Finite Group Databasebeta

← #11865015

Subgroups — #11865015

Order 1152.

1143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D9×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589875C212yesmaximal, complemented
3#10589817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C9×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588879C212yesmaximal, complemented
7#10588757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588505C212yesmaximal, complemented
9#10588501C212yesmaximal, complemented
10#10588426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D9×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80278—31nomaximal
13C9×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14#63715—22no—
15#63715C2212yes—
16#41×D9—22no—
17#41×D9C2212yes—
18#63710—22no—
19#63710—22no—
20#63710C2211yescharacteristic
21C2×#3699C2211yescharacteristic, complemented
22C2×D4×D9—22no—
23C2×D4×D9—22no—
24C2×D4×D9C2211yescharacteristic
25C9×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
26C9×#127C2211yescharacteristic, complemented
27#63511C2212yescomplemented
28#63502C2211yescharacteristic, complemented
29#63501—22no—
30#63499—22no—
31#63498C2211yescharacteristic, complemented
32#63495C2212yescomplemented
33#63478—22no—
34#63477—22no—
35#63474—22no—
36#63473—22no—
37#63471C2212yescomplemented
38M16×D9C2212yescomplemented
39#63437C2211yescharacteristic, complemented
40#63434C2211yescharacteristic, complemented
41C9×#104C2212yescomplemented
42C9×#100C2211yescharacteristic, complemented
43#63396C2212yescomplemented
44#63391C2211yescharacteristic, complemented
45#63384C2212yescomplemented
46#63383C2212yescomplemented
47#63364C2212yescomplemented
48D3×H(5,𝔽2)—31no—
49#5773—32no—
50#5715—31no—
51C3×#453D311yescharacteristic
52#5242—31no—
53#5198—32no—
54#5077—31no—
55#4825—32no—
56#4821—32no—
57#4746—31no—
58D3×#100—31no—
59C23×D9—22no—
60C23×D9D412yes—
61C9×#41—22no—
62C9×#41C2312yes—
63C2×D4×C9—22no—
64C2×D4×C9—22no—
65C2×D4×C9—22no—
66C2×D4×C9C2311yescharacteristic
67C2×D4×C9C2311yescharacteristic, complemented
68C2×#611—22no—
69C2×#611—24no—
70C2×#611—22no—
71C2×#611—21no—
72C2×#611—22no—
73C2×#611D412yes—
74C22×Dic9—21no—
75#3701—22no—
76#3701D412yescomplemented
77Q8×D9D412yescomplemented
78#3699—24no—
79#3699—22no—
80#3699—22no—
81#3699—22no—
82#3699—22no—
83#3699D412yescomplemented
84D4×D9—24no—
85D4×D9—24no—
86D4×D9—24no—
87D4×D9—22no—
88D4×D9—24no—
89D4×D9—22no—
90D4×D9—22no—
91D4×D9—22no—
92D4×D9—22no—
93D4×D9D412yescomplemented
94#3697—24no—
95#3697—22no—
96#3697—22no—
97#3697C2312yes—
98C2×D36—22no—
99C2×D36—22no—
100C2×D36C2311yescharacteristic
101C2×C4×D9—22no—
102C2×C4×D9—22no—
103C2×C4×D9C2311yescharacteristic
104C2×Dic18C2311yescharacteristic, complemented
105C9×SD16—22no—
106C9×D8—22no—
107C9×M16C2312yescomplemented
108C42×C9C2311yescharacteristic, complemented
109#3676—22no—
110#3674—22no—
111#3673—22no—
112#3672—22no—
113#3672—22no—
114(C2×D9)⋊C4—21no—
115(C2×D9)⋊C4—22no—
116Dic9⋊C4—21no—
117C4×Dic9C2311yescharacteristic, complemented
118#3667C2312yescomplemented
119#3664—22no—
120#3663—22no—
121C8×D9—22no—
122Dic36—22no—
123#3019—91noSylow
124C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
