Subgroups — #11865139

Order 1152.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₉×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10589932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#63512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10588926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10588922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10588915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#84122	—	3	1	no	maximal
9	C₉×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
10	C₉×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₉×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
12	C₉×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
13	C₉×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₉×#41	—	2	4	no	—
15	C₂×C₉×#41	—	2	2	no	—
16	C₂×C₉×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₉×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#63512	—	2	4	no	—
20	#63512	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#63509	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#3675	—	2	2	no	—
23	#63502	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#63499	—	2	2	no	—
25	C₂×#3673	—	2	2	no	—
26	#63492	—	2	2	no	—
27	#63488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#3667	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#63396	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#63394	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#63391	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃×#585	D₃	1	1	yes	characteristic
33	#5830	—	3	1	no	—
34	C₂×#949	—	3	2	no	—
35	#5245	—	3	4	no	—
36	#5241	—	3	4	no	—
37	#5237	—	3	1	no	—
38	#5236	—	3	2	no	—
39	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
40	C₉×#41	—	2	4	no	—
41	C₉×#41	—	2	8	no	—
42	C₉×#41	—	2	4	no	—
43	C₉×#41	—	2	4	no	—
44	C₉×#41	—	2	4	no	—
45	C₉×#41	—	2	2	no	—
46	C₉×#41	—	2	2	no	—
47	C₉×#41	—	2	4	no	—
48	C₉×#41	—	2	2	no	—
49	C₉×#41	—	2	2	no	—
50	C₉×#41	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₉×#41	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×C₉	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×C₉	D₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄×C₉	—	2	8	no	—
57	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×C₉	D₄	1	2	yes	complemented
63	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#611	—	2	4	no	—
69	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
70	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
71	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
72	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
73	#3676	—	2	1	no	—
74	#3675	—	2	8	no	—
75	#3673	—	2	8	no	—
76	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
79	#3667	—	2	2	no	—
80	#3667	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
82	#3021	—	9	1	no	Sylow
83	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
84	C₃×2₋¹⁺⁴	C₂×D₃	1	2	yes	—
85	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
86	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
87	C₃×H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	1	2	yes	—
88	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
91	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
93	#949	—	3	8	no	—
94	#949	—	6	4	no	—
95	#947	—	3	2	no	—
96	C₂×#215	—	6	2	no	—
97	#940	—	3	2	no	—
98	#937	—	6	2	no	—
99	C₂×#213	—	6	2	no	—
100	#930	—	6	2	no	—
101	#926	—	3	1	no	—
102	C₂×#208	—	3	2	no	—
103	#837	—	3	8	no	—
104	#836	—	3	2	no	—
105	#833	—	3	2	no	—
106	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₉	—	8	2	no	—
113	Q₈×C₉	—	2	4	no	—
114	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
115	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
116	Q₈×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	D₄×C₉	—	2	8	no	—
118	D₄×C₉	—	2	4	no	—
119	D₄×C₉	—	2	4	no	—
120	D₄×C₉	—	2	4	no	—
121	D₄×C₉	—	2	4	no	—
122	D₄×C₉	—	2	2	no	—
123	D₄×C₉	—	2	2	no	—
124	D₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	#611	—	8	4	no	—
138	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
139	D₃₆	—	2	4	no	—
140	D₃₆	—	4	1	no	—
141	D₃₆	—	4	1	no	—
142	C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
143	#585	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	9	2	no	—
145	#535	—	9	1	no	—
146	#454	—	9	4	no	—
147	#453	—	9	4	no	—
148	#421	—	9	2	no	—
149	#413	—	9	1	no	—
150	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
151	C₃×#41	—	2	4	no	—
152	C₃×#41	—	2	8	no	—
153	C₃×#41	—	2	4	no	—
154	C₃×#41	—	2	4	no	—
155	C₃×#41	—	2	4	no	—
156	C₃×#41	—	2	2	no	—
157	C₃×#41	—	2	2	no	—
158	C₃×#41	—	2	4	no	—
159	C₃×#41	—	2	2	no	—
160	C₃×#41	—	2	2	no	—
161	C₃×#41	#67	1	4	yes	—
162	C₃×#41	C₂²×D₃	1	4	yes	—
163	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₃×Q₈	#67	1	2	yes	—
166	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃×D₄	#67	1	2	yes	—
173	C₂×C₃×D₄	#67	1	2	yes	—
174	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
178	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#67	—	6	4	no	—
180	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
181	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
182	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
183	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
184	#217	—	6	1	no	—
185	#215	—	6	8	no	—
186	#213	—	6	8	no	—
187	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
188	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
189	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
190	#208	—	3	4	no	—
191	#208	—	6	2	no	—
192	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
193	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₉	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₉	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₉	#120	1	2	yes	—
200	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₉	—	4	4	no	—
