no	—
284	C₂×D₃	—	12	2	no	—
285	C₂×D₃	—	24	2	no	—
286	C₂×D₃	—	24	2	no	—
287	C₃×C₄	—	2	4	no	—
288	C₃×C₄	—	2	4	no	—
289	C₃×C₄	#953	1	2	yes	—
290	C₃×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
291	Dic₃	—	12	2	no	—
292	C₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	18	2	no	—
295	C₂³	—	36	4	no	—
296	C₂³	—	36	1	no	—
297	C₂³	—	36	1	no	—
298	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	2	8	no	—
300	Q₈	—	2	2	no	—
301	Q₈	—	2	4	no	—
302	Q₈	—	2	4	no	—
303	Q₈	C₂×#611	1	4	yes	—
304	D₄	—	2	8	no	—
305	D₄	—	2	4	no	—
306	D₄	—	2	4	no	—
307	D₄	—	2	2	no	—
308	D₄	—	18	4	no	—
309	D₄	—	36	2	no	—
310	D₄	C₂×#611	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	18	2	no	—
318	C₂×C₄	—	36	2	no	—
319	C₂×C₄	C₂×#611	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	18	4	no	—
325	C₂×C₃	—	2	1	no	—
326	C₂×C₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₃	—	4	4	no	—
328	C₂×C₃	#5245	1	2	yes	—
329	C₂×C₃	C₂×#953	1	1	yes	characteristic
330	D₃	—	24	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	36	4	no	—
335	C₂²	—	36	2	no	—
336	C₂²	—	72	2	no	—
337	C₂²	—	72	2	no	—
338	C₂²	#63515	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#63515	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	36	2	no	—
344	C₄	#63515	1	2	yes	—
345	C₄	C₂²×#611	1	2	yes	—
346	C₃	C₂×#5245	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	—	4	4	no	—
350	C₂	—	72	2	no	—
351	C₂	#10588926	1	2	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×#63515	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#63515
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×2₋¹⁺⁴	C₂
socle	C₂²×C₃	#953
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#454
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₉×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. C₂×#63512	C₂	semidirect
3. C₂×#63509	C₂	semidirect
4. #10588926	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#63396	C₂	semidirect
6. C₂×#63394	C₂	semidirect
10. C₉×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
18. #63512	C₂²	semidirect
20. #63509	C₂²	semidirect
26. #63396	C₂²	semidirect
27. #63394	C₂²	semidirect
124. C₂×2₋¹⁺⁴	D₉	semidirect
184. 2₋¹⁺⁴	C₂×D₉	semidirect
237. C₂×C₉	#454	semidirect
292. C₉	C₂×#454	semidirect
351. C₂	#10588926	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₉×2₋¹⁺⁴	2
C₂×#63512	2
C₂×#63509	2
#10588926	2
C₂×#63396	2
C₂×#63394	2
C₂×#5245	3

Subgroups — C2×#10588926 #11864855

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588926 #11864855