Finite Group Databasebeta

← #11865074

Subgroups — #11865074

Order 1152.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C9×#575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588885C214yesmaximal, complemented
7#10588881C214yesmaximal, complemented
8#10588819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#63382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#84006—31nomaximal
11C2×C9×#41C2211yescharacteristic
12C2×C9×#41C2211yescharacteristic
13#63716—22no—
14#63716—22no—
15#63716—22no—
16#63716C2214yes—
17C2×Q8×D9—21no—
18C2×#3699—21no—
19C2×#3699—22no—
20C2×#3697—21no—
21C2×#3697C2211yescharacteristic
22C22×Dic18—21no—
23C22×Dic18C2211yescharacteristic
24C9×#137—21no—
25C9×#137C2212yescomplemented
26C9×AGL(1,ℤ/8)—21no—
27C9×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
28C9×#135—22no—
29C2×C9×M16C2211yescharacteristic
30#63513—22no—
31#63512—21no—
32#63511—21no—
33#63506C2212yescomplemented
34#63505C2212yescomplemented
35#63498C2212yescomplemented
36#63497—22no—
37#63495C2212yescomplemented
38#63488C2211yescharacteristic
39#63486—22no—
40C2×#3667C2211yescharacteristic
41#63396C2214yescomplemented
42#63384C2214yescomplemented
43#63382C2214yescomplemented
44C2×#1010—31no—
45C3×#575D311yescharacteristic
46#5825—31no—
47#5822—31no—
48#5236—31no—
49#5205—34no—
50#5201—34no—
51#5139—31no—
52C2×#824—31no—
53C9×#41—21no—
54C9×#41—21no—
55C9×#41—21no—
56C9×#41—21no—
57C9×#41—21no—
58C9×#41—21no—
59C9×#41D412yes—
60C9×#41C2312yes—
61C2×Q8×C9D411yescharacteristic
62C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
63C2×D4×C9—21no—
64C2×D4×C9—21no—
65C2×D4×C9D411yescharacteristic
66C2×D4×C9C2311yescharacteristic
67C22×C4×C9—21no—
68C22×C4×C9—21no—
69C22×C4×C9C2311yescharacteristic
70C2×#611—22no—
71C2×#611—21no—
72C22×Dic9—22no—
73C22×Dic9D412yes—
74Q8×D9—24no—
75Q8×D9—24no—
76#3699—28no—
77#3699—24no—
78#3699—24no—
79#3699—28no—
80#3697—24no—
81#3697—21no—
82#3697—21no—
83#3697—24no—
84#3697D412yes—
85#3697C2312yes—
86C2×D36D411yescharacteristic
87C2×C4×D9—22no—
88C2×C4×D9—21no—
89C2×Dic18—22no—
90C2×Dic18—24no—
91C2×Dic18—21no—
92C2×Dic18—21no—
93C2×Dic18—21no—
94C2×Dic18—21no—
95C2×Dic18—24no—
96C2×Dic18D412yes—
97C2×Dic18D411yescharacteristic
98C2×Dic18C2312yes—
99C9×Q16—22no—
100C9×SD16—22no—
101C9×SD16—22no—
102C9×D8—22no—
103C9×M16—21no—
104C9×M16C2312yes—
105C2×C8×C9—21no—
106#3676—21no—
107#3676—24no—
108#3675—22no—
109#3674—22no—
110#3673—22no—
111#3672—22no—
112C4⋊Dic9—21no—
113Dic9⋊C4—24no—
114C4×Dic9C2312yes—
115#3667—21no—
116#3667C2312yes—
117C2×C9⋊C8—21no—
118#3020—91noSylow
119C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
120C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
121#1010—34no—
122#1010—62no—
123#1010—62no—
124#1010—62no—
125C2×D3×Q8—61no—
126C2×#237—62no—
127C2×#237—61no—
128C2×#235—31no—
129C2×#235—61no—
130C22×Dic6—31no—
131C22×Dic6—61no—
132C3×#137—21no—
133C3×#137C2×D312yes—
134C3×AGL(1,ℤ/8)—21no—