202	C₂×D₉	—	4	2	no	—
203	C₂×D₉	—	8	4	no	—
204	C₄×C₉	—	2	4	no	—
205	C₄×C₉	—	2	2	no	—
206	C₄×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	Dic₉	—	4	2	no	—
210	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
211	2₋¹⁺⁴	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
212	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
213	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
214	H(5,𝔽₂)	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	C₂×D₉	1	2	yes	—
218	C₂×#41	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
220	AGL(1,ℤ/8)	—	9	8	no	—
221	AGL(1,ℤ/8)	—	18	4	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
223	C₂×D₈	—	18	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
225	#127	—	9	2	no	—
226	#124	—	9	2	no	—
227	#121	—	18	2	no	—
228	#120	—	18	2	no	—
229	#117	—	9	1	no	—
230	#104	—	9	8	no	—
231	#101	—	9	2	no	—
232	#100	—	9	2	no	—
233	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₃	C₂×#67	1	2	yes	—
236	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
238	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
239	C₂²×D₃	—	24	2	no	—
240	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₃×Q₈	C₂×#67	1	4	yes	—
244	C₃×D₄	—	2	8	no	—
245	C₃×D₄	—	2	4	no	—
246	C₃×D₄	—	2	4	no	—
247	C₃×D₄	—	2	4	no	—
248	C₃×D₄	—	2	4	no	—
249	C₃×D₄	—	2	2	no	—
250	C₃×D₄	—	2	2	no	—
251	C₃×D₄	C₂×#67	1	4	yes	—
252	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
260	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
262	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
263	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
264	#67	—	24	4	no	—
265	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
266	D₁₂	—	6	4	no	—
267	D₁₂	—	12	1	no	—
268	D₁₂	—	12	1	no	—
269	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
270	C₂×C₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₉	—	4	4	no	—
274	C₂×C₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	D₉	—	8	2	no	—
276	C₂⁴	—	18	1	no	—
277	#41	—	2	4	no	—
278	#41	—	2	8	no	—
279	#41	—	2	4	no	—
280	#41	—	2	4	no	—
281	#41	—	2	4	no	—
282	#41	—	2	2	no	—
283	#41	—	2	2	no	—
284	#41	—	2	4	no	—
285	#41	—	2	2	no	—
286	#41	—	2	2	no	—
287	#41	#611	1	4	yes	complemented
288	#41	C₂²×D₉	1	4	yes	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	#611	1	2	yes	complemented
292	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	9	2	no	—
299	C₂×D₄	—	18	4	no	—
300	C₂×D₄	—	18	2	no	—
301	C₂×D₄	—	18	2	no	—
302	C₂×D₄	—	18	1	no	—
303	C₂×D₄	#611	1	2	yes	—
304	C₂×D₄	#611	1	2	yes	complemented
305	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	#611	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
310	SD₁₆	—	18	8	no	—
311	D₈	—	18	8	no	—
312	M₁₆	—	9	4	no	—
313	M₁₆	—	18	2	no	—
314	C₂×C₈	—	18	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
318	C₄²	—	9	2	no	—
319	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
325	C₂²×C₃	#953	1	2	yes	—
326	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₃	—	12	4	no	—
328	C₂×D₃	—	12	2	no	—
329	C₂×D₃	—	24	4	no	—
330	C₃×C₄	—	2	4	no	—
331	C₃×C₄	—	2	2	no	—
332	C₃×C₄	#953	1	1	yes	characteristic
333	C₃×C₄	#953	1	1	yes	characteristic
334	C₃×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
335	Dic₃	—	12	2	no	—
336	C₉	#3021	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	18	2	no	—
340	C₂³	—	36	2	no	—
341	C₂³	—	72	2	no	—
342	C₂³	C₂×#611	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	4	no	—
345	Q₈	—	2	2	no	—
346	Q₈	—	2	2	no	—
347	Q₈	C₂×#611	1	4	yes	—
348	D₄	—	2	8	no	—
349	D₄	—	2	4	no	—
350	D₄	—	2	4	no	—
351	D₄	—	2	4	no	—
352	D₄	—	2	4	no	—
353	D₄	—	2	2	no	—
354	D₄	—	2	2	no	—
355	D₄	—	18	4	no	—
356	D₄	—	36	1	no	—
357	D₄	—	36	1	no	—
358	D₄	—	72	4	no	—
359	D₄	C₂×#611	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	18	2	no	—
368	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	18	4	no	—
374	C₂×C₃	—	2	1	no	—
375	C₂×C₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₃	—	4	2	no	—
377	C₂×C₃	—	4	4	no	—
378	C₂×C₃	C₂×#953	1	1	yes	characteristic
379	D₃	—	24	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	4	1	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	8	2	no	—
385	C₂²	—	8	4	no	—
386	C₂²	—	36	4	no	—
387	C₂²	—	36	2	no	—
388	C₂²	—	72	4	no	—
389	C₂²	#63515	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	36	2	no	—
394	C₄	#63515	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#63515	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂²×#611	1	2	yes	—
397	C₃	#84122	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	2	no	—
400	C₂	—	4	2	no	—
401	C₂	—	4	4	no	—
402	C₂	—	72	2	no	—
403	C₂	C₂×#63515	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#63515
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#585	C₂
socle	C₂×C₃	C₂×#953
hypercenter	#585	D₉
hypocenter	C₉	#3021
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₉×#585	C₂	semidirect
2. #10589932	C₂	semidirect
3. C₂×#63512	C₂	semidirect
4. #10588926	C₂	semidirect
5. #10588922	C₂	semidirect
6. #10588915	C₂	semidirect
7. #10588914	C₂	semidirect
10. C₉×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
13. C₉×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₃₆	C₂²	semidirect
20. #63512	C₂²	semidirect
21. #63509	C₂²	semidirect
23. #63502	C₂²	semidirect
27. #63488	C₂²	semidirect
28. C₂×#3667	C₂²	semidirect
29. #63396	C₂²	semidirect
30. #63394	C₂²	semidirect
31. #63391	C₂²	semidirect
50. C₉×#41	D₄	semidirect
54. C₂×Q₈×C₉	D₄	semidirect
62. C₂×D₄×C₉	D₄	semidirect
143. #585	D₉	semidirect
211. 2₋¹⁺⁴	C₂×D₉	semidirect
214. H(5,𝔽₂)	C₂×D₉	semidirect
287. #41	#611	semidirect
291. C₂×Q₈	#611	semidirect
304. C₂×D₄	#611	semidirect
336. C₉	#3021	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₉×#585	2
#10589932	2
C₂×#63512	2
#10588926	2
#10588922	2
#10588915	2
#10588914	2
#84122	3