125#1009—32no—
126#1009—62no—
127D3×#41—32no—
128D3×#41—62no—
129#1004—31no—
130#1004—62no—
131#1004—62no—
132C2×#237—31no—
133C2×D3×D4—31no—
134C2×D3×D4—62no—
135C2×D3×D4—62no—
136C3×AGL(1,ℤ/8)C2×D312yes—
137C3×#127C2×D311yescharacteristic
138#951—32no—
139#940—31no—
140#939—62no—
141#937—62no—
142#936—31no—
143#932—32no—
144#916—62no—
145#915—62no—
146#912—62no—
147#911—62no—
148#909—32no—
149D3×M16—32no—
150#875—31no—
151#872—31no—
152C3×#104C2×D312yes—
153C3×#100C2×D311yescharacteristic
154#837—32no—
155#833—31no—
156#825—32no—
157#823—32no—
158#805—32no—
159C23×C9—22no—
160C23×C9—21no—
161C23×C9C2×D412yes—
162C22×D9—24no—
163C22×D9—22no—
164C22×D9—22no—
165C22×D9—22no—
166C22×D9—22no—
167C22×D9—82no—
168C22×D9—84no—
169C22×D9C2×D412yes—
170C22×D9C2×D411yescharacteristic
171Q8×C9C2×D412yes—
172D4×C9—24no—
173D4×C9—22no—
174D4×C9—22no—
175D4×C9—22no—
176D4×C9—82no—
177D4×C9C2×D412yes—
178C2×C4×C9—22no—
179C2×C4×C9—22no—
180C2×C4×C9—21no—
181C2×C4×C9C2411yescharacteristic
182#611—24no—
183#611—24no—
184#611—22no—
185#611—22no—
186#611—24no—
187#611—22no—
188#611—41no—
189#611—41no—
190#611—82no—
191C2×Dic9—22no—
192C2×Dic9—22no—
193C2×Dic9—21no—
194C2×Dic9—21no—
195C2×Dic9—42no—
196C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
197D36—24no—
198D36—22no—
199D36—22no—
200D36C2×D412yes—
201C4×D9—24no—
202C4×D9—22no—
203C4×D9—22no—
204C4×D9—22no—
205C4×D9C2×D412yes—
206C4×D9C2×D412yes—
207Dic18—22no—
208Dic18—22no—
209Dic18C2×D412yes—
210C8×C9—22no—
211C9⋊C8—22no—
212C2×H(5,𝔽2)—91no—
213#575—92no—
214#535—91no—
215#455—91no—
216#455—92no—
217#455—91no—
218#453—92no—
219#453—91no—
220#453D911yescharacteristic, complemented
221#421—92no—
222C2×#100—91no—
223C23×D3—32no—
224C23×D3—62no—
225C3×#41—22no—
226C3×#41C22×D312yes—
227C2×C3×D4—22no—
228C2×C3×D4—22no—
229C2×C3×D4—22no—
230C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
231C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
232C2×#67—32no—
233C2×#67—64no—
234C2×#67—62no—
235C2×#67—62no—
236C2×#67—61no—
237C2×#67—62no—
238C22×Dic3—61no—
239#239—32no—
240#239—62no—
241D3×Q8—32no—
242#237—32no—
243#237—62no—
244#237—62no—
245#237—62no—
246#237—62no—
247#237—64no—
248D3×D4—32no—
249D3×D4—62no—
250D3×D4—62no—
251D3×D4—62no—
252D3×D4—62no—
253D3×D4—64no—
254D3×D4—64no—
255D3×D4—64no—
256D3×D4—64no—
257D3×D4—62no—
258#235—32no—
259#235—62no—
260#235—62no—
261#235—64no—
262C2×D12—31no—
263C2×D12—62no—
264C2×D12—62no—
265C2×C4×D3—31no—
266C2×C4×D3—62no—
267C2×C4×D3—62no—
268C2×Dic6—31no—
269C3×SD16—22no—
270C3×D8—22no—
271C3×M16C22×D312yes—
272C3×C42C22×D311yescharacteristic
273#217—62no—
274#216—62no—
275#214—62no—
276#214—62no—
277#213—62no—
278(C2×D3)⋊C4—61no—
279(C2×D3)⋊C4—62no—
280Dic3⋊C4—61no—
281C4×Dic3—31no—
282#208—32no—
283Dic12—62no—
284#204—62no—
285ΓL(1,𝔽25)—62no—
286D3×C8—62no—
287C22×C9—22no—
288C22×C9—22no—
289C22×C9—42no—
290C22×C9—42no—
291C22×C9—41no—
292C22×C9—82no—
293C22×C9C22×D411yescharacteristic
294C2×D9—22no—
295C2×D9—22no—
296C2×D9—41no—
297C2×D9—44no—
298C2×D9—44no—
299C2×D9—42no—
300C2×D9—82no—
301C2×D9—84no—
302C2×D9—82no—
303C2×D9#12011yescharacteristic
304C2×D9#12011yescharacteristic
305C4×C9—22no—
306C4×C9—41no—