135C3×AGL(1,ℤ/8)C2×D312yes—
136C3×#135—22no—
137C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
138#951—61no—
139#950—62no—
140#949—61no—
141#944—32no—
142#942—32no—
143#936—32no—
144#935—62no—
145#932—32no—
146#926—31no—
147#924—62no—
148C2×#208—31no—
149#837—34no—
150#825—34no—
151#824—34no—
152C23×C9—21no—
153C23×C9—21no—
154C23×C9C2×D411yescharacteristic
155C22×D9—21no—
156Q8×C9—21no—
157Q8×C9—21no—
158Q8×C9—21no—
159Q8×C9C2×D412yes—
160D4×C9—22no—
161D4×C9—22no—
162D4×C9—21no—
163D4×C9—21no—
164D4×C9—21no—
165D4×C9—41no—
166D4×C9—41no—
167D4×C9C2×D412yes—
168C2×C4×C9—21no—
169C2×C4×C9—22no—
170C2×C4×C9—22no—
171C2×C4×C9—21no—
172C2×C4×C9—41no—
173C2×C4×C9—41no—
174C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×C9C2411yescharacteristic
180#611—28no—
181#611—22no—
182#611—22no—
183C2×Dic9—28no—
184C2×Dic9—22no—
185C2×Dic9—21no—
186C2×Dic9—22no—
187C2×Dic9—22no—
188C2×Dic9C2×D414yes—
189D36—21no—
190D36C2×D412yes—
191C4×D9—28no—
192C4×D9—22no—
193C4×D9—22no—
194Dic18—28no—
195Dic18—22no—
196Dic18—21no—
197Dic18—22no—
198Dic18—22no—
199Dic18—22no—
200Dic18C2×D412yes—
201C8×C9—22no—
202C9⋊C8—22no—
203C2×2−1+4—91no—
204#575—91no—
205#575D911yescharacteristic, complemented
206#536—91no—
207#456—94no—
208#454—94no—
209#421—91no—
210#421—91no—
211C2×#101—91no—
212C3×#41—21no—
213C3×#41—21no—
214C3×#41—21no—
215C3×#41—21no—
216C3×#41—21no—
217C3×#41—21no—
218C3×#41#6712yes—
219C3×#41C22×D312yes—
220C2×C3×Q8#6711yescharacteristic
221C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
222C2×C3×D4—21no—
223C2×C3×D4—21no—
224C2×C3×D4#6711yescharacteristic
225C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
226C22×C3×C4—21no—
227C22×C3×C4—21no—
228C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
229C2×#67—62no—
230C2×#67—61no—
231C22×Dic3—32no—
232C22×Dic3—62no—
233D3×Q8—64no—
234D3×Q8—64no—
235#237—68no—
236#237—68no—
237#237—64no—
238#237—64no—
239#235—32no—
240#235—32no—
241#235—64no—
242#235—64no—
243#235—61no—
244#235—61no—
245C2×D12—31no—
246C2×C4×D3—62no—
247C2×C4×D3—61no—
248C2×Dic6—31no—
249C2×Dic6—32no—
250C2×Dic6—32no—
251C2×Dic6—64no—
252C2×Dic6—62no—
253C2×Dic6—64no—
254C2×Dic6—61no—
255C2×Dic6—61no—
256C2×Dic6—61no—
257C2×Dic6—61no—
258C3×Q16—22no—
259C3×SD16—22no—
260C3×SD16—22no—
261C3×D8—22no—
262C3×M16—21no—
263C3×M16C22×D312yes—
264C2×C3×C8—21no—
265#217—64no—
266#217—61no—
267#216—62no—
268#215—62no—
269#214—62no—
270#213—62no—
271C4⋊Dic3—61no—
272Dic3⋊C4—64no—
273C4×Dic3—32no—
274#208—32no—
275#208—61no—
276C2×C3⋊C8—61no—
277C22×C9—22no—
278C22×C9—41no—
279C22×C9—42no—
280C22×C9—42no—
281C22×C9—41no—
282C22×C9#12011yescharacteristic
283C22×C9#12011yescharacteristic
284C22×C9C22×D411yescharacteristic
285C2×D9—22no—
286C2×D9—42no—
287C4×C9—22no—
288C4×C9—41no—
289C4×C9#12011yescharacteristic
290C4×C9#12011yescharacteristic
291C4×C9C22×D411yescharacteristic
292C4×C9C22×D411yescharacteristic
293Dic9—24no—
294Dic9—22no—
295Dic9—42no—
2962−1+4—94no—
