Finite Group Databasebeta

← #11865083

Subgroups — #11865083

Order 1152.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D9×2−1+4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589879C212yesmaximal, complemented
3#10589826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C9×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588885C212yesmaximal, complemented
7#10588775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588507C212yesmaximal, complemented
9#10588501C212yesmaximal, complemented
10#10588433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D9×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80299—31nomaximal
13C9×2−1+4C2211yescharacteristic
14#63716—22no—
15#63716—22no—
16#63716C2212yes—
17#41×D9—22no—
18#41×D9—22no—
19#41×D9C2212yes—
20#63713—22no—
21#63713C2211yescharacteristic
22C2×#3701C2211yescharacteristic
23C2×Q8×D9—22no—
24C2×Q8×D9C2211yescharacteristic
25C9×#137C2212yescomplemented
26C9×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
27#63512C2212yescomplemented
28#63509C2211yescharacteristic, complemented
29#63506C2211yescharacteristic, complemented
30#63505C2212yescomplemented
31#63481—22no—
32#63480—22no—
33#63478—22no—
34#63476—22no—
35#63470C2212yescomplemented
36M16×D9C2212yes—
37#63458—22no—
38#63456—22no—
39#63437C2211yescharacteristic, complemented
40#63434C2211yescharacteristic
41C9×#104C2212yescomplemented
42C9×#101C2211yescharacteristic, complemented
43#63396C2212yescomplemented
44#63394C2211yescharacteristic, complemented
45#63384C2212yescomplemented
46#63382C2212yescomplemented
47#63364C2212yescomplemented
48D3×2−1+4—31no—
49#5777—32no—
50#5724—31no—
51C3×#456D311yescharacteristic
52#5245—31no—
53#5205—32no—
54#5095—31no—
55#4827—32no—
56#4821—32no—
57#4753—31no—
58D3×#101—31no—
59C9×#41—22no—
60C9×#41—22no—
61C9×#41C2312yes—
62C2×Q8×C9—22no—
63C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
64C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
65#3701—22no—
66#3701—22no—
67#3701—22no—
68#3701—22no—
69#3701D412yes—
70Q8×D9—22no—
71Q8×D9—24no—
72Q8×D9—22no—
73Q8×D9—22no—
74Q8×D9—22no—
75Q8×D9—22no—
76Q8×D9D412yes—
77#3699—22no—
78#3699—24no—
79#3699—22no—
80#3699—24no—
81#3699—22no—
82#3699D412yes—
83D4×D9—22no—
84D4×D9—22no—
85D4×D9D412yes—
86#3697—24no—
87#3697—24no—
88#3697—22no—
89#3697—22no—
90#3697—22no—
91#3697C2312yes—
92C2×D36—21no—
93C2×D36C2311yescharacteristic
94C2×C4×D9—24no—
95C2×C4×D9—22no—
96C2×C4×D9—21no—
97C2×C4×D9D412yes—
98C2×C4×D9C2311yescharacteristic
99C2×Dic18—24no—
100C2×Dic18—22no—
101C2×Dic18D412yes—
102C2×Dic18C2311yescharacteristic
103C9×Q16—22no—
104C9×SD16—22no—
105C9×M16C2312yes—
106C9×C4⋊C4—22no—
107C42×C9C2311yescharacteristic
108#3675—22no—
109#3675—22no—
110#3674—22no—
111#3673—22no—
112(C2×D9)⋊C4—21no—
113(C2×D9)⋊C4—22no—
114(C2×D9)⋊C4—22no—
115Dic9⋊C4—22no—
116Dic9⋊C4—21no—
117C4×Dic9C2311yescharacteristic
118#3667C2312yes—
