Finite Group Databasebeta

← #11865184

Subgroups — #11865184

Order 1152.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593141C211yesmaximal, characteristic
2D9×#137C212yesmaximal, complemented
3#10589777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C9×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588885C212yesmaximal, complemented
7#10588741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588506C212yesmaximal, complemented
9#10588501C212yesmaximal, complemented
10#10588426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588425C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80293—31nomaximal
13C9×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14#63716—22no—
15#63716C2212yes—
16#41×D9—22no—
17#41×D9C2212yes—
18C2×Q8×D9C2211yescharacteristic, complemented
19#63710—22no—
20#63710—22no—
21#63710C2211yescharacteristic
22C2×#3699—22no—
23C2×#3699—22no—
24C2×#3699C2211yescharacteristic
25C9×#137C2212yescomplemented
26C9×#124C2211yescharacteristic, complemented
27#63511C2212yescomplemented
28#63506C2211yescharacteristic, complemented
29#63505C2212yescomplemented
30#63498C2211yescharacteristic, complemented
31#63480—22no—
32Q16×D9—22no—
33#63477—22no—
34SD16×D9—22no—
35#63471C2212yescomplemented
36M16×D9C2212yescomplemented
37#63445—22no—
38#63440—22no—
39#63434C2211yescharacteristic, complemented
40#63431C2211yescharacteristic, complemented
41C9×#104C2212yescomplemented
42C9×#100C2211yescharacteristic, complemented
43#63396C2212yescomplemented
44#63391C2211yescharacteristic, complemented
45#63384C2212yescomplemented
46#63382C2212yescomplemented
47#63364C2212yescomplemented
48#5966—31no—
49D3×#137—32no—
50#5675—31no—
51C3×#455D311yescharacteristic
52#5242—31no—
53#5205—32no—
54#5061—31no—
55#4826—32no—
56#4821—32no—
57#4746—31no—
58#4745—31no—
59C9×#41—22no—
60C9×#41C2312yes—
61C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
62C2×D4×C9—22no—
63C2×D4×C9—22no—
64C2×D4×C9C2311yescharacteristic
65C2×#611—24no—
66C2×#611—22no—
67C2×#611—22no—
68C2×#611D412yes—
69C22×Dic9—22no—
70C22×Dic9D412yes—
71#3701D412yes—
72Q8×D9—22no—
73Q8×D9—22no—
74Q8×D9—22no—
75Q8×D9D412yes—
76#3699—24no—
77#3699—24no—
78#3699—24no—
79#3699—22no—
80#3699—22no—
81#3699—24no—
82#3699—22no—
83#3699—22no—
84#3699—22no—
85#3699D412yes—
86D4×D9—24no—
87D4×D9—22no—
88D4×D9—22no—
89D4×D9D412yes—
90#3697—24no—
91#3697—22no—
92#3697—22no—
93#3697C2312yes—
94C2×C4×D9—22no—
95C2×C4×D9—22no—
96C2×C4×D9—21no—
97C2×C4×D9C2311yescharacteristic
98C2×Dic18—22no—
99C2×Dic18—22no—
100C2×Dic18—21no—
101C2×Dic18C2311yescharacteristic
102C2×Dic18C2311yescharacteristic
103C9×Q16—22no—
104C9×SD16—22no—
105C9×M16C2312yes—
106C9×C22⋊C4—22no—
107C42×C9C2311yescharacteristic
108#3676—22no—
109#3675—22no—
110#3674—22no—
111#3674—22no—
112#3672—22no—
113(C2×D9)⋊C4—21no—
114C4⋊Dic9—22no—
115Dic9⋊C4—22no—
116Dic9⋊C4—21no—
117C4×Dic9C2311yescharacteristic
118#3667C2312yes—
119#3664—22no—
120#3663—22no—