2972−1+4—182no—
2982−1+4—182no—
2992−1+4—182no—
300C2×#41—91no—
301C2×#41—181no—
302C2×#41—182no—
303C2×#41—181no—
304C2×#41C2×D911yescharacteristic
305C2×#41C2×D911yescharacteristic
306C22×Q8—91no—
307C22×Q8—181no—
308C22×Q8—181no—
309#137—21no—
310#137—92no—
311#137—181no—
312#137C2×D912yescomplemented
313AGL(1,ℤ/8)—21no—
314AGL(1,ℤ/8)—92no—
315AGL(1,ℤ/8)—181no—
316AGL(1,ℤ/8)C2×D912yescomplemented
317#135—22no—
318#135—182no—
319C2×M16—91no—
320C2×M16C2×D911yescharacteristic
321C4⋊Q8—92no—
322#124—92no—
323#123—182no—
324C22⋊Q8—182no—
325#117—91no—
326#104—94no—
327#104—94no—
328#101—94no—
329C23×C3—21no—
330C23×C3—21no—
331C23×C3D3×D411yescharacteristic
332C22×D3—61no—
333C3×Q8—21no—
334C3×Q8—21no—
335C3×Q8—21no—
336C3×Q8C2×#6712yes—
337C3×D4—22no—
338C3×D4—22no—
339C3×D4—21no—
340C3×D4—21no—
341C3×D4—21no—
342C3×D4—41no—
343C3×D4—41no—
344C3×D4C2×#6712yes—
345C2×C3×C4—21no—
346C2×C3×C4—22no—
347C2×C3×C4—22no—
348C2×C3×C4—21no—
349C2×C3×C4—41no—
350C2×C3×C4—41no—
351C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
352C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
353C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
354C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
355C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
356C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
357#67—68no—
358#67—62no—
359#67—62no—
360C2×Dic3—34no—
361C2×Dic3—68no—
362C2×Dic3—61no—
363C2×Dic3—62no—
364C2×Dic3—62no—
365C2×Dic3—62no—
366D12—32no—
367D12—61no—
368C4×D3—68no—
369C4×D3—62no—
370C4×D3—62no—
371Dic6—32no—
372Dic6—68no—
373Dic6—61no—
374Dic6—62no—
375Dic6—62no—
376Dic6—62no—
377Dic6—62no—
378C3×C8—22no—
379C3⋊C8—62no—
380C2×C9—21no—
381C2×C9—21no—
382C2×C9—21no—
383C2×C9—42no—
384C2×C9—81no—
385C2×C9C2×#12011yescharacteristic
386D9—42no—
387#41—21no—
388#41—21no—
389#41—21no—
390#41—21no—
391#41—21no—
392#41—21no—
393#41—92no—
394#41—92no—
395#41—184no—
396#41—184no—
397#41—188no—
398#41—188no—
399#41—184no—
400#41—184no—
401#41—181no—
402#41—181no—
403#41#61112yes—
404#41C22×D912yes—
405C2×Q8—92no—
406C2×Q8—92no—
407C2×Q8—91no—
408C2×Q8—184no—
409C2×Q8—182no—
410C2×Q8—184no—
411C2×Q8—184no—
412C2×Q8—184no—
413C2×Q8—181no—
414C2×Q8—181no—
415C2×Q8—181no—
416C2×Q8—181no—
417C2×Q8#61111yescharacteristic
418C2×Q8C22×D911yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—91no—
422C2×D4—182no—
423C2×D4—181no—
424C2×D4#61111yescharacteristic
425C2×D4C22×D911yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—92no—
429C22×C4—182no—
430C22×C4—182no—
431C22×C4—181no—
432C22×C4C22×D911yescharacteristic
433Q16—22no—
434Q16—182no—
435SD16—22no—
436SD16—22no—
437SD16—182no—
438SD16—182no—
439D8—22no—
440D8—182no—
441M16—21no—
442M16—92no—
443M16—181no—
444M16C22×D912yes—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—181no—
447C4⋊C4—184no—
448C4⋊C4—181no—
449C22⋊C4—184no—
450C22⋊C4—181no—
451C42—92no—
452C22×C3—22no—
453C22×C3—41no—
454C22×C3—42no—
