Subgroups — #11865024

Order 1152.

1143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₉×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10589925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10589907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10588921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10588914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#63391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#84104	—	3	1	no	maximal
9	C₉×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
10	C₉×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
11	C₉×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₉×#41	—	2	2	no	—
13	C₂×C₉×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×C₉	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₄×C₉	—	2	2	no	—
16	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3697	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#63515	—	2	2	no	—
19	#63513	—	2	4	no	—
20	#63512	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#63511	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#63505	—	2	2	no	—
23	#63502	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#63500	—	2	2	no	—
25	#63498	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#63495	—	2	2	no	—
27	#63488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#3667	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#63396	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#63391	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	D₃	1	1	yes	characteristic
32	#5822	—	3	2	no	—
33	#5805	—	3	1	no	—
34	#5242	—	3	4	no	—
35	#5241	—	3	4	no	—
36	#5236	—	3	2	no	—
37	C₂×#833	—	3	1	no	—
38	C₂⁴×C₉	—	2	2	no	—
39	C₂⁴×C₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₉×#41	—	2	8	no	—
41	C₉×#41	—	2	8	no	—
42	C₉×#41	—	2	2	no	—
43	C₉×#41	—	2	2	no	—
44	C₉×#41	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₉×#41	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×Q₈×C₉	D₄	1	2	yes	complemented
47	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×C₉	—	2	8	no	—
49	C₂×D₄×C₉	—	2	8	no	—
50	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×C₉	—	2	8	no	—
52	C₂×D₄×C₉	—	2	8	no	—
53	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×C₉	D₄	1	2	yes	complemented
57	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#611	—	2	1	no	—
62	C₂×#611	—	2	4	no	—
63	#3697	—	2	2	no	—
64	#3697	—	2	2	no	—
65	C₂×D₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#3676	—	2	1	no	—
69	#3676	—	2	4	no	—
70	#3675	—	2	4	no	—
71	#3674	—	2	4	no	—
72	#3673	—	2	4	no	—
73	#3672	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	complemented
76	#3667	—	2	2	no	—
77	#3667	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
79	#3019	—	9	1	no	Sylow
80	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
81	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
82	C₃×H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	1	4	yes	—
83	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
85	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#235	—	3	1	no	—
89	#953	—	6	2	no	—
90	#951	—	3	4	no	—
91	#950	—	6	4	no	—
92	#949	—	3	4	no	—
93	#942	—	6	2	no	—
94	#940	—	3	2	no	—
95	#938	—	6	2	no	—
96	#936	—	3	2	no	—
97	#932	—	6	2	no	—
98	#926	—	3	1	no	—
99	C₂×#208	—	3	2	no	—
100	#837	—	3	8	no	—
101	#833	—	3	4	no	—
102	C₂³×C₉	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₉	—	8	2	no	—
107	C₂³×C₉	—	8	4	no	—
108	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
111	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
112	Q₈×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	D₄×C₉	—	2	16	no	—
114	D₄×C₉	—	2	4	no	—
115	D₄×C₉	—	2	4	no	—
116	D₄×C₉	—	2	4	no	—
117	D₄×C₉	—	2	2	no	—
118	D₄×C₉	—	2	4	no	—
119	D₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	#611	—	4	1	no	—
129	#611	—	4	1	no	—
130	#611	—	8	4	no	—
131	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
133	D₃₆	—	2	2	no	—
134	C₄×D₉	—	4	2	no	—
135	Dic₁₈	—	2	2	no	—
136	C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×H(5,𝔽₂)	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#575	—	9	2	no	—
139	#535	—	9	1	no	—
140	#455	—	9	4	no	—
141	#453	—	9	4	no	—
142	#421	—	9	2	no	—
143	C₂×#100	—	9	1	no	—
144	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₃	#67	1	2	yes	—
146	C₃×#41	—	2	8	no	—
147	C₃×#41	—	2	8	no	—
148	C₃×#41	—	2	2	no	—
149	C₃×#41	—	2	2	no	—
150	C₃×#41	#67	1	4	yes	—
151	C₃×#41	C₂²×D₃	1	4	yes	—
152	C₂×C₃×Q₈	#67	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×D₄	#67	1	2	yes	—
162	C₂×C₃×D₄	#67	1	2	yes	—
163	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#67	—	6	1	no	—
168	C₂×#67	—	6	4	no	—
169	#235	—	6	2	no	—
170	#235	—	6	2	no	—
171	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
172	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
173	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
174	#217	—	6	1	no	—
175	#217	—	6	4	no	—
176	#216	—	6	4	no	—
177	#215	—	6	4	no	—
178	#214	—	6	4	no	—
179	#213	—	6	4	no	—
180	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
181	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
182	#208	—	3	4	no	—
183	#208	—	6	2	no	—
184	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
185	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₉	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₉	—	8	8	no	—
193	C₂²×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₉	—	4	2	no	—
197	C₂×D₉	—	4	1	no	—
198	C₄×C₉	—	2	4	no	—
199	C₄×C₉	#120	1	2	yes	—
200	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	Dic₉	—	4	2	no	—
202	Dic₉	—	4	1	no	—