121C8×D9—22no—
122Dic36—22no—
123#3022—91noSylow
124C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
125#1010—32no—
126#1010—62no—
127D3×#41—32no—
128D3×#41—62no—
129C2×D3×Q8—31no—
130#1004—31no—
131#1004—62no—
132#1004—62no—
133C2×#237—31no—
134C2×#237—62no—
135C2×#237—62no—
136C3×#137C2×D312yes—
137C3×#124C2×D311yescharacteristic
138#951—32no—
139#944—31no—
140#942—32no—
141#936—31no—
142#918—62no—
143D3×Q16—62no—
144#915—62no—
145D3×SD16—62no—
146#909—32no—
147D3×M16—32no—
148#883—62no—
149#878—62no—
150#872—31no—
151#869—31no—
152C3×#104C2×D312yes—
153C3×#100C2×D311yescharacteristic
154#837—32no—
155#833—31no—
156#825—32no—
157#824—32no—
158#805—32no—
159C23×C9—22no—
160C23×C9C2×D412yes—
161C22×D9—22no—
162C22×D9—22no—
163C22×D9C2×D411yescharacteristic
164Q8×C9—22no—
165Q8×C9C2×D412yes—
166D4×C9—24no—
167D4×C9—22no—
168D4×C9—22no—
169D4×C9C2×D412yes—
170C2×C4×C9—22no—
171C2×C4×C9—22no—
172C2×C4×C9—21no—
173C2×C4×C9—21no—
174C2×C4×C9C2411yescharacteristic
175#611—24no—
176#611—24no—
177#611—22no—
178#611—24no—
179#611—22no—
180#611—22no—
181C2×Dic9—24no—
182C2×Dic9—22no—
183C2×Dic9—22no—
184C2×Dic9—22no—
185C2×Dic9—22no—
186C2×Dic9—21no—
187C2×Dic9—21no—
188C2×Dic9C2×D412yes—
189C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
190D36—22no—
191D36C2×D412yes—
192C4×D9—24no—
193C4×D9—22no—
194C4×D9—22no—
195C4×D9—22no—
196C4×D9—42no—
197C4×D9C2×D412yes—
198C4×D9C2×D412yes—
199Dic18—24no—
200Dic18—22no—
201Dic18—22no—
202Dic18—22no—
203Dic18—41no—
204Dic18—41no—
205Dic18C2×D412yes—
206C8×C9—22no—
207C9⋊C8—22no—
208#585—91no—
209C2×#137—92no—
210#536—91no—
211#456—92no—
212#456—92no—
213#455—91no—
214#455—91no—
215#455—91no—
216#455D911yescharacteristic, complemented
217#421—92no—
218#413—91no—
219C3×#41—22no—
220C3×#41C22×D312yes—
221C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
222C2×C3×D4—22no—
223C2×C3×D4—22no—
224C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
225C2×#67—32no—
226C2×#67—62no—
227C2×#67—64no—
228C2×#67—62no—
229C22×Dic3—32no—
230C22×Dic3—62no—
231#239—32no—
232D3×Q8—32no—
233D3×Q8—62no—
234D3×Q8—62no—
235D3×Q8—62no—
236#237—32no—
237#237—62no—
238#237—62no—
239#237—62no—
240#237—62no—
241#237—64no—
242#237—64no—
243#237—64no—
244#237—64no—
245#237—62no—
246D3×D4—32no—
247D3×D4—62no—
248D3×D4—62no—
249D3×D4—64no—
250#235—32no—
251#235—62no—
252#235—62no—
253#235—64no—
254C2×C4×D3—31no—
255C2×C4×D3—62no—
256C2×C4×D3—62no—
257C2×C4×D3—61no—
258C2×Dic6—31no—
259C2×Dic6—31no—
260C2×Dic6—62no—
261C2×Dic6—62no—
262C2×Dic6—61no—
263C3×Q16—22no—
264C3×SD16—22no—
265C3×M16C22×D312yes—
266C3×C22⋊C4—22no—
267C3×C42C22×D311yescharacteristic
268#217—62no—
269#216—62no—
270#216—62no—
271#215—62no—
272#214—62no—
273(C2×D3)⋊C4—61no—
274C4⋊Dic3—62no—
275Dic3⋊C4—61no—
276Dic3⋊C4—62no—
277C4×Dic3—31no—
278#208—32no—
279Dic12—62no—
280#204—62no—
281ΓL(1,𝔽25)—62no—
282D3×C8—62no—
283C22×C9—22no—
284C22×C9—22no—
285C22×C9—42no—
286C22×C9—82no—