455C22×C3—42no—
456C22×C3—41no—
457C22×C3#93711yescharacteristic
458C22×C3#93711yescharacteristic
459C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
460C2×D3—62no—
461C2×D3—122no—
462C3×C4—22no—
463C3×C4—41no—
464C3×C4#93711yescharacteristic
465C3×C4#93711yescharacteristic
466C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
467C3×C4C22×#6711yescharacteristic
468Dic3—62no—
469Dic3—64no—
470Dic3—122no—
471C9#302011yescharacteristic, complemented, Sylow
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—181no—
475C23D4×D911yescharacteristic
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—92no—
480Q8—188no—
481Q8—182no—
482Q8—182no—
483Q8—181no—
484Q8—182no—
485Q8—182no—
486Q8C2×#61112yes—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—21no—
490D4—21no—
491D4—21no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—92no—
495D4—188no—
496D4—182no—
497D4—182no—
498D4—181no—
499D4C2×#61112yes—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—94no—
507C2×C4—188no—
508C2×C4—188no—
509C2×C4—182no—
510C2×C4—182no—
511C2×C4—181no—
512C2×C4—182no—
513C2×C4—182no—
514C2×C4—182no—
515C2×C4D4×D911yescharacteristic
516C2×C4D4×D911yescharacteristic
517C2×C4D4×D911yescharacteristic
518C2×C4C2×#61111yescharacteristic
519C2×C4C2×#61111yescharacteristic
520C2×C4C23×D911yescharacteristic
521C8—22no—
522C8—182no—
523C2×C3—21no—
524C2×C3—21no—
525C2×C3—21no—
526C2×C3—42no—
527C2×C3—81no—
528C2×C3C2×#93711yescharacteristic
529D3—122no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—182no—
536C22—362no—
537C22#6349911yescharacteristic
538C22#6349911yescharacteristic
539C22C2×D4×D911yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—41no—
542C4—184no—
543C4—182no—
544C4—362no—
545C4#6349911yescharacteristic
546C4#6349911yescharacteristic
547C4C2×D4×D911yescharacteristic
548C4C22×#61111yescharacteristic
549C3#8400611yescharacteristic
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—42no—
554C2—81no—
555C2—362no—
556C2C2×#6349911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#63499
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#575C2
socleC2×C3C2×#937
hypercenter#575D9
hypocenterC9#3020
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63716C2semidirect
2. C9×#575C2semidirect
3. #10589927C2semidirect
4. #10589925C2semidirect
5. #10588914C2semidirect
6. #10588885C2semidirect
7. #10588881C2semidirect
8. #10588819C2semidirect
9. C2×#63382C2semidirect
25. C9×#137C22semidirect
27. C9×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
33. #63506C22semidirect
34. #63505C22semidirect
35. #63498C22semidirect
37. #63495C22semidirect
41. #63396C22semidirect
42. #63384C22semidirect
43. #63382C22semidirect
205. #575D9semidirect
312. #137C2×D9semidirect
316. AGL(1,ℤ/8)C2×D9semidirect
471. C9#3020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#637162
C9×#5752
#105899272
#105899252
#105889142
#105888852
#105888812
#105888192
C2×#633822
#840063