203	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
204	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
205	H(5,𝔽₂)	C₂×D₉	1	4	yes	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	9	1	no	—
208	C₂×#41	C₂×D₉	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
212	#137	—	9	4	no	—
213	#137	—	18	2	no	—
214	AGL(1,ℤ/8)	—	9	4	no	—
215	AGL(1,ℤ/8)	—	18	2	no	—
216	#135	—	18	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
218	#127	—	9	2	no	—
219	#124	—	9	2	no	—
220	#121	—	18	2	no	—
221	#120	—	18	2	no	—
222	#117	—	9	1	no	—
223	#104	—	9	8	no	—
224	#100	—	9	4	no	—
225	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
230	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
231	C₂³×C₃	C₂×#67	1	4	yes	—
232	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
234	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₃×Q₈	C₂×#67	1	4	yes	—
236	C₃×D₄	—	2	16	no	—
237	C₃×D₄	—	2	4	no	—
238	C₃×D₄	—	2	4	no	—
239	C₃×D₄	—	2	4	no	—
240	C₃×D₄	—	2	2	no	—
241	C₃×D₄	—	2	4	no	—
242	C₃×D₄	C₂×#67	1	4	yes	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
249	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
250	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
251	#67	—	12	1	no	—
252	#67	—	12	1	no	—
253	#67	—	24	4	no	—
254	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
255	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
256	D₁₂	—	6	2	no	—
257	C₄×D₃	—	12	2	no	—
258	Dic₆	—	6	2	no	—
259	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
260	C₂×C₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₉	—	4	4	no	—
264	C₂×C₉	—	4	4	no	—
265	C₂×C₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	D₉	—	8	1	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	#611	1	2	yes	—
269	#41	—	2	8	no	—
270	#41	—	2	8	no	—
271	#41	—	2	2	no	—
272	#41	—	2	2	no	—
273	#41	—	18	2	no	—
274	#41	—	18	2	no	—
275	#41	#611	1	4	yes	complemented
276	#41	C₂²×D₉	1	4	yes	—
277	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
278	C₂×Q₈	#611	1	2	yes	complemented
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	8	no	—
284	C₂×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	9	1	no	—
288	C₂×D₄	—	18	1	no	—
289	C₂×D₄	—	18	4	no	—
290	C₂×D₄	#611	1	2	yes	—
291	C₂×D₄	#611	1	2	yes	complemented
292	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
297	Q₁₆	—	18	4	no	—
298	SD₁₆	—	18	4	no	—
299	SD₁₆	—	18	4	no	—
300	D₈	—	18	4	no	—
301	M₁₆	—	9	4	no	—
302	M₁₆	—	18	2	no	—
303	C₂×C₈	—	18	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
307	C₄²	—	9	2	no	—
308	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
316	C₂²×C₃	#953	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₃	#953	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₃	—	12	2	no	—
320	C₂×D₃	—	12	1	no	—
321	C₃×C₄	—	2	4	no	—
322	C₃×C₄	#953	1	2	yes	—
323	C₃×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
324	Dic₃	—	12	2	no	—
325	Dic₃	—	12	1	no	—
326	C₉	#3019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂³	—	2	8	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	8	2	no	—
332	C₂³	—	8	4	no	—
333	C₂³	—	18	1	no	—
334	C₂³	C₂×#611	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	2	2	no	—
337	Q₈	—	18	2	no	—
338	Q₈	C₂×#611	1	4	yes	—
339	D₄	—	2	16	no	—
340	D₄	—	2	4	no	—
341	D₄	—	2	4	no	—
342	D₄	—	2	4	no	—
343	D₄	—	2	2	no	—
344	D₄	—	2	4	no	—
345	D₄	—	18	2	no	—
346	D₄	—	36	1	no	—
347	D₄	—	36	1	no	—
348	D₄	—	72	4	no	—
349	D₄	C₂×#611	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	18	2	no	—
355	C₂×C₄	—	18	1	no	—
356	C₂×C₄	—	36	2	no	—
357	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	18	4	no	—
362	C₂×C₃	—	2	1	no	—
363	C₂×C₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₃	—	2	1	no	—
365	C₂×C₃	—	4	4	no	—
366	C₂×C₃	—	4	4	no	—
367	C₂×C₃	C₂×#953	1	1	yes	characteristic
368	D₃	—	24	1	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	4	1	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	8	8	no	—
377	C₂²	—	36	2	no	—
378	C₂²	—	36	1	no	—
379	C₂²	#63515	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#63515	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	36	2	no	—
384	C₄	—	36	1	no	—
385	C₄	#63515	1	2	yes	—
386	C₄	C₂²×#611	1	2	yes	—
387	C₃	#84104	1	1	yes	characteristic
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	2	1	no	—
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	—	4	4	no	—
392	C₂	—	4	4	no	—
393	C₂	—	72	1	no	—
394	C₂	C₂×#63515	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#63515
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×H(5,𝔽₂)	C₂
socle	C₂×C₃	C₂×#953
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	D₉
hypocenter	C₉	#3019
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₉×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. #10589925	C₂	semidirect
3. #10589907	C₂	semidirect
4. #10588922	C₂	semidirect
5. #10588921	C₂	semidirect
6. #10588914	C₂	semidirect
7. C₂×#63391	C₂	semidirect
17. C₂×#3697	C₂²	semidirect
20. #63512	C₂²	semidirect
21. #63511	C₂²	semidirect
23. #63502	C₂²	semidirect
25. #63498	C₂²	semidirect
27. #63488	C₂²	semidirect
28. C₂×#3667	C₂²	semidirect
29. #63396	C₂²	semidirect
30. #63391	C₂²	semidirect
44. C₉×#41	D₄	semidirect
46. C₂×Q₈×C₉	D₄	semidirect
56. C₂×D₄×C₉	D₄	semidirect
65. C₂×D₃₆	C₂³	semidirect
67. C₂×Dic₁₈	C₂³	semidirect
75. C₄×Dic₉	C₂³	semidirect
77. #3667	C₂³	semidirect
137. C₂×H(5,𝔽₂)	D₉	semidirect
275. #41	#611	semidirect
278. C₂×Q₈	#611	semidirect
291. C₂×D₄	#611	semidirect
326. C₉	#3019	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₉×H(5,𝔽₂)	2
#10589925	2
#10589907	2
#10588922	2
#10588921	2
#10588914	2
C₂×#63391	2
#84104	3