287C22×C9C22×D411yescharacteristic
288C2×D9—22no—
289C2×D9—41no—
290C2×D9—82no—
291C2×D9—82no—
292C2×D9#12012yes—
293C4×C9—22no—
294C4×C9—41no—
295C4×C9—41no—
296C4×C9C22×D412yes—
297Dic9—22no—
298Dic9—22no—
299Dic9—41no—
300Dic9—41no—
301Dic9#12011yescharacteristic
302Dic9#12011yescharacteristic
3032−1+4—92no—
3042−1+4—182no—
305H(5,𝔽2)—91no—
306H(5,𝔽2)—182no—
307H(5,𝔽2)—182no—
308H(5,𝔽2)C2×D911yescharacteristic
309C2×#41—91no—
310C2×#41—92no—
311C2×#41—182no—
312C2×#41—182no—
313C2×#41—182no—
314C22×Q8—91no—
315#137—92no—
316#137—92no—
317#137—92no—
318#137—182no—
319#137—182no—
320#137C2×D912yescomplemented
321C2×Q16—182no—
322C2×SD16—182no—
323C2×M16—92no—
324C4⋊Q8—91no—
325C4⋊Q8—91no—
326#124—91no—
327#124C2×D911yescharacteristic, complemented
328#123—182no—
329C22⋊Q8—182no—
330#117—91no—
331#104—92no—
332#104—92no—
333#104—92no—
334#104C2×D912yescomplemented
335#101—92no—
336#100—91no—
337#100C2×D911yescharacteristic, complemented
338C23×C3—22no—
339C23×C3D3×D412yes—
340C22×D3—31no—
341C22×D3—62no—
342C22×D3—62no—
343C3×Q8—22no—
344C3×Q8D3×D412yes—
345C3×D4—24no—
346C3×D4—22no—
347C3×D4—22no—
348C3×D4D3×D412yes—
349C2×C3×C4—22no—
350C2×C3×C4—22no—
351C2×C3×C4—21no—
352C2×C3×C4—21no—
353C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
354#67—62no—
355#67—62no—
356#67—64no—
357#67—64no—
358#67—64no—
359#67—62no—
360C2×Dic3—31no—
361C2×Dic3—32no—
362C2×Dic3—62no—
363C2×Dic3—62no—
364C2×Dic3—62no—
365C2×Dic3—62no—
366C2×Dic3—64no—
367C2×Dic3—61no—
368C2×Dic3—61no—
369D12—32no—
370D12—62no—
371C4×D3—32no—
372C4×D3—32no—
373C4×D3—62no—
374C4×D3—62no—
375C4×D3—64no—
376C4×D3—62no—
377C4×D3—122no—
378Dic6—32no—
379Dic6—62no—
380Dic6—64no—
381Dic6—62no—
382Dic6—62no—
383Dic6—121no—
384Dic6—121no—
385C3×C8—22no—
386C3⋊C8—62no—
387C2×C9—21no—
388C2×C9—42no—
389C2×C9—42no—
390C2×C9C2×#12011yescharacteristic
391D9—22no—
392D9—42no—
393#41—22no—
394#41—92no—
395#41—92no—
396#41—92no—
397#41—182no—
398#41—182no—
399#41—184no—
400#41—182no—
401#41—182no—
402#41—182no—
403#41—184no—
404#41—182no—
405#41—184no—
406#41—184no—
407#41—184no—
408#41—182no—
409#41C22×D912yes—
410C2×Q8—91no—
411C2×Q8—92no—
412C2×Q8—91no—
413C2×Q8—181no—
414C2×Q8—182no—
415C2×Q8—182no—
416C2×Q8—182no—
417C2×Q8—182no—
418C2×Q8—182no—
419C2×Q8C22×D911yescharacteristic
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—92no—
423C2×D4—92no—
424C2×D4—182no—
425C2×D4—182no—
426C2×D4—184no—
427C2×D4—182no—
428C2×D4—184no—
429C2×D4—182no—
430C2×D4C22×D911yescharacteristic
431C22×C4—91no—
432C22×C4—92no—
433C22×C4—182no—
434C22×C4—182no—
435C22×C4—181no—
436C22×C4—182no—
437Q16—22no—
438Q16—182no—
439Q16—182no—
440Q16—182no—
441SD16—22no—
442SD16—182no—
443SD16—182no—
444SD16—182no—
445M16—92no—
446M16—182no—
447M16C22×D912yes—
448C2×C8—182no—
449C4⋊C4—181no—
450C4⋊C4—182no—
451C4⋊C4—182no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—181no—
454C22⋊C4—182no—
455C42—91no—
456C42C22×D911yescharacteristic