307C4×C9C22×D412yes—
308Dic9—22no—
309Dic9—41no—
310Dic9—41no—
311Dic9#12012yes—
312H(5,𝔽2)—92no—
313H(5,𝔽2)—91no—
314H(5,𝔽2)—182no—
315H(5,𝔽2)—182no—
316H(5,𝔽2)—182no—
317H(5,𝔽2)C2×D911yescharacteristic
318C2×#41—92no—
319C2×#41—91no—
320C2×#41—182no—
321C22×D4—91no—
322C22×D4—182no—
323C22×D4—182no—
324#137—92no—
325#137—92no—
326#137—182no—
327AGL(1,ℤ/8)—92no—
328AGL(1,ℤ/8)—182no—
329AGL(1,ℤ/8)C2×D912yescomplemented
330#135—182no—
331#135—182no—
332C2×M16—92no—
333#127—91no—
334#127C2×D911yescharacteristic, complemented
335#124—91no—
336#124—91no—
337#121—182no—
338#120—182no—
339#117—91no—
340#104—92no—
341#104—92no—
342#104—92no—
343#104C2×D912yescomplemented
344#100—91no—
345#100—92no—
346#100C2×D911yescharacteristic, complemented
347C23×C3—22no—
348C23×C3—21no—
349C23×C3D3×D412yes—
350C22×D3—31no—
351C22×D3—32no—
352C22×D3—62no—
353C22×D3—62no—
354C22×D3—62no—
355C22×D3—62no—
356C22×D3—64no—
357C22×D3—242no—
358C22×D3—244no—
359C3×Q8D3×D412yes—
360C3×D4—24no—
361C3×D4—22no—
362C3×D4—22no—
363C3×D4—22no—
364C3×D4—82no—
365C3×D4D3×D412yes—
366C2×C3×C4—22no—
367C2×C3×C4—22no—
368C2×C3×C4—21no—
369C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
370#67—62no—
371#67—64no—
372#67—62no—
373#67—64no—
374#67—64no—
375#67—62no—
376#67—121no—
377#67—121no—
378#67—242no—
379C2×Dic3—31no—
380C2×Dic3—62no—
381C2×Dic3—62no—
382C2×Dic3—61no—
383C2×Dic3—61no—
384C2×Dic3—122no—
385D12—32no—
386D12—62no—
387D12—64no—
388D12—62no—
389C4×D3—32no—
390C4×D3—32no—
391C4×D3—62no—
392C4×D3—62no—
393C4×D3—64no—
394C4×D3—62no—
395Dic6—32no—
396Dic6—62no—
397Dic6—62no—
398C3×C8—22no—
399C3⋊C8—62no—
400C2×C9—21no—
401C2×C9—42no—
402C2×C9—42no—
403C2×C9—81no—
404C2×C9C2×#12011yescharacteristic
405D9—21no—
406D9—21no—
407D9—42no—
408D9—42no—
409C24—92no—
410C24—182no—
411#41—22no—
412#41—92no—
413#41—92no—
414#41—92no—
415#41—182no—
416#41—182no—
417#41—184no—
418#41—182no—
419#41—182no—
420#41—182no—
421#41—182no—
422#41—184no—
423#41—182no—
424#41C22×D912yes—
425C2×Q8—92no—
426C2×Q8—91no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—92no—
431C2×D4—92no—
432C2×D4—91no—
433C2×D4—182no—
434C2×D4—182no—
435C2×D4—182no—
436C2×D4—182no—
437C2×D4—182no—
438C2×D4—182no—
439C2×D4—184no—
440C2×D4—184no—
441C2×D4—184no—
442C2×D4—184no—
443C2×D4—184no—
444C2×D4—182no—
445C2×D4—182no—
446C2×D4—182no—
447C2×D4—181no—
448C2×D4—182no—
449C2×D4C22×D911yescharacteristic
450C2×D4C22×D911yescharacteristic, complemented
451C22×C4—91no—
452C22×C4—182no—
453C22×C4—182no—
454C22×C4—181no—
455Q16—182no—
456Q16—182no—
457SD16—22no—
458SD16—182no—
459SD16—182no—
460SD16—182no—
461D8—22no—
462D8—182no—
463M16—92no—
464M16—182no—
465M16C22×D912yescomplemented
466C2×C8—182no—
467C4⋊C4—181no—
468C22⋊C4—181no—
469C22⋊C4—182no—
470C22⋊C4—182no—
471C42—91no—
472C42C22×D911yescharacteristic, complemented
473C22×C3—22no—
474C22×C3—22no—
475C22×C3—42no—
476C22×C3—42no—
477C22×C3—41no—
478C22×C3—82no—
479C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
480C2×D3—31no—
481C2×D3—31no—
482C2×D3—62no—
483C2×D3—62no—
484C2×D3—121no—
485C2×D3—124no—
486C2×D3—124no—
487C2×D3—122no—
488C2×D3—242no—
489C2×D3—244no—
490C2×D3—242no—
491C3×C4—22no—
492C3×C4—41no—
493C3×C4C2×D3×D412yes—