119D72—22no—
120#3664—22no—
121#3663—22no—
122C8×D9—22no—
123#3020—91noSylow
124C3×2−1+4C2×D311yescharacteristic
125#1010—32no—
126#1010—62no—
127#1010—62no—
128D3×#41—32no—
129D3×#41—62no—
130D3×#41—62no—
131#1007—31no—
132#1007—62no—
133C2×#239—31no—
134C2×D3×Q8—31no—
135C2×D3×Q8—62no—
136C3×#137C2×D312yes—
137C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
138#949—32no—
139#947—31no—
140#944—31no—
141#942—32no—
142#919—62no—
143#918—62no—
144#916—62no—
145#914—62no—
146#908—32no—
147D3×M16—32no—
148#896—62no—
149#894—62no—
150#875—31no—
151#872—31no—
152C3×#104C2×D312yes—
153C3×#101C2×D311yescharacteristic
154#837—32no—
155#836—31no—
156#825—32no—
157#824—32no—
158#805—32no—
159C22×D9—22no—
160C22×D9—21no—
161C22×D9C2×D411yescharacteristic
162Q8×C9—22no—
163Q8×C9—22no—
164Q8×C9—22no—
165Q8×C9C2×D412yes—
166D4×C9—22no—
167D4×C9—22no—
168D4×C9C2×D412yes—
169C2×C4×C9—24no—
170C2×C4×C9—22no—
171C2×C4×C9—21no—
172C2×C4×C9—21no—
173C2×C4×C9C2×D412yes—
174C2×C4×C9C2411yescharacteristic
175#611—24no—
176#611—22no—
177#611—22no—
178#611—22no—
179C2×Dic9—24no—
180C2×Dic9—22no—
181C2×Dic9—21no—
182C2×Dic9C2×D412yes—
183C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
184D36—22no—
185D36—22no—
186D36—22no—
187D36—41no—
188D36—41no—
189D36C2×D412yes—
190C4×D9—24no—
191C4×D9—24no—
192C4×D9—22no—
193C4×D9—22no—
194C4×D9—22no—
195C4×D9—22no—
196C4×D9—22no—
197C4×D9—42no—
198C4×D9C2×D412yes—
199C4×D9C2×D412yes—
200Dic18—24no—
201Dic18—22no—
202Dic18—22no—
203Dic18—22no—
204Dic18—24no—
205Dic18C2×D412yes—
206C8×C9—22no—
207C9⋊C8—22no—
208C2×2−1+4—91no—
209#575—92no—
210#536—91no—
211#456—92no—
212#456—91no—
213#456D911yescharacteristic, complemented
214#454—91no—
215#454—92no—
216#454—91no—
217#421—92no—
218C2×#101—91no—
219C3×#41—22no—
220C3×#41—22no—
221C3×#41C22×D312yes—
222C2×C3×Q8—22no—
223C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
224C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
225#239—32no—
226#239—62no—
227#239—62no—
228#239—62no—
229#239—62no—
230D3×Q8—32no—
231D3×Q8—62no—
232D3×Q8—62no—
233D3×Q8—62no—
234D3×Q8—62no—
235D3×Q8—64no—
236D3×Q8—62no—
237#237—32no—
238#237—62no—
239#237—64no—
240#237—64no—
241#237—62no—
242#237—62no—
243D3×D4—32no—
244D3×D4—62no—
245D3×D4—62no—
246#235—32no—
247#235—62no—
248#235—62no—
249#235—64no—
250#235—64no—
251#235—62no—
252C2×D12—31no—
253C2×D12—61no—
254C2×C4×D3—31no—
255C2×C4×D3—32no—
256C2×C4×D3—62no—
257C2×C4×D3—64no—
258C2×C4×D3—61no—
259C2×Dic6—32no—
260C2×Dic6—31no—
261C2×Dic6—62no—
262C2×Dic6—64no—
263C3×Q16—22no—
264C3×SD16—22no—
265C3×M16C22×D312yes—
266C3×C4⋊C4—22no—
267C3×C42C22×D311yescharacteristic
268#216—62no—
269#215—62no—
270#215—62no—
271#213—62no—
272(C2×D3)⋊C4—62no—
273(C2×D3)⋊C4—61no—
274(C2×D3)⋊C4—62no—
275Dic3⋊C4—61no—
276Dic3⋊C4—62no—
277C4×Dic3—31no—
278#208—32no—
279D24—62no—
280#204—62no—
281ΓL(1,𝔽25)—62no—
282D3×C8—62no—
283C22×C9—22no—