457C22×C3—22no—
458C22×C3—22no—
459C22×C3—42no—
460C22×C3—82no—
461C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
462C2×D3—32no—
463C2×D3—62no—
464C2×D3—121no—
465C2×D3—242no—
466C2×D3—242no—
467C3×C4—22no—
468C3×C4—41no—
469C3×C4—41no—
470C3×C4C2×D3×D412yes—
471Dic3—31no—
472Dic3—31no—
473Dic3—62no—
474Dic3—62no—
475Dic3—121no—
476Dic3—121no—
477C9#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
478C23—22no—
479C23—91no—
480C23—182no—
481C23—182no—
482C23D4×D912yes—
483Q8—22no—
484Q8—92no—
485Q8—182no—
486Q8—184no—
487Q8—182no—
488Q8—182no—
489Q8—361no—
490Q8—361no—
491Q8D4×D912yes—
492D4—24no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—92no—
496D4—182no—
497D4—182no—
498D4—184no—
499D4—182no—
500D4—184no—
501D4—184no—
502D4—182no—
503D4D4×D912yes—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—91no—
509C2×C4—92no—
510C2×C4—92no—
511C2×C4—92no—
512C2×C4—182no—
513C2×C4—182no—
514C2×C4—184no—
515C2×C4—182no—
516C2×C4—182no—
517C2×C4—182no—
518C2×C4—184no—
519C2×C4—182no—
520C2×C4—182no—
521C2×C4—181no—
522C2×C4—181no—
523C2×C4—362no—
524C2×C4C23×D911yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—182no—
527C2×C3—21no—
528C2×C3—42no—
529C2×C3—42no—
530C2×C3D3×#12011yescharacteristic
531D3—62no—
532D3—122no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—42no—
536C22—82no—
537C22—92no—
538C22—182no—
539C22—361no—
540C22—722no—
541C22—722no—
542C22C2×D4×D911yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—91no—
547C4—91no—
548C4—182no—
549C4—182no—
550C4—361no—
551C4—361no—
552C4C2×D4×D912yes—
553C3#8029311yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—42no—
556C2—42no—
557C2—182no—
558C2—362no—
559C2D9×#12011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D9×#120
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#455C2
socleC2×C3D3×#120
prime radical#10593141C2
hypercenter#455D9
hypocenterC9#3022
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D9×#137C2semidirect
3. #10589777C2semidirect
4. C9×#455C2semidirect
5. #10588921C2semidirect
6. #10588885C2semidirect
7. #10588741C2semidirect
8. #10588506C2semidirect
9. #10588501C2semidirect
10. #10588426C2semidirect
11. #10588425C2semidirect
18. C2×Q8×D9C22semidirect
25. C9×#137C22semidirect
26. C9×#124C22semidirect
27. #63511C22semidirect
28. #63506C22semidirect
29. #63505C22semidirect
30. #63498C22semidirect
35. #63471C22semidirect
36. M16×D9C22semidirect
39. #63434C22semidirect
40. #63431C22semidirect
41. C9×#104C22semidirect
42. C9×#100C22semidirect
43. #63396C22semidirect
44. #63391C22semidirect
45. #63384C22semidirect
46. #63382C22semidirect
47. #63364C22semidirect
216. #455D9semidirect
320. #137C2×D9semidirect
327. #124C2×D9semidirect
334. #104C2×D9semidirect
337. #100C2×D9semidirect
477. C9#3022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105931412
D9×#1372
#105897772
C9×#4552
#105889212
#105888852
#105887412
#105885062
#105885012
#105884262
#105884252
#802933