494Dic3—32no—
495Dic3—62no—
496Dic3—121no—
497Dic3—121no—
498C9#301911yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—22no—
500C23—21no—
501C23—91no—
502C23—92no—
503C23—182no—
504C23—182no—
505C23—182no—
506C23—182no—
507C23—184no—
508C23—722no—
509C23—724no—
510C23D4×D912yes—
511Q8—92no—
512Q8—182no—
513Q8—182no—
514Q8D4×D912yes—
515D4—24no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—82no—
520D4—92no—
521D4—182no—
522D4—184no—
523D4—184no—
524D4—182no—
525D4—182no—
526D4—184no—
527D4—184no—
528D4—182no—
529D4—182no—
530D4—361no—
531D4—361no—
532D4—722no—
533D4D4×D912yes—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—91no—
538C2×C4—92no—
539C2×C4—92no—
540C2×C4—182no—
541C2×C4—182no—
542C2×C4—184no—
543C2×C4—182no—
544C2×C4—182no—
545C2×C4—182no—
546C2×C4—181no—
547C2×C4—181no—
548C2×C4—362no—
549C2×C4C23×D911yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—182no—
552C2×C3—21no—
553C2×C3—42no—
554C2×C3—42no—
555C2×C3—81no—
556C2×C3D3×#12011yescharacteristic
557D3—61no—
558D3—61no—
559D3—122no—
560D3—122no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—82no—
567C22—91no—
568C22—91no—
569C22—182no—
570C22—182no—
571C22—361no—
572C22—362no—
573C22—364no—
574C22—364no—
575C22—722no—
576C22—722no—
577C22—724no—
578C22C2×D4×D911yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—92no—
582C4—182no—
583C4—361no—
584C4—361no—
585C4C2×D4×D912yes—
586C3#8027811yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—42no—
589C2—42no—
590C2—81no—
591C2—181no—
592C2—181no—
593C2—362no—
594C2—362no—
595C2D9×#12011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D9×#120
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#453C2
socleC2×C3D3×#120
hypercenter#453D9
hypocenterC9#3019
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D9×H(5,𝔽2)C2semidirect
2. #10589875C2semidirect
3. #10589817C2semidirect
4. C9×#453C2semidirect
5. #10588921C2semidirect
6. #10588879C2semidirect
7. #10588757C2semidirect
8. #10588505C2semidirect
9. #10588501C2semidirect
10. #10588426C2semidirect
11. D9×#100C2semidirect
21. C2×#3699C22semidirect
25. C9×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
26. C9×#127C22semidirect
27. #63511C22semidirect
28. #63502C22semidirect
31. #63498C22semidirect
32. #63495C22semidirect
37. #63471C22semidirect
38. M16×D9C22semidirect
39. #63437C22semidirect
40. #63434C22semidirect
41. C9×#104C22semidirect
42. C9×#100C22semidirect
43. #63396C22semidirect
44. #63391C22semidirect
45. #63384C22semidirect
46. #63383C22semidirect
47. #63364C22semidirect
67. C2×D4×C9C23semidirect
76. #3701D4semidirect
77. Q8×D9D4semidirect
83. #3699D4semidirect
93. D4×D9D4semidirect
104. C2×Dic18C23semidirect
107. C9×M16C23semidirect
108. C42×C9C23semidirect
117. C4×Dic9C23semidirect
118. #3667C23semidirect
220. #453D9semidirect
329. AGL(1,ℤ/8)C2×D9semidirect
334. #127C2×D9semidirect
343. #104C2×D9semidirect
346. #100C2×D9semidirect
450. C2×D4C22×D9semidirect
465. M16C22×D9semidirect
472. C42C22×D9semidirect
498. C9#3019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D9×H(5,𝔽2)2
#105898752
#105898172
C9×#4532
#105889212
#105888792
#105887572
#105885052
#105885012
#105884262
D9×#1002
#802783