284C22×C9C22×D411yescharacteristic
285C2×D9—22no—
286C2×D9—41no—
287C2×D9—44no—
288C2×D9—42no—
289C2×D9—41no—
290C2×D9#12011yescharacteristic
291C2×D9#12011yescharacteristic
292C4×C9—22no—
293C4×C9—22no—
294C4×C9—41no—
295C4×C9—41no—
296C4×C9C22×D412yes—
297Dic9—22no—
298Dic9—22no—
299Dic9—41no—
300Dic9#12012yes—
3012−1+4—92no—
3022−1+4—91no—
3032−1+4—182no—
3042−1+4—182no—
3052−1+4—182no—
3062−1+4C2×D911yescharacteristic
307C2×#41—92no—
308C2×#41—91no—
309C2×#41—182no—
310C2×#41—182no—
311C22×Q8—91no—
312C22×Q8—182no—
313#137—92no—
314#137—182no—
315#137C2×D912yescomplemented
316AGL(1,ℤ/8)—92no—
317AGL(1,ℤ/8)—92no—
318AGL(1,ℤ/8)—182no—
319#135—182no—
320#135—182no—
321C2×M16—92no—
322C4⋊Q8—91no—
323C4⋊Q8C2×D911yescharacteristic, complemented
324#124—91no—
325#124—91no—
326#123—182no—
327C22⋊Q8—182no—
328#117—91no—
329#104—92no—
330#104—92no—
331#104—92no—
332#104C2×D912yescomplemented
333#101—91no—
334#101—92no—
335#101C2×D911yescharacteristic, complemented
336C22×D3—31no—
337C22×D3—62no—
338C22×D3—61no—
339C3×Q8—22no—
340C3×Q8—22no—
341C3×Q8—22no—
342C3×Q8D3×D412yes—
343C3×D4—22no—
344C3×D4—22no—
345C3×D4D3×D412yes—
346C2×C3×C4—24no—
347C2×C3×C4—22no—
348C2×C3×C4—21no—
349C2×C3×C4—21no—
350C2×C3×C4D3×D412yes—
351C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
352#67—62no—
353#67—62no—
354#67—64no—
355#67—62no—
356C2×Dic3—31no—
357C2×Dic3—32no—
358C2×Dic3—62no—
359C2×Dic3—64no—
360C2×Dic3—61no—
361D12—32no—
362D12—62no—
363D12—62no—
364D12—62no—
365D12—121no—
366D12—121no—
367C4×D3—32no—
368C4×D3—32no—
369C4×D3—62no—
370C4×D3—62no—
371C4×D3—62no—
372C4×D3—62no—
373C4×D3—64no—
374C4×D3—64no—
375C4×D3—62no—
376C4×D3—122no—
377Dic6—32no—
378Dic6—64no—
379Dic6—62no—
380Dic6—62no—
381Dic6—64no—
382Dic6—62no—
383C3×C8—22no—
384C3⋊C8—62no—
385C2×C9—21no—
386C2×C9—42no—
387C2×C9C2×#12011yescharacteristic
388D9—21no—
389D9—21no—
390D9—42no—
391D9—81no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—92no—
395#41—92no—
396#41—92no—
397#41—182no—
398#41—182no—
399#41—184no—
400#41—184no—
401#41—182no—
402#41—184no—
403#41—182no—
404#41—182no—
405#41—182no—
406#41—184no—
407#41—182no—
408#41—182no—
409#41—182no—
410#41—182no—
411#41C22×D912yes—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—92no—
414C2×Q8—91no—
415C2×Q8—92no—
416C2×Q8—182no—
417C2×Q8—184no—
418C2×Q8—182no—
419C2×Q8—182no—
420C2×Q8—182no—
421C2×Q8—182no—
422C2×Q8—184no—
423C2×Q8—182no—
424C2×Q8C22×D911yescharacteristic
425C2×Q8C22×D911yescharacteristic
426C2×D4—92no—
427C2×D4—91no—
428C2×D4—181no—
429C2×D4—182no—
430C2×D4—182no—
431C22×C4—91no—
432C22×C4—92no—
433C22×C4—182no—
434C22×C4—181no—
435C22×C4—184no—
436Q16—22no—
437Q16—182no—
438SD16—22no—
439SD16—182no—
440SD16—182no—
441SD16—182no—
442D8—182no—
443D8—182no—
444M16—92no—
445M16—182no—
446M16C22×D912yes—
447C2×C8—182no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—181no—
450C4⋊C4—182no—
451C22⋊C4—182no—
452C22⋊C4—181no—
453C22⋊C4—182no—
454C42—91no—
455C42C22×D911yescharacteristic
456C22×C3—22no—
457C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
458C2×D3—31no—
459C2×D3—31no—
460C2×D3—62no—
461C2×D3—121no—
462C2×D3—124no—
463C2×D3—122no—
464C2×D3—121no—
465C3×C4—22no—
466C3×C4—22no—
467C3×C4—41no—
468C3×C4—41no—
469C3×C4C2×D3×D412yes—
470Dic3—32no—
471Dic3—62no—
472Dic3—62no—
473Dic3—121no—
474C9#302011yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—91no—
476C23—182no—
477C23—181no—
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—92no—
482Q8—182no—
483Q8—184no—
484Q8—184no—
485Q8—182no—
486Q8—182no—
487Q8D4×D912yes—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—92no—
491D4—182no—
492D4—182no—
493D4—182no—
494D4—182no—
495D4—184no—
496D4—182no—
497D4—182no—
498D4—361no—
499D4—361no—
500D4D4×D912yes—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—91no—
506C2×C4—92no—
507C2×C4—92no—
508C2×C4—92no—
509C2×C4—182no—
510C2×C4—182no—
511C2×C4—182no—
512C2×C4—182no—
513C2×C4—184no—
514C2×C4—184no—
515C2×C4—182no—
516C2×C4—184no—
517C2×C4—182no—
518C2×C4—181no—
519C2×C4—362no—
520C2×C4D4×D912yes—
521C2×C4C23×D911yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—182no—
524C2×C3—21no—
525C2×C3—42no—
526C2×C3D3×#12011yescharacteristic
527D3—61no—
528D3—61no—
529D3—122no—
530D3—241no—
531C22—22no—
532C22—91no—
533C22—91no—
534C22—182no—
535C22—361no—
536C22—362no—
537C22—364no—
538C22—361no—
539C22C2×D4×D911yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—92no—
545C4—182no—
546C4—182no—
547C4—361no—
548C4C2×D4×D912yes—
549C3#8029911yescharacteristic
550C2—21no—
551C2—42no—
552C2—181no—
553C2—181no—
554C2—362no—
555C2—721no—
556C2D9×#12011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D9×#120
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#456C2
socleC2×C3D3×#120
hypercenter#456D9
hypocenterC9#3020
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D9×2−1+4C2semidirect
2. #10589879C2semidirect
3. #10589826C2semidirect
4. C9×#456C2semidirect
5. #10588926C2semidirect
6. #10588885C2semidirect
7. #10588775C2semidirect
8. #10588507C2semidirect
9. #10588501C2semidirect
10. #10588433C2semidirect
11. D9×#101C2semidirect
25. C9×#137C22semidirect
26. C9×C4⋊Q8C22semidirect
27. #63512C22semidirect
28. #63509C22semidirect
29. #63506C22semidirect
30. #63505C22semidirect
35. #63470C22semidirect
39. #63437C22semidirect
41. C9×#104C22semidirect
42. C9×#101C22semidirect
43. #63396C22semidirect
44. #63394C22semidirect
45. #63384C22semidirect
46. #63382C22semidirect
47. #63364C22semidirect
213. #456D9semidirect
315. #137C2×D9semidirect
323. C4⋊Q8C2×D9semidirect
332. #104C2×D9semidirect
335. #101C2×D9semidirect
474. C9#3020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D9×2−1+42
#105898792
#105898262
C9×#4562
#105889262
#105888852
#105887752
#105885072
#105885012
#105884332
D9×#1012
#802993